浙江省玉環(huán)市坎門第一初級中學(xué) 楊學(xué)群

《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的頒布進(jìn)一步明確了教育教學(xué)培養(yǎng)人的目標(biāo)方向，“怎樣培養(yǎng)人”“培養(yǎng)什么樣的人”得到進(jìn)一步的細(xì)化。教育教學(xué)培養(yǎng)的人具備什么樣的品質(zhì)與能力，核心素養(yǎng)進(jìn)行了詳細(xì)的闡釋，“問題解決”核心素養(yǎng)是其中的重要組成部分，促使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，還能通過自己的分析、理解、研究進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)發(fā)展了一定階段，思想逐漸走向成熟，在問題解決方面具有一定的方法與策略?！吨袑W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)總目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)要從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個(gè)方面入手進(jìn)行落實(shí)，因此，解決問題能力是初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要教學(xué)目標(biāo)，對于初中生后續(xù)學(xué)習(xí)與終生發(fā)展具有重大意義。

一、初中數(shù)學(xué)課程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題能力的培養(yǎng)現(xiàn)狀分析

1．應(yīng)試教育下發(fā)現(xiàn)和解決問題能力的缺失

隨著課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)，傳統(tǒng)教學(xué)方式的弊端越來越凸顯，新的教學(xué)模式、教學(xué)方式在不斷地改變著課堂教學(xué)，但是應(yīng)試教育的評價(jià)方式還沒有完全徹底地解放學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，最終的學(xué)習(xí)質(zhì)量評估大部分仍按照“分?jǐn)?shù)制”統(tǒng)治天下，這種“分?jǐn)?shù)”的指揮棒讓一線數(shù)學(xué)教師將教學(xué)的重點(diǎn)偏移至學(xué)生的考試成績上，學(xué)生能力的培養(yǎng)被忽略。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中，教師重視的是學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，將教學(xué)的中心放置在如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績上，如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)或者大量刷題的方式實(shí)現(xiàn)學(xué)生對題目類型的熟悉到理解，再到能夠準(zhǔn)確快速地答題，考出一個(gè)優(yōu)秀的分?jǐn)?shù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師缺乏對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，在日常中不注重這方面的訓(xùn)練，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力的培養(yǎng)被忽視。

2．學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題能力的培養(yǎng)十分被動

長期的被動學(xué)習(xí)導(dǎo)致初中生的學(xué)習(xí)積極性不高，自主探究、動腦思維的興趣不濃，呈現(xiàn)出學(xué)習(xí)上的惰性，只求一知半解，大部分學(xué)生不能做到深究、深思。他們在分析問題、理解問題、解決問題能力方面的培養(yǎng)處于被動狀態(tài)，或者壓根不想去探究數(shù)學(xué)問題，只想在教師的引導(dǎo)下快速求出答案，功利心較強(qiáng)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，只關(guān)注短期內(nèi)成績的提高情況，并不關(guān)注自身在學(xué)習(xí)過程中對于數(shù)學(xué)問題的分析能力、解決能力的培養(yǎng)，求的是數(shù)學(xué)書本知識的掌握，還達(dá)不到真正地理解吸收知識，不能將知識應(yīng)用于生活中，不能實(shí)現(xiàn)知識的應(yīng)用，不能對生活中的數(shù)學(xué)問題做到分析、理解、解決的效果。因此，在這種學(xué)習(xí)目標(biāo)狀態(tài)下，數(shù)學(xué)解決問題能力的提升就成了空話。

3．部分?jǐn)?shù)學(xué)教師無法勝任培養(yǎng)初中生發(fā)現(xiàn)和解決問題能力的工作

教師是學(xué)生的領(lǐng)路人，是學(xué)生的引導(dǎo)者，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與能力的提升在很大程度上直接取決于教師的引導(dǎo)作用。“授人以魚不如授人以漁”，教師在教學(xué)過程中傳授的是方法，培養(yǎng)的是能力，但是在實(shí)際教育教學(xué)中，由于部分教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或者自身教學(xué)能力方面的欠缺，對于學(xué)生能力培養(yǎng)方面沒有形成自己的方式方法，只會從書本知識出發(fā)，讓學(xué)生機(jī)械地掌握知識，注重學(xué)生對于數(shù)學(xué)題目答案的求解，并沒有從能力出發(fā)去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，實(shí)現(xiàn)相關(guān)能力的培養(yǎng)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題能力的培養(yǎng)策略

1．初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力提高自己的專業(yè)素養(yǎng)

教師是教學(xué)活動的設(shè)計(jì)者、實(shí)施者，同樣是學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人，學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成、學(xué)習(xí)能力的提升與教師密切相關(guān)。習(xí)主席提倡的“四有好教師”中的“四有”之一就是好的教師要有扎實(shí)的學(xué)識，具體表現(xiàn)為扎實(shí)的知識功底、過硬的教學(xué)能力、勤勉的教學(xué)態(tài)度、科學(xué)的教學(xué)方法，其中知識功底是根本。好老師還應(yīng)該是智慧型的老師，能夠在各個(gè)方面給學(xué)生以幫助和指導(dǎo)，能夠幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，在教學(xué)引導(dǎo)中，注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)和思想的培育。

互聯(lián)網(wǎng)+教育環(huán)境下，海量的優(yōu)質(zhì)資源可以供初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，踐行終生學(xué)習(xí)理念，在學(xué)校培訓(xùn)與自主學(xué)習(xí)方式等相互結(jié)合的情況下，開展自我教育，自我學(xué)習(xí)，自我提升，讓教師的專業(yè)素養(yǎng)能夠不斷地滿足現(xiàn)代化教育教學(xué)理念的需求，能夠做一名合格的教育者。能用發(fā)展的眼光，以培養(yǎng)能力為主開展教學(xué)活動，以長遠(yuǎn)的利益考慮學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展，不礙于現(xiàn)狀，讓學(xué)生在專業(yè)素養(yǎng)優(yōu)異的教師的引領(lǐng)下，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，能夠真正地學(xué)習(xí)到知識，由知識內(nèi)化為一種內(nèi)在的能力，并不斷地探究更多的知識，提升更高的能力。

2．創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的興趣

教學(xué)情境是教學(xué)過程中一種重要的資源，創(chuàng)設(shè)有利于問題發(fā)現(xiàn)、問題分析、問題理解的情境，能夠幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地解決問題，有助于學(xué)生挖掘深層的有價(jià)值信息，有助于學(xué)生從問題現(xiàn)象直抵問題的本質(zhì)，能夠用創(chuàng)設(shè)性的方式解決問題。因此，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)對于教育教學(xué)活動的順利開展具有重大作用。

初中數(shù)學(xué)逐漸從小學(xué)的形象思維過渡到高中的抽象思維，內(nèi)容逐層遞進(jìn)，難度逐漸加深。在這樣一個(gè)過渡階段，初中數(shù)學(xué)思想的逐漸形成對于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)具有重大影響。在此階段，初中教師要善于將學(xué)生的形象思維順利過渡到抽象思維中，能思考更深奧的知識，逐步引導(dǎo)學(xué)生形成解決問題的思路，讓學(xué)生能夠達(dá)到獨(dú)立解決問題的層次。

譬如：我班要在元旦開展敬老院慰問孤寡老人活動，小明想給老人買一條圍巾。目前他手里有50 元零花錢，但50 元不夠買一條質(zhì)量好的圍巾，那么從現(xiàn)在起，他每個(gè)月還可以存款8 元錢，問小明存款幾個(gè)月才能買到心儀的圍巾？這種零花錢的應(yīng)用在學(xué)生的生活中經(jīng)常出現(xiàn)，學(xué)生有切身體驗(yàn)，能產(chǎn)生共鳴，激發(fā)求知的興趣，渴求能夠解決這樣的生活實(shí)際問題。遇到這樣的問題，我們該如何解決？從題意可知，心儀的圍巾價(jià)格與每個(gè)月存入的零花錢的數(shù)量是有關(guān)系的，要想找出這兩者之間的關(guān)系，我們要探求這兩者的變化規(guī)律。為此，設(shè)小明存款x 個(gè)月，心儀的圍巾單價(jià)為y 元，根據(jù)題意，可以得出這兩個(gè)變量y 和x 的函數(shù)關(guān)系式為：y=50+8x，從而使問題回到一次函數(shù)的求解上來。生活中的數(shù)學(xué)問題比比皆是，如何引導(dǎo)學(xué)生正確地采用數(shù)學(xué)的思想去解決生活中的問題，還需要教師在教學(xué)過程中不斷地對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)以及有意培養(yǎng)，通過對問題的分析、逐層理解，并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，從而解決問題，從此類問題再引申到其他類似的問題，加深學(xué)生對此類問題的理解，實(shí)現(xiàn)能力的培養(yǎng)，從而真正地掌握一次函數(shù)的應(yīng)用知識。譬如：小明暑假從徐州到揚(yáng)州，共350 千米，從徐州上車，車速為90 千米/小時(shí)，請幫小明估算一下小明距揚(yáng)州的路程與汽車行駛的時(shí)間之間有什么關(guān)系？再想想上個(gè)問題與這個(gè)問題之間有什么關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步挖掘更深層次的信息。

3．教師要妙用“等待”的教學(xué)藝術(shù)，提供發(fā)現(xiàn)和解決問題的機(jī)會

等待是一種教學(xué)藝術(shù)，當(dāng)今教育在快餐文化的影響下，力求速度快、質(zhì)量高、效率高。在教育教學(xué)過程中，教師往往將一些知識精華、做題思路、解題過程詳細(xì)地羅列給學(xué)生，讓學(xué)生沒有探究、解決問題的機(jī)會。數(shù)學(xué)是一門逐漸培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，思維的培養(yǎng)循序漸進(jìn)，需要一個(gè)過程，并不是一蹴而就的。也就是說教師要學(xué)會“等待”，“舍得”時(shí)間給學(xué)生成長，讓學(xué)生在“等待”中能學(xué)會去思維，從而去分析問題、解決問題。

例如：某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是體積V（立方米）的反比例函數(shù)，如圖所示，問：（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8 立方米時(shí)，氣球的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144 千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?。為了安全起見，氣球的體積應(yīng)該確保在多少立方米的安全范圍內(nèi)？這道題是典型的反比例函數(shù)的題目，重點(diǎn)是求出反比例函數(shù)的解析式。在學(xué)生求解這道題目時(shí)，教師要完全信任學(xué)生，要讓學(xué)生有思考的機(jī)會，等待學(xué)生對這道題的分析。讓學(xué)生從已知條件中分析出未知，要想求出反比例函數(shù)首先要尋找比例系數(shù)k，k 才是解題的關(guān)鍵所在，學(xué)生經(jīng)過一番問題分析，發(fā)現(xiàn)求出比例系數(shù)k 是解決問題的關(guān)鍵，由此可以看出問題的分析是正確的，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生思考問題并發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在，培養(yǎng)了學(xué)生動腦思考的能力。從哪里能得出k 的值？通過識圖，看出反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1.5，64），這一已知條件能幫助我們求出問題關(guān)鍵因素——比例系數(shù)k 的值，函數(shù)解析式也就迎刃而解，后面的（2）（3）題答案也就出來了。這道題的重點(diǎn)就在于學(xué)生如何分析出比例系數(shù)k 的值，這需要一定的時(shí)間，教師要耐心“等待”，等待學(xué)生的思考，一次完整的思考總比追著學(xué)生求出很多道題目答案的教學(xué)效果要好。如果學(xué)生在分析時(shí)遇到困難，不知道運(yùn)用已知條件，或者壓根沒有做題的思路，此時(shí)教師也要“等待”，要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生慢慢地完成一道題的整個(gè)思考過程：題目中未知的是什么？已知條件有哪些？根據(jù)已知條件我們能推出哪些結(jié)論？其中哪些結(jié)論對我們解題是有幫助的？……這些解題技巧教師在教學(xué)時(shí)要進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練的過程需要時(shí)間，因此教師要耐心等待這個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力提升時(shí)間。

4．巧妙提問，引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)問題意識

良好的師生互動不僅僅是課堂氛圍的催化劑，更是引導(dǎo)學(xué)生思維的最佳途徑。由于學(xué)生的思維不開闊，或者想問題具有片面性，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會產(chǎn)生一些困難，此時(shí)教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)遇到的阻礙設(shè)置一些問題，對其進(jìn)行提問，促進(jìn)思考，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵問題，成功實(shí)現(xiàn)問題的求解，以逐漸培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提升學(xué)生解決問題的能力。

例如在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，有一題：如圖所示，在一個(gè)長為50 米，寬為30 米的矩形空地上建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊地面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度。關(guān)于這道題的求解，對于學(xué)生而言并不困難，假設(shè)路的寬度是x 米，根據(jù)題目意思，花園的長與寬分別是（50-x）米，（30-x）米，花園的面積是整塊地面積的75%，方程也就不難列出：（50-x）（30-x）=50×30×75%，一元二次方程的求解也不難，得出答案x1=75，x2=5。一般粗心的學(xué)生就會給出兩個(gè)答案，因?yàn)檫@兩個(gè)答案都滿足式子的要求。此時(shí)教師要進(jìn)行引導(dǎo)，用提問的方式促進(jìn)學(xué)生反思：求出的答案是否正確，答案是否合理？教師直接提問：x1，x2的值是否是我們要求的路的寬度？這一問題提出后，學(xué)生就會對自己的解題過程進(jìn)行反思，反思求的過程是否出錯(cuò)，答案是否滿足題意。經(jīng)過反思之后發(fā)現(xiàn)了問題：求出的x1值是不滿足現(xiàn)實(shí)條件的。通過對學(xué)習(xí)的反思，發(fā)現(xiàn)問題的所在，從而能進(jìn)一步地提高學(xué)生的問題意識，提高學(xué)生正確解決問題的能力。

初中數(shù)學(xué)課程知識涉及廣、內(nèi)容多，每種類型的知識對于學(xué)生而言都有一定的難度，這些知識是為了學(xué)習(xí)以后更深層次的知識做鋪墊，因此，教師不能永遠(yuǎn)做學(xué)生的拐杖，要讓學(xué)生自己學(xué)會探究，讓學(xué)生在遇到問題時(shí)自己能學(xué)著發(fā)現(xiàn)問題所在，并能根據(jù)已有的問題現(xiàn)象探究問題的解決策略。愛因斯坦強(qiáng)調(diào)：“發(fā)現(xiàn)問題和系統(tǒng)闡述問題可能要比得到解答更為重要?！泵绹牟剪敯涂艘舱J(rèn)為：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提問題?！敝挥挟?dāng)學(xué)生在探究的過程中經(jīng)過深思熟慮，才能發(fā)現(xiàn)問題，這一發(fā)現(xiàn)就是創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方式，就是一個(gè)大的突破。因此，教師在教學(xué)過程中要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，讓其能獨(dú)立自主地為開展學(xué)習(xí)活動做好能力基礎(chǔ)準(zhǔn)備，以培養(yǎng)出學(xué)生的問題意識，提高他們的學(xué)習(xí)能力。