徐 俊，彭佛才，許 進(jìn)（1.東南大學(xué)，江蘇南京11189；.中興通訊股份有限公司，廣東深圳518000）

0 引言

研究表明到2020年，人們對(duì)大容量、低延時(shí)、高可靠、高速度、高連接數(shù)、高能效通信的需求將顯著增加，應(yīng)用場(chǎng)景也不止有廣域覆蓋，還有密集熱點(diǎn)、機(jī)器間通信、車(chē)聯(lián)網(wǎng)、大型露天集會(huì)、地鐵等?，F(xiàn)有4G已經(jīng)無(wú)能為力，必須發(fā)展5G。5G的這些應(yīng)用大致可以歸為三大場(chǎng)景：增強(qiáng)的移動(dòng)寬帶（eMBB）、低時(shí)延高可靠（URLLC）、海量物聯(lián)網(wǎng)（mMTC）。2018年6月11日至14日，在3GPP RAN#80次全會(huì)上，基于獨(dú)立運(yùn)營(yíng)的5G新無(wú)線電接入技術(shù)（NR）標(biāo)準(zhǔn)獲得通過(guò)，這標(biāo)志著5G NR可以部署和運(yùn)營(yíng)。

信道編碼是物理層的最基本的技術(shù)，將對(duì)5G系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)起著直接和間接的作用，所以5G系統(tǒng)對(duì)信道編碼提出很高的要求。高峰值速率要求數(shù)據(jù)信道的譯碼器在高碼率時(shí)能達(dá)到下行20 Gbit/s和上行10 Gbit/s。由于系統(tǒng)對(duì)用戶(hù)面和控制面的延遲要求很高，信道編碼的譯碼器一次譯碼的延遲一般在幾μs到十幾μs，同時(shí)要求譯碼器具有合理的芯片面積和功耗。根據(jù)系統(tǒng)對(duì)可靠性的要求，對(duì)于eMBB，信道編碼需要在BLER=10-4沒(méi)有錯(cuò)誤平層（error floor），對(duì)于URLLC，信道編碼在BLER=10-5的時(shí)候沒(méi)有錯(cuò)誤平層。為了獲得更好的系統(tǒng)效能，數(shù)據(jù)信道的信道編碼本身需要支持非常靈活碼率（如0.2～0.95）、非常靈活碼長(zhǎng)（如40～8 448 bit）以及遞增冗余混合請(qǐng)求重傳。

在5G新空口標(biāo)準(zhǔn)制定過(guò)程中，具有標(biāo)簽影響力的、爭(zhēng)論最激烈的、創(chuàng)新性最強(qiáng)的、理論難度最大的、貢獻(xiàn)大的課題就是信道編碼課題，相對(duì)保守的3GPP標(biāo)準(zhǔn)組織在數(shù)據(jù)信道中放棄使用了20年的Turbo碼而選擇了低密度奇偶校驗(yàn)LDPC碼，在控制信道中放棄使用了幾十年的卷積碼而選擇了全新的極化Polar碼，2種信道編碼的使用是革命性的改變。

1 5G信道編碼的關(guān)鍵技術(shù)

1.1 低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC Coding）

LDPC最早于1963年由Robert Gallager在其博士論文中提出。上世紀(jì)90年代以來(lái)，受到Turbo碼的啟發(fā)，學(xué)術(shù)界和工業(yè)界對(duì)LDPC碼掀起研究熱潮。在2005年，基于單位陣的循環(huán)移位矩陣的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼，又稱(chēng)為結(jié)構(gòu)化LDPC碼，首次在WiMAX標(biāo)準(zhǔn)中得到應(yīng)用，中興建議的2個(gè)高碼率矩陣被標(biāo)準(zhǔn)采納。在2006年，以中興為代表很多公司建議在4G LTE中使用QC LDPC碼代替Turbo碼，但是在100 Mbit/s峰值速率條件下LDPC碼的相對(duì)優(yōu)勢(shì)并不明顯。之后，類(lèi)似于WiMAX LDPC結(jié)構(gòu)的QC LDPC方案被IEEE802.11n和IEEE802.11ad采納。經(jīng)過(guò)多年的研究和發(fā)展，憑借其顯著的性能和復(fù)雜度優(yōu)勢(shì)，LDPC碼在2016年10月最終被3GPP標(biāo)準(zhǔn)采納，成為5G NR標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)信道編碼方案。圖1給出了5G數(shù)據(jù)信道的LDPC碼的信道編碼鏈。

圖1 5G數(shù)據(jù)信道的LDPC碼的信道編碼鏈

1.1.1 準(zhǔn)循環(huán)LDPC

LDPC碼是根據(jù)奇偶校驗(yàn)矩陣來(lái)定義的一種線性分組碼，其滿(mǎn)足校驗(yàn)關(guān)系H×cT=0，其中，H是奇偶校驗(yàn)矩陣，是一個(gè)稀疏矩陣，c是系統(tǒng)碼的LDPC碼字，奇偶校驗(yàn)矩陣主要用于編碼。LDPC碼還可以用Tanner圖（又稱(chēng)二分圖）來(lái)描述，1個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣可以唯一對(duì)應(yīng)1個(gè)二分圖，它主要用于譯碼。對(duì)于準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼（又稱(chēng)為結(jié)構(gòu)化LDPC碼），其奇偶校驗(yàn)矩陣可以由多個(gè)子矩陣構(gòu)成，每個(gè)子矩陣都是全零方陣或單位陣的循環(huán)移位矩陣。進(jìn)一步，準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的每個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣可以由1個(gè)基礎(chǔ)校驗(yàn)矩陣（又稱(chēng)為移位系數(shù)矩陣）和1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)置換矩陣來(lái)定義。其中，標(biāo)準(zhǔn)置換矩陣P是一個(gè)z×z的矩陣，準(zhǔn)確描述如下所示。

1.1.2 基本校驗(yàn)矩陣的基本圖（BG——Base graph）

基本圖又稱(chēng)為原模圖、模板矩陣、原始基礎(chǔ)矩陣等，由“0”和“1”2種元素構(gòu)成，元素“0”表示零矩陣，元素“1”表示單位陣的循環(huán)移位矩陣，但是不區(qū)分具體的移位值?；緢D是設(shè)計(jì)QC-LDPC奇偶校驗(yàn)矩陣的中間過(guò)程產(chǎn)物。通常先設(shè)計(jì)一個(gè)BG就能利用性能估計(jì)工具分析出大致的性能，然后再針對(duì)BG中的元素“1”，設(shè)計(jì)具體的移位值，從而得到基礎(chǔ)校驗(yàn)矩陣。實(shí)際進(jìn)行編譯碼的時(shí)候只需要使用基礎(chǔ)校驗(yàn)矩陣即可，不需要用到BG。表1給出了5G NR LDPC碼的基本圖的主要特征，中興是最先提出緊湊compact的矩陣框架、BG2基本圖設(shè)計(jì)、前2列大列重、Kernel矩陣大行重、raptor like結(jié)構(gòu)的。

圖2給出了一個(gè)BG1的基礎(chǔ)校驗(yàn)矩陣的例子，它對(duì)應(yīng)BG1的前16行和前38列的部分矩陣，這個(gè)矩陣可以理解為kernel矩陣的擴(kuò)展矩陣，這個(gè)擴(kuò)展矩陣在kernel矩陣的基礎(chǔ)上增加12行和12列，改變?cè)黾拥男袛?shù)和列數(shù)可以獲得靈活的碼率。

1.1.3 5G NR LDPC碼的提升值、移位系數(shù)矩陣、速率匹配和交織器

表2給出了基本圖設(shè)計(jì)以外的5G NR LDPC關(guān)鍵技術(shù)。在已知基本圖的基礎(chǔ)上，LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣還依賴(lài)于提升值和單位陣循環(huán)移位矩陣的移位值，所以提升值設(shè)計(jì)和移位系數(shù)矩陣設(shè)計(jì)也非常重要。為了支持靈活的碼長(zhǎng)和并行友好的路由網(wǎng)絡(luò)，提出了并行友好的提升值設(shè)計(jì)；對(duì)于基礎(chǔ)矩陣的移位系數(shù)設(shè)計(jì)，多家公司針對(duì)BG1和BG2分別設(shè)計(jì)了8個(gè)不同的移位系數(shù)矩陣，其中中興針對(duì)BG1和BG2分別提供了一個(gè)移位系數(shù)矩陣；在基本圖的基礎(chǔ)上，速率匹配算法保證了LDPC碼可以支持靈活的碼率和遞增冗余HARQ，中興是自解碼冗余版本和其他冗余版本的提出者；比特交織器是一種比特優(yōu)先映射的方法，將一個(gè)編碼塊的高位映射到星座圖的高可靠性比特上，這個(gè)交織不僅可以提升高階調(diào)制的首傳性能，而且提升了高階調(diào)制的重傳性能，中興也是這種比特優(yōu)先映射提出者。

表1 5G NR LDPC碼的基本圖的關(guān)鍵特征

圖2 BG1的基礎(chǔ)校驗(yàn)矩陣的舉例

表2 5G NR LDPC碼的其他關(guān)鍵特征

1.2 極化碼（Polar Coding）

極化碼是一種新近提出的線性分組碼。它于2009年由Erdal Arikan教授提出。極化碼是針對(duì)二元對(duì)稱(chēng)信道BSC的嚴(yán)格構(gòu)造碼，可以達(dá)到BSC的信道容量。極化碼的基本思想是利用信道的兩極分化現(xiàn)象，把承載較多信息的比特放在“理想信道”中傳輸，而把已知比特（“凍結(jié)比特”）放在“非理想信道”中。信道極化是一種普遍存在的現(xiàn)象，不僅在BSC信道，而且在AWGN信道也廣泛存在。它隨著碼長(zhǎng)的增長(zhǎng)而變得更為明顯。極化碼在性能指標(biāo)上有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，這使它在2016年11月最終也進(jìn)入要求嚴(yán)格的5G-NR標(biāo)準(zhǔn)中。中興提出的速率匹配方案和碼塊分段方案被5G NR標(biāo)準(zhǔn)采納。圖3分別給出了5G Polar碼的下行和上行信道編碼鏈。

圖3 5G的控制信息的Polar碼的信道編碼鏈

1.2.1 Polar碼編碼

Polar碼也是一種線性分組碼。如圖4所示，5G Polar碼編碼過(guò)程可以表示為，其中，分別為Polar碼編碼的輸入和輸出，GN=(G2)?n為極化碼生成矩陣，N為2的冪級(jí)數(shù)。GN是G2的n次Kronecker

1.2.2 Polar碼序列

圖4 5G Polar碼編碼

當(dāng)母碼長(zhǎng)度逼近無(wú)窮大時(shí)，Polar碼中子信道的可靠度出現(xiàn)極化現(xiàn)象：部分子信道的信道容量趨近于0，而其余部分子信道的信道容量趨近于1。對(duì)于有限母碼長(zhǎng)度的Polar碼，信道容量極化現(xiàn)在也存在，如圖5所示。

由于Polar碼的極化性，在編碼過(guò)程中需根據(jù)子信道的可靠性將信息比特置于可靠性高的位置，而將可靠性低的位置放置已知比特。已有的Polar碼構(gòu)造方法包括巴氏參數(shù)法、密度演進(jìn)法、高斯近似方法等，由于計(jì)算復(fù)雜度、信道條件依賴(lài)性等問(wèn)題難以直接應(yīng)用于工業(yè)實(shí)踐中。為此，3GPP最終采用了單一嵌套的構(gòu)造序列，該構(gòu)造序列中索引按照可靠度排列，長(zhǎng)度為Nmax=1 024。對(duì)于任意長(zhǎng)度不超過(guò)Nmax=1 024的構(gòu)造序列，均可通過(guò)該序列得到。

圖5 N=512 Polar碼各子信道的信道容量

1.2.3 速率匹配

Polar碼編碼后比特長(zhǎng)度為2的冪級(jí)數(shù)，為此，速率匹配需滿(mǎn)足任意長(zhǎng)度傳輸比特的需求。5G Polar碼的速率匹配包括子塊交織和比特選擇2個(gè)過(guò)程。其中子塊交織過(guò)程先將編碼后的比特均分為32個(gè)子塊，各個(gè)子塊之間按照預(yù)定的圖樣交織，如圖6所示。之后，再將交織后比特寫(xiě)入循環(huán)緩存（circular buffer）中。

圖6 5G Polar碼速率匹配子塊交織

比特選擇包括重復(fù)（repetition）、打孔（puncturing）和縮短（shortening）3種方式。其中，當(dāng)傳輸比特長(zhǎng)度M不小于編碼后比特長(zhǎng)度N時(shí)，采用重復(fù)的方式，從循環(huán)緩存的第1個(gè)比特開(kāi)始，依次選取M個(gè)比特；當(dāng)傳輸比特長(zhǎng)度M＜N且碼率R≤7/16時(shí)，采用打孔的方式，從循環(huán)緩存的第N-M+1個(gè)比特開(kāi)始，依次選取M個(gè)比特；當(dāng)傳輸比特長(zhǎng)度M＜N且碼率R＞7/16時(shí)，采用縮短的方式，從循環(huán)緩存的第1個(gè)比特開(kāi)始，依次選取M個(gè)比特。

1.2.4 比特交織

比特交織不但可以實(shí)現(xiàn)時(shí)頻分集而且可以提升高階調(diào)制的性能。所以比特交織只應(yīng)用于上行控制信道速率匹配之后，并且該交織器為等腰直角三角形交織。在比特交織過(guò)程中，數(shù)據(jù)按行寫(xiě)入等腰直角三角形交織器，再按列讀出。

1.2.5 碼塊分段

為減小譯碼復(fù)雜度，3GPP會(huì)議決定下行控制信息Polar碼編碼的最大母碼長(zhǎng)度Nmax，D=512，上行控制信息Polar碼編碼的最大母碼長(zhǎng)度Nmax，U=1 024。而在上行方向，載波聚合的UCI（包括ACK/NACK/CSI）可能包含500或更多信息比特。為提高UCI的覆蓋和性能，Polar碼碼塊分段方案被提出：當(dāng)滿(mǎn)足分段條件時(shí)，將信息比特分成2段，分別添加CRC校驗(yàn)比特后再進(jìn)行Polar碼編碼、速率匹配、和比特交織。該方案最終被3GPP會(huì)議采納。

1.2.6 CA-SCL

圖7 CA-Polar的編碼和譯碼過(guò)程

Arikan提出的原始SC算法性能中等，但在工程實(shí)現(xiàn)上，相對(duì)當(dāng)時(shí)流行的Turbo碼和LDPC碼不具有競(jìng)爭(zhēng)力。Ido Tal和Alexander Vardy教授提出的串行消去列表解碼算法（SCL）使得Polar達(dá)到甚至超過(guò)了Turbo碼和LDPC碼的性能。如圖7所示，在SCL基礎(chǔ)上，再加上CRC的輔助解碼（即對(duì)每條解碼路徑進(jìn)行CRC校驗(yàn)），可進(jìn)一步提升Polar碼的性能。

2 5G編碼和4G編碼的比較

2.1 5G NR LDPC碼和4G LTE Turbo碼的比較

4G LTE采用Turbo編碼作為數(shù)據(jù)信道編碼方案，與Turbo碼相比，準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼具有以下優(yōu)勢(shì)：

a）準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼性能優(yōu)于Turbo碼。如圖8所示，仿真比較了不同碼率條件下5G NR LDPC碼和4G LTE Turbo碼的性能，目標(biāo)誤碼率為BLER=10-2。在圖8中，橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于不同的信息塊長(zhǎng)度（TBS），縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于目標(biāo)誤碼率為BLER=10-2時(shí)的符號(hào)信噪比?？梢园l(fā)現(xiàn)，5G LDPC碼相對(duì)4G Turbo碼有0.3～0.4 dB的SNR增益。其中，LDPC碼采用分層BP解碼和最多25次的迭代，Turbo碼采用Scaled Max-log-MAP解碼和最多8次的迭代。

圖8 5G LDPC和4G Turbo碼的性能對(duì)比

b）準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的復(fù)雜度低于Turbo碼。根據(jù)表3的計(jì)算方法，5G標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼和LTE標(biāo)準(zhǔn)的Turbo碼的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比如圖9所示，其中K=6 144。為了保證Turbo譯碼性能，滑動(dòng)窗長(zhǎng)AL隨著碼率增加而增加，如碼率為1/3時(shí)AL=32，而碼率較高時(shí)AL=128，在此為了方便計(jì)算AL取值為32。由于Turbo碼在任意碼率下只能采用母碼進(jìn)行解碼，所以其計(jì)算復(fù)雜度保持不變。而準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼可以截取所需要的矩陣進(jìn)行解碼，所以隨著碼率的增加其譯碼計(jì)算復(fù)雜度反而降低。

表3 準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼和Turbo碼的復(fù)雜度計(jì)算公式

圖9 5G LDPC和4G Turbo碼的復(fù)雜度對(duì)比

c）吞吐量方面LDPC碼優(yōu)于Turbo碼。Turbo碼的解碼都是采用母碼進(jìn)行串行譯碼，而LDPC碼可以依據(jù)碼率不同截取不同矩陣進(jìn)行解碼，所以當(dāng)碼率增加時(shí)，LDPC的吞吐量也顯著增加，而Turbo碼的吞吐量基本不變，實(shí)際通信系統(tǒng)在碼率越高時(shí)要求吞吐量越高，LDPC碼可以更好地匹配實(shí)際通信系統(tǒng)的需求。特別是，準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼可以采用很高的解碼并行度，所以其吞吐量潛力巨大，可以滿(mǎn)足不同UE類(lèi)型需求。有研究表明，在假定使用相同的復(fù)雜度的情況下，LDPC碼的吞吐率是Turbo碼的8.4倍，LDPC碼的解碼時(shí)延是Turbo碼的1/8。

2.2 5G NR Polar碼和4G LTE卷積碼的比較

與數(shù)據(jù)信道所用的編碼方案不太相同，對(duì)于控制信息和控制信道（PDCCH/PBCH/UCI），其所用的信道編碼方案需要滿(mǎn)足極低的處理時(shí)延、低復(fù)雜度、極低的誤碼平臺(tái)、高解碼性能等需求，Polar碼可以很好地滿(mǎn)足上述需求。

Polar碼明顯優(yōu)于卷積碼。圖10為碼率分別為1/6、1/3、1/2、2/3下，仿真對(duì)比的5G Polar碼和4G TBCC碼的性能。在圖10中，行坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于不同的信息塊長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于在對(duì)應(yīng)目標(biāo)誤碼率為BLER=10-2下的信噪比?？梢园l(fā)現(xiàn)，5G Polar碼相對(duì)4G TBCC碼有0.5～1.5 dB的信噪比增益。其中，Polar碼采用SCL解碼，List大小為8，TBCC碼采用Viterbi解碼。

圖10 Polar碼與TBCC的SNR性能對(duì)比

3 結(jié)論

本文給出了5G信道編碼的關(guān)鍵技術(shù)。通過(guò)大量的仿真，本文比較了5G信道編碼與4G信道編碼的性能差異。隨著技術(shù)的進(jìn)步，LDPC碼和Polar碼將會(huì)進(jìn)一步發(fā)展，LDPC碼的研究可以考慮新的單一基本圖、多邊LDPC、更緊湊LDPC等內(nèi)容；Polar碼研究可以考慮新的序列設(shè)計(jì)和速率匹配算法，支持遞增冗余HARQ、支持更好的碼長(zhǎng)漸進(jìn)性和并行解碼等方向。