劉建業(yè)，孫應(yīng)統(tǒng)，邢瑞陽，王 華，李曉超

(1. 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410073； 2. 中國人民解放軍32021部隊，北京 100094； 3. 中國人民解放軍63921部隊，北京 100094)

0 引言

預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)是彈道導(dǎo)彈防御體系中的重要環(huán)節(jié)，在反導(dǎo)作戰(zhàn)中起著至關(guān)重要的作用，因此對其進(jìn)行科學(xué)有效的效能評估具有重要意義。預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的效能評估實質(zhì)上是為了解決3個問題：1)系統(tǒng)效能如何進(jìn)行度量？2)構(gòu)建什么技術(shù)指標(biāo)對系統(tǒng)效能進(jìn)行評估？3)選用什么方法評估系統(tǒng)效能？

針對前2個問題，已有不少學(xué)者進(jìn)行了研究。葉慶等[1-2]以預(yù)警衛(wèi)星探測能力或發(fā)現(xiàn)能力為度量準(zhǔn)則，從不同角度構(gòu)建了效能評估指標(biāo)，將探測概率、虛警概率、目標(biāo)首次捕獲時間、最低探測高度等作為描述預(yù)警衛(wèi)星探測效能的指標(biāo)體系；宋偉等[2]從預(yù)警衛(wèi)星探測能力、預(yù)警能力、預(yù)報能力3個方面出發(fā)構(gòu)建了評估指標(biāo)體系；胡磊等[3]從探測能力、識別能力、跟蹤定位能力、預(yù)報能力、信息傳輸能力、生存抗毀能力、指揮控制能力7個方面構(gòu)建了多層次、多指標(biāo)的評估指標(biāo)體系。盡管這些學(xué)者建立了預(yù)警衛(wèi)星效能評估體系，但他們針對的均為彈道導(dǎo)彈的主動段預(yù)警。然而，預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)在對多目標(biāo)探測跟蹤時，必然涉及多傳感器對多目標(biāo)的調(diào)度問題，上述評估體系無法體現(xiàn)預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)對多目標(biāo)的預(yù)警調(diào)度能力，應(yīng)用范圍具有一定的局限性。為此，趙硯等[4]根據(jù)不同傳感器調(diào)度方案造成的信息增量差別，設(shè)計了基于后驗-克拉美羅下界(PCRLB)的傳感器滾動時域調(diào)度算法；孫福煜等[5]提出了衛(wèi)星貢獻(xiàn)度的概念，以衛(wèi)星貢獻(xiàn)度、觀測切換率、衛(wèi)星松弛度為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法求解衛(wèi)星調(diào)度問題；李國輝等[6]以調(diào)度成功率、目標(biāo)跟蹤精度、傳感器網(wǎng)絡(luò)能源消耗為指標(biāo)，提出了分群粒子群優(yōu)化的傳感器調(diào)度方法。針對第3個問題，目前常用的效能評估方法有模糊綜合評估法、系統(tǒng)效能分析法(SEA)、層次分析法、實驗統(tǒng)計法等[7-10]。

本文在梳理預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)工作流程、作戰(zhàn)特點的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了綜合考慮預(yù)警探測與調(diào)度性能的效能評估指標(biāo)體系，結(jié)合層次分析法與模糊理論[11-13]，建立了預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的效能評估模型，通過仿真實驗驗證該模型的有效性。

1 效能評估指標(biāo)構(gòu)建

指標(biāo)是評估對象各方面屬性的測度。指標(biāo)體系的構(gòu)造是逐步系統(tǒng)化、完善化的動態(tài)過程。在決策方案確定的情況下，指標(biāo)體系的確定會直接影響到效能評估結(jié)果的合理性。因此，構(gòu)建科學(xué)、合理的指標(biāo)體系對系統(tǒng)效能評估至關(guān)重要。在選取系統(tǒng)評估指標(biāo)時，應(yīng)遵循最簡性、可測性、客觀性、完備性、獨立性的原則[8]，構(gòu)建的指標(biāo)體系應(yīng)充分反映預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)在多目標(biāo)調(diào)度跟蹤、導(dǎo)彈預(yù)警等方面的綜合能力。

1.1 預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)組成與工作流程

典型的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)由預(yù)警衛(wèi)星(高軌衛(wèi)星、低軌衛(wèi)星)、通信系統(tǒng)、地面指揮控制中心(簡稱地面中心)組成，工作流程如圖1所示。預(yù)警衛(wèi)星具有可感知不同波長的紅外探測器、可見光探測器等傳感器裝置，根據(jù)地面中心的控制指令對指定區(qū)域的彈道導(dǎo)彈進(jìn)行探測跟蹤。通信系統(tǒng)負(fù)責(zé)地面中心與預(yù)警衛(wèi)星之間的數(shù)據(jù)雙向傳送。地面中心負(fù)責(zé)預(yù)警衛(wèi)星調(diào)度指令的生成與預(yù)警數(shù)據(jù)的處理、分發(fā)，是整個預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的核心。

由于低軌預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)主要負(fù)責(zé)對導(dǎo)彈中段進(jìn)行預(yù)警探測，因此本文主要研究低軌預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)對彈道導(dǎo)彈中段的系統(tǒng)效能。低軌預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)對多目標(biāo)預(yù)警監(jiān)視下的工作流程為：地面中心以高軌衛(wèi)星的探測信息和當(dāng)前低軌衛(wèi)星的狀態(tài)為基礎(chǔ)，結(jié)合相應(yīng)的調(diào)度算法，計算出低軌衛(wèi)星的控制指令；低軌衛(wèi)星根據(jù)控制指令依次對目標(biāo)進(jìn)行捕獲凝視，并將觀測數(shù)據(jù)實時發(fā)送至地面中心；地面中心根據(jù)多星觀測融合數(shù)據(jù)對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤監(jiān)視、落點預(yù)測、威脅度判別等，同時更新低軌衛(wèi)星星座的調(diào)度指令，將更新后的控制指令上傳至預(yù)警衛(wèi)星，以此循環(huán)，直至預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)根據(jù)預(yù)警信息完成對遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)和攔截系統(tǒng)的引導(dǎo)。

1.2 指標(biāo)體系構(gòu)建及量化

考慮到本文研究對象為處于中段的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)，根據(jù)效能指標(biāo)選取原則，構(gòu)建的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估指標(biāo)體系應(yīng)充分反映出低軌預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)在多目標(biāo)衛(wèi)星資源調(diào)度、目標(biāo)跟蹤估計、系統(tǒng)成本等方面的衡量能力。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的工作流程，從預(yù)警任務(wù)、衛(wèi)星傳感器使用、數(shù)據(jù)融合3方面構(gòu)建了預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估指標(biāo)體系，如圖2所示。

圖2 預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估指標(biāo)體系Fig.2 Evaluation index system for early warning satellite

1.2.1 預(yù)警任務(wù)

預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)在對多目標(biāo)跟蹤監(jiān)視時，在時間上是一個連續(xù)的過程，當(dāng)?shù)孛嬷行膶πl(wèi)星資源進(jìn)行調(diào)度時，將時間連續(xù)的跟蹤監(jiān)視過程離散化，生成一系列預(yù)警子任務(wù)。因此，從預(yù)警任務(wù)的角度評估，就是衡量預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)對預(yù)警任務(wù)的執(zhí)行效果，具體的性能指標(biāo)由任務(wù)成功率(rMS)和任務(wù)收益(rMP)衡量，其計算方法為

(1)

1.2.2 衛(wèi)星傳感器使用

預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估從使用成本的角度衡量，應(yīng)使預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)降低傳感器切換頻率，提高傳感器資源的利用率。使用傳感器切換率(rSS)、傳感器利用率(rSU) 2個指標(biāo)從傳感器使用的角度衡量系統(tǒng)成本，其計算公式為

(2)

由于對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤定位時，單顆衛(wèi)星理論上無法對目標(biāo)進(jìn)行定位，一般需要至少2顆衛(wèi)星同步探測才能實現(xiàn)對目標(biāo)的精確定位，因此本文選取2顆衛(wèi)星對目標(biāo)進(jìn)行同步探測。式中：xs1，xs2分別表示對目標(biāo)i進(jìn)行同步探測時2顆衛(wèi)星上傳感器是否工作的邏輯變量；SWS為預(yù)警期間參與過目標(biāo)跟蹤的傳感器數(shù)量；rSUk表示第k個傳感器工作時間占系統(tǒng)總工作時間的比率；Snum為低軌星座中的衛(wèi)星數(shù)量。

1.2.3 數(shù)據(jù)融合

預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)提供給指揮決策者的信息是對衛(wèi)星收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合加工之后的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)直接反映預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。本文使用預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)對目標(biāo)的跟蹤定位精度能力來衡量預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)對指揮決策的作用，計算公式為

(3)

式中：rSPi為預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)對目標(biāo)i進(jìn)行定位時，系統(tǒng)定位誤差在精度閾值范圍之內(nèi)的子任務(wù)數(shù)量；eRMSEi表示對目標(biāo)i估計的均方根誤差；aTHRMSE表示可接受的估計精度閾值。

2 基于模糊綜合評估法的效能評估

預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估是一個系統(tǒng)工程，涉及很多模糊因素。在確定了系統(tǒng)效能評估指標(biāo)體系后，通過模糊綜合評估法，就可以計算得到系統(tǒng)性能的具體評估結(jié)果。該方法的基本思想為：首先定義1組評語集合，如“好、較好、一般、差”等；然后由多個專家打分或利用效能函數(shù)，獲取所有評價指標(biāo)的評價矩陣，利用1組設(shè)定的隸屬函數(shù)將這些評價值轉(zhuǎn)化為隸屬度、隸屬度權(quán)重，生成相應(yīng)的隸屬度權(quán)重矩陣；最后引入指標(biāo)權(quán)重矩陣向量，利用模糊變換計算得到系統(tǒng)性能的評估結(jié)果。具體包括以下步驟。

步驟1：確定評價因素與評價等級。

設(shè)U={u1,u2,…,um}為描述被評價對象的m種因素，即1.2節(jié)中構(gòu)建的預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估指標(biāo)體系U={rMS,rMP,rSS,rSU,rSP}，設(shè)V={v1,v2,…,vn}為描述每一因素所處狀態(tài)的n種決斷，即評價等級，其中n為評價等級個數(shù)，V={很好，較好，一般，較差，很差}。

步驟2：評判矩陣構(gòu)造與確定權(quán)重。

對1.2節(jié)中預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估指標(biāo)體系中的單個指標(biāo)ui進(jìn)行單因素評判。計算單個指標(biāo)ui對評價等級的隸屬度rij，考慮本文的評價指標(biāo)均為定量指標(biāo)，采用模糊梯形隸屬函數(shù)計算隸屬度rij，函數(shù)系數(shù)由領(lǐng)域?qū)＜医o出，從而得到第i個評價指標(biāo)的評判集，即ri={ri1，ri2，…，rin}，最終得出m個評價指標(biāo)的評判集，并構(gòu)造出評價指標(biāo)體系的總評價矩陣R，其表達(dá)式為

(4)

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

為了區(qū)別評價體系中各個指標(biāo)的相對重要性，在得到R后，還需確定評價體系的權(quán)重向量W，W={ω1,ω2,…,ωi}，以衡量各評價指標(biāo)在綜合評價中占有的比重。其中，ωi>0，∑ωi=1，權(quán)重大小由需求方組織相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覒?yīng)用層次分析法進(jìn)行確定[14]。

步驟3：模糊綜合評判。

由R可以看出不同指標(biāo)對各評價等級的隸屬程度，利用W對不同指標(biāo)的評價結(jié)果進(jìn)行綜合分析，從總體上得到預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能對各等級模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評價結(jié)果向量P=W·R。其中，“·”表示模糊合成算子。本文考慮到系統(tǒng)效能受多方面因素的影響，采用加權(quán)平均算法計算P，P=W·R={p1,p2,…,pn}。

根據(jù)最終計算得到的綜合評判結(jié)果向量，既可以根據(jù)最大隸屬度法則，將評價集中的vk(k為p1,p2,…,pn中的最大值pk所對應(yīng)的下標(biāo))作為預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的綜合效能評估結(jié)果，也可以采用模糊分布法直接將pj(j=1,2,…,n)作為評估結(jié)果，使需求方對待評價的系統(tǒng)進(jìn)行全面了解。

3 仿真分析

根據(jù)層次分析法和領(lǐng)域?qū)＜业淖稍兘Y(jié)果，確定預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能的最末層評估指標(biāo)權(quán)重向量，即

W= {ωSU,ωSS,ωMS,ωMP,ωSP}=

{0.071 3,0.142 7,0.140 8,0.211 2,0.434 0}

(5)

從式(5)可看出，對預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估越重要的效能指標(biāo)，在綜合評價中所占的比重越高，這符合軍事決策部門對預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的性能要求，說明本文設(shè)計的權(quán)重向量是合理的。

由式(1)～(3)計算所有指標(biāo)的性能值，結(jié)果見表1，計算各指標(biāo)相對于評價等級模糊集的隸屬度向量，并以各隸屬度向量為行構(gòu)造單因素評判矩陣，結(jié)果見表2。

綜合上述單因素評判結(jié)果，采用加權(quán)平均法，計算預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能的綜合評估值，即P=W·R={0.262 8,0.206 0,0.302 5,0.228 7,0}。根據(jù)最大隸屬度法則對該結(jié)果進(jìn)行分析，預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能為評價等級中隸屬度的最大項，即0.302 5對應(yīng)“一般”。從模糊分布法的角度分析，將隸屬向量作為評估結(jié)果，即對于預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的綜合效能，26.28%的專家認(rèn)為“很好”，20.60%的專家認(rèn)為“較好”，30.25%的專家認(rèn)為 “一般”，22.87%的專家認(rèn)為 “較差”，沒有專家認(rèn)為“很差”。

表1 指標(biāo)性能值

表2 單因素評判矩陣

令上述某個指標(biāo)的性能值在其有效范圍內(nèi)均勻變化，同時保持其他指標(biāo)的性能值不變，分析性能值變化對系統(tǒng)綜合效能的影響，計算結(jié)果如圖3～4所示。圖中：v1,v2,v3,v4,v5分別表示“很好”“好” “一般”“較差”“很差”；v為最大隸屬度所在的評價等級，是系統(tǒng)效能的綜合評估結(jié)果。

從圖3可看出，不同權(quán)重的指標(biāo)對系統(tǒng)效能的影響不同：權(quán)重小的指標(biāo)，隨著性能值不斷變優(yōu)，系統(tǒng)效能有所提升，但提升效果不明顯；權(quán)重大的指標(biāo)，隨著性能值的增加，系統(tǒng)效能的評價等級得到提升。這說明指標(biāo)權(quán)重大小對系統(tǒng)效能綜合評估結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，當(dāng)需要提高預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)綜合效能時，應(yīng)優(yōu)先考慮權(quán)重大的指標(biāo)作為系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的指標(biāo)。

從圖4可看出，對于性能值越小越好的指標(biāo)，隨著該指標(biāo)性能值的增加，系統(tǒng)效能等級逐漸下降。在本文的參數(shù)設(shè)置下，當(dāng)該性能值超過0.3時，系統(tǒng)效能等級由“較好”轉(zhuǎn)為“一般”，當(dāng)該性能超過0.5時，系統(tǒng)效能對“較差”的隸屬度開始增加，并發(fā)展至最大隸屬度，即系統(tǒng)效能為“較差”，將這2個系統(tǒng)效能等級發(fā)生轉(zhuǎn)變的參數(shù)記為a1，a2。對于性能值越大越好的指標(biāo)，隨著性能值的增加，系統(tǒng)效能等級越來越高，當(dāng)該指標(biāo)性能值超過0.42時，參數(shù)為b1，系統(tǒng)效能等級由“較差”轉(zhuǎn)為“一般”，當(dāng)該指標(biāo)性能值超過0.6時，參數(shù)為b2，系統(tǒng)效能對“較好”的隸屬度開始增加。

圖3 不同權(quán)重類型性能指標(biāo)對系統(tǒng)效能影響Fig.3 Influence of performance indexes with different weight on system effectiveness

圖4 最優(yōu)趨勢不同指標(biāo)對系統(tǒng)效能影響Fig.4 Influence of different indexes of optimal trend on system effectiveness

根據(jù)上述規(guī)律，可結(jié)合a1，a2與b1，b2的變化規(guī)律，為預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)中該類型的效能指標(biāo)提供一定的設(shè)計范圍，從而為其余指標(biāo)留下冗余空間。

4 結(jié)束語

預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)是導(dǎo)彈防御體系中的重要環(huán)節(jié)，其越來越受到各軍事強(qiáng)國的重視。對預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行科學(xué)合理的效能評估具有重要的研究價值與實踐意義。本文根據(jù)典型預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的組成與工作流程，構(gòu)建了預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的效能評估指標(biāo)體系，基于模糊理論建立了系統(tǒng)效能綜合評估模型，設(shè)計了預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能綜合評估方法，為預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估提供了技術(shù)參考。通過仿真實驗驗證了本文評估方法的有效性，從中得出系統(tǒng)效能指標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計思路，即權(quán)重大的指標(biāo)對系統(tǒng)綜合效能影響更明顯，應(yīng)將其作為系統(tǒng)指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的首選指標(biāo)。通過仿真實驗得到各指標(biāo)的閾值范圍，從而為系統(tǒng)指標(biāo)的綜合設(shè)計提供參考。