廣東省珠海市香洲區(qū)廣生小學 謝常青

一、前言

小學數學是義務教育階段的重要組成部分，中英兩國的小學生在接受完小學六年義務教育課程后，都需要參加畢業(yè)測試。2014 年9月英國實施新課程，并公布了各考試局編撰試題的樣題，以期提高學生的識字與算術能力。英國是教育強國，而中國的基礎數學教育在世界亦處于領先地位。那么，中英兩國的小學六年級的數學畢業(yè)測試題難度水平如何呢？以英國最受歡迎的考試局Edexcel 與中國教育強地廣東珠海的小學數學畢業(yè)測試題為例，運用鮑建生的綜合難度模型，從數學認知、背景、運算、推理和知識含量等維度，定量、定性地分析二者數學試題綜合難度的差異，有利于深入了解英國初等教育數學考試，期望能對我國小學數學教學實踐提供借鑒和啟示。

二、綜合難度模型說明

英國Edexcel 考試局2017 年的小學數學畢業(yè)測試題尚未公布，考慮到考試局組織的考試真題必須以教育部樣題為標準進行編寫，選用Edexcel 最新的樣題《Edexcel International Primary Curriculum Mathematics Year 6 Achievement Test》（下簡稱《Edexcel 試題》）、2017 年廣東珠海市香洲區(qū)的小學數學畢業(yè)測試題（下簡稱《珠海試題》）進行綜合難度的比較分析。

在試題難度比較的方法上，依據鮑建生的難度綜合模型，從試題的數學認知、背景、運算、推理和知識含量五個因素進行水平分析，由此比較試題上的難度特征。

1．題目歸類舉例說明

在具體試題難度因素歸類上，下面舉例進行說明。如《Edexcel試題》第1 題：47+26=（ ）。

A.613 B.63 C.73 D.72

學生在求解此問題時只要知道兩位數的加法運算法則，就可直接算出正確答案為73。故而，在數學認知上本題屬于“識記”；在背景層面上為無背景，直接要求解題；在運算上主要是進行數字的運算，是“數值計算”；在推理因素上不需要學生去推理才能解決，屬于“無推理”；在知識含量上是兩位數的加法運算法則知識點。以類似這樣的標準進行樣本各個題目的難度因素劃分，即可得到對應的試題難度因素統(tǒng)計表（表1 與表2）。

2．計算說明

在上述構架的基礎上，進一步對樣本的所有題目進行五個難度因素水平的劃分，對所得數據進行試題的綜合難度的分析和比較時，利用下面的公式計算每套試題在每個因素上的加權平均值：

下面利用分析整理的Edexcel 數學統(tǒng)計表（表1）說明公式一的計算方法。例如計算“數學認知”因素的取值為：

類似計算這份試題在其他四個難度因素上的加權平均值。

三、試題綜合難度情況

表1：中英小數畢業(yè)測試題統(tǒng)計表

將表1 進行整理，得到中英兩國小學數學畢業(yè)測試題的難度因素的加權平均數值統(tǒng)計表（表2）。

表2：中英試題統(tǒng)計表

由此得到這兩份試題的綜合難度的多邊形模型，如圖1。

圖1 中英試題綜合難度模型圖

從這個模型中我們可以直觀地得到以下三個結論：

1.中國的小學數學畢業(yè)測試試題綜合難度大于英國。從中英這兩組試題的綜合難度的多邊形模型可知，與珠海相比，英國的小學數學畢業(yè)測試題在“知識含量”“推理”“運算”“推理”方面的難度還是相對較低的，兩國在“數學認知”水平相當接近，這與兩國的小學數學課程標準大同小異相吻合。

2.英國較中國小數試題在五個難度因素上更為均衡，更為接近正五邊形。也就是說，在對試題的設置上，英國較中國更為注意平衡“知識含量”“推理”“運算”“數學認知”“背景”這五個難度因素。

3.兩國的小學數學畢業(yè)測試題都較為強調“推理”這一水平的難度因素，且中國的尤為突出。中國珠海小學數學畢業(yè)測試題對學生推理能力的強調，意味著中國的小學生必須面臨更高難度的試題，因為他們需要有更強、更充分的思考能力，才能成功正確解題。

下面具體分析兩國的小學數學畢業(yè)測試題在五個難度因素上的差異：

（一）數學認知

圖2 中英在數學認知水平上的比較

從圖2 我們可以直觀看出，中英兩國小考試題在數學認知水平上存在差異，但并不明顯。珠海的數學試題更為強調數學認知水平的“識記”與“探究”模塊，對學生的要求較高；而英國的數學考試則更重在強調學生對知識的“理解”，重在考察學生是否能根據問題選擇相關知識與方法去解決問題，在難度上偏于中等層次。結合前面中英試題綜合難度模型圖（圖1）可知，在數學認知水平上，兩國的難度水平相對接近，難度區(qū)別度不會呈現過大的情況，但是也各有側重。

（二）背景

圖3 中英在背景水平上的比較

從圖3 可以看出，兩國的小學數學畢業(yè)測試題在背景上的設置較為接近，都是將題目大部分設置于無背景，即直接考查小學生對相關數學知識的運用能力。但英國較中國更多地將試題置于與個人生活的相關背景中，更為強調小學生解決個人生活問題的能力，而中國的試題則更偏向于“公共常識”的數學題。此外，中國較英國相比，還創(chuàng)設了科學情境背景，對學生提出了更高的要求，也使得問題形式更為豐富。

（三）運算

圖4 中英在運算水平上的比較

從圖4 可以直觀看出，中英兩國都非常注重對小學生數值計算能力的考查，這也與課標相吻合。兩國都有一定的不考查小學生運算能力的題目，此時注重對其他能力的檢測。中國珠海的小學數學畢業(yè)測試題考查了學生的復雜符號運算能力，這點在英國尚未作要求。這個特點也反映出中國對學生的運算能力要求遠比英國的高，即對學生的運算能力要求更為嚴格，中國的運算難度比英國的要高。

（四）推理

圖5 中英在推理水平上的比較

從圖5 我們可以直觀看出，英國小學數學畢業(yè)測試在“推理”水平的三個梯度上，最為重視對學生“無推理”與“簡單推理”能力的考查，在“復雜推理”上的要求成分非常低，相比之下，中國的小數畢業(yè)考試強調了考生“復雜推理”的能力，并且普遍題目都要求學生經過簡單推理得出，而非直接無推理得出。

（五）知識含量

英國Edexcel 小學數學畢業(yè)測試題中的大部分題目都只含有“1個知識點”，隨著知識點個數的增加，設置的題目呈現遞減趨勢。中國珠海的小學數學畢業(yè)測試題則在“2 個知識點”設置的題目最多，甚至考察到了“三個及以上”的知識點，這說明后者更為注重數學知識本身的關聯(lián)，難度也更大。中英兩國試題在知識含量方面各占的比率直觀反映出中國的中考數學題確實比英國的GCSE 數學測試要難。具體圖形如下圖所示。

圖6 中英在知識含量水平上的比較

四、結語

在小學數學畢業(yè)測試題目的設置上，英國較中國在“知識含量”“推理”“運算”“數學認知”“背景”這五個難度因素上更為均衡。在綜合難度的設置上，珠海難于英國。二者在“數學認知”水平較為接近，其余的“知識含量”“推理”“運算”“推理”四個方面的難度，珠海均高于英國，且在“推理”水平表現尤為突出。這不得不引人深思，中國的小學生面臨這樣難度的試題是過高了還是適宜的，仍然需要檢驗。