王志云, 李守巨, 上官子昌, 李 浩,劉 超,顏 雄

( 1.大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院,遼寧 大連 116023, 2.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連 116024)

在某些穿越江海水下鐵路盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)中采用雙層襯砌結(jié)構(gòu)形式，即在隧道盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中首先施工預(yù)制管片(稱為初次襯砌)，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候進(jìn)行現(xiàn)澆混凝土二次襯砌施工，二次襯砌的主要功能包括：加固初次襯砌管片、防止?jié)B水、修正初次混凝土管片所形成隧道的線形、保證隧道內(nèi)表面的光滑和防止在高水壓作用下隧道上浮等。針對(duì)高水壓越江海長(zhǎng)大盾構(gòu)隧道，是否有必要進(jìn)行管片二次襯砌的爭(zhēng)論、二次襯砌的結(jié)構(gòu)性功能、二次襯砌力學(xué)承載特性，目前仍然是世界性的爭(zhēng)議問(wèn)題。

文獻(xiàn)[1]采用壓桿、結(jié)合面點(diǎn)位移耦合等技術(shù)，解決現(xiàn)有模型中地層與襯砌之間、雙層襯砌結(jié)合面之間存在拉力以及結(jié)合面剪切應(yīng)力與剪切位移無(wú)關(guān)等問(wèn)題，提出適用于該模型的雙層襯砌結(jié)合面和地層襯砌接觸面參數(shù)計(jì)算依據(jù)，探討結(jié)合面單元數(shù)量對(duì)分析結(jié)果的影響，研究杭長(zhǎng)客運(yùn)專線錢塘江隧道雙層襯砌的力學(xué)行為。文獻(xiàn)[2]綜述我國(guó)城市地鐵盾構(gòu)隧道修建技術(shù)的發(fā)展歷程及近期新的發(fā)展趨勢(shì)，討論了采用盾構(gòu)法修建地鐵隧道存在的技術(shù)問(wèn)題，介紹了近期國(guó)內(nèi)外盾構(gòu)設(shè)備制造技術(shù)與選型技術(shù)、盾構(gòu)施工對(duì)環(huán)境的影響及控制、復(fù)雜條件下盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)性能、盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)劣化特征與耐久性的相關(guān)技術(shù)研究與新進(jìn)展。文獻(xiàn)[3]在國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有單層管片襯砌和全環(huán)雙層襯砌的基礎(chǔ)上，研究提出了一種新型的“管片襯砌+非封閉內(nèi)襯”的雙層襯砌結(jié)構(gòu)，并以武漢長(zhǎng)江隧道盾構(gòu)為例，討論了不同支護(hù)方案條件下管片的內(nèi)力分布特性。文獻(xiàn)[4]指出隧道二次襯砌設(shè)計(jì)的爭(zhēng)議性問(wèn)題是世界性的，其主要根源在于對(duì)二次襯砌的功能看法的差異，文獻(xiàn)[5]采用有限元方法模擬了混凝土管片及其接頭承載力特性，國(guó)際隧道協(xié)會(huì)2000年頒布了隧道管片設(shè)計(jì)指南[6]，目前許多國(guó)家隧道管片設(shè)計(jì)在此基礎(chǔ)上提出了各自的設(shè)計(jì)方法。Molinsc采用實(shí)驗(yàn)方法研究了管片內(nèi)彎矩、軸力和剪力分布特性[7]。文獻(xiàn)[8]研究了預(yù)應(yīng)力混凝土管片襯砌中預(yù)應(yīng)力的設(shè)定方法，根據(jù)對(duì)裂縫出現(xiàn)的不同控制要求，考慮環(huán)境條件與隧道用途要求，提出了3種預(yù)應(yīng)力設(shè)定方法。還有一些研究人員通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)在工作荷載作用下，隧道襯砌的強(qiáng)度和變形特性[9]，以及特殊載荷情況下隧道襯砌的破壞模式[10]進(jìn)行了研究，同時(shí)對(duì)非破壞性評(píng)價(jià)技術(shù)進(jìn)行了開發(fā)[11]。文獻(xiàn)[12]研究淺埋花崗巖地鐵隧道二次襯砌力學(xué)特性，采用現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)方法得到淺埋花崗巖隧道初期支護(hù)與二次襯砌間的接觸壓力和二次襯砌內(nèi)鋼筋應(yīng)力，并討論該接觸壓力及鋼筋應(yīng)力隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律和沿洞周的空間分布特性。文獻(xiàn)[13]采用荷載結(jié)構(gòu)模型分別計(jì)算實(shí)測(cè)和規(guī)范荷載作用下的二次襯砌結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)并進(jìn)行對(duì)比分析，得出實(shí)測(cè)荷載作用下二次襯砌的安全系數(shù)遠(yuǎn)高于規(guī)范荷載作用下的安全系數(shù)。文獻(xiàn)[14]按照二次襯砌承受全部荷載的70%，初期支護(hù)與圍巖共同承擔(dān)荷載30%的原則，基于荷載-結(jié)構(gòu)法建立有限元模型，用其計(jì)算了某隧道工程二次襯砌設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)安全性。文獻(xiàn)[15]采用有限元分析軟件ADINA，對(duì)丹東某隧道進(jìn)行了開挖支護(hù)過(guò)程的數(shù)值模擬，研究了多種工況條件下，二次襯砌變形發(fā)展演化規(guī)律。

目前，二次襯砌的作用機(jī)理包括以下三種模型：1)二次襯砌與初次襯砌共同作用模型；2)初次襯砌作為臨時(shí)支護(hù)，二次襯砌作為單獨(dú)的永久支護(hù)模型；3)初次襯砌作為單獨(dú)的永久支護(hù)結(jié)構(gòu)，二次襯砌只是進(jìn)行防水、防腐、美觀、隔熱保溫等輔助功能，僅僅是對(duì)初次襯砌管片加固(安全儲(chǔ)備)模型。本文考慮二次襯砌的結(jié)構(gòu)性功能，研究盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)彎矩分配特性，推導(dǎo)其解析表達(dá)式，并通過(guò)數(shù)值算例進(jìn)行驗(yàn)證，為盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 盾構(gòu)隧道雙層襯砌彎矩分配特性

為了得到簡(jiǎn)化的盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)模型，考慮到該結(jié)構(gòu)主要承擔(dān)彎矩和軸力作用，二次襯砌混凝土與初次襯砌混凝土管片之間處于受壓狀態(tài)，忽略二次襯砌混凝土與初次襯砌混凝土管片之間粘結(jié)力，因此將其簡(jiǎn)化為雙層疊合梁結(jié)構(gòu)。

簡(jiǎn)化的盾構(gòu)隧道管片雙層襯砌幾何模型如圖1所示，其中，外層為預(yù)制初次襯砌混凝土管片，其截面高度為h1，單個(gè)管片寬度為b，截面形心半徑Ro，彈性模量為E1，對(duì)于C50混凝土，E1=35GPa。內(nèi)層為現(xiàn)澆的二次襯砌混凝土，其截面高度為h2，對(duì)應(yīng)的寬度為b，截面形心半徑Ri，彈性模量為E2，對(duì)于C30混凝土，E2=30GPa。盾構(gòu)隧道混凝土管片雙層襯砌簡(jiǎn)化為雙層疊合梁，在外側(cè)的土水壓力作用下，將發(fā)生彎曲變形。

圖1 簡(jiǎn)化的盾構(gòu)隧道混凝土管片雙層襯砌

根據(jù)材料力學(xué)中梁的彎矩與曲率的關(guān)系，初次襯砌管片所承擔(dān)的彎矩為

M1=E1I1Δφ1

(1)

式中：M1為初次襯砌混凝土管片的彎矩，I1為初次襯砌混凝土管片的慣性矩，I1=bh13/12，Δφ1為彎矩作用下混凝土管片曲率增量。

Δφ1=φ1-φo

(2)

式中：φ1為彎曲后混凝土管片形心的曲率，φo為彎曲前混凝土管片形心的曲率。根據(jù)曲率與曲率半徑的關(guān)系，得

(3)

式中：ρ1為彎曲后混凝土管片形心的曲率半徑。

(4)

假設(shè)在彎矩作用下，初次襯砌混凝土管片形心的曲率產(chǎn)生一個(gè)微小的增量，即曲率半徑產(chǎn)生一個(gè)微小的減少量

ρ1=Ro-ΔR

(5)

式中：ΔR為初次襯砌混凝土管片彎曲時(shí)形心的曲率半徑減少值。將(5)式帶入(3)式，得

(6)

考慮到在土壓力荷載作用下隧道雙層襯砌處于小變形狀態(tài)，即Ro?ΔRo。將(6)式和(4)式帶入(2)式，得

(7)

于是，初次襯砌管片所承擔(dān)的彎矩為

(8)

同理，在彎矩作用下，二次襯砌混凝土的所承擔(dān)的彎矩為

M2=E2I2Δφ2

(9)

式中：M2為二次襯砌混凝土的彎矩，I2為二次襯砌混凝土的慣性矩，I2=bh23/12，Δφ2為二次襯砌混凝土曲率增量。

Δφ2=φ2-φi

(10)

式中：φ2為彎曲后二次襯砌混凝土形心的曲率，φi為曲率前二次襯砌混凝土形心的曲率。

(11)

式中：ρ2為彎曲后二次襯砌混凝土形心的曲率半徑。

(12)

考慮到隧道雙層襯砌處于小變形狀態(tài)[16]，彎曲后二次襯砌混凝土形心的曲率半徑的減少量與初次襯砌混凝土管片曲率半徑的減少量近似相等

ρ2=Ri-ΔR

(13)

于是，得到

(14)

二次襯砌混凝土承擔(dān)的彎矩為

(15)

因此，初次襯砌混凝土管片所承擔(dān)彎矩與總彎矩的比為

(16)

令初次襯砌混凝土管片截面形心半徑與二次初次混凝土截面形心半徑比為ψ

(17)

(18)

二次襯砌混凝土所承擔(dān)彎矩與總彎矩的比為

(19)

計(jì)算結(jié)果如圖2～圖3所示。

圖2 彎矩分配比例隨二次襯砌厚度的變化(h1=0.5m)

圖3 彎矩分配比例隨二次襯砌厚度的變化(h1=0.6m)

從圖2中可以看出，在常見設(shè)計(jì)的雙層襯砌厚度條件下(管片厚度h1=0.5m，二次襯砌混凝土厚度h2=0.2m)，初次襯砌管片所分擔(dān)總的彎矩94%，而二次襯砌混凝土所分擔(dān)總的彎矩僅僅占6%。因此，二次襯砌混凝土的結(jié)構(gòu)性功能可以忽略不計(jì)。圖3給出了h1=0.6m時(shí)彎矩分配比例隨二次襯砌厚度的變化特性。解析解所得到彎矩分配比例的與文獻(xiàn)[17]實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性。

2 解析模型正確性的有限元數(shù)值驗(yàn)證

算例1為武漢長(zhǎng)江地下鐵路隧道，考慮水深30m、隧道頂板以上土層厚度20m，管片外徑11.4m，內(nèi)徑10.4m，管片厚度h1=0.5m，寬度取單位寬度b=1m，二次襯砌混凝土厚度h2=0.2m?；炷凉芷膹椥阅Ａ繛?4.5GPa， 二次襯砌混凝土的彈性模量為30.0GPa。 土層的平均密度為1 900kg/m3，平均彈性模量20MPa，采用水土合算土壓力模型，泊松比[18]取為μ=0.42。 采用有限元方法計(jì)算得到初次襯砌管片的最大彎矩為M1max=1 410kN·m，二次襯砌混凝土的最大彎矩為M2max=57kN·m。

算例2[19]隧道埋深21.6m，水深3.4m，管片外徑10.8m，內(nèi)徑9.8m，初次襯砌管片厚度h1=0.5m，寬度取單位寬度b=1m，二次襯砌混凝土厚度h2=0.2m?；炷凉芷膹椥阅Ａ繛?4.5GPa，二次襯砌混凝土的彈性模量為30.0GPa。 土層的平均密度為1 900kg/m3， 平均彈性模量20MPa，泊松比為μ=0.42。采用有限元方法計(jì)算得到初次襯砌管片的最大彎矩為M1max=838kN·m，二次襯砌混凝土的最大彎矩為M2max=37kN·m。

算例3為承受均布土水壓力荷載的雙層混凝土疊合梁直梁，跨度L為7.85m，h1=0.5m，h2=0.2m，寬度取單位寬度b=1m，兩端簡(jiǎn)支，上層梁(初次襯砌管片)彈性模量E1=35GPa，下層梁(二次襯砌混凝土)彈性模量E2=30GPa。頂部承受均布土水壓力荷載p=40kPa。采用有限元方法計(jì)算得到上層梁的最大彎矩為M1max=261.66kN·m，下層梁的最大彎矩為M2max=9.380kN·m。

有限元數(shù)值模擬的三個(gè)例子彎矩分配比例與解析解得到的解如表1所示，從表1中可以看出，初次襯砌管片所分擔(dān)總的彎矩94%以上，而二次襯砌混凝土所分擔(dān)總的彎矩僅僅占6%以下。因此，二次襯砌對(duì)結(jié)構(gòu)的承載能力貢獻(xiàn)較小，其更主要的作用在于防水、抗震、抗浮和補(bǔ)強(qiáng)加固作用。

表1 彎矩分配比例的解析解與數(shù)值解的對(duì)比

3 結(jié)論

(1)根據(jù)材料力學(xué)中梁的平截面假設(shè)，將雙層襯砌簡(jiǎn)化為雙層疊合梁，解析推導(dǎo)了雙層襯砌彎矩分配規(guī)律，解析解與有限元數(shù)值解基本一致，驗(yàn)證了所提出解析解的正確性。

(2)在常規(guī)設(shè)計(jì)的雙層襯砌厚度條件下(管片厚度h1=0.5m，二次襯砌混凝土厚度h2=0.2m)，初次襯砌管片所分擔(dān)總的彎矩94%以上，而二次襯砌混凝土所分擔(dān)總的彎矩僅僅占6%以下。因此，二次襯砌對(duì)結(jié)構(gòu)的承載能力貢獻(xiàn)較小。

(3)有關(guān)二次襯砌的輔助防水和抗震性能，以及考慮初次襯砌漏水條件下，二次襯砌的結(jié)構(gòu)性功能將在以后的研究中予以分析。