潘 杰 蒲雪雷 王武杰 閆敏敏 王亮亮

1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院 2.上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所 3.中國石油長慶油田公司第四采氣廠

1 研究背景

氣井采出的天然氣往往伴隨著游離水、水蒸氣和液態(tài)烴等成分，被稱為濕天然氣[1]。濕天然氣在管道輸送過程中隨著管道沿線壓力、溫度等參數(shù)的變化，會(huì)在管道內(nèi)部析出液體[2]。析出的液體在重力的作用下逐漸在管道低洼處沉積形成積液。管道積液會(huì)影響天然氣管道的輸送效率、腐蝕管道甚至?xí)氯艿酪鹗鹿蔥3]。因此，有必要對(duì)濕天然氣管道的積液特性開展深入研究。

在濕天然氣管道輸送過程中，增加氣體流速能夠?qū)⒐艿赖屯萏幍姆e液攜帶出去。一般將能夠攜帶管道積液的最小氣相表觀流速稱為臨界攜液流速[4]。圖1給出了通過增加氣體表觀流速攜帶管道積液的過程。當(dāng)氣相表觀流速為零時(shí)，管道中析出的液體沉積在管道底部形成積液（圖1-a）；當(dāng)氣相表觀流速小于臨界攜液氣體流速時(shí)，管道積液在氣相剪切力的作用下有沿著管壁向上運(yùn)動(dòng)的趨勢，同時(shí)積液在重力的作用下不均勻地分布在管道內(nèi)壁上，管道低洼處液相層較厚，越靠近管道上部液相層越薄（圖1-b）；當(dāng)氣相表觀流速達(dá)到臨界攜液流速時(shí)，管道中的氣液兩相流動(dòng)過程處于臨界狀態(tài)，液相的凈流量和平均流速均為零[5]，管道積液在剪切力和重力的共同作用下均勻分布在管壁上（圖1-c）。當(dāng)氣相的表觀流速大于氣相臨界攜液流速時(shí)，天然氣中析出的液體受到的剪切力大于重力回流，會(huì)沿著管道向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)濕天然氣中析出的液體可以被氣體攜帶出去。因此，準(zhǔn)確預(yù)測臨界攜液流速對(duì)濕天然氣管道輸送具有重要意義[6-8]。

圖1 積液示意圖

早在1949年，Lockhart和Martinelli[9]就針對(duì)管內(nèi)氣液兩相流提出了壓降計(jì)算關(guān)聯(lián)式，并初步建立了流型過度準(zhǔn)則。1959年，Hoogendoorn[10]對(duì)水平光滑管中氣液混合物的流動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并給出了預(yù)測流動(dòng)壓降的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。1973年，Beggs和Brill[11]通過引入含液率和壓力梯度關(guān)聯(lián)式研究了傾斜管中氣液兩相流的壓降特性。之后，國內(nèi)外學(xué)者先后建立了不同的界面形狀模型（圖2）來研究氣液兩相分層的流動(dòng)特性[12-17]。1976年，Taitel和Dukler[12]最早提出了針對(duì)氣液兩相分層流的界面形狀模型——FLAT模型，并用于研究氣液兩相流型轉(zhuǎn)變機(jī)理。1989年，Hart等[13]提出了新的界面形狀模型——ARS（Apparent Rough Surface）模型，并在此基礎(chǔ)上建立了水平氣液管流摩擦壓降和含液率關(guān)聯(lián)式。1997年，Chen等[14]提出了雙圓環(huán)（Double-Circle）模型，并通過該模型對(duì)低含液率下水平管中氣液兩相分層波狀流的含液率和壓降進(jìn)行了理論研究。Grolman和Fortuin[15]在1997年提出了MARS（Modified Apparent Rough Surface）模型，并用來預(yù)測微傾管中氣液兩相流含液率和壓降。2014年，Birvalski[16]通過MARS模型對(duì)微傾管中氣液兩相分層流臨界攜液流速、臨界含液率和臨界壓降進(jìn)行了預(yù)測。Banafi和Talaie[17]在2014年通過實(shí)驗(yàn)研究提出了一個(gè)新的氣液兩相分層流界面形狀模型，并用于預(yù)測含液率和壓降特性。2015年，徐英等[18]通過ARS模型預(yù)測了水平管內(nèi)的氣液兩相流動(dòng)壓降特性。

液滴夾帶現(xiàn)象在氣液兩相流中廣泛存在[19]。當(dāng)發(fā)生液滴夾帶時(shí)，部分液體以液滴的形式分布在氣相中，會(huì)對(duì)氣液兩相流動(dòng)特性產(chǎn)生較大的影響[20]。然而，上述研究均未考慮液滴夾帶的影響。

筆者針對(duì)微傾管中低含液率氣液兩相分層流，基于氣液兩相流動(dòng)量平衡方程和新的氣—液界面形狀閉合關(guān)系式，建立了考慮液滴夾帶的臨界攜液流速預(yù)測模型。

圖2 不同氣—液界面形狀示意圖

2 模型建立

2.1 動(dòng)量方程

當(dāng)微傾管中氣液兩相分層流處于臨界狀態(tài)時(shí)，管內(nèi)液體在剪切應(yīng)力和重力回流的共同作用下，處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，均勻分布在管壁上，液相平均流速為零。氣相沿著管道上部向上運(yùn)動(dòng)，氣/液界面處的液相在氣相剪切應(yīng)力的作用下向上運(yùn)動(dòng)，管道下部液相在重力作用下產(chǎn)生重力回流向下運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，氣液兩相所受剪切應(yīng)力如圖3所示。

圖3 臨界狀態(tài)剪切應(yīng)力示意圖

氣相動(dòng)量方程為：

式中（－dp/dx）GFE表示氣相流動(dòng)壓力梯度，Pa/m；AGFE表示考慮液滴夾帶時(shí)的氣相流道面積，m2；SG表示氣相潤濕周長，m；Si表示氣液界面處潤濕周長，m；ρGFE表示考慮液滴夾帶時(shí)的氣相密度，kg/m3；g表示重力加速度，m/s2。

液相動(dòng)量方程為：

式中（－dp/dx）LFE表示液相流動(dòng)壓力梯度，Pa/m；ALFE表示考慮液滴夾帶時(shí)的液相流道面積，m2；SL表示液相潤濕周長，m；ρL表示液相密度，kg/m3。

氣/液界面處的剪切應(yīng)力相等，即：

在氣液兩相流動(dòng)過程中，氣液兩相的流動(dòng)壓力梯度相等，即：

聯(lián)立式（1）～（4），得到考慮液滴夾帶時(shí)的氣液兩相動(dòng)量平衡方程為：

2.2 液滴夾帶率

液滴夾帶率表示分散在氣相中的液體質(zhì)量流量所占總液體質(zhì)量流量的比例，即液相在氣相中分散的液體量所占總液體量的份額。在氣液兩相分層流中，液滴夾帶率雖然較小，但仍對(duì)流動(dòng)特性有較大的影響。

在氣液兩相分層流動(dòng)過程中，氣相流速較高時(shí)，氣液界面波峰處的液體在氣相剪切力的作用下，以液滴的形式進(jìn)入氣相，這個(gè)過程稱為霧化。氣相中的液滴在重力的作用下沉積到液膜中，這個(gè)過程稱為沉積。Pan和Hanratty[21]在2002年基于液滴霧化與沉積的動(dòng)態(tài)過程建立了液滴夾帶率計(jì)算關(guān)聯(lián)式。采用該公式進(jìn)行液滴夾帶率計(jì)算：

式中FE表示液滴夾帶率，無量綱；FE,max表示最大液滴夾帶率，無量綱，取FE,max=1.0；vG,cr表示開始夾帶時(shí)的臨界氣體速度，m/s；d表示管道直徑，m；ρG表示未產(chǎn)生夾帶時(shí)的氣相密度，kg/m3；σ表示液相表面張力，N/m。

2.3 氣—液界面形狀

2014年，Banafi和Talaie[17]根據(jù)氣液兩相分層流動(dòng)機(jī)理以及通過絲網(wǎng)電氣系統(tǒng)捕捉到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一個(gè)新的氣液兩相分層流界面形狀預(yù)測模型。筆者采用了Banafi和Talaie[17]提出的界面形狀模型。當(dāng)考慮液滴夾帶時(shí)，其氣—液界面形狀如圖4所示。

圖4中的氣—液界面形狀是對(duì)FLAT模型中的氣/液界面形狀的改進(jìn)。當(dāng)氣相和液相以極低的速度在管道中接觸時(shí)，會(huì)形成一個(gè)扁平的界面；隨著氣相表觀流速增大，氣—液界面在氣相的剪切作用下會(huì)產(chǎn)生彎曲，且有隨界面速度移動(dòng)的傾向[17]。靠近管壁處的液相在無滑移條件下速度接近于零，速度水頭被轉(zhuǎn)化為靜壓能，使液相在管壁處形成薄層；除管壁附近的薄膜外，氣液界面基本是水平的。

圖4 氣—液界面形狀示意圖

液滴夾帶會(huì)改變氣液兩相的流道面積。當(dāng)存在液滴夾帶時(shí)，液相流道面積為：

式中π表示圓周率，無量綱；hL表示底層液膜高度，m。

式中A表示管道橫截面面積，m2。

管道橫截面面積為：

式中S表示管道橫截面周長，m。

式中HL表示考慮液滴夾帶時(shí)液膜部分對(duì)應(yīng)的含液率，無量綱。

管壁處形成薄膜的長度為：

式中R表示管道半徑，m。

由于壁面效應(yīng)，管壁附近的液相層以較低的速度流動(dòng)，靠近壁面的位置，速度水頭被轉(zhuǎn)化為靜壓能，使液相在管壁處形成一層薄膜[17]，因此：

式中Vsg表示氣相表觀流速，m/s。

由式（19）可以得到管壁處液膜的高度：

當(dāng)發(fā)生液滴夾帶時(shí)，部分液體以液滴的形式分布在氣相中，從而改變氣相密度?？紤]液滴夾帶時(shí)的氣相密度為：

Soleimani和Talaei[22]的實(shí)驗(yàn)研究表明，管壁處液膜的厚度是恒定的。管壁處液膜厚度為：

式中dL表示液相水力直徑，m。

液相水力直徑（dL）為：

將式（23）代入式（22）可得到管壁處液膜的厚度為：

2.4 剪切應(yīng)力

2.4.1 氣—壁剪切應(yīng)力

通常，剪切應(yīng)力被認(rèn)為是流體動(dòng)能（單位體積）與界面摩擦因子的乘積[23]，可以表示為：

式中fG表示氣/壁摩擦因子，無量綱。

筆者采用Gregory和Fogarasi[24]提出的方法計(jì)算氣/壁摩擦因子：

式中k/d表示管道相對(duì)粗糙度，無量綱；ReG表示氣相雷諾數(shù)，無量綱；A5、A6分別表示經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，無量綱。

氣相雷諾數(shù)為：

式中μG表示氣相的動(dòng)力黏度，Pa·s；θ表示液相濕壁分?jǐn)?shù)，無量綱；si表示氣/液界面處的濕壁分?jǐn)?shù)，無量綱。

2.4.2 氣—液界面剪切應(yīng)力

氣—液界面剪切應(yīng)力為：

式中fi表示反映氣—液界面摩擦因子，無量綱。

筆者采用Banafi和Talaie[17]提出的方法計(jì)算氣—液相界面處的摩擦因子（fi）：

筆者采用Grolman和Fortuin[15]提出的方法計(jì)算管道相對(duì)粗糙度（k/d）：

式中f1、f2、Fn表示中間變量，無量綱；μL表示液相的動(dòng)力黏度，Pa·s。

管道相對(duì)粗糙度的詳細(xì)計(jì)算步驟如圖5所示。

圖5 管道粗糙度算法示意圖

2.4.3 液—壁剪切應(yīng)力

采用Biberg提出的方法計(jì)算臨界狀態(tài)下的液/壁剪切應(yīng)力：

式中δL表示一個(gè)量化液相含率的角度，（°）；函數(shù)f(δL)表示不具有分析解的積分項(xiàng)[25]，當(dāng)HL從0到0.5時(shí)，δL從0到π/2。

當(dāng)處于臨界狀態(tài)時(shí)液相的平均真實(shí)流速等于零即vL=0 m/s。因此，在臨界狀態(tài)時(shí)液/壁的剪切應(yīng)力為：

Birvalski[16]給出了傾角1.3°～2.1°時(shí)f(δL)的平均值為0.25，但在實(shí)驗(yàn)中可發(fā)現(xiàn)f(δL)的值隨著管道的傾角增大而不斷增大，并且受液相介質(zhì)影響，實(shí)驗(yàn)測得其變化范圍為0～1.0。筆者依據(jù)本文參考文獻(xiàn)[16]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合出了f(δL)隨管道傾角β變化的函數(shù)關(guān)系式。

當(dāng)液相介質(zhì)為密度ρW=997 kg/m3、黏度μW=0.001 Pa·s的水時(shí)：

當(dāng)液相介質(zhì)為密度ρG/W=1 150 kg/m3、黏度μG/W=0.010 8 Pa·s的60%甘油/水時(shí)：

3 模型求解方法

由于所建立的氣液兩相流動(dòng)動(dòng)量平衡方程是關(guān)于含液率的隱函數(shù)，即

因此，需要對(duì)其進(jìn)行迭代求解[26]。圖6給出了特定運(yùn)行條件下函數(shù)F(HL)1/3的值隨含液率(HL)的變化規(guī)律。如圖6所示，當(dāng)氣相表觀速度(vsg)為8.700 m/s時(shí)，函數(shù)曲線位于圖中水平線[方程F(HL)1/3=0對(duì)應(yīng)的直線]的上方，兩者沒有交點(diǎn)，表明函數(shù)沒有零解，此時(shí)氣相表觀流速大于臨界攜液流速；當(dāng)vsg=8.600 m/s時(shí)，函數(shù)曲線與圖中水平線有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)有2個(gè)零解，表明氣相表觀流速小于臨界攜液流速；當(dāng)vsg=8.649 m/s時(shí)，函數(shù)曲線與圖中水平線只有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)只有1個(gè)零解，此時(shí)氣相表觀流速即為臨界攜液流速。因此，可以通過迭代氣相表觀流速使函數(shù)F(HL)1/3有且只有1個(gè)零解，來得到氣相臨界攜液流速。所建立模型的詳細(xì)求解過程如圖7所示。

圖6 函數(shù)F(HL)1/3的值隨含液率(HL)的變化曲線

4 模型驗(yàn)證

采用本文參考文獻(xiàn)[16]中的空氣—水、空氣—60%甘油/水兩相流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)筆者提出的模型以及FLAT模型、ARS模型、雙圓環(huán)模型、MARS模型進(jìn)行了驗(yàn)證和對(duì)比，其計(jì)算結(jié)果如圖8～11所示。附具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：管徑（d）為0.050 8 m，傾角分別為1.3°、1.7°、2.1°；空氣的密度（ρG）為1.19 kg/m3，黏度（μG）為1.83×10－5Pa · s；水的密度（ρW）為997 kg/m3，黏度（μW）為0.001 Pa·s，表面張力（σW）為0.072 8 N/m；60%甘油/水的密度（ρG/W）為1 150 kg/m3，黏度（μG/W）為0.010 8 Pa·s，表面張力（σG/W）為0.067 6 N/m。

從圖8～11可以看出，當(dāng)液相分別為水和60%的甘油/水混合物時(shí)，模型的臨界攜液流速預(yù)測結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值符合較好，F(xiàn)LAT模型、ARS模型、雙圓環(huán)模型以及MARS模型的臨界攜液流速預(yù)測結(jié)果均小于實(shí)驗(yàn)值；ARS模型和雙圓環(huán)模型的臨界攜液流速預(yù)測結(jié)果最小，與實(shí)驗(yàn)值偏差較大，F(xiàn)LAT模型和MARS模型的臨界攜液流速預(yù)測結(jié)果略高于ARS模型和雙圓環(huán)模型。當(dāng)液相為水時(shí)，模型的臨界含液率預(yù)測結(jié)果略高于實(shí)驗(yàn)值，F(xiàn)LAT模型和MARS模型的臨界含液率預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好，ARS模型和雙圓環(huán)模型預(yù)測的臨界含液率均低于實(shí)驗(yàn)值。當(dāng)液相為60%的甘油/水的混合物時(shí)，模型的臨界含液率預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好，其他模型的臨界含液率預(yù)測結(jié)果均低于實(shí)驗(yàn)值。綜合評(píng)價(jià)結(jié)果表明，模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合最好，可用于預(yù)測微傾管道中氣液兩相分層流的臨界攜液流速。

圖7 模型求解過程示意圖

5 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)提出的模型對(duì)微傾管道中天然氣—水、天然氣—60%甘油/水分層流臨界攜液流速和臨界含液率進(jìn)行了計(jì)算分析。其中管徑（d）為0.050 8 m，工質(zhì)物性參數(shù)如下：天然氣的密度和黏度采用NISTRefprop軟件包計(jì)算，溫度取25 ℃；水的密度（ρW）為997 kg/m3，黏度（μW）為0.001 Pa·s，表面張力（σW）為0.072 8 N/m；60%甘油/水的密度（ρG/W）為1 150 kg/m3，黏度（μG/W）為0.010 8 Pa·s，表面張力（σG/W）為0.067 6 N/m。

圖8 不同模型的臨界攜液流速計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖（空氣—水）

圖9 不同模型的臨界含液率計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖（空氣—水）

圖10 不同模型的臨界攜液流速計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

圖11 不同模型的臨界含液率計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

5.1 管道傾角的影響

圖12給出了運(yùn)行壓力為0.24 MPa、氣相為天然氣（95%甲烷＋5%乙烷）、液相分別為水和60%甘油/水時(shí)，不同管道傾角條件下的臨界攜液流速和臨界含液率。從圖12可以看出，隨著管道傾角的增大，臨界攜液流速持續(xù)增大，臨界含液率逐漸減小。這是由于重力導(dǎo)致的液相回流作用隨管道傾角的增大而增強(qiáng)，不利于氣體攜液。

圖12 管道傾角的影響圖

5.2 運(yùn)行壓力的影響

圖13給出了管道傾角為2.1°、氣相為天然氣（95%甲烷＋5%乙烷）、液相分別為水和60%甘油/水時(shí)，不同運(yùn)行壓力條件下的臨界攜液流速和臨界含液率。從圖13可以看出，隨著管道運(yùn)行壓力的增大，臨界攜液流速持續(xù)減小，臨界含液率逐漸增大。主要原因是隨著運(yùn)行壓力的增大，天然氣的密度和黏度逐漸增大，導(dǎo)致其攜液能力增強(qiáng)。

圖13 天然氣管道壓力的影響圖

5.3 液相密度的影響

圖14給出了運(yùn)行壓力為0.24 MPa、管道傾角為2.1°、氣相為天然氣（95%甲烷＋5%乙烷）、液相分別為水和60%甘油/水時(shí)，不同液相密度條件下的臨界攜液流速和臨界含液率。從圖14可以看出，隨著液相密度的增加，臨界攜液流速持續(xù)增大，臨界含液率逐漸減小。這是由于隨著液相密度的增大，重力導(dǎo)致的液相回流作用逐漸增強(qiáng)，不利于氣體攜液。

圖14 液相密度的影響圖

5.4 天然氣組成的影響

圖15給出了運(yùn)行壓力為0.24 MPa、管道傾角為2.1°、氣相為天然氣、液相分別為水和60%甘油/水混合物時(shí)，不同天然氣組分條件下的臨界攜液流速和臨界含液率。圖1中組分1為100%甲烷；組分2為95%甲烷＋5%乙烷；組分3為90%甲烷＋10%乙烷；組分4為90%甲烷＋5%乙烷＋5%丙烷；組分5為85%甲烷＋10%乙烷＋5%丙烷；組分6為85%甲烷＋5%乙烷＋5%丙烷＋5%丁烷。從圖15可以看出，隨著甲烷含量的逐漸降低和重組分含量的逐漸增加，臨界攜液流速持續(xù)減小，臨界含液率略有增大。這是由于隨著天然氣組分的改變，天然氣的密度和黏度隨重組分比例的增大而增大，提高了攜液能力。

圖15 天然氣組分的影響圖

6 結(jié)論

1）針對(duì)微傾管道中低含液率氣液兩相分層流，建立了考慮液滴夾帶的臨界攜液氣體流速預(yù)測模型。該模型引入了液滴夾帶率計(jì)算公式和新的氣—液界面形狀閉合關(guān)系式，同時(shí)擬合得到了考慮管道傾角影響的液/壁剪切應(yīng)力修正系數(shù)計(jì)算公式。

2）結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將本文模型和FLAT模型、ARS模型、雙圓環(huán)模型、MARS模型進(jìn)行了驗(yàn)證和對(duì)比。結(jié)果表明，當(dāng)液相為水時(shí)，模型的臨界攜液流速預(yù)測結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值符合較好，臨界含液率預(yù)測結(jié)果略高于實(shí)驗(yàn)值；當(dāng)液相為60%甘油/水時(shí)，模型的臨界攜液流速和臨界含液率預(yù)測結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值符合較好。

3）管道傾角、運(yùn)行壓力、液相密度以及天然氣組分均會(huì)對(duì)臨界攜液流速產(chǎn)生較大影響。隨著管道傾角和液相密度的增大，臨界攜液流速持續(xù)增大，臨界含液率逐漸減小。隨著運(yùn)行壓力和天然氣中重組分含量的增大，臨界攜液流速持續(xù)減小，臨界含液率逐漸增大。