梁文耀，劉 基

(華南理工大學(xué) 物理與光電學(xué)院，廣東 廣州 510641)

虛擬仿真實驗教學(xué)是利用現(xiàn)代信息技術(shù)，將完整的實驗教學(xué)項目，轉(zhuǎn)化為線上線下教學(xué)相結(jié)合的個性化、智能化、開放化的新型信息化實驗教學(xué)模式. 現(xiàn)代信息技術(shù)與實驗教學(xué)項目的深度融合，將有效拓展實驗教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，延伸實驗教學(xué)時間和空間，提升實驗教學(xué)質(zhì)量和水平. 現(xiàn)代物理實驗具有操作性強、可計算、可檢驗的特點，通過選擇合適的實驗內(nèi)容開發(fā)虛擬仿真實驗用于教學(xué)，在教學(xué)過程中注重知識傳授、動手能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，能夠調(diào)動學(xué)生參與實驗教學(xué)的積極性和主動性，增強學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新能力，有力促進(jìn)物理實驗教學(xué)和物理研究的現(xiàn)代化改革[1].

國內(nèi)外在虛擬仿真實驗方面取得了重要進(jìn)展. 美國高校的虛擬仿真實驗系統(tǒng)開發(fā)較早，成果顯著，已被應(yīng)用于實驗教學(xué)并且發(fā)揮著重要作用. 休斯頓大學(xué)的“虛擬物理實驗室”系統(tǒng)，在實驗建模、實驗環(huán)境仿真程度等方面獨樹一幟[2]；卡羅萊納州立大學(xué)的Learn Anytime Anywhere Physics(LAAP)探究式虛擬物理實驗系統(tǒng)可隨時隨地開展虛擬仿真實驗[3]. 國內(nèi)在物理虛擬仿真實驗系統(tǒng)的構(gòu)建與開發(fā)方面也取得不錯的進(jìn)展，如浙江大學(xué)建設(shè)了基于LabVIEW的自動控制仿真實驗系統(tǒng)[4]；上海交通大學(xué)實驗中心數(shù)據(jù)采集實驗室，已經(jīng)形成了虛擬實驗網(wǎng)絡(luò)化；中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)開發(fā)了大學(xué)物理仿真實驗軟件、虛擬仿真高危核物理實驗等系統(tǒng)[5]；華南理工大學(xué)近年來也開展了大學(xué)物理實驗虛擬仿真的初步建設(shè)，取得了較好的成果[6]. 我國高校虛擬仿真實驗教學(xué)建設(shè)仍存在以下典型問題：第一，虛擬仿真實驗室的發(fā)展在一定程度上受到傳統(tǒng)實驗教學(xué)模式的局限，未能充分發(fā)揮效益；第二，已有虛擬仿真實驗多數(shù)采用Matlab、Flash交互、C++編程和OpenGL技術(shù)[7-8]，其開發(fā)效率不高且編程建立的模型精度較低，無法快速開發(fā)和帶來較好的視覺效果，交互性不夠強且不能實時地反饋信息，制約了虛擬仿真實驗教學(xué)潛能的發(fā)揮.

文獻(xiàn)[9]將多光束激光全息制作光子晶體微結(jié)構(gòu)實驗引入近代物理實驗教學(xué)[9]，其原理是利用多束相干光在會聚區(qū)域產(chǎn)生干涉圖案作為模板，進(jìn)而通過光與物質(zhì)相互作用形成折射率空間周期變化的二維或三維結(jié)構(gòu). 通過改變光束波矢差和光束之間的夾角，能夠產(chǎn)生豐富的周期微結(jié)構(gòu)圖樣[10-12]. 由于實驗儀器所限，要研究更復(fù)雜的微結(jié)構(gòu)，例如二維復(fù)式結(jié)構(gòu)、三維周期微結(jié)構(gòu)等，需要搭建更復(fù)雜的光路和大量實驗資金投入，難以有效進(jìn)行. 通過開發(fā)虛擬仿真實驗可有效解決這一問題.

本文以多光束激光全息制作光子晶體微結(jié)構(gòu)實驗為對象，采用Unity游戲引擎，配合SolidWorks等3D建模軟件[13-15]，快速開發(fā)可還原實驗室場景、實驗操作和實驗現(xiàn)象的虛擬仿真實驗平臺. 學(xué)生通過該平臺可靈活搭建虛擬實驗光路，進(jìn)行實驗數(shù)據(jù)拓展分析，快速掌握多光束激光干涉法在各種維度微結(jié)構(gòu)制作方面的實驗原理、設(shè)計思想和實驗方法.

1 多光束激光全息法基本原理

本實驗涉及大學(xué)物理、固體物理等知識，其中多光束干涉原理是激光全息法制作周期微結(jié)構(gòu)的物理基礎(chǔ). 激光具有高相干性、高偏振度等特性，通常被選為實驗光源，利用單色平面波近似，設(shè)有同頻率的N束光干涉，其中第j束光的參量包括波矢kj、電矢量Ej(含振幅E和偏振方向ej)和初相位δj. 則N束光干涉的光強分布表達(dá)式為[16]

exp [i(ki-kj)·r+(δi-δj)]=

(1)

其中Gij=ki-kj為波矢差,δij=δi-δj為初相位差. (1)式表明干涉結(jié)果具有周期性，可用于制作周期微結(jié)構(gòu). 各束光的波矢差與倒格矢存在對應(yīng)關(guān)系，Gij可等效為倒空間矢量bi(i=1,2，…)，從而產(chǎn)生一、二、三維周期微結(jié)構(gòu). 例如二維晶格共 有4種類型(參量見表1)， 需要3束非共面激光參加干涉(計算機仿真結(jié)果見圖1)，三維可類似研究.

表1 二維微結(jié)構(gòu)的4種晶格類型(a和b為基矢長度，γ為基矢a和b的夾角)

(a)斜方晶格 (b)矩形晶格

(c)三角晶格 (d)正方晶格圖1 4種二維微結(jié)構(gòu)仿真實例

2 虛擬仿真實驗開發(fā)

2.1 實驗室環(huán)境和儀器模型制作

虛擬仿真實驗是利用虛擬的實驗儀器模擬實驗操作的過程，因此實驗儀器的還原程度將決定仿真程序的最終效果. 傳統(tǒng)的實現(xiàn)方法是采用OpenGL和GDI圖形編程，利用編程構(gòu)造圖形的點線面. 這種辦法實現(xiàn)過程極為繁瑣而且模型精度較低，無法滿足對模型精細(xì)程度和顯示效果的要求，并且難于與Unity完成對接. 本文中提出使用多個CAD軟件設(shè)計實驗儀器模型和實驗環(huán)境，使用Solidworks設(shè)計儀器的基礎(chǔ)模型，使用3dsMax對模型進(jìn)行優(yōu)化和UV展開，使用材質(zhì)繪制軟件Substance Painter進(jìn)行模型貼圖，以工業(yè)設(shè)計為基礎(chǔ)配合專業(yè)美工軟件高精度還原實驗?zāi)Ｐ?，并得到了理想的效果，結(jié)果如圖2所示.

2.2 激光器算法

結(jié)合真實實驗所采用的532 nm半導(dǎo)體激光器，從激光器的本質(zhì)和性質(zhì)出發(fā)完成算法. 激光器發(fā)射一定頻率的激光，選擇算法時應(yīng)考慮激光的頻率特性. 激光器發(fā)出的激光入射和離開反射鏡、分束鏡等光具座時分別發(fā)生相應(yīng)的物理現(xiàn)象，是自動和再生的過程. 采用遞歸算法，模擬發(fā)射具有一定頻率的激光束，自動識別入射的光具座，并根據(jù)光具座的性質(zhì)，產(chǎn)生同樣具有遞歸性質(zhì)的新激光束；從而使每束模擬激光都具有獨立但繼承其原有激光束的激光特性，能夠隨著使用者加入的儀器自動演算后續(xù)的光路現(xiàn)象，結(jié)果見圖3.

(a)SolidWorks設(shè)計的顯微物鏡基礎(chǔ)模型

(b)Substance Painter對模型進(jìn)行渲染貼圖

(c)虛擬仿真實驗中的實際效果圖2 實驗室環(huán)境和儀器模型

為了計算N束光的干涉圖像，還需定義每束光的光強I和偏振方向Ej. 光線通過中性分束鏡后，透射光和反射光的光強均為入射前的一半. 光線通過起偏器后，光線的光強和偏振方向變化遵循馬呂斯定律. 代碼采用C#語言進(jìn)行編寫，下面是激光器算法的偽代碼：

算法 1 激光器輸入:D: 激光初始方向S:激光發(fā)射起點I: 激光初始光強Ej:激光初始偏振方向輸出:Laser(D,S,I,Ej)1. 以S為起點D為方向發(fā)射射線2. if(射線的碰撞體為反射鏡)3. then 獲取碰撞點h,計算反射方向f,Laser(f,h,I,Ej)4. else if(射線的碰撞體為分束鏡)5. then 獲取碰撞點h,計算反射方向f, 反射光Laser(f,h,0.5I,Ej), 透射光Laser(D,h,0.5I,Ej)6. else if(射線的碰撞體為偏振片)7. then 獲取碰撞點h, 獲取偏振片方向a,計算光強i=cos2 (a-Ej) 透射光Laser(D,h,i,a)8. else if(…)9. …10. end

圖3 激光器算法：自動形成光路

2.3 干涉算法

在多光束激光全息法制作微結(jié)構(gòu)實驗中，干涉圖案經(jīng)顯微物鏡放大后由CMOS相機采集圖像傳輸?shù)郊夹g(shù)進(jìn)行觀察. 需要根據(jù)多光束干涉的原理編寫算法計算干涉圖像. 為了簡化運算和便于后續(xù)分析偏振的影響，設(shè)有同頻率的N束光干涉，以橢圓偏振光形式描述各束光的偏振，將振幅Ej分解為相位相差π/2、振動方向相互垂直的2個線偏振光，與橢圓長短軸對應(yīng)的振幅Eja和Ejb，即

Ej=Eja+Ejb=Ejaexp [i(kj·r)]eja+

則N束光非共面干涉光在會聚區(qū)域的空間光強分布I(r)為

(3)

由于在虛擬仿真程序中，激光光束的位置、方向、角度等比較容易獲得，使用(3)式即可計算得到干涉圖像. 代碼采用C#語言編寫，下面是3束激光干涉產(chǎn)生光強分布為I(M,N)干涉圖像的偽代碼，圖4和圖5分別為3束光干涉產(chǎn)生三角晶格、正方晶格的光束配置圖和相應(yīng)的虛擬仿真結(jié)果.

算法 2 激光干涉輸入:激光光束A,B,C和干涉點D輸出:Interfere(A,B,C,D)1. 由A,B,C,D計算每束光2個線偏振光振幅Eaj、Ebj,以及對應(yīng)的偏振矢量eaj、ebj2. 計算三束激光的波矢kj3. for(i=0;i

(a) 光束配置圖 (b) 虛擬仿真演示結(jié)果 (c) 實驗結(jié)果圖4 三角晶格

(a) 光束配置圖 (b) 虛擬仿真演示結(jié)果 (c) 實驗結(jié)果圖5 正方晶格

3 虛擬仿真實驗演示

使用Unity開發(fā)多光束激光全息法制作周期微結(jié)構(gòu)的虛擬仿真實驗完成后，可以發(fā)布成exe可執(zhí)行程序，方便學(xué)生使用，也可發(fā)布成WebGL程序部署到網(wǎng)站上，學(xué)生可隨時隨地訪問網(wǎng)站，進(jìn)行在線操作完成虛擬仿真實驗.

打開虛擬仿真實驗的exe或WebGL程序后，可看到由虛擬實驗室環(huán)境、操作欄以及提示欄組成的界面. 操作欄可完成查看使用說明、實驗介紹、實驗步驟、實驗結(jié)果、處理要求和添加儀器的功能. 提示欄對實驗步驟進(jìn)行提示，幫助學(xué)生完成實驗. 虛擬仿真實驗程序還提供了實驗安全警告(圖6)和開放性實驗等功能(圖7)，可進(jìn)一步強化學(xué)生的實驗安全意識和滿足學(xué)生自主探究實驗的需求.

圖6 打開激光器后的實驗安全警告

圖7 添加偏振片探究偏振對晶格形狀的影響

在仿真實驗系統(tǒng)交互性方面，利用三維實驗場景的特性，設(shè)計了使用鼠標(biāo)對虛擬儀器進(jìn)行點擊、拖拽的儀器交互邏輯. 對于儀器中的按鈕、旋鈕等一次性操作部件，使用鼠標(biāo)點擊即可觸發(fā)相應(yīng)功能，如光具座的磁力開關(guān)，鼠標(biāo)點擊即可控制光具座的磁力鎖定狀態(tài)；對于移動儀器、調(diào)節(jié)部件高度和角度等連續(xù)性操作，采用鼠標(biāo)直接拖拽儀器或零部件位移到相應(yīng)狀態(tài)，如可通過鼠標(biāo)拖拽光具部分上下移動進(jìn)行高度調(diào)節(jié)，左右移動進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)；對于刻度和角度精細(xì)調(diào)節(jié)等操作，采用鼠標(biāo)滾輪的方式控制，可重復(fù)相同精度的細(xì)微操作，如使用鼠標(biāo)滾輪對偏振片偏振方向可精確到度進(jìn)行調(diào)節(jié). 總體而言，從實驗操作和使用者角度出發(fā)，整套虛擬仿真系統(tǒng)的儀器交互邏輯滿足仿真實驗的各種操作需求和簡單易用性，同時操作可立即反饋為實驗參量影響實驗結(jié)果，學(xué)生可根據(jù)自己的“直覺”進(jìn)行操作.

下面討論如何在該仿真系統(tǒng)的干涉結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)一步開展微結(jié)構(gòu)實驗. 完成虛擬仿真實驗后，可獲得包含虛擬干涉圖像、實驗參量和晶格常量理論值. 根據(jù)虛擬仿真演示結(jié)果，學(xué)生可根據(jù)獲得的實驗參量在光學(xué)實驗平臺上搭建真實的實驗光路，驗證虛擬仿真結(jié)果的正確性. 因此，虛擬仿真實驗可作為真實實驗的預(yù)實驗，加強學(xué)生對實驗的理解和提高實驗效率. 圖4(c)和圖5(c)為根據(jù)圖4(b)和圖5(b)的虛擬仿真得到的實驗參量，并結(jié)合圖4(a)和圖5(a)圖光束配置圖，搭建實驗光路得到的實驗結(jié)果，與虛擬仿真結(jié)果吻合得很好，這表明該虛擬仿真系統(tǒng)完全可用于進(jìn)行預(yù)習(xí)和熟悉儀器操作，對實體實驗的開展具有指導(dǎo)意義，特別有利于提高實驗效果和教學(xué)效果.

4 結(jié)束語

堅持以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，基于多光束激光全息法制作微結(jié)構(gòu)實驗，采用Unity，SolidWorks，3dsMax，Substance Painter等軟件，開發(fā)出可還原實驗室場景、實驗操作和實驗現(xiàn)象的虛擬仿真實驗平臺，具有形象、高效、實驗成本低和開放性強等獨特的優(yōu)點. 這不僅有利于學(xué)生提升對物理實驗的濃厚興趣，而且有助于培養(yǎng)主動探究科學(xué)問題的創(chuàng)新能力，促進(jìn)物理實驗教學(xué)的現(xiàn)代化改革. 目前該虛擬實驗系統(tǒng)已具備任意設(shè)計和搭建虛擬光路產(chǎn)生一維、二維周期微結(jié)構(gòu)，這為開展實體和虛擬實驗融合教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，今后將繼續(xù)探索產(chǎn)生三維、復(fù)式等更加復(fù)雜微結(jié)構(gòu)的干涉算法，進(jìn)一步完善該虛擬仿真系統(tǒng).