高陽陽， 余敏建， 韓其松， 董肖杰

(1. 空軍工程大學(xué)研究生院, 西安 710051; 2. 中國人民解放軍93175部隊(duì)， 長春 130000；3. 空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院, 西安 710051)

近年來，隨著高新技術(shù)的快速發(fā)展，戰(zhàn)機(jī)的機(jī)動性能得到了提高，但同時也給飛行員進(jìn)行實(shí)時、高效的機(jī)動決策帶來了很大困難。如何根據(jù)復(fù)雜的戰(zhàn)場態(tài)勢，快速、合理地進(jìn)行空戰(zhàn)機(jī)動決策，充分發(fā)揮戰(zhàn)機(jī)空戰(zhàn)作戰(zhàn)效能，已經(jīng)成為空戰(zhàn)決策中最為關(guān)鍵的問題之一。目前，用于解決空戰(zhàn)機(jī)動決策問題的智能算法有遺傳算法[1]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[2]、影響圖法[3]、微分對策法[4]、支持向量機(jī)[5]及其混合優(yōu)化算法[6]等。然而這些算法收斂速度較慢，實(shí)時性差，有時得不到穩(wěn)定的解，嚴(yán)重影響飛行員進(jìn)行空戰(zhàn)機(jī)動決策。

共生生物搜索(Symbiotic Organisms Search,SOS)算法是由Cheng和Prayogo[7]在2014年提出的一種新的智能算法。該算法在收斂速度和收斂精度上與傳統(tǒng)智能算法相比具有較明顯的改善，但是也存在缺陷，如容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等。共生生物搜索算法從提出至今已有部分學(xué)者進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于子群拉伸操作的精英共生生物搜索算法，提高了收斂速度和收斂精度，但容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)策略的共生生物搜索算法，將串行更新方式改為并行更新方式，用旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)策略代替盲目隨機(jī)搜索，補(bǔ)充了種群多樣性，提高了算法跳出局部最優(yōu)的能力，但是實(shí)現(xiàn)起來難度較大。文獻(xiàn)[10]將自適應(yīng)和精英反向?qū)W習(xí)策略引入共生生物搜索算法中，增強(qiáng)了種群多樣性，在一定程度上克服了算法耗時長的缺陷，但是后期收斂速度仍然有所偏慢。

針對上述分析，為進(jìn)一步提高空戰(zhàn)機(jī)動決策的精準(zhǔn)性和時效性，本文提出了一種基于改進(jìn)共生生物搜索算法的空戰(zhàn)機(jī)動決策方法。為使決策結(jié)果更加貼近實(shí)戰(zhàn)，對傳統(tǒng)基本機(jī)動動作庫進(jìn)行了改進(jìn)、擴(kuò)充，重新構(gòu)建了評價函數(shù)；針對傳統(tǒng)生物體選擇方式隨機(jī)性大的缺陷，將輪盤賭選擇方法引入傳統(tǒng)共生生物搜索算法當(dāng)中；針對傳統(tǒng)共生生物搜索算法收斂精度低和收斂速度慢的缺陷，在寄生操作中采用適應(yīng)值動態(tài)調(diào)整的變異率替代固定變異率，同時引入梯度的思想來引導(dǎo)變異方向，使控制量的尋優(yōu)更具方向性，從而更快地完成空戰(zhàn)機(jī)動決策解算。

1 空戰(zhàn)機(jī)動決策建模

1.1 改進(jìn)傳統(tǒng)基本機(jī)動動作庫

目前常用的機(jī)動動作庫設(shè)計(jì)類型有3種：第1種是依據(jù)經(jīng)典空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)飛行動作設(shè)計(jì)的典型戰(zhàn)術(shù)動作庫[11]，第2種是依據(jù)常用的空戰(zhàn)操作方式設(shè)計(jì)的基本操縱動作庫[12]，第3種是根據(jù)所需解決問題的實(shí)際需求設(shè)計(jì)的動作庫[13]。由于本文設(shè)計(jì)的機(jī)動動作庫是為戰(zhàn)機(jī)飛行員進(jìn)行機(jī)動決策作支撐，因此采用文獻(xiàn)[12]中依據(jù)空戰(zhàn)操作方式設(shè)計(jì)的思想進(jìn)行基本機(jī)動動作庫設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[12]中共設(shè)計(jì)了7種基本的機(jī)動動作，由這7種基本的機(jī)動動作雖然可以組合出很多復(fù)雜的機(jī)動動作，但還是有很多常用的空戰(zhàn)機(jī)動動作難以進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)，并且其中有6種進(jìn)行了極限操作，與實(shí)際空戰(zhàn)不符。本文根據(jù)文獻(xiàn)[12]中基本操縱動作庫存在的問題，對機(jī)動動作進(jìn)行細(xì)化擴(kuò)充，細(xì)化后的基本機(jī)動動作庫包括減速前飛、勻速前飛、加速前飛、左側(cè)爬升、爬升、右側(cè)爬升、左轉(zhuǎn)彎、右轉(zhuǎn)彎、左側(cè)俯沖、俯沖、右側(cè)俯沖，如圖1所示。

圖1 基本機(jī)動動作庫Fig.1 Basic maneuver inventory

1.2 戰(zhàn)機(jī)運(yùn)動模型

戰(zhàn)機(jī)在空中進(jìn)行機(jī)動決策的過程就是進(jìn)行機(jī)動動作選擇的過程。在選擇機(jī)動動作后，需要根據(jù)機(jī)動動作的控制量求解出戰(zhàn)機(jī)的運(yùn)動狀態(tài)，從而對飛行軌跡進(jìn)行預(yù)測。目前運(yùn)用于描述飛機(jī)本體的常用模型有2種：三自由度模型[14]和六自由度模型[15]。本文采用簡單實(shí)用的三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動模型對戰(zhàn)機(jī)的飛行軌跡和相應(yīng)姿態(tài)控制進(jìn)行研究。忽略側(cè)滑角的影響，戰(zhàn)機(jī)三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動模型如下：

(1)

式中：V、α和β分別為戰(zhàn)機(jī)飛行速度、航向角和俯仰角；nx和ny分別為戰(zhàn)機(jī)切向過載和法向過載；γ為戰(zhàn)機(jī)坡度；g為重力加速度，本文取9.8 m/s2。

(2)

1.3 戰(zhàn)機(jī)機(jī)動決策優(yōu)勢函數(shù)

傳統(tǒng)的綜合優(yōu)勢函數(shù)主要根據(jù)角度優(yōu)勢、距離優(yōu)勢、速度優(yōu)勢和高度優(yōu)勢進(jìn)行構(gòu)造，但隨著戰(zhàn)機(jī)性能在空戰(zhàn)中發(fā)揮的作用越來越明顯，傳統(tǒng)的綜合優(yōu)勢函數(shù)已經(jīng)不適用于求解現(xiàn)代空戰(zhàn)中的機(jī)動決策問題。因此本文以傳統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，考慮戰(zhàn)機(jī)性能優(yōu)勢，建立如圖2所示的空戰(zhàn)優(yōu)勢評價指標(biāo)體系。

圖2 空戰(zhàn)優(yōu)勢評價指標(biāo)體系Fig.2 Air combat superiority evaluation index system

1.3.1 角度優(yōu)勢

我機(jī)的角度優(yōu)勢應(yīng)綜合考慮敵機(jī)是否在我機(jī)雷達(dá)探測角和導(dǎo)彈離軸發(fā)射角范圍內(nèi)。假設(shè)敵我機(jī)雷達(dá)探測角和導(dǎo)彈離軸發(fā)射角分別為120°、80°，將敵我機(jī)幾何態(tài)勢進(jìn)行劃分，如圖3所示。 圖中：F和T分別為我方和敵方戰(zhàn)機(jī)；VF和VT分別為我機(jī)速度矢量和敵機(jī)速度矢量；φMkmax、φMmax和φRmax分別為空空導(dǎo)彈最大不可逃逸區(qū)最大偏角、空空導(dǎo)彈最大離軸發(fā)射角和雷達(dá)最大搜索方位角；LOS為敵機(jī)與我機(jī)的連線。

圖3 敵我機(jī)幾何態(tài)勢劃分示意圖Fig.3 Schematic of geometric situation division of enemy and our fighter

根據(jù)敵我機(jī)幾何態(tài)勢劃分情況，定義角度優(yōu)勢函數(shù)如下：

(3)

式中：q為我機(jī)進(jìn)入角。

1.3.2 距離優(yōu)勢

(4)

式中：D為我機(jī)與敵機(jī)之間的距離；DR為雷達(dá)最大搜索距離；DMmax、DMmin分別為最大、最小攻擊距離；DMkmax、DMkmin分別為最大、最小不可逃逸距離。

1.3.3 速度優(yōu)勢

當(dāng)VFbest>1.5VT時，

(5)

當(dāng)VFbest≤1.5VT時，

(6)

式中：VF和VT分別為我機(jī)和敵機(jī)飛行速度；VFbest為我機(jī)最佳飛行速度。

1.3.4 高度優(yōu)勢

(7)

式中：HF和HT分別為我機(jī)和敵機(jī)飛行高度；HFbest為我機(jī)最佳飛行高度。

1.3.5 戰(zhàn)機(jī)性能優(yōu)勢

近年來，戰(zhàn)機(jī)性能得到了大幅提高，在空戰(zhàn)中發(fā)揮的作用越來越重要，空戰(zhàn)能力評估指標(biāo)已成為空戰(zhàn)優(yōu)勢評估指標(biāo)體系中重要的組成部分。目前用于研究空戰(zhàn)能力評估指標(biāo)的方法主要有3類，即需要量評估法、概率分析法和參數(shù)計(jì)算法。需要量評估法采用計(jì)算完成預(yù)定任務(wù)所需戰(zhàn)機(jī)數(shù)量的方法對戰(zhàn)機(jī)性能的優(yōu)劣進(jìn)行評價；概率分析法采用完成預(yù)定任務(wù)概率高低的方法對戰(zhàn)機(jī)性能的優(yōu)劣進(jìn)行評價；參數(shù)計(jì)算法采用選取相關(guān)參數(shù)計(jì)算戰(zhàn)機(jī)相對作戰(zhàn)能力的方法對戰(zhàn)機(jī)性能的優(yōu)劣進(jìn)行評價。

參數(shù)計(jì)算法計(jì)算起來簡單、直觀，且已得到航空工業(yè)領(lǐng)域的普遍認(rèn)可，因此，本文選取機(jī)動、火力、探測能力、操縱效能、生存力、航程系數(shù)和電子對抗能力系數(shù)等7個關(guān)鍵的參數(shù)，采用參數(shù)計(jì)算法對空戰(zhàn)能力評估指標(biāo)進(jìn)行建模，具體公式如下：

h=lnB+ln(∑A1+1)+

ln(∑A2+1)ε1ε2ε3ε4

(8)

式中：B為機(jī)動參數(shù)；A1為火力參數(shù)；A2為探測能力參數(shù)；ε1為操縱效能參數(shù)；ε2為生存力參數(shù)；ε3為航程系數(shù)；ε4為電子對抗能力系數(shù)。

1.3.6 綜合優(yōu)勢函數(shù)

S=k1SA+k2SD+k3SV+k4SH+k5SF

(9)

式中：k1、k2、k3、k4、k5為指標(biāo)權(quán)重；SF為戰(zhàn)機(jī)性能優(yōu)勢。傳統(tǒng)權(quán)重值的確定，常常是由人為給出，有很大的主觀性和盲目性。為了更加合理地處理客觀信息，本文采用熵權(quán)法動態(tài)確定指標(biāo)權(quán)重。

2 改進(jìn)的共生生物搜索算法

2.1 生物體選擇方式的改進(jìn)

傳統(tǒng)的共生生物搜索算法在進(jìn)行互利共生、偏利共生、寄生操作時，采用隨機(jī)方式進(jìn)行生物體的選取，不符合優(yōu)者多選、劣者少選的原則，在一定程度上會導(dǎo)致搜索算法收斂緩慢?；诖?，本文采用基于適應(yīng)度比例選擇的輪盤賭方式進(jìn)行生物體的選取，以提高算法收斂速度。假設(shè)種群中有m個生物體，算法步驟如下：

步驟1計(jì)算種群中每個生物體的適應(yīng)值f(Bi)，Bi為生物體。

步驟4在0到1之間產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)a，并與pc(Bk)比較，若pc(Bk)

將上述思想用圖形表示，如圖4所示。

圖4 輪盤賭操作示意圖Fig.4 Schematic of roulette wheel

2.2 寄生操作的改進(jìn)

在進(jìn)行寄生操作時，傳統(tǒng)共生生物搜索算法的變異率通常選取固定值，這樣很有可能使算法陷入局部最優(yōu)，降低收斂精度。本文在傳統(tǒng)共生生物搜索算法的基礎(chǔ)上，采用根據(jù)適應(yīng)值動態(tài)調(diào)整的變異率替代固定變異率，具體公式如下：

(10)

式中：pv為動態(tài)變異率；fave(Bi)為生物體平均適應(yīng)值；f(Bi)為被選中進(jìn)行寄生操作的生物體適應(yīng)值；fmax(Bi)為種群中最大的適應(yīng)值；d1、d2為隨機(jī)數(shù)。

采用根據(jù)適應(yīng)值動態(tài)調(diào)整的變異率進(jìn)行寄生操作，可使適應(yīng)值高的生物體變異率更低，適應(yīng)值低的生物體變異率更高，以便更好地提高優(yōu)質(zhì)生物體數(shù)量，降低劣質(zhì)生物體數(shù)量，從而提高算法收斂速度和收斂精度。

傳統(tǒng)共生生物搜索算法變異位的選取采用無方向、無經(jīng)驗(yàn)的隨機(jī)方式進(jìn)行變異，勢必會在一定程度上影響收斂速度和收斂精度。為滿足實(shí)際空戰(zhàn)機(jī)動決策需求，進(jìn)一步提高算法搜索性能，本文利用梯度思想來引導(dǎo)生物體變異的方向，從而提高算法效率。具體步驟如下：

步驟1計(jì)算種群中每個生物體的適應(yīng)值f(Bi)，選取適應(yīng)值最大的生物體Bmax=[b1,b2,b3]為基準(zhǔn)向量。

步驟2按照2.1節(jié)中方法，選取待變異的生物體Bw=[bk+1,bk+2,bk+3]。

步驟4若差值向量對應(yīng)分量為正，則Bw的相應(yīng)分量應(yīng)增加；若差值向量對應(yīng)分量為負(fù)，則Bw的相應(yīng)分量應(yīng)減小。具體公式如下：

(11)

式中：t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；r為進(jìn)化總代數(shù)；rand為均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

步驟5若進(jìn)行寄生操作后，生物體得到改善則代替原生物體，否則舍去。

函數(shù)某一點(diǎn)上的梯度指向代表函數(shù)增長最快的方向。將梯度思想引入共生生物搜索算法寄生操作中，引導(dǎo)生物體變異方向，能夠加快算法的收斂速度，提高算法效率，快速達(dá)到全局最優(yōu)。

2.3 共生生物搜索算法流程的改進(jìn)

結(jié)合以上改進(jìn)措施，本文提出的改進(jìn)共生生物搜索算法流程如圖5所示。

圖5 改進(jìn)共生生物搜索算法流程Fig.5 Flowchart of improved SOS algorithm

3 仿真分析

3.1 算法有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文算法的有效性，以敵我雙方一對一空戰(zhàn)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真條件：我機(jī)初始位置為(0，40，7) km，飛行速度為950 km/h，俯仰角為0°，航向角為180°,戰(zhàn)機(jī)性能優(yōu)勢為0.670 4，最佳飛行高度為8 km,最佳飛行速度為864 km/h,雷達(dá)最大搜索方位角為80°，雷達(dá)最大搜索距離為120 km，導(dǎo)彈最大離軸發(fā)射角為50°，導(dǎo)彈最大攻擊距離為60 km，導(dǎo)彈最小攻擊距離為1 km，導(dǎo)彈最大不可逃逸區(qū)最大偏角為30°，最大不可逃逸距離為30 km，最小不可逃逸距離為5 km；敵機(jī)初始位置為(80，30，6) km，飛行速度為800 km/h，俯仰角為0°，航向角為300°,戰(zhàn)機(jī)空戰(zhàn)能力為0.670 4，以5 s為仿真步長(空戰(zhàn)過程中保持一種操縱狀態(tài)的大致時間)，200 s為仿真時長。初始種群為50，迭代次數(shù)為50，紅方為我機(jī)，藍(lán)方為敵機(jī)。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 敵我雙方空戰(zhàn)對抗三維航跡展示Fig.6 Three-dimensional track display of both sides in air combat

圖6和圖7(a)、(b)、(c)描述了敵我雙方在空戰(zhàn)對抗中的運(yùn)動軌跡以及敵我雙方航向角、飛行高度、飛行速度等參數(shù)的變化情況。從圖6和圖7可以看出，初始階段我機(jī)在飛行高度和飛行速度上與敵機(jī)相比較具有一定的優(yōu)勢，在角度上處于劣勢，通過左轉(zhuǎn)機(jī)動調(diào)整航向，扭轉(zhuǎn)我機(jī)在角度上的不利局面。在敵我雙方保持相對均勢的情況下，我機(jī)抓住有利時機(jī)，通過大角度右轉(zhuǎn)機(jī)動，對敵機(jī)形成了尾后攻擊態(tài)勢，并通過不斷改變飛行速度、飛行高度和航向等參數(shù)，繼續(xù)保持空戰(zhàn)優(yōu)勢。為了避免我機(jī)空空導(dǎo)彈對敵機(jī)的攻擊，敵機(jī)迅速進(jìn)行左轉(zhuǎn)機(jī)動，試圖改變我機(jī)對敵機(jī)形成的尾后攻擊態(tài)勢，我機(jī)迅速進(jìn)行左轉(zhuǎn)機(jī)動，并不斷調(diào)整各參數(shù)，使空戰(zhàn)態(tài)勢向著有利于我方的方向發(fā)展，為第二次進(jìn)行攻擊做準(zhǔn)備。綜上所述，我機(jī)能夠根據(jù)不斷改變的空戰(zhàn)態(tài)勢迅速地進(jìn)行合理的機(jī)動決策，從而占據(jù)有利的攻擊陣位。

圖7 敵我雙方航向角、飛行高度、飛行速度和空戰(zhàn)優(yōu)勢變化曲線Fig.7 Heading angle, height, speed and air combat superiority change curves of both sides

圖7(d)描述了敵我雙方的空戰(zhàn)優(yōu)勢變化情況，可以看出，我機(jī)在空戰(zhàn)初始階段處于相對劣勢地位，通過不斷地進(jìn)行合理的機(jī)動決策，由劣勢地位轉(zhuǎn)化為優(yōu)勢地位，并能夠在大多數(shù)情況下保持相對優(yōu)勢，證明了該機(jī)動決策方法是可行和有效的。

3.2 算法性能分析

為了進(jìn)一步分析本文算法性能，將其與文獻(xiàn)[10]中的改進(jìn)共生生物搜索算法和傳統(tǒng)共生生物搜索算法進(jìn)行比較。設(shè)置相同的進(jìn)化參數(shù)，采用2種方法對相同算例進(jìn)行仿真，在MATLAB平臺上分別進(jìn)行50次仿真。3種算法收斂精度對比如圖8所示，算法最優(yōu)值求解和消耗時間如圖9所示。

圖8 3種算法收斂精度對比Fig.8 Comparison of convergence accuracy of three algorithms

圖9 3種算法最優(yōu)值和消耗時間對比Fig.9 Comparison of optimal values and time consumption of three algorithms

從圖8和圖9可以看出，本文改進(jìn)共生生物搜索算法不論是在最優(yōu)值求解上還是在時間消耗上都優(yōu)于文獻(xiàn)[10]中改進(jìn)共生生物搜索算法和傳統(tǒng)共生生物搜索算法，解決了算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，能夠在相對短的時間內(nèi)能收斂到更高的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值，驗(yàn)證了本文所提改進(jìn)共生生物搜索算法更適合解決空戰(zhàn)機(jī)動決策問題。

4 結(jié) 論

本文主要研究了空戰(zhàn)機(jī)動決策問題，對傳統(tǒng)共生生物搜索算法進(jìn)行了改進(jìn)，以一對一空戰(zhàn)為背景，采用改進(jìn)的共生生物搜索算法分析空戰(zhàn)機(jī)動決策，得到了我方戰(zhàn)機(jī)的最優(yōu)機(jī)動決策。

1) 通過對算法有效性進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)我機(jī)雖然在空戰(zhàn)之初處于角度上的劣勢，但隨著時間的推移，我機(jī)對敵機(jī)構(gòu)成尾后攻擊態(tài)勢，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

2) 通過對算法的性能進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)本文算法與2種共生生物搜索算法相比，無論在收斂速度還是收斂值上都具有較強(qiáng)的優(yōu)勢，驗(yàn)證了本文算法更能滿足實(shí)際空戰(zhàn)需求。

多機(jī)協(xié)同空戰(zhàn)已經(jīng)成為空戰(zhàn)的主要作戰(zhàn)樣式，下一步將主要在本文工作的基礎(chǔ)上，研究多機(jī)協(xié)同條件下的空戰(zhàn)機(jī)動決策問題，從而為多機(jī)協(xié)同空戰(zhàn)條件下的空戰(zhàn)機(jī)動決策提供理論支撐。