楊小冬，陳岱，梁志貞

（中國礦業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，徐州221116）

0 引言

數(shù)字信號(hào)處理（Digital Signal Processing，DSP）是一門涉及許多學(xué)科而又應(yīng)用廣泛的新興學(xué)科[1-3]。上世紀(jì)60 年代以來，隨著計(jì)算機(jī)、電子和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，DSP 技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生并得到快速發(fā)展。

根據(jù)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，該課程教材內(nèi)容近幾年發(fā)生了很大變化，教學(xué)對(duì)象也從研究生和高年級(jí)本科生的選修課轉(zhuǎn)變成信息處理專業(yè)本科生的必修課。在新的環(huán)境下，為使學(xué)生盡快適應(yīng)并與社會(huì)發(fā)展接軌，對(duì)《數(shù)字信號(hào)處理》這一課程進(jìn)行全方面的教學(xué)改革就顯得非常重要了。本文在總結(jié)幾年來教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、借鑒并吸收國內(nèi)外優(yōu)秀教學(xué)方法和成果的基礎(chǔ)上，旨在培養(yǎng)學(xué)生在輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境下，加強(qiáng)動(dòng)手和實(shí)踐能力，增加該課程學(xué)習(xí)自信心和滿足感，從而真正掌握《數(shù)字信號(hào)處理》課程精髓，而不是像以前那樣一味進(jìn)行乏味、抽象的理論學(xué)習(xí)和公式推導(dǎo)。

1 課程改革背景

學(xué)生在學(xué)習(xí)先修課《信號(hào)與系統(tǒng)》后，經(jīng)過《數(shù)字信號(hào)處理》這一課程的學(xué)習(xí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)《數(shù)字圖像處理》、《語音信號(hào)處理》和《生物特征識(shí)別》等后繼課程打下基礎(chǔ)[4-6]。根據(jù)教學(xué)大綱，該課程主要內(nèi)容包括：數(shù)字信號(hào)處理（DSP）的有關(guān)概念和原理、離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)頻域分析、離散傅里葉變換（DFT）和級(jí)數(shù)及其快速算法（FFT）、數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)等。這門課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是熟悉DSP 基本理論、基本知識(shí)和方法，了解DSP 在工程設(shè)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用，并掌握所用到的技術(shù)和方法。應(yīng)當(dāng)注意的是，本課程與其前序和后續(xù)課程銜接問題，一方面既要避免教學(xué)內(nèi)容上的過多重復(fù)，另一方面又要保持整門課程的連貫性和完整性，避免脫節(jié)現(xiàn)象發(fā)生。

由于本課程涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)較多、理論性很強(qiáng)，具體來說就是原理晦澀、抽象，且內(nèi)容包含大量數(shù)學(xué)公式，推導(dǎo)過程煩瑣。學(xué)生往往要花費(fèi)大量時(shí)間理解，應(yīng)用起來也不能得心應(yīng)手。另外，還有部分學(xué)生由于《信號(hào)與系統(tǒng)》掌握不好，因此造成連鎖反應(yīng)，就該課程有厭學(xué)、怕學(xué)的現(xiàn)象。鑒于以上原因，對(duì)《數(shù)字信號(hào)處理》課程進(jìn)行教學(xué)改革就顯得非常重要[7-8]。我校開設(shè)《數(shù)字信號(hào)處理》課程的學(xué)科專業(yè)有自動(dòng)化、電子電氣工程、信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)等專業(yè)，近年來，對(duì)該課程的重視程度越來越高。本校計(jì)算機(jī)學(xué)院2016 版教學(xué)計(jì)劃中，將該課程的理論課從32 學(xué)時(shí)提高到40 學(xué)時(shí)，另外增加了8 個(gè)學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，這也反映了學(xué)院對(duì)該課程理論和實(shí)踐教學(xué)的認(rèn)可和重視。

2 教學(xué)改革內(nèi)容

基于上述教學(xué)現(xiàn)狀，對(duì)《數(shù)字信號(hào)處理》課程進(jìn)行教學(xué)改革的重點(diǎn)應(yīng)放在：提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。為此，在課堂上，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)討論與教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，還可進(jìn)行寓教于樂的現(xiàn)場仿真實(shí)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)與探索能力。另外根據(jù)《數(shù)字信號(hào)處理》課程應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，采用實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐教學(xué)模式，突出學(xué)生探索性能力與動(dòng)手實(shí)踐能力。這些都構(gòu)成了《數(shù)字信號(hào)處理》課程教學(xué)改革的基礎(chǔ)。

2.1 理論教學(xué)改革

（1）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

一些教學(xué)內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來說并不是全新的，例如：離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)、頻域分析等，一般在前期的《信號(hào)與系統(tǒng)》中已經(jīng)學(xué)習(xí)過相關(guān)內(nèi)容，如：傅里葉變換、Z 變換。但這部分內(nèi)容對(duì)《數(shù)字信號(hào)處理》主體部分知識(shí)的掌握非常重要，因此課程開始會(huì)重新學(xué)習(xí)，通常要占據(jù)很大篇幅。但教學(xué)效果恰恰相反，學(xué)生會(huì)從心理上認(rèn)為這部分內(nèi)容不是新的，因此不加以重視。鑒于此，應(yīng)對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行提煉與總結(jié)，使相應(yīng)的理論學(xué)時(shí)數(shù)控制在8～9 個(gè)學(xué)時(shí)，總體效果較好。

（2）增加新穎內(nèi)容

在現(xiàn)代系統(tǒng)中，可能會(huì)對(duì)某些數(shù)據(jù)采用超過一種抽樣率進(jìn)行處理。這樣，數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)新分支——多抽樣率處理出現(xiàn)了，并且需求益增長。多抽樣率處理可使處理過程更加簡單、便捷，或者在系統(tǒng)匹配上更高效。因此，為適應(yīng)這種有利于實(shí)際應(yīng)用的發(fā)展趨勢(shì)，應(yīng)當(dāng)在《數(shù)字信號(hào)處理》課程中適當(dāng)增加這一部分內(nèi)容。前面“基本抽樣率變換”的部分知識(shí)也可適當(dāng)調(diào)整到這一章的系統(tǒng)設(shè)計(jì)教學(xué)中，以實(shí)現(xiàn)軟件、硬件內(nèi)容上的銜接。當(dāng)然，對(duì)是否引入也存在不同意見：一是學(xué)時(shí)安排問題，二是教師覺得可在研究生階段的“數(shù)字信號(hào)處理”中講授。我們認(rèn)為，引入利大于弊。學(xué)時(shí)問題可以通過教師和學(xué)生的共同努力來優(yōu)化和解決，而且并不是每個(gè)本科生都有機(jī)會(huì)接受研究生階段的教育。適當(dāng)安排該教學(xué)內(nèi)容，能夠使他們的學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)、完整，也能更好地提高應(yīng)用能力。

綜上，理論教學(xué)的學(xué)時(shí)安排大致如下[9]：

表1 理論內(nèi)容學(xué)時(shí)分配

（3）軟件教學(xué)的引入

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師大多采用板書的授課形式。但是，大量的公式和板書只會(huì)讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)枯燥乏味，注意力難以集中。另一些教師采用課件演示（PPT）的方法，主要缺點(diǎn)是課堂節(jié)奏過快，一些重要理論知識(shí)無法深入理解，不會(huì)舉一反三。在這種情況下，使用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件（CAI）[9]，可以大大增強(qiáng)師生互動(dòng)性、引發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性。CAI 的應(yīng)用，可將一些復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)公式、定理以圖形方式形象地演示給學(xué)生，使枯燥的理論更加直觀，更容易地被學(xué)生理解。如：MATLAB 軟件的強(qiáng)大功能，為我們提供了數(shù)值分析和計(jì)算結(jié)果可視化等工具箱，十分適合用在《數(shù)字信號(hào)處理》課程教學(xué)中。與MATLAB 相比，Python語言更加易學(xué)，可提豐富的擴(kuò)展庫和動(dòng)態(tài)、面向?qū)ο竽_本，作為一種輔助教學(xué)工具，對(duì)學(xué)好該課程亦有幫助。

改革需要祛除不當(dāng)干預(yù)。過去，司法人員辦案常要層層審批、逐級(jí)把關(guān)，造成“審者不判，判者不審”，也給行政干預(yù)司法留下了灰色空間。對(duì)內(nèi)，還權(quán)于辦案人員，排除一切不當(dāng)干擾。對(duì)外，建立領(lǐng)導(dǎo)干部干預(yù)司法活動(dòng)、插手具體案件處理的記錄、通報(bào)和責(zé)任追究制度，給權(quán)力干預(yù)畫上不可觸碰的高壓線，確保依法獨(dú)立公正行使審判權(quán)和檢察權(quán)。

例如，講授吉布斯（Gibbs）效應(yīng)的時(shí)候，由于對(duì)hd（n）截短，導(dǎo)致了所設(shè)計(jì)濾波器幅頻特性的起伏波動(dòng)，波動(dòng)的幅度強(qiáng)弱完全取決于窗函數(shù)的類型，而與窗的寬度N 無關(guān)。加窗后的幅度響應(yīng)為：

其中：Hd（ω）和WR（ω）分別是理想低通濾波器和矩形窗的幅度函數(shù)。此時(shí)通過引入一段MATLAB 程序及其演示，可以很直觀的說明這種現(xiàn)象，如圖1 所示。

圖1 不同N值的吉布斯效應(yīng)示例

其MATLAB 程序代碼如下：

2.2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革

通過設(shè)置實(shí)踐（實(shí)驗(yàn)）這一必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)，可更好地讓學(xué)生掌握數(shù)字信號(hào)處理理論和方法。但目前，實(shí)驗(yàn)課程與理論課程嚴(yán)重脫節(jié)的現(xiàn)象在大多數(shù)高校都比較嚴(yán)重，其結(jié)果必然是學(xué)生很難將實(shí)踐內(nèi)容與理論知識(shí)結(jié)合在一起，不能很好地進(jìn)行應(yīng)用，這就背離了該課程的學(xué)習(xí)初衷。為此，我院采取理論與實(shí)踐（實(shí)驗(yàn)）相統(tǒng)一的教學(xué)方式：在理論教學(xué)中，直接設(shè)置和指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，而在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，盡可能將地將課堂與實(shí)驗(yàn)室相互穿插，甚至可將課堂教學(xué)轉(zhuǎn)移至實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。

以前的實(shí)驗(yàn)僅限信號(hào)、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)、FFT 進(jìn)行頻譜分析等，都是單純采用MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)，且大部分是驗(yàn)證性試驗(yàn)，學(xué)生的積極性不高?，F(xiàn)將實(shí)驗(yàn)內(nèi)容改革為將軟件與具體數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）硬件結(jié)合起來，增加了學(xué)生動(dòng)手環(huán)節(jié)，從而可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)效果?？煽紤]采用仿真軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)部分的內(nèi)容，適當(dāng)增加設(shè)計(jì)性、實(shí)物性實(shí)驗(yàn)，由學(xué)生課上或課后完成。一方面，在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中安排數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)（FIR、IIR）、多采樣率濾波器設(shè)計(jì)，這樣就構(gòu)成了完整的《數(shù)字信號(hào)處理》課程學(xué)習(xí)；另一方面，通過對(duì)具體的DSP 系統(tǒng)的軟、硬件開發(fā)和設(shè)計(jì)，考慮將原來的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)加入到該系統(tǒng)中，從而使數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)有機(jī)結(jié)合起來。

要做到以上幾點(diǎn)，則對(duì)教師提出了更高的要求。教師必須精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生能力、水平和興趣，設(shè)置簡單驗(yàn)證性、設(shè)計(jì)性以及綜合應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)、因材施教。對(duì)驗(yàn)證性和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，側(cè)重對(duì)理論知識(shí)的驗(yàn)證和深入理解。而對(duì)要求更高的綜合應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)，主要考察學(xué)生對(duì)整個(gè)課程的全面把握，在此基礎(chǔ)上鍛煉解決實(shí)際問題的能力。

表2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配

2.3 教學(xué)方法和手段的改革

（1）多媒體教學(xué)占主導(dǎo)

多媒體教學(xué)（Multimedia Instruction）的突出特點(diǎn)是：信息量大、傳播速度快以及直觀效果較好等。運(yùn)用多媒體這種教學(xué)方式，不僅可以大大提高課堂上學(xué)生掌握知識(shí)的數(shù)量和速度，擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模和改善教學(xué)環(huán)境，還可以使師生突破時(shí)間、空間（如：課堂內(nèi)外）上的限制，進(jìn)行大范圍、多種形式和高效率地教學(xué)，從而極大節(jié)省教學(xué)設(shè)備和避免教師資源的浪費(fèi)。但在實(shí)際應(yīng)用中，多媒體教學(xué)中確實(shí)存在著以下缺點(diǎn)：①教師往往把較大精力花費(fèi)在課件制作過程中，注重課件展示形式，這樣就容易忽略教學(xué)內(nèi)容本身的質(zhì)量，影響學(xué)生接受知識(shí)；②課堂上學(xué)生應(yīng)占主導(dǎo)地位，而多媒體教學(xué)很容易忽視這一點(diǎn)。這種形式下，師生間缺乏必要的情感交流、互動(dòng)，也容易產(chǎn)生拘謹(jǐn)?shù)恼n堂氣氛。因此，多媒體教學(xué)就好比一把雙刃劍，我們必須對(duì)此有充分認(rèn)識(shí)，發(fā)揮其長處、避免上述缺點(diǎn)，這樣才能提高多媒體教學(xué)效果，達(dá)到教學(xué)目的。

例如，在講授IIR 濾波器設(shè)計(jì)的雙線性變換法時(shí)，就引用了如圖2 的動(dòng)畫演示[10]。從s 平面的jΩ軸到s1平面jΩ1軸的-π/T 到π/T，通過如下正切變換實(shí)現(xiàn)：

圖2 雙線性變換法動(dòng)畫效果

（2）學(xué)生演示

在教學(xué)過程中，還可采用“學(xué)生演示”教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。具體做法是，由教師給出與課程相關(guān)的一個(gè)選題范圍，學(xué)生自主地從中挑選一個(gè)課題，獨(dú)立或分組地收集信息，在教師指導(dǎo)下完成課題，并設(shè)計(jì)和制作成一個(gè)演示實(shí)例（PowerPoint），在教師組織下在課堂上發(fā)表。

“學(xué)生演示”這種方式有4 個(gè)好處。①相比于教師單純課堂講授，通過學(xué)生自己預(yù)習(xí)和講解，扮演教師角色，能更牢固地把握他們所演示的知識(shí)；②通過演示，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)并鍛煉組織信息的能力。這一點(diǎn)具有長遠(yuǎn)的意義，涉及到信息時(shí)代人才的基本素質(zhì)。在現(xiàn)今的信息社會(huì)里，只有能在浩瀚的信息海洋里發(fā)現(xiàn)有用信息并將其組織加工成有實(shí)用價(jià)值的信息的人，才能得到生存和發(fā)展；③有利于豐富課堂教學(xué)內(nèi)容和多樣化教學(xué)方式；④教師也能從學(xué)生演示中了解和獲取新的知識(shí)和信息。

（3）師生互動(dòng)

如今有相當(dāng)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺乏主動(dòng)性和積極性。毋庸置疑，學(xué)生的創(chuàng)造性和學(xué)習(xí)興趣對(duì)于學(xué)好一門課是非常重要的，尤其對(duì)數(shù)字信號(hào)處理這樣難度較大的課程，產(chǎn)生抵制心里。為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)課程應(yīng)用性，我們?cè)谶@一方面進(jìn)行了大量嘗試、并取得了一些效果。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)善于站在學(xué)生的立場上，找到學(xué)習(xí)每個(gè)知識(shí)的最好切入點(diǎn)。課堂上加強(qiáng)與學(xué)生互動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)思考，積極參與到課堂教學(xué)中來，避免填鴨式教學(xué)。

教師已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)到，主動(dòng)學(xué)習(xí)的宗旨和目標(biāo)應(yīng)是：學(xué)生在教師的科學(xué)指導(dǎo)過程中參與和獲取知識(shí)，逐步完成自主構(gòu)建、發(fā)展和完善。因此，應(yīng)大力推廣“以學(xué)生為主導(dǎo)的互動(dòng)式教學(xué)”這一方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。為此，我們做了如下嘗試：例如，對(duì)學(xué)生較為熟悉的基礎(chǔ)理論部分，采用自學(xué)、提問和總結(jié)相結(jié)合的教學(xué)方式，為他們提供一個(gè)體驗(yàn)、享受的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和相互交流的空間，比單純教師講授要好，大大提升了教學(xué)效果。另外在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中設(shè)計(jì)一些有應(yīng)用背景的實(shí)驗(yàn)（如基于Android 的語音模塊），也能使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中深入學(xué)習(xí)和解決問題，拓展思維、增強(qiáng)信心。

2.4 評(píng)價(jià)方式改革

傳統(tǒng)的課程評(píng)價(jià)體系往往是單一的考試，一考定結(jié)果。現(xiàn)在既然課程從形式、內(nèi)容到組成都發(fā)生了變化，評(píng)價(jià)體系也應(yīng)該隨之做相應(yīng)調(diào)整。一個(gè)較為全面的評(píng)價(jià)體系應(yīng)該包括以下幾種情況：①考試②實(shí)驗(yàn)③課堂表現(xiàn)④作業(yè)、報(bào)告等情況。除考試外，課堂表現(xiàn)主要是評(píng)價(jià)是否有缺課，以及課堂聽講和討論等情況。通過布置適量的課后習(xí)題，可以檢驗(yàn)并加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，但要注意是否有抄襲現(xiàn)象。對(duì)于實(shí)驗(yàn)，要注重過程，不能只看結(jié)果?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的興趣或?qū)χR(shí)的掌握情況分成若干個(gè)小組，不同小組完成不同的題目，這樣也可避免學(xué)生之間抄襲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或者編造實(shí)驗(yàn)結(jié)果。總之，評(píng)價(jià)體系設(shè)置的原則不能過于單一，應(yīng)該體現(xiàn)知識(shí)與能力并重，讓結(jié)果更能激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

平時(shí)成績除規(guī)定的作業(yè)外，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)安排，采取課堂提問、習(xí)題討論等，為教師給學(xué)生打分提供依據(jù)。平時(shí)成績以20%的比例計(jì)入總成績。課程結(jié)束考試實(shí)行考教分開、以卷面考試為主，實(shí)行統(tǒng)考統(tǒng)批，使試題標(biāo)準(zhǔn)化、科學(xué)化和多樣化，避免硬性記憶，試卷上有10%的實(shí)際分析題，可用多種解法來解，以便考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、分析和解決問題的能力，充分體現(xiàn)素質(zhì)訓(xùn)練。卷面成績以70%的比例記入總成績。經(jīng)過幾年的試用，效果比較理想，學(xué)生成績呈正態(tài)分布，學(xué)生水平有所提高。

3 結(jié)語

以上教學(xué)、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的改革已形成大致方案。筆者對(duì)這一教學(xué)方法經(jīng)在本科生教學(xué)中初步嘗試，學(xué)生通過課堂中學(xué)到的理論知識(shí)、特別是結(jié)合實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐這一教學(xué)環(huán)節(jié)，能夠感性認(rèn)識(shí)到相應(yīng)的DSP 元器件及DSP 系統(tǒng)實(shí)物，擺脫了枯燥的理論知識(shí)，使他們大大提高了學(xué)習(xí)積極性，課堂氣氛非?；钴S，效果較好。