樊鵬飛 李鴻艷

目標(biāo)的跟蹤與分類問題已經(jīng)成為監(jiān)視系統(tǒng)中兩個(gè)重要的組成部分,聯(lián)合跟蹤與分類(Joint tracking and classification,JTC)技術(shù)將這兩個(gè)問題放在統(tǒng)一的框架下進(jìn)行研究[1].采用JTC技術(shù)帶來(lái)的裨益是充分利用跟蹤器和分類器的耦合性,同時(shí)有效地提高目標(biāo)的跟蹤精度和識(shí)別能力.隨著觀測(cè)傳感器分辨率的提高,現(xiàn)代傳感器可以獲得一個(gè)目標(biāo)的多個(gè)觀測(cè)點(diǎn),這些觀測(cè)點(diǎn)不僅包含了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)信息,同時(shí)還提供了目標(biāo)的形態(tài)信息,目標(biāo)在這種情況下被稱作擴(kuò)展目標(biāo)(Extended target,ET)[2].近年來(lái),擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤已有了大量研究成果,然而對(duì)于擴(kuò)展目標(biāo)的聯(lián)合跟蹤與分類問題卻鮮有研究.Lan等[3]將形態(tài)信息作為屬性信息,在隨機(jī)矩陣框架下實(shí)現(xiàn)了對(duì)橢型擴(kuò)展目標(biāo)的聯(lián)合跟蹤與分類.之后他們利用多個(gè)橢型近似擬合非橢型擴(kuò)展目標(biāo),建立可以描述類別相關(guān)的包含先驗(yàn)信息的系統(tǒng)模型,實(shí)現(xiàn)了對(duì)非橢型擴(kuò)展目標(biāo)的聯(lián)合跟蹤與分類[4].文獻(xiàn)[5]在貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)框架下,通過(guò)最小化目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)與類別決策的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)來(lái)解決擴(kuò)展目標(biāo)的聯(lián)合跟蹤與分類問題.文獻(xiàn)[6]建立了基于支持函數(shù)和擴(kuò)展高斯映射的狀態(tài)模型,用以分別描述平滑擴(kuò)展目標(biāo)和非平滑擴(kuò)展目標(biāo),將類別信息加入到支持函數(shù)中,改善擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤與分類性能.上述的聯(lián)合跟蹤與分類算法是在單目標(biāo)貝葉斯濾波基礎(chǔ)上,針對(duì)無(wú)雜波、無(wú)漏檢和單目標(biāo)的情況.Mahler[7]利用隨機(jī)有限集對(duì)目標(biāo)狀態(tài)集和觀測(cè)集進(jìn)行建模,實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波器.概率密度假設(shè)(Probability hypothesis density,PHD)是定義在狀態(tài)空間上隨機(jī)有限集的一階矩,使用PHD濾波器近似最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波器可以使復(fù)雜度得到有效降低.PHD濾波器實(shí)現(xiàn)了無(wú)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤,結(jié)合JTC技術(shù)能夠有效改善目標(biāo)數(shù)目以及狀態(tài)估計(jì)的精度,同時(shí)更為精確的估計(jì)結(jié)果又保證了目標(biāo)分類性能[8?9].然而,標(biāo)準(zhǔn)PHD濾波器將目標(biāo)視為點(diǎn)目標(biāo),無(wú)法處理擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題.2009年,Mahler采用文獻(xiàn)[10]中的泊松分布量測(cè)模型,推導(dǎo)出ET-PHD濾波[11],首次將隨機(jī)有限集理論引入到擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤中,為擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤提供了一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論框架.然而,ET-PHD濾波器包含多重積分運(yùn)算,無(wú)法得到解析解.文獻(xiàn)[12]給出了ET-PHD濾波器的高斯混合實(shí)現(xiàn)方式,即ET-GM-PHD濾波器,文獻(xiàn)[13]證明了該算法的收斂性.為了使該濾波器應(yīng)用范圍更廣,眾多學(xué)者進(jìn)行了許多研究工作.文獻(xiàn)[14]針對(duì)雜波密度大、近鄰擴(kuò)展目標(biāo)的情況提出了歸一化的ET-GM-CPHD濾波算法.針對(duì)多機(jī)動(dòng)擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤問題,文獻(xiàn)[15]采用跳變馬爾科夫系統(tǒng)模型對(duì)ET-GM-CPHD濾波器進(jìn)行擴(kuò)展,取得了良好的機(jī)動(dòng)跟蹤效果.

新生目標(biāo)強(qiáng)度是PHD濾波器的重要組成部分,傳統(tǒng)的濾波器假定新生強(qiáng)度先驗(yàn)已知,實(shí)際上新生目標(biāo)可能在監(jiān)視區(qū)域中任何位置出現(xiàn).另外,新生目標(biāo)的類別信息也是未知的,這些先驗(yàn)信息對(duì)多目標(biāo)的跟蹤算法性能產(chǎn)生很大影響.有學(xué)者提出一類量測(cè)驅(qū)動(dòng)的PHD濾波器,利用每一時(shí)刻的量測(cè)起始新生目標(biāo)[16?17].然而,這類算法在起始新生目標(biāo)時(shí)僅僅利用了量測(cè)的位置信息,無(wú)法起始不同類別的新生目標(biāo)強(qiáng)度,不能直接應(yīng)用在JTC技術(shù)中.文獻(xiàn)[18]提出兩級(jí)自動(dòng)聯(lián)合跟蹤與分類算法,能夠克服新生目標(biāo)的類別信息先驗(yàn)已知的假設(shè),但是這種算法將分類與跟蹤分別放在兩個(gè)階段,狀態(tài)與分類之間的信息交互并不充分.

針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)的聯(lián)合跟蹤與分類問題及先驗(yàn)未知的新生目標(biāo)強(qiáng)度,本文提出一種基于ET-PHD的新生目標(biāo)強(qiáng)度未知情況下的擴(kuò)展目標(biāo)聯(lián)合跟蹤與分類算法,并給出改進(jìn)算法的高斯混合實(shí)現(xiàn)方法,來(lái)改善ET-PHD濾波器在擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤中的性能.各個(gè)類別的新生目標(biāo)強(qiáng)度由傳感器獲得的量測(cè)生成,將存活目標(biāo)與新生目標(biāo)分別進(jìn)行預(yù)測(cè),之后利用聯(lián)合量測(cè)似然對(duì)預(yù)測(cè)后的后驗(yàn)?zāi)繕?biāo)強(qiáng)度進(jìn)行聯(lián)合更新,獲得各個(gè)類別的目標(biāo)狀態(tài)集.

1 基于ET-PHD的聯(lián)合跟蹤與分類算法

假設(shè)場(chǎng)景中可能共有C類擴(kuò)展目標(biāo),目標(biāo)的類別標(biāo)簽集為Θ={1,2,···,C}.k時(shí)刻存在N(k)個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)和M(k)個(gè)位置量測(cè)以及M(k)個(gè)屬性量測(cè),其中Xk和分別為擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài)集和量測(cè)集.

類似于ET-PHD濾波器,基于ET-PHD濾波的聯(lián)合跟蹤與分類算法(ET-PHD-JTC)主要包括預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)部分.ET-PHD-JTC算法是在已知類別集合下,對(duì)狀態(tài)、數(shù)目、所屬類別未知情況下擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤與分類,關(guān)鍵在于重構(gòu)目標(biāo)狀態(tài)的類別條件PHD.對(duì)于第c(c∈Θ)類目標(biāo),Dc,k(xk)和Dc,k|k?1(xk)分別表示第c類多目標(biāo)條件后驗(yàn)概率密度和的一階近似矩,將條件PHD代入到ET-PHD濾波中,則ET-PHD-JTC濾波器的預(yù)測(cè)步驟為[12]

在k時(shí)刻c類擴(kuò)展目標(biāo)的PHD更新為[12]

式(2)中的量測(cè)偽似然函數(shù)定義為

其中,γ(·)為擴(kuò)展目標(biāo)產(chǎn)生量測(cè)的期望個(gè)數(shù),pD,k(·)為目標(biāo)的檢測(cè)概率,λk為觀測(cè)區(qū)域中雜波量測(cè)的期望個(gè)數(shù),ck(zk)為雜波的空間分布概率密度,為單目標(biāo)的聯(lián)合似然函數(shù),代替了原ET-PHD濾波算法中的單目標(biāo)位置似然函數(shù).?∠Zk為量測(cè)集Zk的?種量測(cè)集劃分,W∈?為屬于第?種劃分的非空量測(cè)子集,|W|表示子集中包含的量測(cè)數(shù)目,ω?和dW分別為每種劃分和劃分子集的權(quán)重,定義為

其中,δ|W|;1為克羅內(nèi)克函數(shù).注意式(5)與文獻(xiàn)[12]中ET-PHD濾波器的不同.

量測(cè)集的劃分是ET-PHD濾波的重要部分,本文的核心是研究擴(kuò)展目標(biāo)的聯(lián)合跟蹤與分類算法,量測(cè)集的劃分并不是研究重點(diǎn).本文采用文獻(xiàn)[12]中的距離劃分.

k時(shí)刻更新后完整的擴(kuò)展目標(biāo)PHD為

2 自適應(yīng)ET-PHD-JTC濾波器

在k時(shí)刻,將擴(kuò)展目標(biāo)劃分為存活目標(biāo)和新生目標(biāo),并對(duì)兩類目標(biāo)分別進(jìn)行ET-PHD的預(yù)測(cè)和更新.使用標(biāo)簽β區(qū)分存活目標(biāo)與新生目標(biāo),即

在不失合理性的前提下,作如下假設(shè):

1)目標(biāo)的存活概率與檢測(cè)概率是時(shí)不變且與狀態(tài)無(wú)關(guān),即pS,k(·)=pS和pD,k(·)=pD.

2)雜波概率密度服從均勻分布且雜波個(gè)數(shù)服從泊松分布.

3)擴(kuò)展目標(biāo)產(chǎn)生量測(cè)個(gè)數(shù)服從泊松分布,泊松率與狀態(tài)無(wú)關(guān),即γ(·)=γ.

5)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型和位置量測(cè)模型是非線性高斯演化模型,即

其中,fc,k|k?1(·)為第c類目標(biāo)的動(dòng)態(tài)模型函數(shù),wc,k是均值為μc,k方差為Qc,k的高斯過(guò)程噪聲;gk(·)為量測(cè)模型函數(shù),ek為均值是εk方差為Rk的高斯量測(cè)噪聲.

在式(1)的基礎(chǔ)上,新生目標(biāo)強(qiáng)度未知的自適應(yīng)ET-PHD-JTC濾波器的預(yù)測(cè)步驟為

存活目標(biāo)(β=0)的更新方程為

式(11)中的偽似然函數(shù)為

新生目標(biāo)(β=1)的更新方程為

新生目標(biāo)從量測(cè)集獲得,因此新生目標(biāo)總是能被檢測(cè)到,即pD=1,式(13)中的偽似然函數(shù)為

在式(5)的基礎(chǔ)上,式(12)和式(14)中的權(quán)重dW變?yōu)槿缦卤磉_(dá)式:

3 高斯混合實(shí)現(xiàn)方法

3.1 預(yù)測(cè)

假設(shè)k?1時(shí)刻得到的c(c∈Θ)類后驗(yàn)?zāi)繕?biāo)強(qiáng)度是高斯混合形式的,即

k時(shí)刻用于預(yù)測(cè)β=0情況的高斯項(xiàng)為上一時(shí)刻存活目標(biāo)和新生目標(biāo)兩部分高斯項(xiàng)的并集,即

由于運(yùn)動(dòng)模型和量測(cè)模型中fc,k|k?1(·)和gk(·)均為非線性函數(shù),上一時(shí)刻由高斯混合項(xiàng)近似的后驗(yàn)PHD若直接利用第2節(jié)中的PHD遞推公式求解,得到的后驗(yàn)PHD并不是高斯項(xiàng)和的形式.為了得到高斯混合項(xiàng)的結(jié)果,需要尋找一種能夠計(jì)算經(jīng)過(guò)非線性變換的隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性的方法.無(wú)跡變換(Unscented transformation,UT)可以根據(jù)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性產(chǎn)生確定的Sigma采樣點(diǎn),這些采樣點(diǎn)通過(guò)非線性函數(shù)傳播后可以直接求出估計(jì)值的均值和協(xié)方差.UT變換的算法流程如算法1所示.

算法1.UT變換

輸入.n維隨機(jī)變量x,其均值為m、方差為P.

輸出.Sigma采樣點(diǎn)集.

步驟1.Sigma采樣點(diǎn)選取規(guī)則.

其中,參數(shù)λ=α2(n+κ)?n決定了采樣點(diǎn)與均值之間的距離,參數(shù)α通常取一個(gè)較小的正數(shù)(10?4≤α<1),κ通常取0或3?n,[·]i為矩陣的第i列.

步驟2.Sigma采樣點(diǎn)權(quán)值計(jì)算.

其中,帶有上標(biāo)m為估計(jì)均值時(shí)的權(quán)值,帶有上標(biāo)P為估計(jì)協(xié)方差時(shí)的權(quán)值.根據(jù)隨機(jī)變量x的統(tǒng)計(jì)分布,β取不同的值,對(duì)于高斯分布,β=2為最優(yōu)值.

由于過(guò)程噪聲與量測(cè)噪聲均為非加性高斯噪聲,因此首先要將狀態(tài)變量擴(kuò)維包含噪聲變量,然后進(jìn)行UT變換.將式(18)中的每一項(xiàng)高斯分量進(jìn)行擴(kuò)維,狀態(tài)變量擴(kuò)維成其中擴(kuò)維狀態(tài)變量的維數(shù)為n′,狀態(tài)變量的維數(shù)為n,過(guò)程噪聲狀態(tài)變量μc,k|k?1的維數(shù)為nw,量測(cè)噪聲狀態(tài)變量εk的維數(shù)為ne.擴(kuò)維向量經(jīng)過(guò)UT變換可以獲得其Sigma采樣點(diǎn)集為第j個(gè)擴(kuò)維狀態(tài)變量的第i個(gè)采樣點(diǎn).這些采樣點(diǎn)經(jīng)過(guò)式(8)的動(dòng)態(tài)非線性模型函數(shù)傳播后,得到存活目標(biāo)(β=0)的預(yù)測(cè)后驗(yàn)PHD.存活目標(biāo)的預(yù)測(cè)強(qiáng)度也是高斯混合形式的,可表示為

各個(gè)類別的新生目標(biāo)強(qiáng)度由傳感器獲得的量測(cè)驅(qū)動(dòng)生成,即新生目標(biāo)PHD由量測(cè)劃分子集W反演得到.由于并沒有使用到運(yùn)動(dòng)模型,因此這里隨機(jī)變量的擴(kuò)維不包含過(guò)程噪聲.量測(cè)擴(kuò)維成,其中為劃分量測(cè)子集W中的量測(cè)均值,根據(jù)式(9)中的量測(cè)模型,劃分子集W中的量測(cè)協(xié)方差為Rk,擴(kuò)維量測(cè)變量的維數(shù)為m′,量測(cè)變量的維數(shù)為m.擴(kuò)維向量經(jīng)過(guò)UT變換可以得到其Sigma采樣點(diǎn)集為第W個(gè)劃分子集中擴(kuò)維量測(cè)變量的第i個(gè)采樣點(diǎn).這些采樣點(diǎn)經(jīng)過(guò)量測(cè)非線性模型反函數(shù)的傳播后,獲得新生目標(biāo)(β=1)的預(yù)測(cè)PHD.新生目標(biāo)(β=1)的預(yù)測(cè)強(qiáng)度表示為

其中,|?|為第?種劃分中子集W的量測(cè)個(gè)數(shù),vc,b,k|k?1為第c類新生目標(biāo)期望個(gè)數(shù),為量測(cè)模型函數(shù)的逆函數(shù),以及

為劃分子集中屬性量測(cè)的融合均值,?為融合算子,根據(jù)屬性信息的不同需要采用不同的融合規(guī)則[19].

3.2 更新

更新步驟根據(jù)量測(cè)模型對(duì)Sigma采樣點(diǎn)進(jìn)行非線性變換,這里不再對(duì)預(yù)測(cè)后的高斯混合項(xiàng)重新進(jìn)行UT變換,而直接利用預(yù)測(cè)后得到的Sigma采樣點(diǎn), 犧牲部分精度以減小算法復(fù)雜度.在式(11)和式(12)的基礎(chǔ)上,存活目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)更新為

其中,未檢測(cè)部分的高斯項(xiàng)為

檢測(cè)部分的高斯項(xiàng)為

其中,I為單位矩陣

在式(13)和式(14)的基礎(chǔ)上,新生目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)更新為

與存活目標(biāo)不同,新生目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)高斯項(xiàng)的更新僅含有檢測(cè)部分.式(47)中新生目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)高斯項(xiàng)計(jì)算公式為

式(42)和式(48)中權(quán)重dW計(jì)算為

3.3 刪減與合并

高斯混合實(shí)現(xiàn)算法的高斯項(xiàng)會(huì)隨著時(shí)間不斷增加,k時(shí)刻更新后高斯混合項(xiàng)的個(gè)數(shù)為

從式(52)可以看出,后驗(yàn)?zāi)繕?biāo)強(qiáng)度中的高斯項(xiàng)的個(gè)數(shù)將無(wú)限增長(zhǎng),因此,如果不對(duì)高斯項(xiàng)進(jìn)行刪減,整個(gè)算法是不可行的.若每一類目標(biāo)后驗(yàn)強(qiáng)度分別進(jìn)行高斯項(xiàng)的刪減合并,則會(huì)大大增加算法的計(jì)算量.為減少計(jì)算量,將更新后的所有高斯項(xiàng)進(jìn)行刪減合并.本文基于文獻(xiàn)[12]給出的啟發(fā)式刪減合并算法來(lái)有效地減少異類高斯混合項(xiàng)的個(gè)數(shù),該算法的主要思想是:1)保留權(quán)重較大的高斯項(xiàng);2)合并距離相近的同類高斯項(xiàng).

合并判決表達(dá)式變?yōu)?/p>

其中,Ux為運(yùn)動(dòng)學(xué)信息判決門限,Uc為屬性信息判決門限,決策融合采用“與”規(guī)則.其他參數(shù)計(jì)算與文獻(xiàn)[12]一致.

最后,提取多目標(biāo)狀態(tài)集:

為了更清楚地說(shuō)明改進(jìn)算法,對(duì)k時(shí)刻完整的該算法各個(gè)步驟總結(jié)如下:

算法2.k 時(shí)刻自適應(yīng)濾波器算法流程

輸入.

k?1時(shí)刻存活目標(biāo)高斯項(xiàng)和新生目標(biāo)高斯項(xiàng),k時(shí)刻量測(cè)集

輸出.

k時(shí)刻的存活目標(biāo)高斯項(xiàng)和新生目標(biāo)高斯項(xiàng),估計(jì)狀態(tài)集k.

步驟1.量測(cè)集劃分

步驟2.預(yù)測(cè)

對(duì)式(18)中的高斯分量進(jìn)行擴(kuò)維

對(duì)量測(cè)劃分子集W中的量測(cè)均值高斯分量進(jìn)行擴(kuò)維

步驟3.更新

通過(guò)式 (34)～(45)更新存活目標(biāo)的高斯項(xiàng),未檢測(cè)部分的屬性信息保持不變,檢測(cè)部分的屬性信息通過(guò)式(44)進(jìn)行更新;通過(guò)式(48)～(50)更新新生目標(biāo)的高斯項(xiàng).

步驟4.高斯項(xiàng)的刪減與合并

參考文獻(xiàn)[12],通過(guò)式(53)合并高斯項(xiàng).

步驟5.狀態(tài)估計(jì)

通過(guò)式(54)計(jì)算擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)集.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 場(chǎng)景及參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文所提的新生目標(biāo)強(qiáng)度未知的ETPHD-JTC(Unknown-ET-PHD-JTC)濾波算法,構(gòu)建一個(gè)包含三類目標(biāo)并行、交叉運(yùn)動(dòng)的仿真場(chǎng)景,期間存在目標(biāo)新生與消亡過(guò)程,并與新生目標(biāo)強(qiáng)度先驗(yàn)已知的ET-PHD-JTC(Known-ET-PHDJTC)濾波算法、新生目標(biāo)強(qiáng)度先驗(yàn)未知的ETPHD(Unknown-ET-PHD)濾波算法以及文獻(xiàn)[12]中原ET-GM-PHD濾波算法的結(jié)果進(jìn)行比較.

監(jiān)視區(qū)域?yàn)閇?800m,800m]×[?800m,800m],k時(shí)刻目標(biāo)質(zhì)心狀態(tài)向量為

其中,xk和yk為目標(biāo)的二維位置,k和k為相對(duì)應(yīng)的速度,l為擴(kuò)展目標(biāo)的長(zhǎng)度.

為簡(jiǎn)化仿真,假定異類目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型和量測(cè)模型相同,采樣時(shí)刻為T=1s,目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程為

其中,模型參數(shù)為

量測(cè)方程為

其中,模型參數(shù)為

仿真中屬性量測(cè)為HRR雷達(dá)可以獲得的縱向距離像Lk(xk),其量測(cè)方程為[20]

其中,?x=xk?xr,?y=yk?yr,(xr,yr)為傳感器坐標(biāo),設(shè)為原點(diǎn)坐標(biāo),b/a表示擴(kuò)展目標(biāo)的縱橫比.

仿真中目標(biāo)的存活概率設(shè)置為pS=0.99,檢測(cè)概率為pD=0.99,目標(biāo)產(chǎn)生量測(cè)的期望個(gè)數(shù)為γ=10.雜波過(guò)程為均勻分布的隨機(jī)有限集,雜波期望個(gè)數(shù)為λk=10.對(duì)于每一個(gè)量測(cè)zk,式(29)中的逆函數(shù)為

其中,zk(1)和zk(2)分別為量測(cè)向量的第1項(xiàng)和第2項(xiàng),v1,v2～N(0,1).

另外,新生目標(biāo)強(qiáng)度先驗(yàn)已知的擴(kuò)展PHD-JTC濾波算法的新生PHD為

4.2 仿真結(jié)果與分析

圖1是三種類別四個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)的軌跡與所提算法的目標(biāo)位置估計(jì)圖,其中起始點(diǎn)和終止點(diǎn)分別用圓和三角形標(biāo)識(shí)出來(lái),并行時(shí)目標(biāo)間距為40m.從圖1中可以看到,所提算法能夠正確估計(jì)異類目標(biāo)的狀態(tài).目標(biāo)3和目標(biāo)4屬于同一類擴(kuò)展目標(biāo),所提算法與ET-GM-PHD算法存在相同的問題,即多個(gè)高斯分量描述同一個(gè)強(qiáng)度峰值,無(wú)法更為精確地估計(jì)同類目標(biāo)的狀態(tài).

圖1 真實(shí)軌跡與估計(jì)值Fig.1 True traces and measurements

目標(biāo)數(shù)目估計(jì)是評(píng)價(jià)多目標(biāo)跟蹤算法性能的重要指標(biāo).為了使對(duì)比效果更為明顯,用高斯分量權(quán)重和代替估計(jì)的目標(biāo)數(shù)目.圖2是四種算法經(jīng)過(guò)100次蒙特卡洛仿真的平均權(quán)重和估計(jì)、估計(jì)值與真實(shí)目標(biāo)數(shù)目之間誤差的絕對(duì)值以及目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果.Unknown-ET-PHD濾波算法中未知新生目標(biāo)強(qiáng)度的自適應(yīng)估計(jì)方法與本文所提方法相同.從圖2(a)和2(b)來(lái)看,當(dāng)處于1～80s時(shí),改進(jìn)算法與Known-ET-PHD-JTC濾波算法相比于Unknown-ET-PHD和ET-GM-PHD濾波算法對(duì)目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)更接近真實(shí)目標(biāo)數(shù)目,能夠更為精確地估計(jì)目標(biāo)數(shù)目,驗(yàn)證了聯(lián)合跟蹤與分類技術(shù)在擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方面的優(yōu)勢(shì),而81s之后,場(chǎng)景中不存在異類擴(kuò)展目標(biāo),聯(lián)合跟蹤與分類技術(shù)不再發(fā)揮其效能.在新生目標(biāo)出現(xiàn)以及目標(biāo)發(fā)生交叉時(shí),由于目標(biāo)處于近鄰狀態(tài),Known-ET-PHD-JTC濾波算法對(duì)目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)會(huì)產(chǎn)生較大偏差,所提算法在式(27)～(32)起始新生目標(biāo)強(qiáng)度時(shí)充分利用量測(cè)信息,有效地克服了Known-ET-PHD-JTC濾波算法的不足.

圖2 目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的性能比較Fig.2 The performances of target number estimation

圖3是所提UnKnown-ET-PHD-JTC與Known-ET-PHD-JTC兩種算法分別對(duì)三類目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)結(jié)果對(duì)比圖.從圖3可以看出,所提算法可以較好地估計(jì)各類擴(kuò)展目標(biāo)的數(shù)目,當(dāng)目標(biāo)發(fā)生交叉時(shí),由于量測(cè)集的劃分采用基于距離的簡(jiǎn)單劃分方法,濾波仍會(huì)產(chǎn)生漏估計(jì)[12],數(shù)目估計(jì)會(huì)產(chǎn)生較大偏差,然而,相對(duì)于Known-ET-PHD-JTC濾波算法,改進(jìn)算法充分利用目標(biāo)的屬性信息,因此出現(xiàn)較大偏差估計(jì)的時(shí)間較短,仍然能夠有效估計(jì)近鄰目標(biāo)的數(shù)目.

圖3 各個(gè)類別目標(biāo)勢(shì)估計(jì)Fig.3 The estimates of target number of each class

由于多目標(biāo)估計(jì)后的目標(biāo)個(gè)數(shù)與真實(shí)的目標(biāo)個(gè)數(shù)有可能不相等,因此采用一般衡量目標(biāo)跟蹤性能的均方根誤差不再適用.采用OSPA距離來(lái)度量多目標(biāo)估計(jì)算法的跟蹤誤差,其定義為

其中,m和n分別為集合X,的勢(shì),Πn表示集合{1,2,···,n}上的排列組合,e與p為距離參數(shù).文獻(xiàn)[21]指出,較大的e值強(qiáng)調(diào)勢(shì)誤差部分而弱化定位誤差部分,較小的e值強(qiáng)調(diào)定位誤差部分而弱化勢(shì)誤差部分,參數(shù)p決定了對(duì)異常值的敏感性.由于已經(jīng)對(duì)比了目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)結(jié)果,這里OSPA距離的估計(jì)強(qiáng)調(diào)定位誤差弱化勢(shì)誤差部分,將仿真中參數(shù)設(shè)置為e=30和p=1.

圖4是經(jīng)過(guò)100次蒙特卡洛仿真后,四種濾波算法的OSPA距離,圖4(a)為完整的OSPA距離,圖4(b)為局部放大后的OSPA距離.所提算法與Known-ET-PHD-JTC濾波算法的OSPA距離明顯小于Unknown-ET-PHD和ET-GM-PHD濾波算法,驗(yàn)證了聯(lián)合跟蹤與分類技術(shù)在擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤精度性能方面的優(yōu)勢(shì).另外,在新生目標(biāo)出現(xiàn)時(shí),所提算法的OSPA距離小于Known-ET-PHDJTC濾波算法,并且在整個(gè)仿真時(shí)間內(nèi)所提算法的OSPA距離始終維持在一個(gè)較低的水平.因此,所提算法在新生目標(biāo)強(qiáng)度未知以及目標(biāo)處于并行、交叉情況下對(duì)多擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)與類別的估計(jì)有明顯優(yōu)勢(shì).

圖4 OSPA距離Fig.4 The OSPA distances

在時(shí)間開銷方面,所提算法與Known-ETPHD-JTC濾波算法相比,算法復(fù)雜性上只是多了一個(gè)新生目標(biāo)強(qiáng)度估計(jì)的復(fù)雜度,每一類目標(biāo)強(qiáng)度多增加了個(gè)高斯項(xiàng).與Unknown-ET-PHD濾波算法相比,增加的高斯項(xiàng)為.所提算法的每步平均時(shí)間開銷為1.33s,原ET-GM-PHD濾波算法為0.98s.

表1給出了四種濾波算法性能的具體參數(shù),與圖2～4相對(duì)應(yīng),改進(jìn)算法與Known-ET-PHD-JTC濾波算法在性能上比Unknown-ET-PHD和ETGM-PHD濾波算法都有很大提升,驗(yàn)證了聯(lián)合跟蹤與分類技術(shù)在擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)和定位精度方面具有優(yōu)勢(shì),另外所提算法可以在新生目標(biāo)未知情況下很好地自適應(yīng)起始新生目標(biāo)強(qiáng)度.在時(shí)間開銷上,改進(jìn)算法增加了原ET-GM-PHD算法時(shí)間開銷的35.71%.

表1 不同方法的濾波性能對(duì)比Table 1 The performance versus of different filters

5 結(jié)論

針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)聯(lián)合跟蹤與分類問題及先驗(yàn)未知的新生目標(biāo)強(qiáng)度,提出一種基于擴(kuò)展目標(biāo)概率假設(shè)密度濾波器在新生目標(biāo)強(qiáng)度未知情況下的聯(lián)合跟蹤與分類算法.該算法在擴(kuò)展目標(biāo)概率假設(shè)密度濾波器的基礎(chǔ)上,利用屬性信息與目標(biāo)類別的似然關(guān)系,實(shí)現(xiàn)不同類別目標(biāo)強(qiáng)度在濾波器中的估計(jì).算法能夠自適應(yīng)地起始各個(gè)類別的新生目標(biāo)強(qiáng)度,使濾波器能夠及時(shí)地實(shí)現(xiàn)跟蹤.仿真結(jié)果表明,提出的自適應(yīng)擴(kuò)展目標(biāo)聯(lián)合跟蹤與分類算法改進(jìn)了概率假設(shè)密度濾波器在擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤中的性能.