林維杰

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

義務(wù)教育初中物理“液體的壓強(qiáng)”一課中，很多教材是以液柱所受的重力作為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)壓強(qiáng)的定義，最終推導(dǎo)出液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式為

p=ρ液gh．

(1)

但鑒于初中生的認(rèn)知能力，很多教材沒有對式(1)進(jìn)行深入討論． 大量教輔資料也并未深入探究氣體壓強(qiáng)改變對液體壓強(qiáng)的影響． 這導(dǎo)致很多學(xué)生不能充分理解式(1)的意義，在遇到氣壓減小而液面上升的特殊情況時(shí)對液體壓強(qiáng)的變化有判斷困難． 下面通過1道物理中考題所引發(fā)的困惑，組織學(xué)生開展了相關(guān)的研究性學(xué)習(xí)．

1 一道物理中考題引發(fā)的學(xué)生困惑

如圖1所示，蠟燭火焰熄滅后，盤中的水在大氣壓的作用下進(jìn)入杯中，這一過程中，杯中水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)將增大．(節(jié)選自2011年江蘇省無錫市中考物理試題第22題)

圖1 無錫市物理中考題配圖

由于杯中水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)屬于液體壓強(qiáng)，式(1)中的h為液體深度，所以由杯中水柱深度增大易得壓強(qiáng)增大的結(jié)果． 但學(xué)生卻有以下疑問：1)為什么不能通過自由液面的下降得出壓強(qiáng)減小？2)杯中水某點(diǎn)的液體壓強(qiáng)如何變化？3)“水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)”與“水中某點(diǎn)的液體壓強(qiáng)”2個(gè)概念是否相同？下面將根據(jù)定性實(shí)驗(yàn)探究上述問題．

2 實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)所需器材為：帶瓶塞玻璃罩、方形玻璃磚、蠟燭、水槽、U形管壓強(qiáng)計(jì)和鐵架臺. 設(shè)計(jì)的演示實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示．

圖2 演示實(shí)驗(yàn)裝置

3 實(shí)驗(yàn)原理

在固定好的已點(diǎn)燃蠟燭周圍，側(cè)立放置3塊方形玻璃磚，架起已取出瓶塞的玻璃罩，玻璃罩內(nèi)部與外部水面相平[如圖3(a)所示]． 蓋緊瓶塞后，由于氧氣的消耗，蠟燭火焰最終熄滅． 罩內(nèi)由于氣壓降低，導(dǎo)致內(nèi)外水面形成高度差[如圖3(b)所示]．

(a)水面相平 (b)內(nèi)外水面形成高度差圖3 未蓋與蓋上瓶塞時(shí)水面的變化

玻璃磚間的空隙使得固定在鐵架臺上的探頭部件可以水平移入玻璃罩． 通過U形管液面高度差可以比較玻璃罩內(nèi)部某一深度液體在大氣壓下和氣壓降低后的壓強(qiáng)變化． 鑒于壓強(qiáng)計(jì)探頭的橡皮膜結(jié)構(gòu)，U形管兩端液面高度差產(chǎn)生的壓強(qiáng)不等于探頭所受到的壓強(qiáng)[1]，故本實(shí)驗(yàn)只作定性分析．

4 實(shí)驗(yàn)過程

1)將取出瓶塞的玻璃罩放入水槽前，不點(diǎn)燃蠟燭，并將已調(diào)零的U形管壓強(qiáng)計(jì)的探頭固定于水槽內(nèi)某一深度保持不變(如圖4所示)．

(a)未點(diǎn)燃蠟燭的實(shí)驗(yàn)裝置 (b)壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)圖4 未點(diǎn)燃蠟燭時(shí)的實(shí)驗(yàn)狀況

2)探頭水平移進(jìn)玻璃罩，整體處于罩內(nèi)． 壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)與圖4(b)相比，無法發(fā)現(xiàn)明顯變化．

3)取出玻璃罩，點(diǎn)燃蠟燭，將玻璃罩重新放入水槽，并蓋緊瓶塞，待火焰熄滅(如圖5所示)．

(a)點(diǎn)燃蠟燭后的實(shí)驗(yàn)裝置 (b)壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)圖5 點(diǎn)燃蠟燭后的實(shí)驗(yàn)狀況

4)探頭水平移進(jìn)玻璃罩內(nèi)(如圖6所示)． 壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)與圖5(b)相比，無法發(fā)現(xiàn)明顯變化． 需要注意的是，為使探頭完全處于玻璃罩內(nèi)部，橡膠管會與玻璃罩觸碰，探頭部件發(fā)生輕微傾斜，造成探頭其中一側(cè)位置輕微下降[如圖6(a)所示]． 這會導(dǎo)致測量值偏大，但因誤差修正值取負(fù)，故不影響后續(xù)的定性實(shí)驗(yàn)分析．

(a)側(cè)視圖 (b)俯視圖圖6 探頭水平移進(jìn)玻璃罩內(nèi)的實(shí)驗(yàn)狀況

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在點(diǎn)燃蠟燭前后，壓強(qiáng)計(jì)的液面高度差如表1所示.

表1 壓強(qiáng)計(jì)液面高度差Δh

1)蠟燭情況相同時(shí)，玻璃罩內(nèi)外液體壓強(qiáng)相等，這是液體穩(wěn)定后處于平衡狀態(tài)的必然結(jié)果．

a.蠟燭不點(diǎn)燃，此時(shí)因?yàn)椴簧w瓶塞，所以玻璃罩內(nèi)外水面均與大氣壓接觸． 玻璃罩壁正下方某點(diǎn)處所受罩內(nèi)外的液體內(nèi)部壓強(qiáng)關(guān)系為

p內(nèi)1=ρ水gh內(nèi)1+p氣內(nèi)1，
p外1=ρ水gh外1+p氣外1．

(2)

等號右邊第一項(xiàng)均為“水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)”項(xiàng)，第二項(xiàng)為氣壓項(xiàng)，兩項(xiàng)之和為“水中某點(diǎn)的液體壓強(qiáng)”．兩等式有如下關(guān)系：h內(nèi)1=h外1,p氣內(nèi)1=p氣外1=p0(大氣壓強(qiáng)),p內(nèi)1=p外1．

b.蠟燭點(diǎn)燃并熄滅后，此時(shí)因?yàn)槠咳w緊，玻璃罩內(nèi)氧氣的消耗導(dǎo)致氣壓降低，玻璃罩壁正下方某點(diǎn)處所受罩內(nèi)外的液體壓強(qiáng)關(guān)系為

p內(nèi)2=ρ水gh內(nèi)2+p氣內(nèi)2，
p外2=ρ水gh外2+p氣外2．

(3)

兩等式有如下關(guān)系：h內(nèi)2>h外2，p氣內(nèi)2

2)探頭位置相同時(shí)，蠟燭熄滅后，玻璃罩內(nèi)外部的液體內(nèi)部壓強(qiáng)均有相同幅度的減?。?/p>

a.在玻璃罩外部，因?yàn)閔外2

b.在玻璃罩內(nèi)部，雖然h內(nèi)2>h內(nèi)1，但p氣內(nèi)2

6 困惑的解決

由此可見，“水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)”即式(3)第一項(xiàng))雖增大，但問題2)的“水中某點(diǎn)的液體壓強(qiáng)”(即p內(nèi))最終減小． 因此，問題3)中的2個(gè)概念應(yīng)嚴(yán)格區(qū)分． 這也正是問題1)不能通過自由液面的下降而得出“水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)”減小的原因． 值得注意的是，實(shí)際問題中氣壓的具體變化大小難以計(jì)算，但通過液體的平衡狀態(tài)和本實(shí)驗(yàn)的結(jié)果均可判斷p內(nèi)2與p外2有相同幅度的降低． 因此，在判斷水中某點(diǎn)液體壓強(qiáng)的變化時(shí)，采用初中物理教學(xué)中常用的觀察自由液面升降的方法是合理的．

7 小 結(jié)

1) 初中物理學(xué)習(xí)的式(1)是忽略氣體壓強(qiáng)后的相對液體壓強(qiáng)公式．

該式是選取了當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際大氣壓強(qiáng)p0為零點(diǎn)． 因?yàn)榕c壓強(qiáng)計(jì)U形管連接的橡膠管中的氣壓為大氣壓強(qiáng)p0，又因?yàn)樵诔踔形锢韺?shí)驗(yàn)中，液面一般也是全部接觸大氣，所以可以忽略p0而直接用式(1)計(jì)算液體壓強(qiáng)．此公式中h表示液體某點(diǎn)距自由液面的距離．

2) 考慮氣體壓強(qiáng)改變對液體內(nèi)部壓強(qiáng)影響的相對液體壓強(qiáng)公式為

p=ρ液gh+Δp=ρ液gh+(p氣-p0)，

p氣為與液面接觸的氣體的實(shí)際壓強(qiáng)．

在實(shí)際計(jì)算中，由于容器形狀的復(fù)雜所導(dǎo)致的與某部分液面接觸的氣體的壓強(qiáng)并不等于p0時(shí)，不可忽略p氣與p0的差值Δp． 考慮到液體受壓的外力主要包括表面力和體積力(如：重力)[3]，又根據(jù)帕斯卡定律，表面力引起的壓強(qiáng)處處相等，所以ρ液gh與Δp為疊加關(guān)系． 該式將液體內(nèi)部壓強(qiáng)看作液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)項(xiàng)與氣壓項(xiàng)的疊加，故h表示液體內(nèi)部某點(diǎn)距該點(diǎn)液柱面的距離．

3) 考慮氣體壓強(qiáng)改變對液體內(nèi)部壓強(qiáng)影響的絕對液體壓強(qiáng)公式為[4]

p=ρ液gh+p氣．

(4)

該式是選取了p氣=0為零點(diǎn)． 即只有特殊地在真空中時(shí)，才得出式(1)形式． 例如，托里拆利實(shí)驗(yàn)測量大氣壓時(shí)，計(jì)算玻璃管內(nèi)水銀柱產(chǎn)生的液體壓強(qiáng)正是該式在p氣=0時(shí)的形式． 該式中h表示液體內(nèi)部某點(diǎn)距該點(diǎn)液柱面的距離．

綜上，為了方便具體計(jì)算，應(yīng)視具體情況選用上述的液體壓強(qiáng)公式． 在初中物理壓強(qiáng)章節(jié)的教學(xué)中，建議在學(xué)習(xí)液體壓強(qiáng)并推導(dǎo)出式(1)后，說明h是自由液面到某點(diǎn)的距離，而學(xué)習(xí)大氣壓強(qiáng)后，應(yīng)及時(shí)闡明“自由液面”是指與大氣接觸的液面． 并且，在中學(xué)物理教學(xué)中，適當(dāng)?shù)亻_展液體壓強(qiáng)的研究性學(xué)習(xí)并引出上述液體壓強(qiáng)公式的區(qū)別和聯(lián)系，可以加深學(xué)生對液體壓強(qiáng)公式的理解，并初步了解氣體壓強(qiáng)與液體壓強(qiáng)的關(guān)系．