陳宵燕 張秋菊 孫沂琳

(1.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 無錫 214122； 2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 無錫 214122)

0 引言

隨著工業(yè)機(jī)器人在諸多領(lǐng)域的優(yōu)勢越發(fā)明顯[1-2]，促使其不斷地向著離線復(fù)雜任務(wù)編程、高精度且大范圍運(yùn)動的方向發(fā)展，同時，工業(yè)機(jī)器人絕對定位精度較低的問題也愈加突出[3]。機(jī)器人絕對定位精度誤差主要是幾何誤差與非幾何誤差[4-5](主要由自重和負(fù)載引起的連桿及關(guān)節(jié)變形)。

目前提高機(jī)器人精度的方法可分為標(biāo)定和補(bǔ)償兩種，前者應(yīng)用較成熟，且一般僅對運(yùn)動學(xué)模型標(biāo)定[6-8]。針對目前串聯(lián)機(jī)器人發(fā)展應(yīng)用的短板，需同時考慮多種誤差對機(jī)器人定位精度的影響，尤其是非幾何誤差問題亟需解決。一般工業(yè)機(jī)器人連桿剛度較高，在負(fù)載及速度較小的情況下，可忽略連桿柔性因素所帶來的連桿長度變化，而其導(dǎo)致的關(guān)節(jié)角微小變化可以映射到關(guān)節(jié)變形上[9-10]。此外，關(guān)節(jié)變形主要是由傳動件產(chǎn)生，較之連桿偏大，且引起的角度誤差具有放大效果，導(dǎo)致其產(chǎn)生的定位誤差無法忽略[11-15]。對于上述非幾何因素的影響，依靠機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)是無法消除的，因此誤差離線補(bǔ)償成為提高機(jī)器人精度的重要手段之一。

本文將針對上述問題，分析幾何誤差和關(guān)節(jié)柔性誤差對工業(yè)串聯(lián)機(jī)器人絕對定位精度的影響。首先，建立幾何誤差與關(guān)節(jié)柔性誤差因素相結(jié)合的誤差模型，并提出一種改進(jìn)的非線性辨識算法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定辨識。此外，考慮測量環(huán)境的外部約束影響，提出一種智能選取測量位姿的測量優(yōu)化方法。最后，綜合多種精度提高方法形成一種多模式精度提高策略，并基于Matlab高級矩陣/陣列語言，結(jié)合GUI人機(jī)交互界面等優(yōu)勢[16]，完成機(jī)器人多模式快速標(biāo)定及誤差離線補(bǔ)償系統(tǒng)的開發(fā)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從而提高機(jī)器人絕對定位精度。

1 誤差模型

運(yùn)動學(xué)誤差模型主要是基于HAYATI等提出的修正的5參數(shù)MDH方法，其考慮了DH 模型存在參數(shù)不連續(xù)的缺點(diǎn)[17]。MDH方法是在DH模型的基礎(chǔ)上，引入附加轉(zhuǎn)動項(xiàng)Rot(yi,βi)，連桿變換關(guān)系為

Ai=Rot(zi-1,θi)Trans(0,0,di)
Trans(ai,0,0)Rot(xi,αi)Rot(yi,βi)

(1)

參照文獻(xiàn)[18]，采用微分法建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)誤差模型，對式(1)進(jìn)行全微分，可得微分方程

(2)

采用誤差參數(shù)向量Δθ、Δd、Δa、Δα和Δβ來表示機(jī)器人關(guān)節(jié)角度偏移、連桿長度偏差、連桿偏移、扭角偏差和相鄰平行關(guān)節(jié)偏移。此外，在測量過程中，機(jī)器人基坐標(biāo)系無法直接測量，通常使用間接測量法獲得構(gòu)造基坐標(biāo)系。由于構(gòu)造方法及測量誤差導(dǎo)致構(gòu)造基坐標(biāo)系與實(shí)際基坐標(biāo)系存在微小偏移，本文使用一個變換矩陣BT0來代表機(jī)器坐標(biāo)系的偏移量，其含有6個誤差參數(shù)變量(Δσ)。最終，可得到初始機(jī)器人運(yùn)動學(xué)誤差模型為

(3)

基于全微分方法，展開式(3)，并從dTR中提取位置誤差部分。當(dāng)機(jī)器人為一般6自由度串聯(lián)機(jī)器人時，為30-參模型(6個機(jī)器人零位關(guān)節(jié)角度變量、5個連桿長度變量、6個連桿偏移變量、6個扭角變量、1個平行度變量、6個基坐標(biāo)系偏移變量)，獲得的機(jī)器人完整運(yùn)動學(xué)位置誤差模型為

ΔXk=Hkηk

(4)

其中

Hk=Mθ+Md+Ma+Mα+Mβ+Mσ

(5)

(6)

式中 ΔXk——幾何誤差導(dǎo)致的機(jī)器人位置誤差

Hk——運(yùn)動學(xué)誤差模型的辨識矩陣

ηk——運(yùn)動學(xué)誤差參數(shù)集

Mθ、Md、Ma、Mα、Mβ、Mσ——系數(shù)矩陣

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，針對負(fù)載對關(guān)節(jié)變形量的影響，采用基于線性扭轉(zhuǎn)彈簧的建模方法，對于一般6軸串聯(lián)型機(jī)器人，根據(jù)平衡力矩與微分變形轉(zhuǎn)換到機(jī)器人末端位置誤差為

(7)

針對連桿自重的影響及一般6自由度串聯(lián)型機(jī)器人只需考慮關(guān)節(jié)2、3的變形量，因此機(jī)器人在連桿自重影響下產(chǎn)生的位置誤差為

(8)

綜上所述，結(jié)合機(jī)器人幾何誤差與負(fù)載及連桿自重引起的柔性誤差，當(dāng)機(jī)器人為一般6軸串聯(lián)機(jī)器人時，為39-參模型(30-參模型對應(yīng)誤差參數(shù)，加上6個關(guān)節(jié)柔性變量以及3個連桿自重參數(shù)變量)，建立的機(jī)器人完整剛?cè)狁詈衔恢谜`差模型為

(9)

式中H——耦合誤差模型的辨識矩陣

ΔX——幾何誤差和關(guān)節(jié)柔性誤差導(dǎo)致的機(jī)器人位置誤差

Δη——完整耦合誤差參數(shù)集

2 精度提高策略

在獲得上述完整運(yùn)動學(xué)位置誤差模型或者剛?cè)狁詈衔恢谜`差模型后，通常采用QR分解并分析得到無冗余的機(jī)器人參數(shù)辨識矩陣，該矩陣所對應(yīng)的參數(shù)即為可辨識誤差參數(shù)集。為獲得準(zhǔn)確的誤差參數(shù)值，可靠且高效的辨識算法和測量方法是必不可少的。

2.1 非線性辨識方法

通常采用最小二乘法來辨識機(jī)器人系統(tǒng)誤差參數(shù)，該損失函數(shù)為

(10)

在實(shí)際應(yīng)用中，由于機(jī)器人誤差是非線性的，直接使用最小二乘法辨識的參數(shù)不具備穩(wěn)定性。梯度下降法屬于一階收斂，當(dāng)給定一個參數(shù)向量時，算法根據(jù)函數(shù)值下降最快的方向調(diào)整參數(shù)向量，在若干次迭代之后找到局部最小。梯度下降法的缺點(diǎn)是接近最優(yōu)值時收斂速度變慢，并且對初始點(diǎn)的選擇極為敏感，易陷入局部最優(yōu)。Gauss-Newton法屬于二階收斂，因此相對梯度下降法收斂速度快，從而避免了前者局部最優(yōu)的問題，具有全局尋優(yōu)的性能。但是Gauss-Newton法在迭代穩(wěn)定性上略有弊端。因此，本文采用一種基于殘余誤差ΔX的改進(jìn)的Lveveberg-Mavquardt算法(M-LMA)。當(dāng)函數(shù)下降過快時，使用較小的參數(shù)，調(diào)節(jié)M-LMA更接近高斯牛頓法。當(dāng)函數(shù)下降太慢時，則使用較大的參數(shù)，調(diào)節(jié)M-LMA更接近梯度下降法，從而提高其收斂速度和參數(shù)辨識精度。此外，為使調(diào)節(jié)步長參數(shù)更加適應(yīng)辨識函數(shù)的特性，將調(diào)節(jié)步長參數(shù)的變化因子與殘余誤差ΔX相結(jié)合，決定參數(shù)辨識算法的步長。本文提出的誤差辨識算法為

Δη=(HTH+β(ΔX)I)-1HTΔX

(11)

其中

(12)

式中υ——調(diào)節(jié)因子

M-LMA算法對υ敏感度不高，可取4≤υ≤100，本文取υ=10。

由于機(jī)器人測量時存在隨機(jī)干擾誤差，為了進(jìn)一步提高辨識精度，通常在測量時重復(fù)多次測量，將每組數(shù)據(jù)都通過M-LMA得到辨識結(jié)果，并將所對應(yīng)的預(yù)測殘差經(jīng)加權(quán)遞推平均濾波算法進(jìn)行篩選，得到對應(yīng)的辨識參數(shù)，并對其求均值優(yōu)化最終獲得辨識結(jié)果。

2.2 智能選取優(yōu)化方法

為獲得機(jī)器人運(yùn)動學(xué)誤差模型和位置耦合模型所對應(yīng)的正確誤差參數(shù)值，除了穩(wěn)定高效的辨識方法之外，可靠有效地測量位姿對象也必不可少。由于機(jī)器人運(yùn)行時存在測量擾動，一般測量位姿點(diǎn)數(shù)越多，誤差參數(shù)值的辨識準(zhǔn)確度越高。由文獻(xiàn)[19]可知，只要取得適當(dāng)?shù)臏y量位姿，參數(shù)辨識精度將不再隨著測量點(diǎn)數(shù)的增加而提高，而這個臨界點(diǎn)，通常作為最小最優(yōu)測量點(diǎn)數(shù)。同時，不同空間位置和不同姿態(tài)方向都會影響誤差參數(shù)的辨識[20-21]。在機(jī)器人校準(zhǔn)領(lǐng)域中，都將辨識雅可比矩陣的奇異值作為目標(biāo)函數(shù)求得最優(yōu)解。然而這些算法都忽略了測量儀器、機(jī)器人末端執(zhí)行器和機(jī)器人本身結(jié)構(gòu)對測量位姿選取的影響。

本文考慮了測量設(shè)備檢測特性及末端執(zhí)行器幾何特性對測量位姿智能選取的外部約束影響，并以可觀性指數(shù)因素O1為主要目標(biāo)函數(shù)。然而，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)可觀測性指標(biāo)取得最優(yōu)時，也會出現(xiàn)辨識精度較差的結(jié)果。因此，本文結(jié)合機(jī)器人模型誤差參數(shù)預(yù)測辨識精度指標(biāo)為尋優(yōu)成功的決策條件，最終提出一種LDW-PSOA測量優(yōu)化方法。粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種基于群體智能的進(jìn)化計算方法，它與遺傳算法相似，具有搜索速度快、高維適應(yīng)性強(qiáng)、內(nèi)存容量大、結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。線性遞減權(quán)重因子可對于平衡算法的全局搜索能力和局部改良能力具有關(guān)鍵作用，較小的慣性權(quán)重能提高算法局部搜索能力和較大的慣性權(quán)重能使算法更好地體現(xiàn)全局搜索能力。首先，通過奇異值分解，式(9)轉(zhuǎn)換為

ΔX=UΣV′Δη+ξ

(13)

其中

(14)

式中U、V′——正交矩陣

Σ——對角矩陣，Σ由奇異值(σi)構(gòu)成，其中奇異值(σi)以遞減序列排列

ξ——擾動殘余誤差

可觀性指數(shù)O1由奇異值計算可得

(15)

LDW-PSOA的慣性權(quán)重因子w的計算公式為

(16)

式中wmax、wmin——w的最大值和最小值

tmax——最大迭代步數(shù)

t——當(dāng)前迭代步數(shù)

LDW-PSOA的目標(biāo)函數(shù)為

minf=Omin(f(σ))-1

(17)

其中Omin=γ1[∑(Δθi-Δθi,real)2+

(18)

式中Omin——辨識精度指標(biāo)

γ1、γ2、γ3、γ4——權(quán)重系數(shù)

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)時，將獲得的一組最優(yōu)測量位姿進(jìn)行參數(shù)辨識。當(dāng)可觀測性指標(biāo)取得最優(yōu)時，利用Matlab仿真分析得到預(yù)測辨識結(jié)果進(jìn)行判別，若辨識精度達(dá)到96%以上，則程序可判定目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)成功，反之，則程序重新尋優(yōu)，直至找到一組目標(biāo)最優(yōu)測量位姿。

本文提出的智能選取測量位姿方法可以確定一組最優(yōu)機(jī)器人測量位姿，這些位姿點(diǎn)可以使測量擾動引起的偏差減到最小且達(dá)到最佳辨識精度(適合的測量位姿點(diǎn)數(shù)及滿足需求的辨識精度)，且滿足了測量設(shè)備檢測特性及末端執(zhí)行器幾何特性的約束要求。因此，該方法不僅可以提高測量過程的效率，且對辨識的正確性和穩(wěn)定性有著較大的提升。

2.3 精度提高方法

在獲得機(jī)器人待測量位姿點(diǎn)后，獲得機(jī)器人基坐標(biāo)系及參考坐標(biāo)系，是機(jī)器人標(biāo)定和補(bǔ)償方法應(yīng)用所需面臨的實(shí)際問題。結(jié)合工程實(shí)際，本文采用任意用戶坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系的方法來構(gòu)建機(jī)器人基坐標(biāo)系。當(dāng)機(jī)器人狀態(tài)為標(biāo)定前，由于其存在結(jié)構(gòu)誤差和隨機(jī)誤差等因素，構(gòu)建的用戶坐標(biāo)系與實(shí)際存在誤差，即以此構(gòu)建的基坐標(biāo)系與實(shí)際的基坐標(biāo)系存在誤差(Δσ)。在后續(xù)操作為標(biāo)定時，由于MDH參數(shù)已校準(zhǔn)，用戶坐標(biāo)系原點(diǎn)所對應(yīng)的關(guān)節(jié)值改變，使其構(gòu)建的基坐標(biāo)系得到校準(zhǔn)，因而不需要修改Δσ所指參數(shù)。若后續(xù)操作為補(bǔ)償時，誤差Δσ將會直接修正補(bǔ)償值。

本文提出的離線補(bǔ)償方法，包含全局補(bǔ)償模型和局部精補(bǔ)償模型。全局補(bǔ)償模型對機(jī)器人工作空間的任意位置、任意姿態(tài)都具備可靠有效的離線補(bǔ)償優(yōu)化功能。局部精補(bǔ)償模型只能對某一姿態(tài)或某一方向進(jìn)行高精度補(bǔ)償。在參數(shù)標(biāo)定和離線補(bǔ)償?shù)恼`差模型選擇上，結(jié)合機(jī)器人自身特性及加工需求，提出了一種基于辨識精度和預(yù)測殘差的模型擇優(yōu)方法。在獲得用于參數(shù)標(biāo)定或補(bǔ)償模型建立的實(shí)際測量位置后，確定對應(yīng)最大無冗余誤差模型及最小誤差模型，以其對應(yīng)誤差參數(shù)差值n為對象，進(jìn)行組合。若最大誤差參數(shù)為27個，最小為13個，其組合對應(yīng)的模型有16 383種，計算公式為

(19)

式中m——從差值中選取的數(shù)量

閾值是根據(jù)加工所需的定位精度及模型的預(yù)測精度均值給定。當(dāng)模型預(yù)測精度滿足加工所需最低定位精度，且大于整體預(yù)測精度均值的95%時，選出所有滿足閾值的模型對象。最后，利用預(yù)測精度及參數(shù)數(shù)量排序?qū)?yōu)，從中獲得最佳模型

Ψmax=max(κ1ξi+κ2Δηi)

(20)

式中κ1、κ2——權(quán)重系數(shù)，取κ1=50，κ2=0.05

本文所提出的多模式精度提高策略，可根據(jù)機(jī)器人型號選定不同的標(biāo)定和補(bǔ)償模型，并根據(jù)加工需求選擇機(jī)器人標(biāo)定、全局補(bǔ)償及局部精補(bǔ)償3種不同方法的最佳組合。這種精度提高策略為改善機(jī)器人定位精度提供了靈活便捷且高效可靠的解決方法。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

機(jī)器人標(biāo)定與補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)對象為Staubli Rx160L機(jī)器人，額定負(fù)載為14 kg，工作半徑為2 010 mm。該機(jī)器人為6自由度串聯(lián)機(jī)器人，并且初始狀態(tài)為使用拆裝后未經(jīng)標(biāo)定的，因此絕對定位精度較差。測量儀器為Faro激光動態(tài)跟蹤儀，具有測量精度高(分辨率0.5 μm，精度8 μm+0.4 μm/m)，測量范圍大(直徑160 m)，調(diào)整安裝方便，具有很好的柔性和可操作性等優(yōu)點(diǎn)。機(jī)器人標(biāo)定和離線補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)平臺如圖1所示。

圖1 機(jī)器人標(biāo)定和離線補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)平臺Fig.1 Experimental platform for robot calibration and off-line compensation1.Staubli Rx160L機(jī)器人 2.計算機(jī)及數(shù)據(jù)測量配套軟件 3.Faro激光動態(tài)跟蹤儀

3.1 機(jī)器人標(biāo)定與全局補(bǔ)償

為了驗(yàn)證本文提出的機(jī)器人標(biāo)定和全局補(bǔ)償方法的有效性，根據(jù)該機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特性及基于第1節(jié)建立的30-參模型，結(jié)合QR方法，利用擇優(yōu)方法選擇20-參模型來獲取機(jī)器人實(shí)際DH參數(shù)。同時，基于第1節(jié)建立的39-參模型，擇優(yōu)選擇35-參模型作為機(jī)器人全局補(bǔ)償模型。

為提高機(jī)器人標(biāo)定及補(bǔ)償模型的有效性和穩(wěn)定性，根據(jù)提出的LDW-PSOA獲得最佳的一組機(jī)器人測量位姿。為了平衡測量效率和模型準(zhǔn)確度，選擇50個點(diǎn)作為本次實(shí)驗(yàn)最優(yōu)的測量點(diǎn)數(shù)。因此，LDW-PSOA的維度為50，種群的大小為500(種群越大，算法全局性能更優(yōu))。實(shí)驗(yàn)利用名義用戶坐標(biāo)系(1 200,-500,-250,180,0,-90)來構(gòu)建機(jī)器人基坐標(biāo)系，用戶坐標(biāo)系的Z軸方向與機(jī)器人基坐標(biāo)系Z軸方向相反，Y軸方向與基坐標(biāo)系X軸方向相同。利用上述20-參標(biāo)定模型和35-參全局補(bǔ)償模型，通過LDW-PSOA獲得一組最優(yōu)測量位姿點(diǎn)，并通過Faro激光跟蹤儀測量獲得實(shí)際值。根據(jù)提出的非線性辨識方法，計算得到機(jī)器人實(shí)際MDH參數(shù)如表1所示。校準(zhǔn)參數(shù)時，實(shí)際只需修正機(jī)器人控制器中16個DH參數(shù)， Δσ不需要修改。

表1 Staubli Rx160L機(jī)器人修正后的MDH參數(shù)Tab.1 Modified MDH parameters of Staubli Rx160L robot

為了驗(yàn)證校準(zhǔn)參數(shù)和補(bǔ)償模型的準(zhǔn)確性及有效性，在機(jī)器人工作空間內(nèi)任意選取40個位姿點(diǎn)作為驗(yàn)證點(diǎn)。首先利用目標(biāo)位姿名義值，在原MDH參數(shù)模型下運(yùn)行機(jī)器人，測量得該40個位姿點(diǎn)的初始實(shí)際值，從而獲得初始誤差。然后仍使用目標(biāo)位姿名義值，在校準(zhǔn)后的MDH參數(shù)模型下，測量得該40個位姿點(diǎn)的實(shí)際值，從而獲得標(biāo)定后的殘余誤差。

對于全局補(bǔ)償方法，需將目標(biāo)位姿名義值經(jīng)過全局補(bǔ)償，獲得中間位姿名義值，將其輸入機(jī)器人控制器，在原MDH參數(shù)模型下運(yùn)行機(jī)器人，測量得該40個點(diǎn)的實(shí)際值，從而獲得全局補(bǔ)償后的殘余誤差。表2給出了機(jī)器人標(biāo)定和全局補(bǔ)償前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表明了標(biāo)定及全局補(bǔ)償對精度的提高都有明顯的效果。此外，根據(jù)表2中定位精度平均值可知，參數(shù)標(biāo)定后精度提高了95.75%，全局補(bǔ)償后精度提高了97.27%，因此后者的提高效果更加顯著。

表2 機(jī)器人標(biāo)定和全局補(bǔ)償前后的定位精度Tab.2 Positioning accuracy before and after robot calibration and global compensation mm

3.2 機(jī)器人局部精補(bǔ)償

對于某些機(jī)器人應(yīng)用場合，如Staubli Tx/Rx系列機(jī)器人在激光切割領(lǐng)域的應(yīng)用，加工任務(wù)中對激光切割頭在豎直方向上的精度要求遠(yuǎn)大于其他方向。因此，在機(jī)器人本身性能未能達(dá)到要求，且加工范圍大并具有較大負(fù)載時，需要對機(jī)器人在豎直方向上作進(jìn)一步的離線補(bǔ)償優(yōu)化。

機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)一般用歐拉角表示(繞軸x、y、z的旋轉(zhuǎn)序列)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)序列獲得旋轉(zhuǎn)矩陣

(21)

機(jī)器人工具坐標(biāo)系所指方向通常指接近矢量a，根據(jù)式(21)可知，繞工具坐標(biāo)系z軸轉(zhuǎn)φ只影響方向矢量n和法線矢量o，與接近矢量a無關(guān)。因此，針對機(jī)器人工具坐標(biāo)系某一矢量方向，可分為兩種情況，一種是固定姿態(tài)(旋轉(zhuǎn)矩陣完全相同)，另一種是任意φ角的固定矢量方向(接近矢量a相同，方向矢量n和法線矢量o任意)。

對于第1種情況，可直接采用全局補(bǔ)償方法一步獲得高精度定位精度。選擇豎直方向?yàn)閷?shí)驗(yàn)矢量方向，在用戶坐標(biāo)系下，選擇機(jī)器人固定姿態(tài)為(0,0,90)。首先根據(jù)Matlab仿真及蒙特卡洛法，模擬固定姿態(tài)點(diǎn)，并基于本文建立的39-參模型，利用擇優(yōu)方法選擇24-參模型作為機(jī)器人局部精補(bǔ)償模型。同時，結(jié)合LDW-PSOA，在該固定姿態(tài)下智能選取50個測量位姿點(diǎn)，確立機(jī)器人局部精補(bǔ)償模型。最后，在機(jī)器人工作空間內(nèi)選擇均布點(diǎn)陣525個位姿點(diǎn)，經(jīng)過局部精補(bǔ)償優(yōu)化，獲得局部精補(bǔ)償后的殘余誤差。由表3可知，機(jī)器人殘余誤差最大值從補(bǔ)償前10.55 mm降為補(bǔ)償后0.26 mm，平均值從補(bǔ)償前9.55 mm降為補(bǔ)償后0.12 mm，平均精度提高率為98.7%。

表3 機(jī)器人固定姿態(tài)下全局補(bǔ)償前后的定位精度Tab.3 Positioning accuracy before and after global compensation for robot with constant orientation mm

對于第2種情況，有兩種精度提高模式，一種是校準(zhǔn)參數(shù)后再進(jìn)行局部精補(bǔ)償，另一種為全局補(bǔ)償后再進(jìn)行局部精補(bǔ)償。首先，選擇豎直方向?yàn)閷?shí)驗(yàn)矢量方向，選擇5組姿態(tài)為(-2.000 3, -0.999 4, 178.965 1; -2.000 3, -0.999 4, 133.965 1;-2.000 3, -0.999 4, 91.965 1; -2.000 3, -0.999 4, 40.965 1; -2.000 3, -0.999 4, 0.965 1)。根據(jù)上述方法，利用建立的39-參模型，擇優(yōu)選擇29-參模型作為機(jī)器人局部精補(bǔ)償模型。同時，根據(jù)所提出的算法，在該固定姿態(tài)下智能選取100個測量位姿點(diǎn)(每組20個位姿點(diǎn))來確立機(jī)器人局部精補(bǔ)償模型。最后，在機(jī)器人工作空間內(nèi)選擇接近上述5組姿態(tài)方向的均布點(diǎn)陣384個位姿點(diǎn)，重復(fù)上述操作，獲得局部精補(bǔ)償后殘差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表4。

表4 多模式精度提高前后的殘余誤差Tab.4 Residual errors before and after multi-mode accuracy improvement mm

從表4可知，多模式精度提高策略的第1級為機(jī)器人標(biāo)定或全局補(bǔ)償，其使得機(jī)器人定位誤差均值從初始7.01 mm降為標(biāo)定后0.30 mm和補(bǔ)償后0.24 mm，顯然提高率都非常顯著。此外，作為第2級的局部精補(bǔ)償方法對于標(biāo)定后或全局補(bǔ)償后機(jī)器人精度的進(jìn)一步提高也都有著較為明顯的效果，尤其是殘差最大值，前者使其從0.95 mm降至0.30 mm，后者則從0.73 mm降至0.43 mm。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該局部精補(bǔ)償模型在任意轉(zhuǎn)角φ下都具有精度改善效果，設(shè)計了對比實(shí)驗(yàn)。任意選擇在豎直方向上的5個不同轉(zhuǎn)角φ，其姿態(tài)為(-1.049 6, 0.929 7, 96.321 3; -5.473 7, -5.262 8, 173.634 8; -8.025 2, -3.430 7, 43.340 9; -2.000 5, -0.999 0, -21.113 9; 0.013 8, -9.135 5, 122.834 3)。最后，在機(jī)器人工作空間內(nèi)選擇該5組姿態(tài)方向的均布點(diǎn)陣384個位姿點(diǎn)，基于上一個實(shí)驗(yàn)確立的局部精補(bǔ)償模型。重復(fù)上述操作，獲得局部精補(bǔ)償后的殘余誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 機(jī)器人任意轉(zhuǎn)角下局部精補(bǔ)償后的殘余誤差Tab.5 Residual errors after local precise compensation for robot with arbitrary angle mm

可驗(yàn)證這個由原5組姿態(tài)建立的29-參局部精補(bǔ)償模型，在該豎直方向的任意轉(zhuǎn)角φ及任意工作空間下，對機(jī)器人絕對定位精度進(jìn)一步提高有著較好的有效性和可靠性。此外，從第2種情況的兩個實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，機(jī)器人標(biāo)定與局部精補(bǔ)償相組合的模式對精度提高的效果優(yōu)越于本文其他精度提高方法。

3.3 GUI交互系統(tǒng)

將上述建立的機(jī)器人誤差模型(30-參機(jī)器人運(yùn)動學(xué)誤差模型和39-參機(jī)器人剛?cè)狁詈衔恢谜`差模型)，以及提出的改進(jìn)辨識算法(M-LMA)、優(yōu)化的智能選取算法(LDW-PSOA)與多模式精度提高方法集成到軟件中?；贛atlab開發(fā)平臺，利用其數(shù)值分析、計算等高級計算語言，結(jié)合GUI人機(jī)交互界面技術(shù)，開發(fā)了機(jī)器人標(biāo)定及離線優(yōu)化系統(tǒng)，運(yùn)行后的界面如圖2所示。

圖2 機(jī)器人標(biāo)定及離線優(yōu)化系統(tǒng)GUI界面Fig.2 GUI interface of robot calibration and off-line optimisation system

系統(tǒng)可根據(jù)實(shí)際需求增加機(jī)器人型號，并具有多種標(biāo)定及補(bǔ)償模型可供選擇，利用預(yù)測效果比較，擇優(yōu)選擇最合適的模型?，F(xiàn)已有機(jī)器人型號為Rx160系列、Tx60系列、Tx90系列。

4 結(jié)論

(1)建立了幾何參數(shù)誤差與外負(fù)載和連桿自重引起的關(guān)節(jié)柔性誤差相結(jié)合的剛?cè)狁詈衔恢谜`差模型。

(2)基于殘余誤差和加權(quán)遞推平均濾波算法，提出了一種M-LMA來穩(wěn)定辨識多種誤差模型對應(yīng)的誤差參數(shù)。

(3)考慮了外部約束條件，以參數(shù)辨識精度指標(biāo)Omin和可觀性指數(shù)O1為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種基于LDW-PSOA的測量位姿智能選取方法。

(4)提出了一種局部精補(bǔ)償方法，其可分別與參數(shù)標(biāo)定及全局補(bǔ)償方法同時使用或者直接單獨(dú)應(yīng)用，從而形成了較為完善的多模式精度提高策略。

(5)利用開發(fā)的系統(tǒng)，對Staubli Rx160L機(jī)器人進(jìn)行了多模式精度提高實(shí)驗(yàn)，在5組不同姿態(tài)下對384個點(diǎn)位的測試，首先利用標(biāo)定方法使最大定位誤差從標(biāo)定或補(bǔ)償前的15.61 mm降為0.95 mm，而基于全局補(bǔ)償法則降至0.73 mm；利用標(biāo)定結(jié)果結(jié)合局部精補(bǔ)償，殘差最大值降為0.30 mm，而利用全局補(bǔ)償結(jié)果結(jié)合局部精補(bǔ)償，殘差最大值則降至0.43 mm。