李昊,耿海鵬,孫巖樺,唐思訓(xùn),齊壘,虞烈

(西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承作為一種在高速、高溫條件下具有極好穩(wěn)定性的柔性軸承[1-2],已經(jīng)在高速輕載旋轉(zhuǎn)機(jī)械中得到了廣泛的應(yīng)用[3-4]。彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承主要由頂層箔片、底層支承及軸承座構(gòu)成。頂層箔片與軸頸形成摩擦副,目前對(duì)于頂層箔片的研究主要集中在箔片材料與固體涂層方面[5]。箔片軸承彈性效果主要由底層支承提供,為達(dá)到不同的支承效果,研究人員已經(jīng)設(shè)計(jì)出了多種不同結(jié)構(gòu)的底層支承,如拱箔型[6]、多層拱箔型[7]、金屬橡膠型[8]、壓縮彈簧型[9]、多層鼓泡型[10]等,但目前應(yīng)用最為廣泛的仍是采用拱箔作為底層支承的箔片軸承。因此,如何建立符合實(shí)際的拱箔結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)物理模型就成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

早在1975年,Walowit等就根據(jù)拱箔幾何結(jié)構(gòu)推導(dǎo)載荷撓度關(guān)系式,率先給出了單拱箔片的柔度計(jì)算公式[11]。1983年,Heshmat在Walowit載荷撓度關(guān)系式的基礎(chǔ)上,通過忽略相鄰波紋間的彎曲效應(yīng)建立了等效彈性模型,并給出了與箔片軸承氣彈耦合求解流程[12],這一模型應(yīng)用最為廣泛,Peng等的研究結(jié)果也為這一模型的正確性提供了佐證[13]。1999年,Iordanoff引入拱箔與頂層箔片間的庫倫摩擦力模型[14],徐方程在這一基礎(chǔ)上,基于有限元法,建立拱箔型氣體徑向軸承箔片結(jié)構(gòu)的庫倫摩擦模型[15]。

在采用上述模型進(jìn)行彈性箔片軸承性能計(jì)算時(shí),通常假設(shè)拱箔為理想狀態(tài),即拱箔具有均勻厚度分布及幾何型線[16]。這種假設(shè)能夠?yàn)閿?shù)值計(jì)算帶來方便,但并不符合拱箔的實(shí)際加工過程,同時(shí)也沒有文獻(xiàn)提及拱箔成型工藝對(duì)箔片軸承性能的影響。因此,本文將對(duì)比理想拱箔與3種典型拱箔成型工藝下彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承的靜、動(dòng)態(tài)性能,通過計(jì)算分析,為箔片軸承拱箔的成型工藝提供理論指導(dǎo)。

1 理論分析

1.1 箔片軸承計(jì)算模型

圖1為進(jìn)行箔片軸承性能計(jì)算時(shí)常用的箔片軸承結(jié)構(gòu)形式,主要由頂層箔片、拱箔和軸承座組成[17]。頂層箔片與軸頸形成摩擦副配對(duì),通過氣體介質(zhì)在楔形空間形成的動(dòng)壓效果實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子的支承。軸承服役過程中,底層拱箔在壓力作用下發(fā)生彈性變形,實(shí)現(xiàn)柔性支承。

圖1 彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承結(jié)構(gòu)

以軸承中心為原點(diǎn)o,建立右手笛卡爾坐標(biāo)系如圖1所示,其中以豎直向下為x軸正方向,水平向右為y軸正方向,軸承寬度方向即垂直紙面向內(nèi)為z軸正方向。當(dāng)箔片軸承在常溫常壓下服役時(shí),其潤(rùn)滑情況可以使用雷諾方程描述[12]

(1)

式中:x和z分別為軸承的周向和軸向;h為氣膜厚度;μ為氣體動(dòng)力學(xué)黏度;ρ為氣體密度;p為氣膜壓力;U為軸頸表面旋轉(zhuǎn)線速度。

式(1)只考慮摩擦副的楔形效應(yīng),忽略表面伸縮效應(yīng)及擠壓效應(yīng),這種簡(jiǎn)化形式廣泛應(yīng)用于高速輕載箔片軸承的性能計(jì)算中。

為方便計(jì)算,將雷諾方程轉(zhuǎn)換至柱坐標(biāo)系,同時(shí)結(jié)合理性氣體狀態(tài)方程,將雷諾方程簡(jiǎn)化為無量綱形式

(2)

無量綱規(guī)則如下

x=Rφ;z=Rλ;U=ωR

式中:Pa為環(huán)境壓力,計(jì)算中取值為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;C為名義間隙;R為軸承半徑;H為無量綱氣膜厚度,可以使用下式描述

H=1+εcos(φ+ψ)+wt

(3)

其中ε=e/C表示軸頸相對(duì)于軸承的偏心率,ψ為轉(zhuǎn)子偏位角,wt為彈性箔片在氣體動(dòng)壓效果下發(fā)生彈性變形的無量綱形式,數(shù)學(xué)描述如下[12]

(4)

其中l(wèi)0為拱箔半波紋跨度,s為單位波紋寬度,v為底層拱箔材料泊松比,E為底層拱箔材料彈性模量,tb為底層拱箔材料厚度,α為拱箔柔度,S為拱箔無量綱柔度。

1.2 拱箔成型工藝模型

如圖2所示,箔片軸承中底層拱箔的成型工藝通常為冷壓成型,即將箔片置于凸模與凹模間,通過對(duì)模具施加一定載荷,使箔片發(fā)生塑性變形,形成拱箔[18]。

圖2 拱箔冷壓成型示意圖

圖3為理想拱箔結(jié)構(gòu),傳統(tǒng)分析方法是將拱箔的厚度及型線視為均勻的,并由式(4)獲得拱箔在一定壓力載荷作用下的變形值,進(jìn)而計(jì)算軸承性能。在實(shí)際拱箔壓制過程中,由最小阻力定律可知壓力會(huì)造成金屬材料塑性流動(dòng),進(jìn)而導(dǎo)致箔片厚度減薄及型線不均勻,因此在拱箔柔度計(jì)算時(shí),使用均勻厚度及型線的假設(shè)會(huì)造成一定的誤差。

圖3 理想拱箔結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)值計(jì)算

本文首先建立拱箔冷壓成型工藝的有限元模型,獲取不同工藝條件下,箔片成型后的結(jié)構(gòu)參數(shù),然后進(jìn)行不同拱箔參數(shù)下箔片軸承的性能計(jì)算。

箔片軸承氣膜壓力控制方程為二階非線性偏微分方程,無法求出解析解,因此本文將采用二階中心差分法對(duì)式(2)中的氣膜壓力進(jìn)行求解,具體差分格式本文不做詳細(xì)介紹。計(jì)算過程中,首先給定氣膜的初始厚度,通過式(2)計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)氣膜壓力,使用式(4)得到的箔片變形值修正氣膜厚度,并將修正后的氣膜厚度代入式(2),重復(fù)上述過程,直到計(jì)算結(jié)果滿足收斂要求。數(shù)學(xué)描述為

(5)

式中:∑Pi表示第i次迭代所有節(jié)點(diǎn)氣膜壓力的代數(shù)和;∑Pi-1表示第i-1次迭代所有節(jié)點(diǎn)氣膜壓力的代數(shù)和;δ表示收斂條件,通常取10-5即可滿足計(jì)算精度要求。

在描述箔片軸承性能時(shí),通常使用承載力作為靜特性指標(biāo),在獲得氣膜壓力分布后,按照式(6)積分,即可獲得箔片軸承承載力

(6)

(7)

將式(7)和式(1)聯(lián)立求解,即可得到用于表征箔片軸承穩(wěn)定性的的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)如下

(8)

(9)

通過上述分析,可以整理得到本文不同拱箔成型工藝下箔片軸承性能計(jì)算的流程,如圖4所示。

圖4 箔片軸承求解流程圖

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文所述數(shù)學(xué)模型與計(jì)算程序的正確性,使用本文所述模型計(jì)算了理想拱箔支承下(式(4)所示無量綱柔度S=1)箔片軸承的性能,并與文獻(xiàn)[12]進(jìn)行了對(duì)比(見表1),可以看出本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果較好吻合。

表1 理想拱箔支承下箔片軸承性能計(jì)算結(jié)果

注:計(jì)算中L/R=2.0,Λ=1.0,S=1.0。

表2給出了拱箔冷壓成型的工藝參數(shù)。拱箔材料采用Inconel x-750,分別使用3種加工工藝進(jìn)行拱箔冷壓成型,工作方式為凹模固定,待加工箔片置于凹模上側(cè),凸模向下勻速加載。表3給出了本文分析所用軸承的基本參數(shù)。

3.1 拱箔成型分析

圖5及圖6給出了不同成型工藝下拱箔中線處節(jié)點(diǎn)厚度分布曲線及拱箔型線,其中拱箔型線測(cè)量值為拱箔各點(diǎn)與固定端的垂直距離。從圖中可以看出,經(jīng)過不同成型工藝的拱箔具有不同的厚度及型線分布。相比于3號(hào),1號(hào)和2號(hào)工藝獲得的拱箔厚度與型線更為均勻,這主要是因?yàn)?號(hào)工藝中,待加工箔片兩端固定,導(dǎo)致金屬材料延展阻力增大,進(jìn)而導(dǎo)致局部應(yīng)力增大,造成了成型不均勻。1號(hào)工藝與2號(hào)工藝獲得的拱箔成型效果基本相同,說明加載速度對(duì)箔片厚度及型線的影響相對(duì)較小,因?yàn)榇庸げ牧蠟橥嘶饝B(tài)Inconel x-750,具有極好的塑性,在成型過程中幾乎不會(huì)發(fā)生回彈[20],因此對(duì)加載速度不敏感。

表2 拱箔冷壓成型工藝參數(shù)(Inconel x-750)

表3 箔片軸承基本參數(shù)

圖5 不同成型工藝下的拱箔厚度分布

圖6 不同成型工藝下的拱箔型線

3.2 承載力分析

圖7給出不同拱箔成型工藝下,箔片軸承承載力與偏心率的關(guān)系。從圖中可以看出,采用不同拱箔加工工藝的箔片軸承,其承載力均低于具有理想拱箔參數(shù)的箔片軸承,這也說明在進(jìn)行箔片軸承設(shè)計(jì)制造時(shí)需要考慮拱箔成型因素。不同拱箔成型工藝下,箔片軸承的承載能力也不同,1號(hào)工藝與2號(hào)工藝加工出的拱箔的承載能力優(yōu)于3號(hào)工藝加工出的拱箔,如圖5所示,1號(hào)工藝與2號(hào)工藝獲得的拱箔厚度與型線都更均勻。在大偏心率(即重載)條件下,2號(hào)工藝相比于3號(hào)工藝,可以使箔片軸承承載力提高約3%～5%,說明了研究拱箔成型工藝的重要性。

圖7 軸承承載力與偏心率的關(guān)系曲線

3.3 動(dòng)力學(xué)特性分析

當(dāng)ε=0.8時(shí),不同拱箔成型工藝下,箔片軸承的剛度系數(shù)及阻尼系數(shù)見圖8和圖9。可以看出,3種拱箔成型工藝下的箔片軸承剛度系數(shù)均低于具有理想拱箔參數(shù)的箔片軸承,同時(shí)2號(hào)工藝的剛度系數(shù)略高于1號(hào)工藝的,3號(hào)工藝的剛度系數(shù)最低。阻尼系數(shù)的變化趨勢(shì)與剛度系數(shù)類似。相比于3號(hào)工藝,2號(hào)工藝可以使主承載方向的剛度系數(shù)及阻尼系數(shù)分別提高5%及2%,說明拱箔成型加工時(shí)厚度及型線的均勻?qū)τ诓S承的穩(wěn)定性是十分有益的。

圖8 不同拱箔成型工藝下軸承剛度系數(shù)

圖9 不同拱箔成型工藝下軸承阻尼系數(shù)

4 結(jié) 論

本文分析了不同拱箔成型工藝對(duì)箔片軸承靜、動(dòng)特性的影響,主要結(jié)論如下。

(1)拱箔的成型工藝對(duì)箔片軸承承載力構(gòu)成一定影響。不同成型工藝加工出的拱箔支承的箔片軸承承載力均低于理想拱箔支承的箔片軸承,主要是由于拱箔實(shí)際加工中,會(huì)不可避免地出現(xiàn)箔片厚度減薄、型線不均勻等現(xiàn)象。因此,可以使拱箔獲得更加均勻厚度及型線的成型工藝在承載力方面有更好的表現(xiàn)。

(2)在拱箔冷壓成型中,采用一端固定的箔片安裝方式獲得的拱箔成型效果優(yōu)于采用兩端固定的箔片安裝方式。對(duì)于Inconel x-750這類塑性極好的箔片材料,成型中加載與卸載速度對(duì)成型效果的影響較小。

(3)拱箔的成型工藝對(duì)箔片軸承動(dòng)特性構(gòu)成一定影響。分析結(jié)果表明,厚度與型線更為均勻的拱箔支承的箔片軸承穩(wěn)定性更高。

(4)綜上,本文認(rèn)為在拱箔的冷壓成型過程中,最優(yōu)的工藝為箔片一端壓邊固定、一端自由,模具加載與卸載速度適中即可,無須刻意放慢加載與卸載速度,這一結(jié)論對(duì)提高拱箔加工效率及加工質(zhì)量是很有意義的。