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筆者參與的課題組希望通過鼓勵(lì)學(xué)生查找資料，把分組討論、網(wǎng)絡(luò)搜集等不同渠道獲得的信息源進(jìn)行歸類、總結(jié)、升華，嘗試撰寫數(shù)學(xué)論文，課題組成員再將學(xué)生論文推薦到出版社發(fā)表。下面將著重從高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)論文撰寫對(duì)于邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等三個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的意義及作用進(jìn)行闡述。

一、提升邏輯推理的能力

1.增強(qiáng)厘定和澄清數(shù)學(xué)概念、定義的能力。概念是思維的基本單位，也是理性思維的邏輯起點(diǎn)。概念和定義的明確是邏輯思維最基本的保證。例如在“任意角的三角函數(shù)”的定義和概念的學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生用研究的眼光去分析，繼而查找相關(guān)材料，就能發(fā)現(xiàn)19世紀(jì)近50種有關(guān)三角學(xué)的教科書中，出現(xiàn)了四類三角函數(shù)的定義。第一類：是18世紀(jì)幾何線段定義的延續(xù)，并作出了相應(yīng)的改進(jìn)；第二類：在直角三角形中定義銳角三角函數(shù)(這一類屬于現(xiàn)今國(guó)內(nèi)初中數(shù)學(xué)所選用的角度)；第三類：基于直角坐標(biāo)系的終邊定義法；第四類：在單位圓中定義任意角的三角函數(shù)(高中階段的定義)。由此可見，在19世紀(jì)的三角函數(shù)定義呈現(xiàn)多元化的態(tài)勢(shì)。三角函數(shù)從原本0°～360°的情形向任意角拓展。同時(shí)，角的三角函數(shù)逐漸取代弧的三角函數(shù)，幾何線段定義不再一統(tǒng)天下。通過這些資料的比對(duì)，學(xué)生必然會(huì)加深其定義和概念的理解和認(rèn)識(shí)。

2.提高準(zhǔn)確判斷的能力。判斷是推理的基本單位，也是反映、描述客觀現(xiàn)狀的基本單位。在高考數(shù)學(xué)答題中，需要在短時(shí)間內(nèi)用最精練、準(zhǔn)確的語(yǔ)言把解答過程清晰地表達(dá)出來。通過論文撰寫，能讓學(xué)生反復(fù)、高頻地接觸高中數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，從而規(guī)范地使用專有名詞。通過閱讀文獻(xiàn)資料，能提高學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)高考應(yīng)用題型的閱讀能力，從而快速進(jìn)行解題思路診斷并找出辨析路徑。

3.有效培養(yǎng)嚴(yán)密推理的能力。推理是邏輯思維能力的核心關(guān)鍵。嚴(yán)密推理能力包括：掌握推理基本類型和結(jié)構(gòu)；能運(yùn)用常用推理方法，如三段論、歸謬法、反證法等；借助推理方法解決實(shí)際的推理問題。在高中階段的數(shù)學(xué)人教版教材中，設(shè)計(jì)了邏輯與或非、充分必要條件等常用邏輯用語(yǔ)內(nèi)容以及反證法、同一法等辯證方法，目的在于鍛煉學(xué)生借助概念、判斷、推理等思維形式進(jìn)行有效分析、比較，從而準(zhǔn)確分辨和推理出客觀存在的數(shù)學(xué)定理等。

二、提升數(shù)學(xué)建模的能力

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的綜合性體現(xiàn)。數(shù)學(xué)模型利用數(shù)字語(yǔ)言表達(dá)事物的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，反映了數(shù)學(xué)的空間形式和數(shù)量關(guān)系。計(jì)算機(jī)技術(shù)的提高，推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模在更多領(lǐng)域的應(yīng)用和普及。數(shù)學(xué)建模也是培養(yǎng)學(xué)生探索、創(chuàng)新和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的重要載體。在高中階段，人教版數(shù)學(xué)必修1的第三章介紹了函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用，安排了8個(gè)課時(shí)，事實(shí)上大部分教師未將此類問題作為重點(diǎn)內(nèi)容來授課，并不重視數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)。鼓勵(lì)學(xué)生撰寫論文，能對(duì)數(shù)學(xué)建模的以下方面產(chǎn)生正面積極的引導(dǎo)作用。

1.發(fā)揮想象力。想象力是指在原有知識(shí)架構(gòu)上，將新感知的形象與記憶中的形象相互比較、重組、加工處理出新的形象，是一種形象思維活動(dòng)。論文撰寫不同于數(shù)學(xué)解題，有太多確定性的范圍和想象邊界。通過閱讀文獻(xiàn)和觀察對(duì)比，學(xué)生的數(shù)學(xué)審美視野得到了拓寬；對(duì)不同類別文章的思考，引發(fā)學(xué)生大腦想象力的擴(kuò)張風(fēng)暴，還可以和其他學(xué)科進(jìn)行深度融合。例如下面的一些論文例題：《近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究的一條路徑——以拉格朗日與高斯的代數(shù)方程理論為例》《基于數(shù)學(xué)建模和LabVIEW的虛擬儀表設(shè)計(jì)和研究》《芘降解菌生長(zhǎng)及降解數(shù)學(xué)模型的建立》等，都能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和想象力。

2.激發(fā)直覺和靈感。建模屬于創(chuàng)造性思維過程，除了想象、洞察、判斷等形象思維外，直覺和靈感必不可少。直覺和靈感要求人們具有豐富的背景知識(shí)，對(duì)問題反復(fù)思考和探索，相互討論和思想交鋒是激發(fā)直覺和靈感的重要來源。論文撰寫給師生之間提供了更多研習(xí)和探討的機(jī)會(huì)，能在更寬廣的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中激烈交鋒，從而碰撞出智慧的火花。

三、提升數(shù)據(jù)分析的能力

1.培養(yǎng)數(shù)據(jù)的選擇能力。論文撰寫的首要能力就是甄別和挑選各種數(shù)據(jù)材料。現(xiàn)今，信息和資訊以幾何級(jí)數(shù)膨脹，搜索本身就是一門學(xué)問，不少學(xué)生可能遇到問題的第一條件反射就是去問百度。眾所周知，搜索引擎是收費(fèi)網(wǎng)站，受到經(jīng)濟(jì)利益驅(qū)動(dòng)，一些并不權(quán)威甚至商業(yè)化嚴(yán)重的數(shù)據(jù)內(nèi)容往往會(huì)占據(jù)前列。于是，我們需要增加谷歌、維基百科等更多的資料來源，充分利用翻譯軟件查看不同數(shù)據(jù)版本的歷史演變。

2.提高數(shù)據(jù)的收集能力。根據(jù)統(tǒng)計(jì)對(duì)象和目的不同，數(shù)據(jù)的收集可以分為普查、抽查和安排特定實(shí)驗(yàn)三種。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)已經(jīng)習(xí)慣了被動(dòng)接受數(shù)據(jù)，然后用題目已知的條件和數(shù)據(jù)去解決設(shè)定的數(shù)學(xué)問題，很少主動(dòng)查找和收集數(shù)據(jù)，更別說去考究這些數(shù)據(jù)的來源和真實(shí)性。撰寫論文時(shí)必定需要學(xué)生通過各種方法和途徑去收集數(shù)據(jù)，比如問卷調(diào)查、隨機(jī)訪問等。學(xué)生走出課堂，集思廣益，親身實(shí)踐，學(xué)會(huì)取舍，才能收集到更真實(shí)、更有價(jià)值的數(shù)據(jù)。

3.提升數(shù)據(jù)的整理和應(yīng)用能力。學(xué)生的數(shù)據(jù)整理和應(yīng)用能力主要是通過“概率與統(tǒng)計(jì)”這部分內(nèi)容知識(shí)進(jìn)行集中考查，近些年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷的“概率與統(tǒng)計(jì)”相關(guān)試題都是采用數(shù)學(xué)情境設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，均考查了統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別和掌握從統(tǒng)計(jì)圖中獲取所需信息的技能，建議學(xué)生將近五年內(nèi)的全國(guó)數(shù)學(xué)高考真題的各種題型進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和歸類，既能梳理知識(shí)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，也能提升自身的數(shù)據(jù)整理和應(yīng)用能力。

四、結(jié)論

綜上所述，論文撰寫能高效地將傳統(tǒng)知識(shí)和最新學(xué)術(shù)研究成果相結(jié)合，將基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)際運(yùn)用相糅合，既有通俗性又具備科學(xué)性。在高中階段，論文撰寫能夠充分激發(fā)學(xué)生的興趣原動(dòng)力，使其跳出傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的知識(shí)桎梏，逐步形成獨(dú)具原創(chuàng)性的學(xué)習(xí)思路和方法，將大大提升學(xué)生的邏輯、建模、數(shù)據(jù)分析等高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。