孫凱東

摘? ?要：作為電動汽車無線充電系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，線圈設計對于提高系統(tǒng)性能至關(guān)重要。本文對于發(fā)射線圈的DD型結(jié)構(gòu)進行了較為深入的研究。建立了DD型線圈空間磁場分布的離散化模型，提出了基于蟻群優(yōu)化算法獲取DD型線圈最佳參數(shù)的方法。并在實際使用中對DD型線圈長度、寬度、間隙等參數(shù)進行了最優(yōu)化求解。

關(guān)鍵詞：DD型線圈? 畢奧-薩伐爾定律? 磁場分布模型? 蟻群算法

中圖分類號：U469.72;TM724? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）10（a）-0113-05

1? 引言

線圈是電動汽車無線充電系統(tǒng)中的關(guān)鍵元件，它決定了系統(tǒng)的功率傳輸能力和傳輸效率。

DD型線圈結(jié)構(gòu)如圖1所示[1]。DD型線圈是由兩個電路并聯(lián)、磁路串聯(lián)的矩形線圈組成。它克服了傳統(tǒng)的圓形線圈和磁通管式線圈的低耦合系數(shù)、較差的抗水平偏移特性等缺點，也具有高磁通路徑、單極磁場、低損耗、低泄露等優(yōu)點。通過添加正交線圈可以構(gòu)成DDQ型接收線圈，DD-DDQ型無線充電線圈組合是目前汽車無線充電線圈的主要研究方向之一。

作為發(fā)射線圈，DD線圈的形狀與參數(shù)設計對充電系統(tǒng)的性能有較大的影響。本文構(gòu)建了DD型線圈模型，基于畢奧-薩伐爾定律從理論上對DD型線圈的空間磁場分布進行了推導。并基于蟻群優(yōu)化算法對DD線圈的設計參數(shù)與線圈激發(fā)的磁感應強度之間的關(guān)系進行了研究，提出了一種獲取最優(yōu)設計參數(shù)的方法。

2? DD型線圈磁感應強度的空間分布

畢奧-薩伐爾定律是描述電流元在空間任意點P處所激發(fā)的磁場的基本定理。其闡述了線狀電流與其產(chǎn)生的磁場強度的數(shù)學關(guān)系，其數(shù)學表達式如下：

式中，I—流過線圈的電流值;dl—線狀電流的單位長度;R—單位長度的線狀電流到目標點的距離;R0—單位長度的線狀電流指向目標點的單位矢量;dH—單位長度的線狀電流在目標點產(chǎn)生的磁場強度。

本文基于畢奧-薩伐爾定律提出了一種計算DD型線圈磁場分布的方法。推導出的計算公式，簡單明了，物理意義十分清晰。接下來，首先對單根通電直導線在空間磁場的分布進行研究，并介紹和驗證這種計算方法。然后給出DD線圈在空間中磁場分布。

2.1 通電直導線的磁場分布

在求解前，先在坐標系中對線圈所在空間進行網(wǎng)格劃分，分析線圈在每一個網(wǎng)格中的磁場分布。理論上講，當網(wǎng)格邊長min取值接近于0時，計算精度將無線接近于實際值。但為了避免計算量過大難以得出結(jié)果，取min=5mm。將線圈模型在直角坐標系中相對于原點對稱放置，可以將各邊分為沿x軸平行、沿y軸平行兩類。

將長度為L的通電直導線AB劃分為N 等份，每一個最小單元長度為。沿Y軸平行放置這一類導線，其磁場分布如圖2所示。

設觀察點的坐標為P（x，y，z），則第n段端點坐標為。設觀察點P到Δln的距離為Rn;為了計算方便，取每個Δln的末端點計算距離;將每個單元Δln指向P 點的單位矢量設為。為便于說明，將觀察點P置于與線圈距離為H的平行平面上，并將P點投影到線圈平面上，P的投影為P'。

2.2 磁場分析方法正確性驗證

物理教材中給出了長度為L載流直導線在距離為d的一個點處的磁感應強度計算方法：

為了對本文提出的新的計算方法的正確性進行驗證，取L=500mm、L=80mm、L=100mm，分別用式（15）與式（17）計算，結(jié)果分別見表1。

比較表1中數(shù)據(jù)可看出，兩種計算方法所得結(jié)果近似一致，因此本文提出的磁場計算模型是準確的。

2.3 DD型線圈的磁場分布分析

DD型線圈結(jié)構(gòu)相對復雜，為了計算方便其磁場分布，本文推導出了一個位于xoy平面內(nèi)的n匝DD線圈模型。在xoy平面內(nèi)，第一匝左邊矩形線圈各端點坐標為：AL1（a，b）、BL1（a，b'）、CL1（a'，b）、DL1（a'，b'）。

為了求解計算時方便，將DD線圈每匝的每個邊分為N=400等份，在求解時，基于前面給出的計算方法，從最內(nèi)匝開始依次對每條邊在空間中每點的磁場強度進行求解，最后按照疊加原理求出DD線圈在整個空間中的磁場分布。所以左邊矩形線圈中第一匝各邊在觀測點P（z，y，z）上的磁感應強度B1L為：

同理，使用相同的解法，可求出右邊矩形線圈中的第一匝線圈在觀測點P的磁感應強度B1r，按照以上方法對各匝線圈進行求解，利用疊加原理，即可得到整個DD線圈在P點的磁感應強度B。

使用數(shù)學工具對整個線圈所在空間中所有點進行矩陣運算，便可獲得DD線圈在空間中每個點的磁場分布情況。

3? 基于蟻群算法的DD線圈設計參數(shù)優(yōu)化

傳統(tǒng)的線圈設計方法依賴于工程師的設計經(jīng)驗，設計參數(shù)具有很大的隨機性和對設計者經(jīng)驗的依賴性。本文提出了一種確定DD型線圈設計參數(shù)的新方法。

3.1 DD型線圈的待優(yōu)化參數(shù)

下面是DD線圈的幾個重要的設計參數(shù)，如圖3所示。

（1）DD線圈的面積 ;由疊加定理可知，匝數(shù)與空間中的磁感應強度成正比，因此，在最優(yōu)傳輸性能的要求下，線圈應該密繞，在密繞時，線圈的面積主要由線徑、匝間距和匝數(shù)決定。但在無線充電線圈設計時要注意，不能一味增大匝數(shù)，因為這樣會導致線圈的電感量過大，以及制造成本上升。

（2）DD線圈的長寬比;由于DD型線圈中間串聯(lián)磁通路徑的存在，使得DD線圈的長寬比對線圈空間磁場強度分布有了更強并且更復雜的影響。

（3）兩個子線圈之間的間隙Gap-DD;根據(jù)磁通管理論，構(gòu)成串聯(lián)磁通回路的磁通管長度與基本磁通路徑的高度是正比關(guān)系;但Gap-DD過大，間隙正上方區(qū)域磁場的磁感應強度會減弱，極有可能在接收線圈中出現(xiàn)耦合零點。

此外，為了提高發(fā)射線圈電能傳輸?shù)男剩梢栽诰€圈的下方添加高導磁率的鐵氧體材料，以產(chǎn)生單極磁場，在提高原有線圈的基本磁通路徑高度的同時也相應的在充電效率不變的條件下增大了無線充電系統(tǒng)的充電間隙。

3.2 蟻群算法優(yōu)化

蟻群算法（ACO）是比較新的一種仿生群智能最優(yōu)化算法。ACO模擬了螞蟻搜尋食物的過程，在自然界中，一群螞蟻最終會找到一條距離食物最近的路徑。在ACO中，其路徑的搜索是通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來進行;為了避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解，通過信息素矩陣來增強既有路徑，同時信息素的衰減機制可以淘汰掉局部解路徑，這種正反饋機制可以確保最終獲得更高質(zhì)量的解。

由前文的分析可知，DD型線圈設計時為了確保優(yōu)良的電能傳輸性能它的S、、Gap-DD是三個有重要影響作用的參數(shù)。本文建立了DD線圈優(yōu)化設計的蟻群算法模型，通過求解計算以獲取最優(yōu)的設計參數(shù)。DD型線圈優(yōu)化的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)模型如圖4所示。

文獻[3]中提出了一種發(fā)射與接收線圈面積、長寬尺寸完全一致的無線充電線圈模型，按照此種設計方法，設計一組收發(fā)線圈，其中接收線圈與發(fā)射線圈匝數(shù)為21，最內(nèi)圈的長Lmin=0.08m，尺寸與面積均為。基于此線圈使用ACO進行優(yōu)化，為了保證優(yōu)化結(jié)果的可靠性、可對比性，本文在保證接收線圈與發(fā)射線圈面積相同（S'=S）的條件下，接收線圈長、寬固定不變，把接收線圈所在區(qū)域S'內(nèi)所有劃分網(wǎng)格的Bsum最大化作為優(yōu)化要求，對發(fā)射線圈兩個參數(shù)L、Gap-DD的取值情況進行尋優(yōu)。S'距離S的高度為20cm，取接收線圈的尺寸為980mm×540mm，發(fā)射線圈的面積，在ACO中目標函數(shù)=Bsum。

3.2.1 算法中的基本操作

算法分為三步，首先生成解向量、再進行信息素更新、最后進行輸出前結(jié)果的后處理。

（1）生成解向量X（x1，x2）;在算法啟動時，將Ant只螞蟻隨機分布在各個位置，根據(jù)啟發(fā)式信息確定第一代的解向量，后面各代根據(jù)信息素矩陣、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣確定解向量。

（2）信息素更新;信息素是算法避免局部最優(yōu)解的重要手段，每一代求解完成后，需要根據(jù)算法的輸出來對信息素進行更新。

（3）后處理;在宏觀層面上對過程進行操作，例如，為了更貼近真實實驗條件，對解向量的取值進行邊界條件限制;對求解結(jié)果進行處理后輸出。

3.2.2 算法流程圖

使用蟻群算法對線圈設計參數(shù)進行優(yōu)化時，每只螞蟻循環(huán)前后需要更新信息素和轉(zhuǎn)移概率。此外，針對線圈設計的實際情況還需要在程序中添加限制條件與收斂條件。算法的流程圖見圖5。

3.2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

使用數(shù)學工具，對以上的優(yōu)化算法進行求解運算，為了縮短求解時間采用并行運算求解。求解得出的DD型發(fā)射線圈的參數(shù)見表2所示。

通過優(yōu)化前后的結(jié)果可以看出，在接收線圈不變的情況下，優(yōu)化后發(fā)射至接收線圈區(qū)域內(nèi)的Bsum提高了9.2e+04T，每個劃分網(wǎng)格中磁感應強度的平均值增加了4.16T。此時Gap-DD取0說明了在當前相同接收線圈的條件下，Gap-DD的值與發(fā)射線圈的性能成反比關(guān)系。在發(fā)射線圈面積不變的情況下，優(yōu)化后的設計方案相比于優(yōu)化前的設計方案具有不同的長寬比并且能夠在接收線圈區(qū)域內(nèi)提供更大的磁感應強度，磁場分布也更加均勻。

4? 結(jié)語

本文為了解決目前用于汽車無線充電的DD型線圈的設計中缺少一個科學、可靠的設計方法的問題，推導出了DD型線圈在空間中的磁感應強度的分布模型，通過該模型可對任意尺寸、任意激勵下的DD型線圈的空間磁場進行分析，具有一定通用性。為了更方便、更精確的得到DD線圈的設計參數(shù)，提出了一種基于蟻群優(yōu)化算法獲取DD型線圈中設計參數(shù)的方法，該方法可在已知發(fā)射線圈面積大小的情況下，計算出該線圈最優(yōu)的匝數(shù)、長寬比等重要參數(shù)。基于該方法可以為DD型線圈在無線充電的不同場景中提供一種設計的手段。

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