梁年華

數(shù)概念是數(shù)學(xué)命題、思想方法、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。小學(xué)階段的數(shù)概念主要包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和負數(shù)的認(rèn)識，它是小學(xué)生正確進行列式、計算、判斷、推理等教學(xué)活動的基礎(chǔ)。本文將圍繞小學(xué)數(shù)概念中的分?jǐn)?shù)認(rèn)識做一些粗淺的分析和探討。

教學(xué)內(nèi)容分析

小學(xué)教材中將分?jǐn)?shù)的認(rèn)識分為兩個階段：一是分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，即三年級上冊中的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”;二是分?jǐn)?shù)的意義，即五年級下冊中的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”。

分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 教材的編排是先認(rèn)識幾分之一，再認(rèn)識幾分之幾，同時結(jié)合幾分之一和幾分之幾的認(rèn)識，說明它們的寫法和讀法，并介紹分?jǐn)?shù)各部分的名稱?！罢J(rèn)識幾分之一”教材重點安排了對“二分之一”和“四分之一”的認(rèn)識?！岸种弧钡膶W(xué)習(xí)，要求初步理解分?jǐn)?shù)的含義（平均分一個物體后，兩份中的一份）?！八姆种弧钡膶W(xué)習(xí)，要求理解兩層含義：①同一個圖形平均分，每一份的形狀不同，大小也不相同，但能用同一個分?jǐn)?shù)來表示;②不同的圖形平均分，每一份的形狀不同，大小也不相同，但能用同一個分?jǐn)?shù)來表示。以“二分之一”為例概括分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，要求通過4個層次加深學(xué)生對幾分之一的認(rèn)識：①把一個圓形紙片平均分給兩個小朋友，每個小朋友分得這個圓的二分之一;②把一個圓平均分成2份，每份是這個圓的二分之一;③把一個物體平均分成2份，每份是它的二分之一;④幾分之一意義的拓展。

分?jǐn)?shù)的意義 教材內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。分?jǐn)?shù)的意義是學(xué)習(xí)的重點，這部分內(nèi)容引入了兩個新的概念，即單位“1”與分?jǐn)?shù)單位。對單位“1”的認(rèn)識，要注意單位“1”既可以表示一個物體，也可以表示一些物體，體現(xiàn)了部分與整體的關(guān)系。分?jǐn)?shù)單位的概念，教材滲透兩個層次的含義：一是 的單位“1”不同，平均分的結(jié)果也不同，但能用同一個分?jǐn)?shù)來表示;二是糖果圖，單位“1”相同，平均分的結(jié)果不同，能用不同的分?jǐn)?shù)來表示。

教學(xué)策略探究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）對小學(xué)階段分?jǐn)?shù)概念教學(xué)提出的目標(biāo)是：能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，能讀、寫分?jǐn)?shù);能結(jié)合具體情境理解分?jǐn)?shù)的意義。據(jù)此，筆者認(rèn)為分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)應(yīng)從以下五方面去加強。

借助具體情境感知分?jǐn)?shù)的意義，加強分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系 從數(shù)量抽象到數(shù)，離不開直觀的現(xiàn)實情境。教學(xué)中，教師要充分利用好例題的主題圖和練習(xí)中的插圖，使學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和發(fā)展是生活實踐的需要，又使學(xué)生認(rèn)識到生活中許多實際問題的解決都與分?jǐn)?shù)有關(guān)，進而體會到分?jǐn)?shù)與生活的緊密聯(lián)系，感悟?qū)W習(xí)分?jǐn)?shù)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)好分?jǐn)?shù)、用好分?jǐn)?shù)的愿望和信心。

在實踐活動中感悟分?jǐn)?shù)的意義，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)概念的形成過程 分?jǐn)?shù)概念的形成，單憑教師直接用語言教是無法實現(xiàn)的，必須讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過實際操作，在經(jīng)歷操作的過程中進行觀察、感悟、體驗方可形成。正如瑞士心理學(xué)家皮亞杰所說：數(shù)不是某個東西的名稱，它是事物與事物之間的關(guān)系。這種關(guān)系不是直接用語言來教的，而是兒童通過感知、操作活動在動作中體驗、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的。因此，一定要通過對情境及數(shù)學(xué)對象的觀察、操作、比較、分析、綜合、抽象、概括等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)概念的形成過程。如通過折一折、涂一涂、圈一圈、畫一畫、寫一寫、說一說等，調(diào)動學(xué)生多種感官的協(xié)調(diào)活動，感悟分?jǐn)?shù)的意義。

利用多種模型，從直觀到抽象，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義 鑒于學(xué)生思維發(fā)展的特點，學(xué)生在認(rèn)數(shù)的過程中離不開直觀的模型。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”其中，“形”作為學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，能將抽象的數(shù)形象化，可以較好地溝通分?jǐn)?shù)的意義、數(shù)感的培養(yǎng)和讀、寫分?jǐn)?shù)方法的聯(lián)系。為此，要借助教具和學(xué)具進行折紙、涂色、畫圈、寫分?jǐn)?shù)、說分?jǐn)?shù)等，使學(xué)生在具體的觀察、操作等數(shù)學(xué)活動中，深入淺出，逐漸建立起抽象的分?jǐn)?shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系。

抓住基本概念，切實掌握分?jǐn)?shù)的意義 概念包括四個要素：名稱、定義、內(nèi)涵（屬性）、外延（例子）。分?jǐn)?shù)概念教學(xué)同樣要圍繞這四個要素進行：分?jǐn)?shù)（名稱）;像“ 、 、 、 這樣的數(shù)，都是分?jǐn)?shù)”“把單位‘1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)”（定義）;借助具體分?jǐn)?shù)理解整體與部分之間的關(guān)系（內(nèi)涵，即意義）;生活中的分?jǐn)?shù)（外延，即例子）。

在循序漸進中不斷加深對分?jǐn)?shù)意義的理解 在小學(xué)階段，對于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材按照兩個“顯性”階段來編排的。為抓好兩個“顯性”階段的教學(xué)，我們應(yīng)把握好三個“隱性”層次：一是認(rèn)識平均分。對于平均分問題，要注意兩種情況：一種是先知道“分幾份”，然后問所分的那份結(jié)果的大小，這是用分?jǐn)?shù)表示“整體里的一個部分有多大”;另一種是先知道分到的一部分的大小，然后問“該部分在整體中占多大”。二是初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。要結(jié)合生活情境，借助幾何直觀和操作，從“一個物體作整體”到“多個物體作整體”，讓學(xué)生循序漸進地加深對分?jǐn)?shù)所表達的“部分——整體”關(guān)系的認(rèn)識，感受分?jǐn)?shù)。三是理解分?jǐn)?shù)意義。結(jié)合實例，讓學(xué)生在認(rèn)識單位“1”與分?jǐn)?shù)單位兩個新概念的基礎(chǔ)上理解分?jǐn)?shù)，歸納分?jǐn)?shù)的意義。

小學(xué)階段對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是一個循序漸進的過程，需要教師根據(jù)“兩個階段”的跨度和“三個層次”的教學(xué)，把握教材的“度”并系統(tǒng)地進行教學(xué)設(shè)計，才能使學(xué)生真正理解并熟練運用分?jǐn)?shù)。

（作者單位：云南省梁河縣教育科學(xué)研究中心）