薛清文， 陸鍵，*， 姜雨

(1. 同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804； 2. 南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院， 南京 210016)

滑行道是連接跑道和停機(jī)坪的關(guān)鍵紐帶，也是機(jī)場場面資源的重要組成部分，其運(yùn)行效率直接影響場面資源的運(yùn)行效率。如何制定合理高效的滑行道運(yùn)行控制策略是中國大型機(jī)場亟需解決的關(guān)鍵問題之一。

隨著場面航空器數(shù)量的不斷增加，航空器在滑行道區(qū)域涌現(xiàn)出特有的交通流特性。縱觀國內(nèi)外學(xué)者的研究，對(duì)于航空器交通流研究大多集中在空域，Menon[1-2]、Robelin[3]和Saraf[4]等分別建立空域交通流網(wǎng)絡(luò)模型，許炎等[5]對(duì)空域交通流的時(shí)序分布和參數(shù)關(guān)系基本圖進(jìn)行了分析，張洪海等[6]進(jìn)一步剖析了不同交通組織、間隔標(biāo)準(zhǔn)和流控策略下空域交通流的相變規(guī)律。尹蘇皖等[7-8]研究大型機(jī)場離場交通流運(yùn)行特征，剖析離場交通流特征參量關(guān)聯(lián)演變規(guī)律，但對(duì)于滑行道交通流演變特性并未深入分析。隨著元胞傳輸模型(Cell Transmission Model，CTM)的廣泛應(yīng)用，Tessellation模型[1]將空域系統(tǒng)分割為二維元胞，研究航空器在元胞間的傳輸和流動(dòng)；Robelin[3]和Sun[9]等采用CTM離散化交通流連續(xù)方程的方法進(jìn)行求解，利用時(shí)間離散的差分方程描述元胞中航空器的線性流動(dòng)。在交通流仿真工具方面，相比于SIMMOD[10]、TAAM[11]等高成本仿真工具，AnyLogic[12-14]、Netlogo[15-16]等綜合仿真平臺(tái)上也開發(fā)了系統(tǒng)模塊。Netlogo以模塊化的形式直接進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模仿真，通過定義系統(tǒng)中不同個(gè)體之間的聯(lián)系得到系統(tǒng)內(nèi)個(gè)體的變化情況，在驗(yàn)證和調(diào)試方面優(yōu)于其他仿真軟件。

本文從滑行道區(qū)域航空器運(yùn)行特性和交通流時(shí)空特性出發(fā)，結(jié)合CTM，建立滑行道交通流元胞傳輸模型，在NetLogo系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)基礎(chǔ)上，推演滑行道交通流相態(tài)的演變過程，為優(yōu)化大型機(jī)場場面航空器運(yùn)行效率提供理論基礎(chǔ)。

1 基于CTM的滑行道交通流元胞傳輸建模

1.1 滑行道交通流基本參數(shù)定義

1) 滑行道交通流流量：單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過滑行道元胞的航空器數(shù)量的總和。

2) 滑行道交通流密度：單位時(shí)間內(nèi)滑行道元胞中的航空器數(shù)量總和與滑行道總長度的比值。

3) 滑行道交通流流速：單位時(shí)間內(nèi)在滑行道元胞中所有航空器的平均速度。

1.2 模型假設(shè)

1) 場面滑行道交通流是連續(xù)的，在劃定的元胞內(nèi)均勻分布，以滿足流體假設(shè)。

2) 在跑道和停機(jī)位分配確定的情況下，航空器進(jìn)離場滑行路徑相對(duì)固定。

3) 航空器起降過程中，主要考慮跑道容量限制，不考慮空域條件限制。

4) 場面航空器運(yùn)行過程中，進(jìn)離場航空器具有相同的優(yōu)先級(jí)。

1.3 機(jī)場場面離散化元胞傳輸網(wǎng)絡(luò)

圖1 中國某大型機(jī)場場面離散化元胞傳輸網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Discretized cell transmission network on ground of a large airport in China

1.4 模型建立

航空器在滑行道的滑行傳輸模式可以分為3類：鏈路滑行、分散滑行和匯聚滑行。根據(jù)3種傳輸模式，將滑行道交通流元胞傳輸模型分為鏈路滑行道元胞傳輸模型、分散滑行道元胞傳輸模型和匯聚滑行道元胞傳輸模型。

1.4.1 鏈路滑行道元胞傳輸模型

將滑行道劃分為相互連接的元胞，在滑行道元胞內(nèi)，航空器通過鏈路在各個(gè)元胞間均勻流動(dòng)。鏈路滑行道元胞傳輸模型如圖2所示。

因?yàn)槟Ｐ蛯⒖臻g、時(shí)間離散化，所以在一個(gè)步長后，元胞i內(nèi)的容量變化與流量有關(guān)。

Ni(t+1)-Ni(t)=qi-1(t)dt-qi(t)dt

(1)

式中:qi-1(t)和qi(t)分別為單位時(shí)間內(nèi)元胞i中流入和流出的航空器數(shù)量；Ni(t+1)和Ni(t)分別為單位步長dt前后的元胞i內(nèi)航空器的數(shù)量，滿足流量守恒定理。流體qi(t)滿足：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Ci為元胞的容量，由元胞長度li、航空器長度Hflight和安全距離Dsafe決定，即

(6)

其中：Hflight與機(jī)型有關(guān)，根據(jù)飛機(jī)手冊(cè)確定；而Dsafe與管制速度、管制間隔有關(guān)，根據(jù)前后航空器的類型、航空器的滑行速度等參數(shù)可以確定安全距離：

圖2 鏈路滑行道元胞傳輸模型Fig.2 Taxiway cell link transmission model

Dsafe=∑∑pijDij

(7)

其中：pij表示前機(jī)的機(jī)型為i，后機(jī)的機(jī)型為j的概率；Dij表示前機(jī)的機(jī)型為i，后機(jī)的機(jī)型為j時(shí)的前后航空器的安全間隔。

同樣可以得到qi-1(t)的流量表達(dá)式。如果上級(jí)元胞的流出流量超出了下級(jí)元胞容量的限制，那么上級(jí)元胞內(nèi)的部分航空器就要減速或者停止等待，從而降低進(jìn)入下級(jí)元胞的航空器流量，元胞i內(nèi)需要等待的航空器數(shù)量為

qw(t)dt=max{qi(t)dt-(Ci+1-Ni+1(t)),0}

(8)

式(1)～式(8)表示鏈路滑行道元胞傳輸模型。

1.4.2 分散滑行道元胞傳輸模型

分散滑行主要發(fā)生在進(jìn)場過程中，航空器脫離跑道后，通過平行滑行道元胞分散到不同的聯(lián)絡(luò)滑行道元胞從而進(jìn)入不同停機(jī)坪區(qū)域。分散滑行道元胞傳輸模型如圖3所示。

圖3 分散滑行道元胞傳輸模型Fig.3 Taxiway cell divergence transmission model

滑行道元胞i內(nèi)的航空器通過滑行道元胞i+1，i+2，…，i+n分散傳輸，單位時(shí)間后，元胞i內(nèi)的航空器數(shù)量變化為

Ni(t+1)=Ni(t)+qi-1,i(t)dt-(qi,i+1(t)+

qi,i+2(t)+…+qi,i+n(t))dt

(9)

(10)

qi,i+x(t)dt=

(11)

(12)

(13)

1.4.3 匯聚滑行道元胞傳輸模型

航空器離場過程中，離場滑行道交通流通過不同停機(jī)坪區(qū)域的聯(lián)絡(luò)滑行道元胞，匯聚到平行滑行道元胞，從而進(jìn)入跑道。匯聚滑行道元胞傳輸模型如圖4所示。

圖4 匯聚滑行道元胞傳輸模型Fig.4 Taxiway cell convergence transmission model

滑行道元胞i-1～i-n匯聚傳輸?shù)交械涝鹖內(nèi)，其元胞內(nèi)的航空器數(shù)量變化為

Ni(t+1)=Ni(t)-qi,i+1(t)dt+(qi-1,i(t)+

qi-2,i(t)+…+qi-n,i(t))dt

(14)

qi-x,i(t)dt=

(15)

(16)

(17)

(18)

2 仿真驗(yàn)證

設(shè)置單位仿真步長為1 min。根據(jù)前后2架航空器降落在同一條跑道的最小尾流時(shí)間間隔，以及該機(jī)場每天的航空器平均進(jìn)場率，確定該機(jī)場的航空器進(jìn)場率為0.4 架次/min保持不變，設(shè)置航空器離場率為0.15 架次/min，模擬由于惡劣天氣等引起的離場航班流控、管制情況下，滑行道交通流相態(tài)的演變過程。參考航空器在場面的實(shí)際運(yùn)行過程，設(shè)置平行滑行道元胞內(nèi)的航空器滑行速度為20 m/s，聯(lián)絡(luò)滑行道的航空器滑行速度為10 m/s，機(jī)坪滑行道的航空器滑行速度為2 m/s。在CTM中，元胞長度li、時(shí)間步長dt和速度vi之間需要滿足vidt≤li的關(guān)系式，否則元胞間的流量傳輸不守恒。

基于NetLogo軟件的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)，對(duì)所建滑行道交通流元胞傳輸模型進(jìn)行宏觀仿真，如圖5所示。圖中，N0和Nair表示該機(jī)場終端區(qū)元胞；Nin和Nout分別表示進(jìn)場跑道元胞和離場跑道元胞；N1和N6表示平行滑行道元胞，N2～N5表示聯(lián)絡(luò)滑行道；NA1～NA4表示進(jìn)場機(jī)坪滑行道元胞；ND1～ND4表示離場機(jī)坪滑行道元胞；NG1～NG4表示該機(jī)場的4個(gè)停機(jī)坪元胞；方塊表示“stock”，代表模型中的一個(gè)元胞，存儲(chǔ)在其中的流體數(shù)量表示元胞中航空器的數(shù)量；箭頭表示“flow”，代表不同元胞之間流量流動(dòng)的方向，根據(jù)1.4節(jié)中建立的場面宏觀交通流模型確定元胞之間的流量公式，通過NetLogo軟件編程實(shí)現(xiàn)對(duì)元胞之間的流量控制，進(jìn)而模擬推演滑行道區(qū)域的交通流運(yùn)行特性。

圖5 基于NetLogo系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)平臺(tái)的交通流元胞傳輸模型宏觀仿真Fig.5 Traffic flow cell transmission model macroscopic simulation based on system dynamic platform NetLogo

3 數(shù)據(jù)分析

本文選取中國某大型機(jī)場07:30～08:30的航空器運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬仿真，該時(shí)段為機(jī)場的高峰時(shí)段，通過比較實(shí)際推出流量和仿真推出流量的差值，驗(yàn)證本文模型是否合理，如表1所示。

通過比較發(fā)現(xiàn)，航空器在高峰時(shí)段的實(shí)際推出流量和仿真推出流量的最大差值控制在0.02架次/min，表明本文模型合理，可以用來模擬場面運(yùn)行。

表1 實(shí)際推出流量和仿真推出流量的比較Table 1 Comparison of actual and simulateddeparture flux

3.1 滑行道交通流特性分析

在保持航空器進(jìn)場率qin和離場率qout不變的情況下，隨著航空器數(shù)量的不斷增加，滑行道上的航空器呈現(xiàn)交通流特性。利用NetLogo系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行滑行道交通流宏觀仿真，得到離場滑行道交通流的基本參數(shù)之間的關(guān)系如圖6所示。其中，qmax為最大流量，qjam為阻塞流流量，qsyn為同步流臨界流量，vfree為自由流最大速度，vsyn為同步流臨界速度，vjam為阻塞流速度，kfree為自由流臨界密度，ksyn為同步流臨界密度，kjam為阻塞流密度。

本文參考地面交通流基本相態(tài)的不同特性，將滑行道交通流劃分為3種相態(tài)：自由流、同步流和阻塞流。不同相態(tài)的基本特性如圖6(a)所示。

滑行道交通流密度-流量曲線是交通流的基本圖表，根據(jù)圖6(a)可以得到密度-流量曲線的擬合公式為

(19)

對(duì)式(17)進(jìn)行F檢驗(yàn)，判斷其函數(shù)關(guān)系是否成立。

從表2顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果可以看出回歸效果顯著(置信度α=95%)，密度-流量之間可以滿足擬合公式(19)。根據(jù)兩者之間的關(guān)系曲線及擬合公式，可知：

1) 在自由流狀態(tài)下，當(dāng)交通流密度為0時(shí)，滑行道流量也為0。流量隨著密度的增加而呈線 性增長；自由流臨界密度kfree=0.50架次/km，自由流最大流量達(dá)到qmax=0.15 架次/min；在自由流相態(tài)下，航空器運(yùn)行效率很高，場面不會(huì)產(chǎn)生擁堵。

圖6 滑行道交通流的密度、流量和速度的關(guān)系Fig.6 Relationship among density, flux and velocity of taxiway traffic flow

相態(tài)樣本數(shù)R2相關(guān)系數(shù)F檢驗(yàn)自由流6410.9246同步流1000.0754

2) 在同步流相態(tài)下，交通流流量對(duì)于密度的變化十分敏感，隨著滑行道上的航空器數(shù)量進(jìn)一步積累，場面航空器交通流密度增加至同步流臨界密度ksyn=0.88架次/km；在同步流相態(tài)下，場面航空器積累產(chǎn)生局部擁堵，導(dǎo)致場面交通流流量迅速下降，從qmax下降至qsyn=0.10架次/min。

3) 在阻塞流相態(tài)下，此相態(tài)下場面航空器不斷累積導(dǎo)致場面擁堵加劇，滑行道交通流密度繼續(xù)增加至阻塞流密度kjam=6.21架次/km，交通流流量保持不變；機(jī)場場面滑行道的運(yùn)行效率逐漸達(dá)到了飽和，此時(shí)場面運(yùn)行效率主要受進(jìn)場率和離場跑道容量的限制。

圖6(b)為滑行道交通流的密度-速度曲線，根據(jù)此圖可以得到密度-速度曲線的擬合公式為

(20)

對(duì)式(20)進(jìn)行F檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。

由以上顯著性檢驗(yàn)結(jié)果可知，同步流和堵塞流下的密度-速度關(guān)系滿足擬合公式，回歸效果顯著。在自由流狀態(tài)下，航空器的滑行速度保持自由流最大速度vfree=20 m/s不變；在同步流階段，隨著交通流密度的增加，交通流的滑行速度不斷下降，從自由流最大速度vfree下降至同步流臨界速度vsyn=7.64 m/s，同步流情況下速度對(duì)于密度的敏感性很強(qiáng)，速度下降明顯；在阻塞流相態(tài)下，交通流的滑行速度繼續(xù)下降至堵塞流速度vjam=1.07 m/s左右，不再變化。

圖6(c)為滑行道交通流的流量-速度曲線，根據(jù)此圖可以得到流量-速度曲線的擬合公式為

(21)

對(duì)式(21)進(jìn)行F檢驗(yàn)，判斷結(jié)果見表4。

表3 密度-速度函數(shù)關(guān)系顯著性檢驗(yàn)結(jié)果(α=95%)

表4 流量-速度函數(shù)關(guān)系顯著性檢驗(yàn)結(jié)果(α=95%)Table 4 Significance test results of flux-velocityfunctional relationship(α=95%)

從以上顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果可以看出，流量-速度參數(shù)關(guān)系滿足擬合公式。在自由流相態(tài)下，交通流的速度保持在自由流速度vfree，交通流流量隨著密度增加而不斷增大至qmax；在同步流相態(tài)下，受到離場跑道容量的限制，場面部分航空器受到管制，導(dǎo)致場面航空器密度增加，此時(shí)交通流速度開始明顯下降至vsyn，交通流量也減少至qsyn；在堵塞流相態(tài)下，場面擁堵越發(fā)嚴(yán)重，交通流速度降低到堵塞流速度vjam，交通流量保持不變。

根據(jù)圖6的滑行道交通流參數(shù)關(guān)系曲線，得到滑行道交通流在自由流、同步流和阻塞流等3個(gè)不同相態(tài)的演變過程中關(guān)鍵特征參數(shù)，具體如表5所示。

綜上所述，當(dāng)進(jìn)場率為0.4 架次/min、離場率為0.15架次/min時(shí)，由于場面航空器的增多，交通流密度增大，滑行道交通流會(huì)經(jīng)歷自由流-同步流-阻塞流的相變過程，在各個(gè)相態(tài)下，交通流有其自身的特性；進(jìn)場率和離場率是直接影響滑行道交通流相變的重要因素，通過改變兩者的比例，仿真分析兩因素對(duì)滑行道交通流的影響機(jī)理。

表5 滑行道交通流的關(guān)鍵特征參數(shù)Table 5 Key characteristic parameters oftaxiway traffic flow

3.2 進(jìn)場率和離場率影響下的交通流演變

本文固定進(jìn)場率qin=0.4架次/min不變，設(shè)置離場率低于進(jìn)場率，模擬空中交通管制或由于其他情況，航空器滯留機(jī)場而產(chǎn)生的場面擁堵；設(shè)置離場率qout=0.4，0.2和0.15 架次/min，3種情況下，得到不同的離場率與進(jìn)場率比例，基于NetLogo系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)，得到滑行道交通流的3個(gè)基本參數(shù)之間關(guān)系的變化趨勢如圖7所示。

根據(jù)圖7的仿真結(jié)果，得到不同離場率和進(jìn)場率比例下的滑行道交通流關(guān)鍵特征參數(shù)如表6所示。

在滑行道交通流關(guān)鍵特征參數(shù)的演變過程中，當(dāng)進(jìn)場率和離場率相同或者進(jìn)場率大于離場率時(shí)，滑行道交通流速度保持在自由流速度vfree不變，滑行道交通流流量增加至最大流量qmax后也不再變化，這說明此時(shí)滑行道交通流一直保持在 自由流的相態(tài)，進(jìn)場航空器在場面運(yùn)行過程中不會(huì)產(chǎn)生擁堵，場面航空器運(yùn)行效率很高。離場率小于進(jìn)場率時(shí)，隨著運(yùn)行時(shí)間推移，滑行道航空器逐漸積累，相態(tài)從自由流逐漸向阻塞流過渡：

圖7 不同比例下的滑行道交通流密度、流量和速度的關(guān)系Fig.7 Relationship among densty, flux and velocity of taxiway traffic flow under different ratios

1) 在自由流相態(tài)中，qout/qin比例越大，場面航空器推進(jìn)越多，自由流臨界密度kfree和最大流量qmax隨著比例增加而增大，不斷趨近于滑行道的最大容量；由于自由流相態(tài)下場面航空器較少，不會(huì)產(chǎn)生擁堵，滑行道交通流的自由流速度vfree是相同的，交通流速度與參數(shù)定義的元胞滑行速度一致。

2) 在同步流相態(tài)中，qout/qin比例越大，場面航空器吞吐量增加，qsyn隨之增加，航空器能夠在 較短時(shí)間內(nèi)推進(jìn)推出，滑行道內(nèi)累積的航空器數(shù)量減少，同步流臨界密度ksyn減??；場面航空器不容易積累，航空器不需要制動(dòng)或減速滑行，大部分航空器能夠按照參數(shù)設(shè)定的速度進(jìn)行滑行，所以同步流臨界速度vsyn較大。

表6 不同比例下的滑行道交通流關(guān)鍵特征參數(shù)Table 6 Key characteristic parameters of taxiway traffic flow under different ratios

3) 在阻塞流相態(tài)中，qout/qin比例越大，滑行道內(nèi)航空器推進(jìn)推出越多，阻塞流量qjam越大；場面中積累的航空器數(shù)量隨著qout/qin增加而減少，所以阻塞流密度kjam減??；且受擁擠需要等待的航空器數(shù)量越少，所以阻塞流速度vjam增加。

綜上所述，進(jìn)場率和離場率決定了滑行道交通流參數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)自由流臨界速度、臨界密度和同步流臨界速度、臨界密度等關(guān)鍵特征參數(shù)也受其影響。

4 結(jié) 論

1) 本文結(jié)合機(jī)場場面布局結(jié)構(gòu)，建立機(jī)場場面離散化元胞傳輸網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合CTM，建立滑行道交通流元胞傳輸模型，利用NetLogo系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)推演場面滑行道交通流的相態(tài)從自由流向擁堵流逐漸演變的過程。

2) 本文分析了滑行道交通流的基本參數(shù)間的關(guān)系，并根據(jù)密度-流量曲線對(duì)場面滑行道上的滑行道交通流相態(tài)進(jìn)行劃分，闡明了不同相態(tài)下滑行道交通流的特性；并且在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究進(jìn)場率和離場率對(duì)場面滑行道交通流相態(tài)的影響。

3) 本文研究可以為由于空中管制或惡劣天氣下，離場航空器無法準(zhǔn)時(shí)離場而導(dǎo)致的場面擁堵情況下，交通流相態(tài)演變提供理論基礎(chǔ)，在交通流相態(tài)特性的基礎(chǔ)上，為場面交通管制提供決策支持。

4) 在本文研究的基礎(chǔ)上，未來可將交通流宏觀模型概念擴(kuò)展至整個(gè)機(jī)場場面；逐步健全場面交通流理論，科學(xué)地指導(dǎo)智能化場面交通系統(tǒng)的建設(shè)發(fā)展。