吳 飛，吳振宇，張 虎

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

無(wú)蝸殼離心風(fēng)機(jī)由于有占用空間小，安裝方便，出風(fēng)方向任意，無(wú)“喘振”現(xiàn)象等優(yōu)點(diǎn)，在通風(fēng)、空調(diào)和消防等設(shè)備中快速發(fā)展和普及，但是風(fēng)機(jī)效率達(dá)不到75%的平均水平，而且相對(duì)于傳統(tǒng)離心風(fēng)機(jī)，出口靜壓不足，難以承擔(dān)足夠的管網(wǎng)阻力。隨著近年來(lái)通風(fēng)空調(diào)系統(tǒng)及風(fēng)機(jī)部分向高效率、小體積、安裝方便等方向發(fā)展,無(wú)蝸殼風(fēng)機(jī)的研究漸有起色，如對(duì)無(wú)蝸殼風(fēng)機(jī)箱在結(jié)構(gòu)尺寸、壓力和噪聲等方面的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)研究[1-2], 得出無(wú)蝸殼風(fēng)機(jī)是體積和噪聲為風(fēng)機(jī)選用的主要考慮因素下的首要選擇；針對(duì)葉輪和葉片氣動(dòng)特性的分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)[3-4]以等熵效率極大為目標(biāo)，保證流量和總壓比不變的情況下進(jìn)行優(yōu)化；針對(duì)葉輪與蝸殼徑向相對(duì)位置[5]和多個(gè)風(fēng)機(jī)性能參數(shù)[6-8]的優(yōu)化設(shè)計(jì)等，采用變參數(shù)的方法尋找蝸舌過渡半徑與噪聲的關(guān)系，比較不同方案的優(yōu)化效果并進(jìn)行挑選。綜上所述，風(fēng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)涉及到風(fēng)機(jī)的各個(gè)組件和性能參數(shù)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化算法。選取合適的優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化變量是研究者需要考慮的重要問題。

無(wú)蝸殼風(fēng)機(jī)箱主要結(jié)構(gòu)有集流器、葉輪和箱體。風(fēng)機(jī)箱箱體是無(wú)蝸殼風(fēng)機(jī)箱區(qū)別于一般無(wú)蝸殼風(fēng)機(jī)的特點(diǎn)，鈑金箱體的加工也比較容易實(shí)現(xiàn)，更重要的是，箱體的尺寸參數(shù)相對(duì)少且相互獨(dú)立，因此將箱體尺寸作為變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 風(fēng)機(jī)箱仿真計(jì)算與驗(yàn)證

1.1 風(fēng)機(jī)箱物理模型和性能參數(shù)

風(fēng)機(jī)箱整體模型和連接結(jié)構(gòu)如圖1所示，由于加工誤差和裝配調(diào)整，實(shí)際位置和設(shè)計(jì)尺寸有一定的偏差，重要尺寸如葉輪位置，葉輪前盤和集流器之間的縫隙寬度等，需要校驗(yàn)驗(yàn)證；簡(jiǎn)化實(shí)體模型，忽略葉片和葉輪前后盤之間的焊接痕跡和縫隙，視焊接連接為一體；省略工藝倒角和折彎圓角；簡(jiǎn)化風(fēng)機(jī)箱箱體的支撐結(jié)構(gòu)，制作為一個(gè)整體；將連接電機(jī)主軸和葉輪后盤軸法蘭的復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一體。簡(jiǎn)化對(duì)應(yīng)的空間模型，有利于網(wǎng)格劃分。

圖1 整體模型和連接結(jié)構(gòu)

無(wú)蝸殼風(fēng)機(jī)箱主要性能參數(shù)有流量、壓力、轉(zhuǎn)速、功率和效率,風(fēng)機(jī)進(jìn)、出口截面全壓數(shù)值的代數(shù)差為風(fēng)機(jī)的全壓Ptq；無(wú)蝸殼風(fēng)機(jī)管克服管網(wǎng)阻力所需的壓力，即風(fēng)機(jī)箱通產(chǎn)生的全壓去除出口動(dòng)壓的剩余部分為風(fēng)機(jī)的靜壓Ptst。

采用軸向送風(fēng)的無(wú)蝸殼風(fēng)機(jī)箱，氣體首先在葉輪的作用下獲得能量，即靜壓和部分動(dòng)壓；然后，氣體離開葉輪進(jìn)入箱體，在箱體中體積驟增，靜壓驟減，一部分靜壓轉(zhuǎn)化為動(dòng)壓；最后，氣體和壁面正碰撞，部分動(dòng)壓完全損失而沒有轉(zhuǎn)化為靜壓。

全壓效率η為通風(fēng)機(jī)有效功率N和軸功率N2的比值，用于衡量風(fēng)機(jī)氣動(dòng)性能。其計(jì)算公式為：

η=NN2=NN1·N1N2=ηi·ηm

(1)

式中：ηi為內(nèi)效率;ηm為傳動(dòng)功率；N1為內(nèi)功率。

當(dāng)管網(wǎng)工況達(dá)到大流量區(qū)時(shí)，風(fēng)機(jī)提供的能量大多轉(zhuǎn)化為氣體動(dòng)能，造成靜壓不足以克服管網(wǎng)阻力。為了考量上述情況，提出了靜壓效率的概念，其計(jì)算公式如下：

ηst=PτstPtqη

(2)

1.2 仿真計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證

使用ICEM制作網(wǎng)格，網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為795 847，網(wǎng)格數(shù)目為2 254 785。網(wǎng)格的偏斜率在0.85以下，網(wǎng)格質(zhì)量總體大于0.8，長(zhǎng)寬比、翹曲因數(shù)等適中。

對(duì)流場(chǎng)和靜壓進(jìn)行定常模擬[9]，壓力入口設(shè)置為大氣壓；質(zhì)量流出口按照不同工況將流量按照1.225 kg/m3換算為kg/s的質(zhì)量流。采用SIMPLEC (SIMPLE-consistent)算法[10]對(duì)噪聲進(jìn)行非定常模擬，算法上選用PISO，計(jì)算格式上選用有界二階隱式。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 仿真結(jié)果

流量壓力測(cè)試根據(jù)風(fēng)機(jī)氣動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)GB/T1236-2000選C型進(jìn)口側(cè)風(fēng)道進(jìn)行，通風(fēng)機(jī)的噪聲測(cè)試依據(jù)通用設(shè)備的噪聲源測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)、仿真數(shù)據(jù)和出廠全壓數(shù)據(jù)如表2所示，從表2可知，流量-壓力仿真結(jié)果在趨勢(shì)上是基本正確的，即仿真的數(shù)據(jù)和方法可以用來(lái)指導(dǎo)下一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)與改造。

表2 試驗(yàn)/仿真/出廠全壓數(shù)據(jù)對(duì)照

2 針對(duì)風(fēng)機(jī)效率和噪聲的風(fēng)機(jī)箱尺寸優(yōu)化

基于模型進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。響應(yīng)面法(response surface methodology,RSM)采用析因設(shè)計(jì)的思路，對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)(響應(yīng))受到多個(gè)設(shè)計(jì)變量影響的問題進(jìn)行建模和分析。

響應(yīng)面法采用多元二次多項(xiàng)式來(lái)近似擬合設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)變量之間的真實(shí)函數(shù)關(guān)系。設(shè)實(shí)際的真實(shí)函數(shù)為y，響應(yīng)面模型產(chǎn)生的函數(shù)為y0,其相互關(guān)系為：

y=y0+λ

(3)

式中：λ為模型誤差；響應(yīng)面產(chǎn)生的函數(shù)模型y0為多元二次多項(xiàng)式：

y0=a+∑mj=1bjxj+∑k

(4)

式中：k=1,2，…,m-1(j≠k)；x為各影響因子；bj為xj的線性效應(yīng)；bkj為xk與xj之間的線性交互關(guān)系；bjj為xj的二次效應(yīng)。

通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)，獲得一系列的樣本點(diǎn)，將樣本點(diǎn)進(jìn)行回歸，建立響應(yīng)面方程。然后，對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。最后，通過繪制響應(yīng)面或者等高線圖預(yù)測(cè)最佳數(shù)值?；貧w中，為保證響應(yīng)變量在取最佳的設(shè)計(jì)變量時(shí)落在試驗(yàn)范圍之內(nèi)，還需要多次試驗(yàn)來(lái)確定設(shè)計(jì)變量的所在范圍。

2.1 參數(shù)選擇與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

風(fēng)機(jī)箱的橫截面尺寸為D×D，出風(fēng)口截面尺寸為M×M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，葉輪中心到地面的距離為l，葉輪直徑為d(已知)。如圖2所示，綜合設(shè)計(jì)和實(shí)測(cè)尺寸可得原設(shè)計(jì)的各個(gè)變量值為：d=355 mm，L=660 mm，D=540 mm，M=460 mm，l=270 mm。

圖2 風(fēng)機(jī)箱體的基本參數(shù)

通過響應(yīng)面法，研究葉輪直徑和箱體橫截面尺寸比值ε；葉輪直徑和箱體長(zhǎng)度尺寸比值η；葉輪直徑和出風(fēng)口橫截面尺寸比值φ，這3個(gè)變量對(duì)風(fēng)機(jī)性能和氣動(dòng)噪聲的影響。

ε=dD,η=dL,φ=dM

(5)

原設(shè)計(jì)的3組變量數(shù)值為：ε=0.657 4，η=0.538，φ=0.772。初步選定ε的范圍是0.60～0.75，η的范圍是0.5～0.7，φ的范圍是0.75～0.90。同時(shí)出口截面的尺寸εmax必然小于箱體截面的尺寸φmax；箱體的長(zhǎng)度至少要包括整個(gè)電機(jī)，即ηmax≤355/495=0.71。

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為風(fēng)機(jī)靜壓效率和噪聲。試驗(yàn)設(shè)計(jì)是三因素(ε，η，φ)和三水平(-1、0、1)。

使用design-expert軟件生成列表，試驗(yàn)次數(shù)為17組。然后將每次試驗(yàn)的參數(shù)帶入式(3)中求得該次試驗(yàn)的模型尺寸，并對(duì)原始空間模型進(jìn)行修改，產(chǎn)生17個(gè)新模型。再按照數(shù)值模擬的流程將新模型逐次導(dǎo)入Fluent中進(jìn)行仿真分析，仿真的項(xiàng)目為風(fēng)機(jī)的靜壓、總壓和噪聲，然后根據(jù)式(1)和式(2)計(jì)算全壓效率和靜壓效率。所得仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2.2 回歸方程的建立與診斷

將表3中的靜壓效率寫入到design-export中，尋找并擬合與箱體尺寸3個(gè)變量ε、η、φ之間的函數(shù)關(guān)系。其中，統(tǒng)計(jì)變換采用默認(rèn)(無(wú)方程，經(jīng)典響應(yīng))，擬合模型采用二次多項(xiàng)式，結(jié)果如表4所示。

表4 二階方差分析表

模型的F檢測(cè)數(shù)值為1.49，表明模型與噪聲這一響應(yīng)沒有必然關(guān)系，并且有30.56%的可能性在該項(xiàng)中出現(xiàn)如此大的數(shù)值。P檢測(cè)的數(shù)值表明，B2項(xiàng)在模型中顯著。一般當(dāng)P值小于0.05時(shí)是顯著的，而當(dāng)P值大于0.1時(shí)為不顯著。失擬性檢測(cè)的值為1.13，表明相對(duì)于純誤差不顯著，有43.75%的可能性在該項(xiàng)中出現(xiàn)這樣的數(shù)值。

根據(jù)回歸方程的F檢測(cè)和P檢測(cè)，選擇參與方程回歸的項(xiàng)，通過多次試驗(yàn)可以得到基于實(shí)際因子水平的二階回歸方程：

η=1.165+0.762ε-2.85η+1.83φ+1.9εη+

0.178εφ-0.667ηφ-1.533ε2+1.738η2+0.022φ2

(6)

再通過diagnostics(回歸診斷)功能分析回歸模型擬合的優(yōu)劣。如圖3所示，殘差的正態(tài)概率分布點(diǎn)應(yīng)該盡量在一條直線上；如圖4所示，殘差與預(yù)測(cè)圖像點(diǎn)應(yīng)當(dāng)呈無(wú)規(guī)律分布。由此可見，建立的回歸方程是基本滿足診斷要求的。

圖3 殘差的正態(tài)概率分布圖

圖4 殘差與預(yù)測(cè)對(duì)比

通過Model Graphs功能可以產(chǎn)生二維、三維響應(yīng)面模型，如圖5和圖6所示。從圖5和圖6可以看出，三維響應(yīng)面模型呈現(xiàn)馬鞍形，說明優(yōu)化目標(biāo)在區(qū)間內(nèi)沒有明顯的極大值和較小值。不能采用通過響應(yīng)面等高線分布狀況判別極值的方向和位置，只能使用數(shù)學(xué)解析的方法。

圖5 二維響應(yīng)面圖像

圖6 三維響應(yīng)面圖像

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與驗(yàn)證

選擇優(yōu)化目標(biāo)的性質(zhì)(極大、極小、逼近某一數(shù)值)和各個(gè)變量的取值范圍，在design-export中計(jì)算可得，靜壓效率的極大值為0.41，期望為0.112。當(dāng)靜壓效率達(dá)到極大值時(shí)，變量ε、η和φ分別取0.72、0.51和0.82。

根據(jù)式(3)由ε、η和φ的最優(yōu)取值反推出最優(yōu)的D、L和M值，可得493 mm、696 mm和433 mm。然后，用最優(yōu)的D、L和M值重新構(gòu)建空間模型，將這一模型按照原始條件重新進(jìn)行仿真計(jì)算，優(yōu)化模型與原模型的仿真結(jié)果如表5所示。

表5 優(yōu)化模型與原模型的仿真結(jié)果

從表5可知，優(yōu)化模型在全壓效率上提高了13%，在靜壓效率上提高了9%，在噪聲方面的改變較小。這說明，本次優(yōu)化設(shè)計(jì)一定程度上是成功的。

3 結(jié)論

以某型號(hào)無(wú)蝸殼風(fēng)機(jī)箱為例，采用數(shù)值模擬與響應(yīng)面相結(jié)合的方法，對(duì)其箱體尺寸進(jìn)行優(yōu)化，得出以下結(jié)論：

(1)在工程問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，利用數(shù)值分析和響應(yīng)面模型相結(jié)合，可以減少研發(fā)周期并且降低成本。

(2)優(yōu)化結(jié)果表明，該模型使風(fēng)機(jī)全壓效率和靜壓效率都有所提升，對(duì)噪聲的優(yōu)化效果較小。