閆 華 陳 勇 李 勝 胡利平 李煥敏 殷紅成①

①(中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院 北京 100024)

②(電磁散射重點實驗室 北京 100854)

1 引言

在高頻區(qū)，雷達(dá)目標(biāo)的總散射響應(yīng)可由多個局部等效散射源響應(yīng)的相干疊加來描述，這些局部散射源被稱為目標(biāo)的等效散射中心，簡稱散射中心[1，2]。參數(shù)化表示的目標(biāo)散射中心模型由于具有形式簡單、稀疏，且模型參數(shù)與幾何、物理性質(zhì)相關(guān)等優(yōu)點，在雷達(dá)目標(biāo)的快速信號仿真[3]、數(shù)據(jù)壓縮[4]、隱身與特征控制[5]，以及特征提取與自動目標(biāo)識別(Automatic Target Recognition， ATR)[6-8]等領(lǐng)域均獲得了廣泛應(yīng)用。近年來，隨著我國海洋活動日益增加，艦船目標(biāo)的雷達(dá)信號仿真、隱身設(shè)計、特征提取與識別等問題受到了越來越多的關(guān)注[9-11]，同時，考慮到艦船目標(biāo)屬于超電大尺寸目標(biāo)，又與實際海面環(huán)境相復(fù)合，因此研究海面艦船目標(biāo)的散射中心建模方法具有重要的學(xué)術(shù)和應(yīng)用價值。

與1維、2維相比，3維散射中心模型不但給出了目標(biāo)散射中心空間分布的完整描述，而且更加不敏感于目標(biāo)姿態(tài)[12，13]。因此，3維散射中心建模一直是諸多學(xué)者感興趣的研究內(nèi)容[12-14]。

一般而言，散射中心建模主要包括模型形式選擇和模型參數(shù)提取兩個方面。在模型形式選擇方面，最簡單的散射中心模型是理想點散射中心模型，它假設(shè)散射中心位置與幅度不隨頻率與視向角變化，但該假設(shè)只在窄帶、小角度情況下成立。對于大帶、寬角度情形，實際目標(biāo)的散射中心一般不能視為常數(shù)，需要將頻帶和角度細(xì)分成小區(qū)間，在每個小區(qū)間內(nèi)理想點散射中心是適用的。盡管為了能解析描述散射中心的位置和幅度隨頻率與視向角的變化，目前已經(jīng)陸續(xù)提出了包括Prony模型[6]、GTD模型[15]、屬性散射中心模型[16]、典型體散射特征模型[17]等，但這些模型形式在不同程度上比理想點散射中心模型更為復(fù)雜，對于諸如艦船之類的電大尺寸復(fù)雜目標(biāo)3維散射中心建模來說，模型參數(shù)的估計將變得非常困難。因此，目前工程上最常用的仍是最簡單的理想點散射中心模型。在模型參數(shù)提取方面，目前提出的方法主要包括頻域方法和圖像域方法。頻域散射中心提取算法包括譜估計[18]、貪婪算法[19]、正則化方法[20]、基追蹤方法[21]等，但這類方法隨著參數(shù)空間維數(shù)增加，參數(shù)估計性能和效率均大大降低。圖像域散射中心提取方法主要通過雷達(dá)成像處理以及圖像峰值提取來獲取散射中心分布，已提出的方法包括CLEAN[22]、分水嶺[23]等方法。一般來說，與頻域方法相比，圖像域方法提取效率較高，但散射中心位置估計受限于雷達(dá)圖像分辨率，其精度難以提高。此外，文獻(xiàn)[24]還提出將頻域方法與圖像域方法相結(jié)合 ，可以在一定程度上解決圖像域方法參數(shù)提取精度低的問題。盡管如此，由于工程上常常需要獲取全角域的3維散射中心分布，圖像域方法需要通過仿真計算獲得較高采樣率的掃頻掃角雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section，RCS)數(shù)據(jù)，用于生成3維雷達(dá)圖像，計算量較大，即使采用具有較高效率的高頻計算技術(shù)[9，25-28]來獲取掃頻掃角RCS數(shù)據(jù)，也仍然難以滿足實際工程應(yīng)用的需要。

上世紀(jì)90年代，Bhalla等人[13]提出了射線管積分技術(shù)，實現(xiàn)了在單頻單視角下直接計算獲得雷達(dá)目標(biāo)3維圖像，避免了較高角度采樣率的RCS計算，極大地減小了計算量，提高了計算效率，為實現(xiàn)海面艦船目標(biāo)3維散射中心快速建模提供了一種有效途徑。本文針對大型海面艦船目標(biāo)，將射線管積分方法與處理艦船海面耦合的“4路徑”方法相結(jié)合，采用簡化的海面模型和“準(zhǔn)鏡面”處理方法，提出一種海面艦船目標(biāo)3維散射中心快速建模方法。并且，以典型海面艦船目標(biāo)為例，對比3維散射中心重建的與直接仿真計算的1維距離像和2維圖像，驗證了本文所提方法的有效性。同時，比較本文算法與傳統(tǒng)方法生成3維散射中心的計算耗時，以此說明本文算法在計算效率上的優(yōu)勢。

2 艦船海面復(fù)合3維散射中心建模原理

本文所提3維散射中心建模方法主要包括ISAR成像和散射中心提取兩部分。前一部分采用“4路徑”模型和射線管積分技術(shù)來實現(xiàn)，其主要原理見2.1節(jié)；后一部分采用CLEAN算法實現(xiàn)3維散射中心提取，其原理見2.2節(jié)。

2.1 基于“4路徑”模型和射線管積分技術(shù)的海面艦船目標(biāo)3維快速ISAR成像

2001年，Johnson等人[29，30]提出了“4路徑”模型用于計算粗糙面上目標(biāo)的本體散射，以及目標(biāo)與粗糙面之間的耦合散射。圖1為“4路徑”模型計算目標(biāo)與海面復(fù)合散射的示意圖，考慮4種多路徑散射機(jī)理：圖1(a)為目標(biāo)本體的散射貢獻(xiàn)(路徑I)；圖1(b)為目標(biāo)-海面的2次反射貢獻(xiàn)(路徑II)；圖1(c)為海面-目標(biāo)的2次反射貢獻(xiàn)(路徑III)；圖1(d)為海面-目標(biāo)-海面的3次反射貢獻(xiàn)(路徑IV)。其中路徑II，III， IV對應(yīng)目標(biāo)-海面間的耦合散射，涉及粗糙海面散射。傳統(tǒng)基于海面面元的彈跳射線(Shooting and Bouncing Ray， SBR)方法[9，29，30]，需要追蹤海量的射線，計算量巨大。本文參考董純柱等人[27，28]提出的“準(zhǔn)鏡像”處理方法，該方法無需建立海面面元模型，能夠高效地計算隨機(jī)微粗糙環(huán)境表面上復(fù)雜目標(biāo)的高頻電磁散射特性。

根據(jù)“4路徑”模型，雷達(dá)接收天線位置接收到的電場矢量是來自4條回波路徑上場量的疊加

圖1 海面目標(biāo)散射的“4路徑”模型Fig.1 “Four Path” model for target-surface coupling scattering

圖2 “準(zhǔn)鏡像”處理方法Fig.2 “Quasi-image” method

根據(jù)“準(zhǔn)鏡像”處理方法[27，28]，路徑II可等效為接收機(jī)位置不變而發(fā)射機(jī)移到海平面鏡像位置處雙站探測的幾何配置(如圖2(a)所示)，原來的單站散射計算問題轉(zhuǎn)換成雙站散射計算問題；路徑IV可等效為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)均移到海平面鏡像位置處單站探測的幾何配置(如圖2(b)所示)，原來的單站散射計算問題轉(zhuǎn)換成雷達(dá)在鏡像位置的單站散射計算問題。

基于SBR技術(shù)的高頻電磁計算方法可實現(xiàn)各路徑散射場的快速計算。該方法發(fā)射大量的射線到目標(biāo)區(qū)，對射線在目標(biāo)表面發(fā)生1次或多次的彈射進(jìn)行追蹤，通過幾何光學(xué)(Geometrical Optics， GO)計算每根射線的電磁場傳輸，最后對目標(biāo)表面GO場所激發(fā)的感應(yīng)電流進(jìn)行遠(yuǎn)場物理光學(xué)(Physical Optics， PO)積分求得遠(yuǎn)場散射場的鏡面反射貢獻(xiàn)；采用等效邊緣電流(Equivalent Electrical Current，EEC)方法計算艦船的邊緣繞射貢獻(xiàn)；最后將兩者求和得到目標(biāo)的總散射場或RCS(詳細(xì)計算過程可參考文獻(xiàn)[9，25-28])。

與通常計算遠(yuǎn)場RCS的目的不同，本文旨在快速計算3維像用于3維散射中心提取。根據(jù)“射線管積分”方法，目標(biāo)的3維ISAR像可以通過先對每根射線場遠(yuǎn)場貢獻(xiàn)分別進(jìn)行3維ISAR像處理再對得到的“子圖像”進(jìn)行求和而獲得，即

其中，下標(biāo)i表示射線的序號， F T3D｛?｝指采用3維傅里葉變換的ISAR成像處理算子，每個“子圖像”可由式(3)來表達(dá)[13]

其中，αi為第i根射線遠(yuǎn)場貢獻(xiàn)的復(fù)幅度值；z為徑向距離，x，y為兩個方位向與俯仰向的橫向距離；zi為入射射線在徑向的總路程延遲(相對于相位零點)，橫向距離延遲xi，yi可通過第1次彈射點和最后1次彈射點橫向距離的平均值來計算；h(x,y,z)稱為射線擴(kuò)散函數(shù)，可表示為

其中，k0=2f0/c為波數(shù)表示的中心頻率(f0為中心頻率，c為波相速)；Δk為波數(shù)帶寬(Δk=2B/c，B為頻域帶寬)，Δ φ為 方位角寬度，Δ θ為俯仰角寬度。

于是，應(yīng)用式(2)、式(3)到式(1)，可得“4路徑”模型表達(dá)的目標(biāo)3維ISAR圖像的解析表達(dá)式

由式(5)可知，本方法是在單頻、單視角下計算得到的3維像，與傳統(tǒng)的基于掃頻、掃角回波數(shù)據(jù)的成像算法相比，計算效率將大大提高。另外，采用Sullivan格式近似式(5)的卷積運算可進(jìn)一步提高計算效率[13]。

海面的復(fù)反射系數(shù) ρ的計算方法采用Meissner等人[31]提出的修正Fresnel反射系數(shù)模型，如式(6)

其中，ρh和ρv分別為水平極化與垂直極化下海面的復(fù)反射系數(shù)，Rh和Rv分別表示水平極化和垂直極化下平靜海面的Fresnel反射系數(shù)，與海面的復(fù)相對介電常數(shù)有關(guān)，它是入射波頻率、海水溫度和含鹽量的函數(shù)，可采用文獻(xiàn)[26，31]提出的雙Debye海水介電常數(shù)模型來計算；Γc為考慮海面存在粗糙時的修正系數(shù)，由式(7)給出

其中，k0為入射波波數(shù)，θi為入射角，σ^為海面相對于參考面的均方高(單位：m)，滿足經(jīng)驗公式

其中，u為海面上19.5 m高處的風(fēng)速(m/s)。

2.2 基于CLEAN算法的3 維散射中心快速提取方法

在獲得3維ISAR像后，需要進(jìn)一步提取3維散射中心的位置與幅度。本文基于一種圖像峰值提取CLEAN算法，從3維ISAR像中提取目標(biāo)的3維散射中心參數(shù)[13]。原理是在3維像中從大到小地逐次“剔除”峰值區(qū)域的值，“剔除”峰值區(qū)域遵循的公式為：

其中，h(x,y,z)為峰值點的點擴(kuò)散函數(shù)，與式(4)的射線擴(kuò)散函數(shù)具有相同的形式。

CLEAN算法遵循的步驟是：

(1) 尋找3維像中的最大像素值，記錄該像素值的位置(x1,y1,z1) 與 幅度A1；

(2) 按照式(9)在最大值附近按照點擴(kuò)散函數(shù)分布將最強(qiáng)點能量“剔除”，得到殘余圖像；

(3) 尋找殘余圖像中的最大像素值，記錄該像素值的位置(xn,yn,zn) 與幅度An；

(4) 反復(fù)循環(huán)(2)和(3)的操作，直到峰值提取值低于預(yù)先設(shè)定好的閾值，然后退出循環(huán)；

(5) 上述步驟所得一系列的位置｛(xn,yn,zn),n=1,2,???,N｝ 和 幅 度｛An,n=1,2,???,N｝為 散 射中心的3維位置與幅度，N為散射中心的總個數(shù)。

3 算法

基于前面所述原理，本節(jié)給出一種海面艦船目標(biāo)3維散射中心快速建模算法。圖3給出了本算法的主要流程圖。主要流程如以下步驟：

(1) 輸入雷達(dá)觀測條件參數(shù)(頻率、方向角、極化等)、艦船幾何面元模型、粗糙海面參數(shù)(海面均方高、風(fēng)速等)；

(2) 分別針對路徑I， II， IV，進(jìn)行射線彈跳幾何追蹤，根據(jù)2.1節(jié)所述方法計算各個射線的相位中心參數(shù)：(xiI,yiI,ziI)， (xiII,yiII,ziII)， (xiIV,yiIV,ziIV)；

(3) 針對路徑I，通過GO-PO-EEC方法計算艦船目標(biāo)本體的單次、多次鏡面反射以及邊緣繞射機(jī)理所對應(yīng)的各射線遠(yuǎn)場貢獻(xiàn)的復(fù)幅度值iI；針對路徑II和路徑IV，分別通過GO-PO方法計算艦船-海面耦合散射機(jī)理所對應(yīng)的各射線遠(yuǎn)場貢獻(xiàn)的復(fù)幅度值根據(jù)式(6)-式(8)計算粗糙海面的復(fù)反射系數(shù)ρh,v；

(4) 利用式(5)獲得海面艦船目標(biāo)的3維ISAR像數(shù)據(jù)I mg3D(x,y,z)；

(5) 利用CLEAN算法(式(9))對海面艦船目標(biāo)3維像數(shù)據(jù)進(jìn)行峰值提取處理，獲得海面艦船目標(biāo)3維散射中心分布 ｛(xn,yn,zn,An),n=1,2,???,N｝，具體計算參考2.2節(jié)中CLEAN算法流程描述。

傳統(tǒng)的圖像域散射中心建模方法為獲取高分辨率雷達(dá)目標(biāo)圖像，需進(jìn)行較大數(shù)據(jù)量的掃頻掃角目標(biāo)RCS仿真計算，比較耗時。上述算法由于采用了射線管積分、“4路徑”模型、修正Fresnel系數(shù)模型等技術(shù)，不但可實現(xiàn)在單頻單視角下直接計算雷達(dá)目標(biāo)3維圖像，而且簡化了目標(biāo)與海面相互耦合計算，因而極大地減小了計算量，提高了計算效率。在下一節(jié)中將通過實際算例對算法的精度和計算效率進(jìn)行驗證。

4 實驗、分析與驗證

圖3 海面艦船目標(biāo)3維散射中心快速建模算法流程圖Fig.3 The flow chart of fast algorithm to establish 3-D scattering center model for ship target over sea surface

基于前面所提算法，以典型艦船目標(biāo)為例，計算海面艦船目標(biāo)3維散射中心分布，通過比較3維散射中心重建的與直接仿真的1維距離像、2維ISAR來驗證本文算法的有效性，并通過與傳統(tǒng)基于FFT方法生成3維散射中心的計算耗時對比，說明本文所提算法在計算效率上的優(yōu)勢。評估本文算法精度的電磁仿真方法將采用基于SBR技術(shù)的高頻電磁計算技術(shù)[9，25-28]。

圖4所示為海面上典型艦船目標(biāo)的幾何場景示意圖，艦船的尺寸為長45.0 m、寬7.9 m、高13.7 m。圖5給出了典型艦船目標(biāo)的面元模型，面元數(shù)為105。針對該模型，利用本文所提算法計算了4種海情(0～3級)、不同方位角(0°～360°，1°間隔)下海面上艦船目標(biāo)3維散射中心分布。其它計算條件：頻率10 GHz、入射角70°和極化VV保持固定不變。本算例中計算3維ISAR像的采樣間隔為0.156 m×0.156 m×0.156 m， CLEAN算法提取散射中心采用的絕對閾值為0 (dBsm)。值得一提的是，每種海情下全方位的3維散射中心數(shù)據(jù)只有4 MB大小，卻可以實時地生成任意方位角下任意分辨率的2維像(或SAR/ISAR圖像)。因此，3維散射中心模型可用于雷達(dá)圖像數(shù)據(jù)的壓縮與快速生成。

圖4 海面艦船幾何場景Fig.4 The geometrical scene of a ship target over sea surface

圖5 艦船目標(biāo)網(wǎng)格模型Fig.5 The Mesh-grid model of the ship

表1給出了1級海情海面上艦船目標(biāo)3維散射中心分布、仿真的和散射中心重建的1維距離像歷程圖以及兩幅圖像的相似度計算。其中3維散射中心分布圖是將不同方位的散射中心同時顯示，并給出目標(biāo)的面元模型。圖中艦船船舷底部吃水線附近出現(xiàn)的散射中心為艦船-海面耦合散射中心，產(chǎn)生的機(jī)理是艦船甲板上與海面形成垂直關(guān)系的建筑物側(cè)面與海平面的2次耦合反射。另外，對比仿真的和散射中心重建的1維距離像歷程圖和相似度計算結(jié)果表明，散射中心重建的1維距離像具有較高的精度。其中相似度計算通過式(10)進(jìn)行計算

其中，F(xiàn)(i，j)指直接仿真計算的1維距離像歷程圖或2維像所對應(yīng)的矩陣，G(i，j)指3維散射中心模型重建的1維距離像歷程圖或2維像，分別為F和G的均值，i和j分別指圖像像素點的位置指標(biāo)。

表2中分別給出了入射方位角不變(90°)不同海情(0～3級)下，海面上艦船目標(biāo)3維散射中心分布、仿真的和散射中心重建的2維像以及兩幅圖像的相似度計算。對比不同海情的，3維散射中心分布，耦合散射中心(處于船舷吃水線附近)的幅度隨著海情的增加而降低，這是由于隨著海情增大粗糙海面的反射系數(shù)增大所致。表3中則分別給出了海情不變(1級)時，不同方位入射條件下海面上艦船目標(biāo)3維散射中心分布、仿真的和散射中心重建的2維像以及兩幅圖像的相似度計算。表2、表3中仿真的和散射中心重建的2維像對比和相似度計算(見(10)式)結(jié)果表明，不同海況、入射條件下3維散射中心重建的2維像具有較高的精度。

表1 全方位(0°～360°)合成顯示的3維散射中心模型及其重建的1維距離像歷程圖的重構(gòu)度評估Tab.1 Display of synthesized 3D scattering center model at various azimuth (0°～360°) and comparison of sinograms calculated by direct simulation and rebuilt by the models

表2 不同海情下3維散射中心模型及其重建的2維ISAR像重構(gòu)度評估(方位90°)Tab.2 Display of 3D scattering center models and comparison of ISAR images calculated by direct simulation and rebuilt by the models under different sea conditions at azimuth 90°

上述結(jié)果說明，本文所提3維散射中心快速建模算法具有較好的計算精度。下面進(jìn)一步考察本算法的計算效率。

表4給出了本文所提算法與傳統(tǒng)算法在確定典型計算條件下的計算耗時對比。采用的計算配置為惠普Z840工作站(處理器：Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2687W v3 @ 3.10 GHz(20核)；內(nèi)存：64 GB；NVIDIA Quadro 6000圖形處理單元)。結(jié)果表明，本文所提基于射線管積分算法(Ray-tube Integration Method， RIM)與傳統(tǒng)基于掃頻掃角RCS計算和3D-FFT 3維成像算法相比，計算效率至少提高4個數(shù)量級。

需說明的是，3維ISAR像采樣間隔將影響CLEAN算法提取散射中心的精度(其中采樣間隔大小決定了散射中心位置誤差大小)，精度要求越高，需要越小的采樣間隔(即更高的采樣率)。但在實際中采樣率不能無限提高，它受到實際計算機(jī)內(nèi)存空間大小的限制。本算例中獲取的3維散射中心位置誤差為0.1 m的量級，應(yīng)用于生成高分辨雷達(dá)圖像，可滿足實際工程需求。但如果用于生成RCS或低分辨雷達(dá)圖像，此時RCS或單個分辨單元內(nèi)的響應(yīng)將由多個散射中心進(jìn)行疊加而獲得，由于在當(dāng)前頻率(10 GHz)情況下，0.1 m的散射中心位置誤差將導(dǎo)致較大的相位誤差，從而使得重建的RCS或低分辨圖像的精度下降。對于此問題，根據(jù)文獻(xiàn)[13]，可采用在3個正交方向上生成1維像、提取1維散射中心、重構(gòu)3維散射中心的方法，來有效地緩解采樣率與計算存儲空間之間的矛盾，實現(xiàn)更高精度的3維散射中心建模。

表3 不同入射方位下3維散射中心模型及其重建的2維ISAR像重構(gòu)度評估(1級海情)Tab.3 Display of 3D scattering center models and comparison of ISAR images calculated by direct simulation and rebuilt by the models at different azimuth under level-1 sea condition

表4 3維散射中心計算效率對比(以用于計算3維散射中心的3維成像分辨率取0.1 m×0.1 m×0.1 m為例)Tab.4 Comparison of computation time by traditional algorithm and proposed algorithm(take the resolution 0.1 m×0.1 m×0.1 m in 3D images as example)

5 結(jié)論

本文提出一種基于射線彈跳追蹤技術(shù)的海面艦船目標(biāo)3維散射中心快速建模算法。本算法結(jié)合艦船-海面耦合的“4路徑”模型、快速生成3維像的射線管積分技術(shù)，以及基于修正Fresnel反射系數(shù)的海面模型與“準(zhǔn)鏡面”處理方法，實現(xiàn)了工程上可用的電大、超電大尺寸艦船目標(biāo)與海面復(fù)合的3維散射中心模型數(shù)據(jù)的快速生成。在不同海況、入射角條件下，與直接仿真計算的1維距離像歷程圖和2維像結(jié)果對比表明，本文所提算法具有較好的精度。本文算法既能用于海面艦船目標(biāo)特性數(shù)據(jù)的快速生成，也能用于SAR目標(biāo)圖像模板的在線生成，可避免存儲海量的圖像模板數(shù)據(jù)，因此，可有效支撐海面艦船目標(biāo)自動識別研究與系統(tǒng)研制。