肖 洋，李理敏，常家超，余金培，龔文斌，梁 廣

(1. 中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海 200050；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 201203；4. 溫州大學(xué)數(shù)理與電子信息工程學(xué)院，溫州 325035)

0 引 言

精度、完好性、連續(xù)性和可用性是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的四大關(guān)鍵指標(biāo)[1]。其中，可用性是指導(dǎo)航系統(tǒng)的用戶可以根據(jù)接收的導(dǎo)航信號(hào)獲取自己的位置信息。傳統(tǒng)的L頻段導(dǎo)航信號(hào)容易受到各種有意或者無意的干擾和欺騙[2-5]，尤其是一些重點(diǎn)區(qū)域和敏感區(qū)域，在特殊時(shí)期將會(huì)成為各種干擾源與欺騙源的攻擊目標(biāo)，導(dǎo)致L頻段導(dǎo)航信號(hào)在該區(qū)域?qū)Ш叫阅芟陆瞪踔潦В瑖?yán)重威脅地面用戶的安全。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行，并與世界其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)兼容共用的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于Ka頻段的星間鏈路網(wǎng)絡(luò)，可完成星間、星地高精度雙向測(cè)量，并具有一定的數(shù)據(jù)傳輸能力，已成功應(yīng)用于北斗導(dǎo)航星座的自主運(yùn)行及測(cè)控管理[6-10]，利用其富裕資源為地面L頻段導(dǎo)航信號(hào)失效區(qū)域提供導(dǎo)航定位服務(wù)具有重要意義：一方面能避開針對(duì)L頻段導(dǎo)航信號(hào)的干擾和欺騙，有效彌補(bǔ)L頻段導(dǎo)航信號(hào)失效帶來的缺失，另一方面北斗Ka星間鏈路信號(hào)載波頻率高，信號(hào)傳輸幾乎不受電離層影響[11]，因此可提供精度更高的測(cè)距值。

本文首先對(duì)利用北斗星間鏈路信號(hào)為地面特定區(qū)域提供導(dǎo)航服務(wù)進(jìn)行了可行性分析；然后給出了地面用戶基于北斗星間鏈路信號(hào)的測(cè)距模型；針對(duì)時(shí)分體制下測(cè)距值時(shí)間不同步的問題，提出借助慣導(dǎo)信息以及用戶鐘差模型對(duì)測(cè)距值進(jìn)行歷元?dú)w算，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了基于北斗星間鏈路信號(hào)的實(shí)時(shí)定位算法，最后通過仿真分析驗(yàn)證了算法的性能。

1 可行性分析

北斗星間鏈路采用時(shí)分體制[12-13]，每顆衛(wèi)星按照預(yù)定路由規(guī)劃表在不同時(shí)隙通過調(diào)整其相控陣天線波束指向與其他衛(wèi)星或地面站構(gòu)建星間、星地鏈路[14]。假設(shè)T1～T5分別代表五個(gè)連續(xù)的時(shí)隙，表1為北斗衛(wèi)星路由規(guī)劃表示例。其中Si代表衛(wèi)星號(hào)，S代表地面站，符號(hào)‘-’表示該時(shí)隙為空閑時(shí)隙。圖1給出了衛(wèi)星S1按照表1所示的路由規(guī)劃表先后與衛(wèi)星S7、地面站S以及衛(wèi)星S3的建鏈過程。

表1 北斗星間鏈路路由規(guī)劃表示例Table 1 An example for the Routing table of Beidou inter-satellite links

圖1 北斗星間鏈路時(shí)分體制下星間、星地雙向測(cè)量

在現(xiàn)有體制下，北斗星間鏈路仍有比較充裕的空閑時(shí)隙。假如地面A區(qū)域L頻段導(dǎo)航信號(hào)失效，A區(qū)域內(nèi)的用戶通過地面應(yīng)急通信方式將該區(qū)域位置告知地面主控站S，S隨即重新規(guī)劃星間鏈路路由規(guī)劃表，并將其上注至視線范圍內(nèi)的北斗衛(wèi)星S1，S1利用北斗星間鏈路的通信功能將新的路由規(guī)劃表廣播至所有北斗衛(wèi)星。根據(jù)表1可知，其上空的衛(wèi)星S8、S1、S2分別在時(shí)隙T1、T2、T3空閑。因此，在星間鏈路路由規(guī)劃表中將衛(wèi)星S8、S1、S2的波束分別在時(shí)隙T1、T2、T3指向區(qū)域A，并廣播下發(fā)星間路由規(guī)劃表信息，如圖2所示。對(duì)于失效區(qū)域A內(nèi)的地面用戶來說，可通過兩種方式來調(diào)整自己的天線指向以便對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)衛(wèi)星：1)當(dāng)?shù)孛鎽?yīng)急通信系統(tǒng)可用時(shí)，可通過地面應(yīng)急通信系統(tǒng)獲取北斗衛(wèi)星的相關(guān)信息；2)當(dāng)?shù)孛鎽?yīng)急通信系統(tǒng)不可用時(shí)，地面用戶可根據(jù)預(yù)先內(nèi)置或?qū)Ш绞矮@取的衛(wèi)星歷書信息，調(diào)整波束跟隨指向視線范圍內(nèi)的某顆北斗衛(wèi)星直至收到其信號(hào)，并獲取其下發(fā)的星間路由規(guī)劃表信息。因此，利用北斗星間鏈路的空余時(shí)隙為地面用戶提供導(dǎo)航服務(wù)是可行的。

2 基于北斗Ka星間鏈路的用戶測(cè)距模型

假設(shè)在Tk-1與Tk兩個(gè)歷元之間，地面某區(qū)域裝載有北斗星間鏈路終端的用戶分別在不同時(shí)刻與不同N顆北斗衛(wèi)星產(chǎn)生星間鏈路單向測(cè)距值，測(cè)距方

圖2 利用北斗星間鏈路空余時(shí)隙服務(wù)于地面區(qū)域

程為

(1)

(2)

b(t)=a0+a1t+ε

(3)

式中，b(t)代表接收機(jī)鐘差，a0代表接收機(jī)鐘差初始值，a1代表接收機(jī)鐘飄，ε可視為零均值高斯白噪聲，因此有

bTk-1+Δti≈bTk-a1,Tk(Tk-Tk-1-Δti)

(4)

利用慣導(dǎo)系統(tǒng)可以得到用戶從Tk-1+Δti時(shí)刻到Tk時(shí)刻的位置變化量為

(5)

式中：

(6)

式中，Vx(t)、Vy(t)、Vz(t)分別代表用戶的三維速度。將式(4)和式(5)代入到式(1)和式(2)，即可將觀測(cè)方程中用戶的位置統(tǒng)一歸算到Tk時(shí)刻，從而實(shí)現(xiàn)測(cè)距值時(shí)間同步，如式(7)和式(8)所示，其中對(duì)流層延時(shí)使用高精度模型予以校正。

(8)

由于對(duì)流層模型存在誤差，且歷元?dú)w算過程也會(huì)引入誤差，因此式(7)中的誤差項(xiàng)用νi來表示。由于廣播星歷廣播的是L鏈路信號(hào)對(duì)應(yīng)的天線相位中心位置及通道時(shí)延，當(dāng)?shù)孛嬗脩羰褂没诒倍稫a星間鏈路測(cè)距值定位時(shí)，將存在天線相位中心偏差、通道時(shí)延偏差等系統(tǒng)偏差[15-16]。為了消除這些系統(tǒng)偏差對(duì)定位結(jié)果的影響，可預(yù)先在地面對(duì)其標(biāo)定或者星上實(shí)時(shí)標(biāo)定然后下發(fā)給地面用戶，本文暫不考慮這些系統(tǒng)偏差對(duì)定位結(jié)果的影響。

3 基于北斗Ka星間鏈路地面用戶定位算法

在實(shí)現(xiàn)測(cè)距值時(shí)間同步的基礎(chǔ)上，地面用戶即可采用卡爾曼濾波定位算法實(shí)時(shí)估算自己的位置，選取的狀態(tài)量為

(9)

式中：δr代表對(duì)地面用戶三維位置估計(jì)的偏差，δv代表對(duì)地面用戶三維速度估計(jì)的偏差，δb代表對(duì)接收機(jī)鐘差、鐘飄估計(jì)的偏差。與δr、δv相關(guān)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φrv為

(10)

式中：Δt代表歷元間隔時(shí)間，與δb相關(guān)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(11)

因此，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk,k-1為

(12)

式中：0m×n代表m×n階零矩陣，系統(tǒng)過程方程為

xk=Φk,k-1xk-1+wk-1

(13)

式中：下標(biāo)“k”代表歷元時(shí)刻，wk-1代表過程噪聲，系統(tǒng)觀測(cè)方程為

yk=Hkxk+vk

(14)

式中：Hk為觀測(cè)矩陣，可由式來描述，yk為觀測(cè)量，可由式(17)來描述，vk為觀測(cè)噪聲。

Hk=

(15)

式中：

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：右上標(biāo)“-”和“+”分別表示對(duì)狀態(tài)量估計(jì)的先驗(yàn)值和后驗(yàn)值，Qk-1為過程噪聲的協(xié)方差矩陣。

在更新步驟，狀態(tài)量及其協(xié)方差矩陣變化為

(20)

(21)

(22)

式中：Kk為卡爾曼濾波增益，Rk為過程噪聲的協(xié)方差矩陣。

4 算法性能仿真

利用軌跡發(fā)生器產(chǎn)生的數(shù)據(jù)對(duì)上述算法進(jìn)行性能初步仿真。仿真軌跡如圖3所示，載體初始位置設(shè)為東經(jīng)110°、北緯30°、高度為0 m，初始橫滾角、俯仰角、航向角均為0°，在東向、北向和天向的初始速度均為0 m/s，為不失一般性，載體運(yùn)動(dòng)軌跡包括勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、爬升、等高轉(zhuǎn)彎、俯沖等過程，仿真時(shí)間為3 600 s。假設(shè)慣導(dǎo)系統(tǒng)中三個(gè)陀螺儀零偏均為0.1(°)/h，隨機(jī)漂移均為0.1(°)/h，三個(gè)加速度計(jì)的零偏均為10-4g，隨機(jī)漂移均為10-4g，接收機(jī)時(shí)鐘隨機(jī)誤差設(shè)為0.1 m。對(duì)流層模型誤差設(shè)為0.5 m，使用精密星歷(包括精密軌道星歷和精密鐘差星歷)來模擬測(cè)距值，實(shí)際定位過程中使用廣播星歷，Ka頻段測(cè)距誤差為0.1 m[6]。

圖3 地面用戶軌跡仿真

使用STK軟件對(duì)北斗星座進(jìn)行軌道仿真，當(dāng)遮蔽角取15°時(shí)，可見星數(shù)目為6～10顆。設(shè)歷元間隔Δt為30 s，假定在每個(gè)歷元間隔內(nèi)所有可見星都可以指向地面一次。在相同可見星以及對(duì)流層模型誤差情況下，將本文算法與傳統(tǒng)基于L頻段信號(hào)的定位算法進(jìn)行比較，設(shè)L頻段測(cè)距誤差為0.8 m(已通過雙頻組合消除電離層影響)。兩種算法在導(dǎo)航坐標(biāo)系中北、東、地三個(gè)方向誤差曲線分別如圖4～圖6所示，三維位置誤差曲線如圖7所示。L頻段定位算法在北、東、地三個(gè)方向的誤差分別為0.86、0.72、1.58 m，三維位置誤差為1.94 m，本文算法在北、東、地三個(gè)方向誤差分別為0.79、0.60、1.44 m，分別提高了8%、16%、9%，三維位置誤差為1.75 m，提高了10%。

圖4 兩種算法北向誤差曲線

圖5 兩種算法東向誤差曲線

圖6 兩種算法地向誤差曲線

圖7 兩種算法三維位置誤差曲線

為了評(píng)估接收機(jī)時(shí)鐘隨機(jī)誤差對(duì)定位性能的影響，圖8給出了兩種算法在不同時(shí)鐘隨機(jī)誤差條件下的三維位置誤差曲線。由圖8可知，當(dāng)時(shí)鐘隨機(jī)誤差較小時(shí)，本文算法定位誤差小于L頻段定位算法；隨著時(shí)鐘隨機(jī)誤差增大，本文算法定位誤差明顯增加。因?yàn)楫?dāng)時(shí)鐘誤差較小時(shí)，其對(duì)歷元?dú)w算過程影響并不明顯，此時(shí)測(cè)距誤差是影響定位精度的主要因素；隨著時(shí)鐘誤差的增加，會(huì)導(dǎo)致本文算法觀測(cè)值歷元?dú)w算準(zhǔn)確性下降，從而使得本文算法對(duì)時(shí)鐘誤差更為敏感。

圖8 兩種算法在不同時(shí)鐘誤差下的三維位置誤差曲線

為了評(píng)估歷元間隔對(duì)定位性能的影響，表2給出了兩種算法在歷元間隔分別為30、60、120 s情況下的定位誤差。由表2可知，當(dāng)歷元間隔增大時(shí)，兩種算法定位誤差均呈上升趨勢(shì)。相比之下，本文算法隨歷元間隔增大性能下降更加明顯，當(dāng)歷元間隔為120 s時(shí)，L頻段定位算法三維位置誤差增加到2.13 m，而本文算法三維位置誤差增加到3.25 m。另一方面，歷元間隔增大的同時(shí)也會(huì)降低對(duì)星間鏈路空閑時(shí)隙的消耗。因此，實(shí)際情況中需要綜合考慮歷元間隔對(duì)定位性能以及星間鏈路時(shí)間資源消耗的影響。

為了評(píng)估慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差參數(shù)對(duì)定位性能的影響，表3給出了兩種算法在初始值和20倍初始值這兩種情況下的定位誤差。由表3可知，當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差參數(shù)增加為原來20倍后，L頻段定位算法在北、東、地三個(gè)方向上的誤差分別增加了5%、4%、2%，三維位置誤差增加了3%；而本文算法在北、東、地三個(gè)方向上的誤差分別增加了15%、18%、37%，三維位置誤差增加了30%。由于慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差參數(shù)同樣會(huì)影響過程噪聲以及歷元?dú)w算誤差，因此，相比之下本文算法對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差參數(shù)更加敏感。

在上述仿真過程中，鏈路數(shù)目與可見星數(shù)目保持一致，即6～10條。為了評(píng)估鏈路數(shù)目對(duì)算法性能的影響，表4給出了兩種算法在鏈路數(shù)目分別為6～10條、只選6條、只選5條三種情況下的定位誤差。由表4可知，當(dāng)鏈路數(shù)目減少時(shí)，由于觀測(cè)量數(shù)目減小，L頻段定位算法與本文算法定位精度均有所下降。因此，為了提高定位精度，應(yīng)盡可能為地面用戶分配更多的鏈路。

表2 不同歷元間隔定位誤差均方值Table 2 The root-mean-square (RMS) of position errors with different epoch intervals (m)

表3 不同慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差參數(shù)定位誤差均方值Table 3 The RMS of position errors with different error parameters of INS (m)

表4 不同鏈路數(shù)目下定位誤差均方值Table 4 The RMS of position errors with different number of links (m)

5 結(jié) 論

本文根據(jù)北斗Ka星間鏈路的特點(diǎn)，提出了一種利用星間鏈路信號(hào)為地面L頻段導(dǎo)航信號(hào)失效區(qū)域提供導(dǎo)航定位服務(wù)的方法。利用鐘差模型和慣導(dǎo)系統(tǒng)解決測(cè)距值時(shí)間不同步的問題，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了基于北斗Ka星間鏈路信號(hào)的實(shí)時(shí)定位算法。仿真結(jié)果表明：當(dāng)歷元間隔為30 s時(shí)，本文算法定位精度可以達(dá)到2.0 m以內(nèi)。與此同時(shí)，本文還詳細(xì)分析了接收機(jī)時(shí)鐘隨機(jī)誤差、歷元間隔、慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差和鏈路數(shù)目等因素對(duì)算法定位性能的影響。本文方法能夠在一定程度上彌補(bǔ)L頻段導(dǎo)航信號(hào)失效帶來的可用性問題，保障重點(diǎn)區(qū)域在特殊場(chǎng)景下的導(dǎo)航安全。