陶 濤， 肖 濤， 王林森， 顏合想

(同濟(jì)大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 200092)

在全球范圍內(nèi)，氣候變暖導(dǎo)致年平均降雨量增加，尤其是極端暴雨天氣更加頻繁[1].同時(shí)我國(guó)城市的迅速發(fā)展導(dǎo)致不透水表面比例不斷增加，城市地表所產(chǎn)生的徑流量激增，使得城市區(qū)域的內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)增加[2].為應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)重的城市內(nèi)澇及降雨所導(dǎo)致的污染問(wèn)題，20世紀(jì)90年代末，美國(guó)提出了一種新的暴雨管理技術(shù)，即低影響開發(fā)(low impact development, LID)技術(shù).低影響開發(fā)理念旨在源頭運(yùn)用分布式的小型化技術(shù)盡量維持場(chǎng)地開發(fā)前的水文狀況，包括徑流總量、峰值流量以及峰值出現(xiàn)的時(shí)間，從而減少開發(fā)區(qū)域的不透水面積，減少?gòu)搅鲗?duì)周邊水系的污染.關(guān)于低影響開發(fā)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究如Giacomoni[3]運(yùn)用第二代非支配排序遺傳算法優(yōu)化了雨水花園、綠色屋頂、植草溝的設(shè)計(jì)參數(shù)和空間布局; Zhang[4]則將美國(guó)環(huán)保署提供的SWMM模型與多目標(biāo)優(yōu)化算法相結(jié)合，提出了低影響開發(fā)技術(shù)方案優(yōu)化框架，該框架以生物滯留單元和透水鋪裝為研究對(duì)象，以總費(fèi)用和徑流總體積為目標(biāo)函數(shù)，以開發(fā)前的峰值流量為約束條件，并成功將該技術(shù)框架運(yùn)用于工程實(shí)例.

在我國(guó)，低影響開發(fā)技術(shù)研究還處于初步階段，其規(guī)劃、設(shè)計(jì)、評(píng)估、管理等方面的認(rèn)識(shí)有待完善，尤其是結(jié)合優(yōu)化算法對(duì)低影響開發(fā)設(shè)施進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究極其有限，對(duì)于如何確定一片區(qū)域需要設(shè)置的雨水設(shè)施規(guī)模、如何選取雨水設(shè)施組合方式的研究則存在空白.本文以透水鋪裝和生物滯留單元兩種低影響開發(fā)雨水設(shè)施為研究對(duì)象，著重解決在一片研究區(qū)域上如何設(shè)置低影響開發(fā)雨水設(shè)施的規(guī)模，從而使付出的成本最低，得到的效益最高.

1 低影響開發(fā)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型構(gòu)建

本文以低影響開發(fā)的總費(fèi)用和年徑流總量控制率為目標(biāo)函數(shù)，以低影響開發(fā)設(shè)施的面積為約束條件，構(gòu)建低影響開發(fā)設(shè)施的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，以求得不同規(guī)模的低影響開發(fā)設(shè)施的優(yōu)化方案.模型設(shè)計(jì)及求解路線如圖1所示.

圖1 低影響開發(fā)多目標(biāo)優(yōu)化Fig.1 Schematic diagram for low-impact development multi-objective optimization

1.1 年徑流總量控制率

1.1.1設(shè)計(jì)降雨量的計(jì)算

設(shè)計(jì)降雨量是各城市實(shí)施年徑流總量控制的專有量值.在某一塊區(qū)域的低影響開發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程中，低影響開發(fā)技術(shù)措施的規(guī)?？赏ㄟ^(guò)容積法、流量法或水量平衡法進(jìn)行計(jì)算.以下滲和調(diào)蓄功能為主的低影響開發(fā)雨水設(shè)施(如生物滯留單元)可利用容積法進(jìn)行計(jì)算.對(duì)透水鋪裝等僅以原位下滲為主、頂部無(wú)蓄水空間的滲透設(shè)施，可通過(guò)參與綜合雨量徑流系數(shù)計(jì)算的方式確定其規(guī)模[5].利用低影響開發(fā)設(shè)施的規(guī)模反推出其所能全部控制的降雨量，參考劉緒為等[6]的研究，并結(jié)合上海市降雨經(jīng)驗(yàn)，采用短歷時(shí)降雨(2h)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算.目標(biāo)區(qū)域的設(shè)計(jì)降雨量可計(jì)算如下：

V=10HφF

(1)

式中：V為設(shè)計(jì)進(jìn)水量，m3；H為設(shè)計(jì)降雨量，mm；φ為綜合雨量徑流系數(shù)；F為目標(biāo)區(qū)域面積，m2.

設(shè)計(jì)進(jìn)水量V包括有效調(diào)蓄容積和下滲量?jī)刹糠郑餃魡卧男钏臻g和下滲量應(yīng)計(jì)入設(shè)計(jì)進(jìn)水量的計(jì)算，透水鋪裝只改變區(qū)域綜合雨量徑流系數(shù).設(shè)計(jì)進(jìn)水量V的計(jì)算如下：

V=Vs+Wp

(2)

式中：Vs為生物滯留單元的有效調(diào)蓄容積，m3；Wp為生物滯留單元的下滲量，m3.下滲量Wp計(jì)算如下：

Wp=KJAsts

(3)

式中：K為土壤滲透系數(shù)，m·s-1；J為水力坡度，通常取J=1；As為有效滲透面積，m2；ts為滲透時(shí)間，s，指降雨過(guò)程中的滲透歷時(shí)，通常取2 h.

結(jié)合式(1)～式(3)可求得設(shè)計(jì)降雨量如下：

(4)

對(duì)于一定面積的生物滯留單元和透水鋪裝，可通過(guò)式(4)計(jì)算出相應(yīng)規(guī)模對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)降雨量.

1.1.2年徑流總量控制率的推求

徑流控制率是構(gòu)建海綿城市的首要控制目標(biāo)之一.年徑流總量控制率是指結(jié)合自然過(guò)程，通過(guò)人為加強(qiáng)的滲透、蒸發(fā)等作用以及雨水的及時(shí)調(diào)蓄儲(chǔ)存，使得區(qū)域內(nèi)全年累計(jì)的被控制降雨量占全年總降雨量的比例[7].本文收集了上海市1985—2014年間的日降水量數(shù)據(jù)，根據(jù)《海綿城市建設(shè)技術(shù)指南》對(duì)城市年徑流總量控制率所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)降雨量的定量方法，推求出上海地區(qū)設(shè)計(jì)降雨量和年徑流總量控制率之間的關(guān)系曲線(圖2).由式(4)計(jì)算出的設(shè)計(jì)降雨量可根據(jù)圖2推求其對(duì)應(yīng)的年徑流總量控制率，具體求解過(guò)程由MATLAB實(shí)現(xiàn).

圖2 上海市設(shè)計(jì)降雨量和年徑流總量控制率關(guān)系曲線

Fig.2ThecurveoftherelationshipbetweenthedesignprecipitationandthevolumecaptureratioofannualrainfallinShanghai

1.2 低影響開發(fā)技術(shù)總費(fèi)用

采用全過(guò)程生命周期成本(life cycle cost, LCC)來(lái)估算低影響開發(fā)的總費(fèi)用，由于國(guó)內(nèi)的低影響開發(fā)技術(shù)處于起步階段，工程實(shí)踐項(xiàng)目較少，缺乏足夠的數(shù)據(jù)積累，此外，土地和人力成本在我國(guó)各個(gè)城市也存在較大差異.因此，為了盡量減小這種差異同時(shí)考慮我國(guó)實(shí)際情況，僅考慮低影響開發(fā)技術(shù)的建造成本以及運(yùn)營(yíng)和維護(hù)成本.

對(duì)于同一種低影響開發(fā)技術(shù)，其建造費(fèi)用以及運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用與其面積呈線性關(guān)系[8].本文采用的低影響開發(fā)技術(shù)包括透水鋪裝和生物滯留單元，那么總費(fèi)用函數(shù)可以表示如下：

z=(a+b)×sbrc+(c+d)×spp

(5)

式中：z為低影響開發(fā)技術(shù)的總費(fèi)用，元；a為單位面積生物滯留單元的建造費(fèi)用，元·m-2；b為單位面積生物滯留單元的運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用，元·m-2；c為單位面積透水鋪裝的建造費(fèi)用，元·m-2；d為單位面積透水鋪裝的運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用，元·m-2；Sbrc為生物滯留單元的面積，m2；Spp透水鋪裝的面積，m2.

1.3 約束條件

在實(shí)際工程中，能夠進(jìn)行低影響開發(fā)或改造的面積是有限的，因而該問(wèn)題的主要約束條件為面積的限制.對(duì)于生物滯留單元，可根據(jù)研究區(qū)域的綠化面積確定生物滯留單元所能設(shè)置的面積的上下限.而對(duì)于透水鋪裝，僅適合人行道、廣場(chǎng)及部分道路，可根據(jù)研究區(qū)域三者的比例確定透水鋪裝設(shè)置面積的上下限，約束條件如下：

(6)

式中：Abrc為研究區(qū)域能夠設(shè)置生物滯留單元的面積的上限，m2；App研究區(qū)域能夠設(shè)置透水鋪裝的面積的上限，m2.

2 模型求解

非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithms, NSGA)是Srinivas和Deb在20世紀(jì)90年代提出的一種多目標(biāo)優(yōu)化算法[9].NSGA算法在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上，對(duì)如何篩選個(gè)體作為下一代父本進(jìn)行了改進(jìn)：將每個(gè)個(gè)體相互比較從而得出他們的支配與非支配關(guān)系，并據(jù)此對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行分層，然后再對(duì)每個(gè)個(gè)體做出選擇，從而找出更優(yōu)的解.由于NSGA算法的計(jì)算復(fù)雜且容易使最優(yōu)解丟失，Deb等人隨后又提出第二代非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithms Ⅱ, NSGA-Ⅱ)[10]，提出了快速非支配排序方法，引入精英策略，采用擁擠度來(lái)表示每個(gè)個(gè)體在種群中的適應(yīng)度，使NSGA-Ⅱ具有更快的計(jì)算效率和魯棒性.NSGA-Ⅱ算法一般過(guò)程如下：

(1) 首先在可行解域內(nèi)產(chǎn)生個(gè)體規(guī)模為N的初始種群P0；

(2) 對(duì)初始種群進(jìn)行交叉和變異操作產(chǎn)生N個(gè)子代；

(3) 將N個(gè)父代和N個(gè)子代合并，并進(jìn)行非支配排序和計(jì)算擁擠度；

(4) 根據(jù)每個(gè)個(gè)體的非支配排序等級(jí)和擁擠度選出N個(gè)個(gè)體組成新的父代種群P1；

(5) 重復(fù)過(guò)程(2)～(4)，直到遺傳代數(shù)滿足設(shè)定的要求.

NSGA-Ⅱ算法流程如圖3所示.NSGA-Ⅱ?qū)τ诮鉀Q多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題是一種有效的解決方法，但算法本身的參數(shù)對(duì)結(jié)果有著很大的影響.在應(yīng)用該方法解決問(wèn)題時(shí)，需要合理的設(shè)定種群規(guī)模、遺傳代數(shù)、交叉和變異操作的概率以保證最終獲取的曲線接近于Pareto最優(yōu)，在每一步交叉和變異操作過(guò)程中應(yīng)當(dāng)考慮新生子代是否滿足約束條件.

圖3 年徑流總量控制率與總費(fèi)用優(yōu)化算法流程Fig.3 Optimization algorithm flow chart of the volume capture ratio of annual rainfall and total cost

3 工程案例

以上海市西部某片區(qū)為研究實(shí)例，服務(wù)面積2.63 km2.研究區(qū)域總體的綠化率40%，硬化路面占總面積的60%，綠化面積徑流系數(shù)為0.15，硬化路面徑流系數(shù)為1.0，決定在該片區(qū)中建設(shè)生物滯留單元和透水鋪裝兩種LID基礎(chǔ)設(shè)施，上海地區(qū)生物滯留單元和透水鋪裝的建造成本見(jiàn)表1和表2.

表1 生物滯留單元單位面積建造成本Tab.1 Construction cost of bioretention per unit area

表2 透水鋪裝單位面積建造成本Tab.2 Construction cost of permeable pavement per unit area

結(jié)合蘆琳[11]、韓松磊[12]的研究成果以及上海市的物價(jià)，根據(jù)表1和表2所提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算出生物滯留單元的單位面積造價(jià)為470～613元·m-2.透水鋪裝的單位面積造價(jià)為160～226元·m-2.根據(jù)陳韜[13]等人的研究，整個(gè)生命周期內(nèi)，生物滯留單元的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本約為其建造成本的8.5%，透水鋪裝的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本約為其建造成本的5%.取建造成本的下限構(gòu)建費(fèi)用函數(shù)，即單位面積生物滯留單元的建造費(fèi)用為470元·m-2，運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用為40元·m-2，單位面積透水鋪裝的建造費(fèi)用為160元·m-2，運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用為8元·m-2.

LID設(shè)施的參數(shù)設(shè)置參照SWMM模型用戶手冊(cè)[14]，生物滯留單元蓄水層厚度取300mm，孔隙比取0.6，滲透系數(shù)K取1.51×10-5m·s-1，透水鋪裝的徑流系數(shù)取0.2.當(dāng)每種低影響開發(fā)雨水設(shè)施的設(shè)計(jì)參數(shù)確定后，設(shè)計(jì)降雨量可以認(rèn)為僅是面積函數(shù)，利用式(4)可求得該區(qū)域不同LID設(shè)施面積對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)降雨量，然后利用圖2可計(jì)算相應(yīng)的年徑流總量控制率.上述兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)可表示為

minz=(470+40)×sbrc+(160+8)×spp

maxy=f(sbrc,spp)

式中：y為研究區(qū)域年徑流總量控制率.

在確定約束條件和目標(biāo)函數(shù)的各參數(shù)后，通過(guò)利用MATLAB 編寫非支配排序遺傳算法程序，從而得到一系列的Pareto 解集.選取遺傳算法中的參數(shù):種群個(gè)數(shù)N=1 000、遺傳代數(shù)G= 50，交叉概率采用0.8，變異概率采用0.3.經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算，可以求出一系列的Pareto 解集.其運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)圖4.圖4表示經(jīng)過(guò)50次迭代后的非支配個(gè)體(每個(gè)個(gè)體代表著一種LID方案)的年徑流總量控制率和總費(fèi)用，非支配種群構(gòu)成了一條Pareto最優(yōu)曲線.

圖4 年徑流總量控制率與總費(fèi)用的Pareto最優(yōu)曲線Fig.4 Pareto optimal curve of the volume capture ratio of annual rainfall and total cost

從圖4中可以看出，年徑流總量控制率與總費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系可用二次函數(shù)擬合，擬合系數(shù)為0.998 4，該擬合曲線可用于研究區(qū)域估算要達(dá)到某一年徑流總量控制率下需要的生物滯留單元和透水鋪裝的最低總費(fèi)用，曲線上每個(gè)Pareto 點(diǎn)均對(duì)應(yīng)一種最優(yōu)的低影響開發(fā)設(shè)施規(guī)模，各種最優(yōu)的解集可為設(shè)計(jì)決策者提供多種決策選擇方案.根據(jù)《海綿城市建設(shè)技術(shù)指南》提供的我國(guó)大陸地區(qū)年徑流總量控制率分區(qū)圖，上海市屬于Ⅲ區(qū)，即上海市合理的年徑流總量控制率在75%～85%之間.按照前述要求，表3列出了3種具有代表性的LID布置方案，這3種方案均為最優(yōu)方案，但3種方案設(shè)計(jì)規(guī)模不同，因而具有不同的年徑流總量控制率和總費(fèi)用.方案1中在研究區(qū)域內(nèi)共設(shè)置生物滯留單元2 920個(gè)，透水鋪裝單元6 000個(gè)(每個(gè)LID單元面積為25 m2)，此規(guī)模下能完全控制的降雨量為23.1 mm，對(duì)應(yīng)的年徑流總量控制率為75.9%，所需的總費(fèi)用為6 240.4萬(wàn)元.其余方案的詳細(xì)信息見(jiàn)表3.

如表3所示，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的方案1～方案3的年徑流總量控制率依次提高，隨之產(chǎn)生的總費(fèi)用也增加，即LID方案的經(jīng)濟(jì)性與徑流控制指標(biāo)不可兼得.當(dāng)決策者由于資金緊缺看重LID方案的經(jīng)濟(jì)性時(shí)，可選擇方案1，在滿足徑流總量控制目標(biāo)時(shí)總費(fèi)用最

表3 3種代表方案的年徑流總量控制率以及總費(fèi)用Tab.3 The volume capture ratio of annual rainfall and total costs of the three representative programs

少；當(dāng)決策者強(qiáng)調(diào)LID方案的徑流總量控制目標(biāo)時(shí)，可選擇方案3以達(dá)到最佳的年徑流總量控制率；當(dāng)決策者希望在經(jīng)濟(jì)性和徑流總量控制目標(biāo)之間找到一個(gè)平衡時(shí)，可選擇方案2.具體選擇哪種優(yōu)化方案，視決策者的投資能力和徑流總量控制要求而定.

由圖4可知，該費(fèi)用與年徑流總量控制率近似的滿足二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)年徑流總量控制率達(dá)到某一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，若一味的提高年徑流總量控制率，所需要的LID方案總費(fèi)用會(huì)迅速增加，如當(dāng)年徑流總量控制率從75%提高到80%時(shí)，所需的總費(fèi)用增加了1 284.6萬(wàn)元；而當(dāng)年徑流總量控制率從80%提高到85%時(shí)，所需的總費(fèi)用卻增加了1 546.5萬(wàn)元.

4 結(jié)論

提出了一種優(yōu)化LID方案的數(shù)學(xué)模型，以年徑流總量控制率和總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，利用NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化低影響開發(fā)項(xiàng)目的面積，同時(shí)兼顧了經(jīng)濟(jì)性和規(guī)劃控制目標(biāo).通過(guò)實(shí)例分析表明，提高年徑流總量控制目標(biāo)，會(huì)使LID方案的總費(fèi)用增加，當(dāng)年徑流總量控制率超過(guò)一定值時(shí)，投資效益會(huì)急劇下降；得出了該區(qū)域低影響開發(fā)的Pareto 最優(yōu)曲線，利用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，簡(jiǎn)單直觀；提出3種不同規(guī)模的LID 方案供決策者選擇，避免了常規(guī)決策的主觀性和不確定因素，使決策者能根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的優(yōu)化方案.