郭嘉明 魏鑫鈺 杜縣南 任俊杰 李 慧 呂恩利

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院， 廣州 510642；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣州 510642)

0 引言

預(yù)冷是降低果品田間熱、延長其保鮮期的重要措施之一[1-3]。果實(shí)溫度以及質(zhì)量損失率變化是判定預(yù)冷效果的一般標(biāo)準(zhǔn)。優(yōu)化預(yù)冷過程以及對果實(shí)溫度進(jìn)行預(yù)測，可減少能耗并提高預(yù)冷效率。通過試驗(yàn)方式可以優(yōu)化預(yù)冷過程。文獻(xiàn)[4-5]研究了預(yù)冷風(fēng)速對能耗和蘋果溫度變化的影響，指出較大風(fēng)速可以促進(jìn)果實(shí)降溫。周慧娟等[6]研究了桃果長距離運(yùn)輸最適宜的預(yù)冷時間。試驗(yàn)研究具有真實(shí)、直觀的特點(diǎn)，但耗費(fèi)時間且成本較高。針對此，計(jì)算流體動力學(xué)(Computational fluid dynamic，CFD)方法在冷鏈設(shè)備的設(shè)計(jì)和優(yōu)化中得到了應(yīng)用。CHOURASIA等[7-8]對馬鈴薯在冷庫預(yù)冷過程中的溫度和質(zhì)量損失率進(jìn)行了預(yù)測，并開展試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[9-12]研究了包裝形式和位置對包裝箱內(nèi)溫度分布和果實(shí)溫度變化的影響。對于較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，數(shù)值模型往往需要巨大的網(wǎng)格數(shù)量，求解需要大量的計(jì)算時間，對計(jì)算機(jī)硬件要求較高[13]。

數(shù)學(xué)建模是研究冷鏈過程的重要方法之一，其具有成本低、計(jì)算時間短等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[14-17]分別對保鮮包裝、電子配送箱、陳列柜和冷藏車廂的溫度變化進(jìn)行了預(yù)測。王娟等[18]基于集總參數(shù)法研究了風(fēng)速對雙孢蘑菇預(yù)冷過程的影響。李錦等[19]研究了冷藏車廂體的降溫過程，并考慮了太陽輻射對制冷過程的影響，預(yù)測了車廂內(nèi)溫度變化情況。LAGUERRE等[13]基于第三類熱邊界條件建立了冷庫溫降數(shù)學(xué)模型，針對冷庫空氣循環(huán)，對換熱環(huán)節(jié)進(jìn)行了研究，但并沒有考慮蒸發(fā)器與空氣之間的傳熱過程。

本文以已有果蔬氣調(diào)保鮮試驗(yàn)平臺為研究對象，考慮廂內(nèi)外熱交換、蒸發(fā)器與廂內(nèi)空氣熱交換等過程，結(jié)合荔枝果實(shí)生理和物理特性，建立荔枝果實(shí)預(yù)冷過程傳熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型，研究荔枝質(zhì)量、初始溫度對果實(shí)溫度和質(zhì)量損失率變化的影響，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 研究對象

果蔬氣調(diào)保鮮試驗(yàn)平臺結(jié)構(gòu)及荔枝果實(shí)的堆碼形式如圖1所示，圖中T1～T4分別是風(fēng)機(jī)出口空氣溫度、蒸發(fā)器出口空氣溫度、空氣與貨物進(jìn)行熱交換后溫度和空氣與廂體壁面換熱后溫度。廂體內(nèi)空氣在風(fēng)機(jī)的驅(qū)動下，流經(jīng)蒸發(fā)器，通過開孔隔板到達(dá)保鮮室，與貨物和廂體維護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱交換，并經(jīng)回風(fēng)道返回壓力室，如此循環(huán)。廂體總尺寸(長×寬×高)為1.90 m×1.10 m×1.50 m，維護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)外表面材料為不銹鋼，中間填充聚乙烯隔溫材料，前者厚度1 cm，后者厚度8 cm。風(fēng)機(jī)型號為ZNF295-G，功率0.20 kW；制冷機(jī)組功率1.16 kW；蒸發(fā)器尺寸(長×寬×高)為35.5 cm×20.2 cm×8.6 cm。采用尺寸(長×寬×高)為42.5 cm×30.5 cm×12.0 cm的塑料筐對荔枝果實(shí)進(jìn)行裝載。通過開啟制冷機(jī)組和風(fēng)機(jī)使空氣降溫，從而實(shí)現(xiàn)果實(shí)預(yù)冷。

圖1 果蔬氣調(diào)保鮮試驗(yàn)平臺及模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of test bed with controlled atmosphere and model1.風(fēng)機(jī) 2.蒸發(fā)器 3.壓力室 4.開孔隔板 5.回風(fēng)道 6.保鮮室 7.荔枝 8.氣流導(dǎo)軌

2 熱質(zhì)交換模型

荔枝預(yù)冷傳熱傳質(zhì)模型主要包括空氣與蒸發(fā)器、果實(shí)以及廂體維護(hù)結(jié)構(gòu)等進(jìn)行的熱交換過程，熱傳遞路徑如圖1所示?？諝鉄崞胶夥戏匠?/p>

Qa=Qf+Qw+Qp+Qe

(1)

式中Qa——廂內(nèi)空氣獲得熱量，J

Qf——空氣與貨物熱交換所得熱量，J

Qp——空氣與風(fēng)機(jī)熱交換所得熱量，J

Qw——空氣與廂體維護(hù)結(jié)構(gòu)熱交換所得熱量，J

Qe——空氣與蒸發(fā)器熱交換所得熱量，J

為簡化模型，進(jìn)行了部分假設(shè)：荔枝果實(shí)大小均勻，忽略表皮粗糙度對空氣流動的影響；全部空氣參與熱質(zhì)交換；忽略蒸發(fā)器結(jié)霜對換熱過程的影響；假設(shè)荔枝貨物體積、等效表面積與其質(zhì)量成正比關(guān)系；荔枝質(zhì)量損失率的變化主要由果實(shí)失水引起[13]。熱物理性質(zhì)如表1[20-21]所示，其中，廂體壁面物理屬性按照不銹鋼和聚乙烯材料的組成比例計(jì)算。

表1 材料的熱物理性質(zhì)Tab.1 Thermal properties of litchi and air

2.1 空氣與蒸發(fā)器熱交換過程

空氣在風(fēng)機(jī)的驅(qū)動下，流經(jīng)蒸發(fā)器，通過對流傳熱的形式與蒸發(fā)器進(jìn)行熱交換，該過程公式[13]為

ke(Te-Ta)dSe=maCadTa

(2)

T2-Te=θ1(T1-Te)

(3)

式中ke——蒸發(fā)器傳熱系數(shù)，取20.63 W/(m2·K)

Te——蒸發(fā)器溫度，取268.15 K

Ta——空氣溫度，K

Se——蒸發(fā)器傳熱面積，取7.104 m2

ma——空氣流量，kg/s

Ca——空氣等壓比熱容，J/(kg·K)

2.2 空氣與貨物熱交換過程

經(jīng)與蒸發(fā)器熱交換后，空氣的溫度降低，通過開孔隔板到達(dá)保鮮室與荔枝貨物進(jìn)行熱交換。熱交換過程可表示為

kf(Tf-Ta)dSf=maCadTa

(4)

T3-Tf=θ2(T2-Tf)

(5)

式中kf——荔枝貨物表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

Sf——荔枝貨物能夠與空氣進(jìn)行熱交換表面積，m2

Tf——荔枝果實(shí)溫度，K

荔枝貨物等效表面積計(jì)算公式為

(6)

式中ap——荔枝貨物等效表面積，m2/m3

ε——荔枝貨物的間隙率，取0.3

dp——等效直徑，取0.03 m

經(jīng)過熱交換后，荔枝貨物溫度變化表示為

(7)

(8)

式中Cf——荔枝貨物綜合等壓比熱容，J/(kg·K)

qf——荔枝果實(shí)呼吸熱，W/kg

t——降溫時間，s

mf——荔枝貨物總質(zhì)量，kg

荔枝果實(shí)呼吸速率與果實(shí)溫度之間關(guān)系[22]為

(9)

式中RCO2——荔枝果實(shí)的呼吸速率，mL/(kg·h)

植物有氧呼吸反應(yīng)式為[23]

C6H12O6+6O2→6CO2+6H2O+2 816 kJ

(10)

2.3 空氣與維護(hù)結(jié)構(gòu)熱交換過程

實(shí)際上，廂體維護(hù)結(jié)構(gòu)的溫度是非穩(wěn)態(tài)的，由廂體內(nèi)外空氣共同作用決定。因此，本模型通過計(jì)算廂體維護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱特性，考慮廂體內(nèi)外溫度對荔枝預(yù)冷過程的影響。廂體維護(hù)結(jié)構(gòu)與空氣之間的熱交換過程公式為

(11)

θ3T3-T4=-(1-θ3)To

(12)

式中λw——廂體壁面導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)

dw——廂體維護(hù)結(jié)構(gòu)厚度，m

Sw——廂體維護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面積，取6.273 6 m2

To——廂體外空氣溫度，K

2.4 空氣與風(fēng)機(jī)熱交換過程

風(fēng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)將一部分電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，驅(qū)動空氣流動；一部分轉(zhuǎn)化為熱能，使空氣升溫。為提高模型的計(jì)算精度，將風(fēng)機(jī)與空氣的換熱過程添加到模型，該過程可表示為

(13)

式中P——風(fēng)機(jī)功率，kW

kd——電機(jī)機(jī)械效率，取0.9

2.5 空氣與貨物傳質(zhì)過程

當(dāng)空氣中水蒸氣分壓低于果皮表面的水蒸氣分壓時，果皮中水分就會向外遷移，從而導(dǎo)致荔枝果實(shí)失水。因此，只要獲得空氣與果實(shí)表面的水蒸氣分壓差以及果皮的傳質(zhì)系數(shù)，就能求得荔枝果實(shí)在單位時間內(nèi)的質(zhì)量損失率。果皮表面的水蒸氣分壓一般為該溫度下的飽和水蒸氣壓力，即假設(shè)荔枝果皮的水分活度接近1.0。而空氣從蒸發(fā)器出來后也達(dá)到了水蒸氣飽和狀態(tài)[13]。綜上分析，荔枝果實(shí)的失水速率[24]可表示為

mw=afkm(psf-ps2)

(14)

式中mw——失水速率，kg/s

af——荔枝果實(shí)綜合表面積，m2

km——果實(shí)與空氣傳質(zhì)系數(shù)，kg/(s·m2·Pa)

psf——果實(shí)表面飽和水蒸氣壓力，Pa

ps2——蒸發(fā)器出口空氣飽和水蒸氣壓力，Pa

不同溫度下的飽和水蒸氣壓力[25]計(jì)算式為

(15)

式中psat——飽和水蒸氣壓力，Pa

A、B、C——常數(shù)，分別取16.37、3 676.66、-43.42

3 材料與方法

3.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料為“妃子笑”荔枝，成熟度90%，產(chǎn)自廣州市增城區(qū)，于清晨采摘，運(yùn)至華南農(nóng)業(yè)大學(xué)，摘除枝條后，選取大小均勻果實(shí)用于試驗(yàn)。

3.2 果實(shí)傳質(zhì)系數(shù)獲取試驗(yàn)

通過小型半導(dǎo)體制冷箱試驗(yàn)平臺獲取荔枝果實(shí)傳質(zhì)系數(shù)[24，26]，平臺結(jié)構(gòu)如圖2所示。該試驗(yàn)平臺主要由半導(dǎo)體散熱器組、風(fēng)機(jī)、有機(jī)玻璃箱、數(shù)據(jù)采集儀、溫濕度傳感器等部分組成，箱體尺寸(長×寬×高)為0.3 m×0.1 m×0.1 m，材料為有機(jī)玻璃，厚度為3.6 mm，由制冷室、測量室、回風(fēng)道組成，外覆1 cm厚保溫棉，以減小外界對箱內(nèi)環(huán)境的影響。在風(fēng)機(jī)的作用下，氣流從測量室經(jīng)回風(fēng)道到達(dá)制冷片，溫度降低后回到測量室，實(shí)現(xiàn)降溫。采用testo425型熱線式風(fēng)速儀(量程為0～20 m/s，精度為0.03 m/s+5%測量值)測量風(fēng)速；采用溫濕一體傳感器對箱體內(nèi)的環(huán)境進(jìn)行監(jiān)控；采用紅外溫度傳感器對荔枝果實(shí)表面溫度進(jìn)行測量；采用單片機(jī)控制系統(tǒng)對溫度進(jìn)行控制；數(shù)據(jù)采集儀實(shí)時記錄箱體內(nèi)的溫度和相對濕度變化。依次改變箱內(nèi)風(fēng)速為0、0.20、0.50、0.86、1.14、1.40 m/s進(jìn)行試驗(yàn)，并記錄試驗(yàn)時間。

圖2 小型半導(dǎo)體制冷試驗(yàn)平臺Fig.2 Small-scale test bed with semiconductor for cooling1.半導(dǎo)體散熱器組 2.制冷室 3.半導(dǎo)體制冷片 4.轉(zhuǎn)子風(fēng)機(jī)5.PT100型溫度傳感器 6.測量室 7.風(fēng)速儀 8.回風(fēng)道 9.荔枝樣品 10.溫濕一體傳感器 11.單片機(jī)控制系統(tǒng) 12.數(shù)據(jù)采集儀

采用圓片法獲得荔枝果皮表面積，通過電子天平獲得試驗(yàn)前后荔枝果實(shí)的質(zhì)量差；通過式(15)求得荔枝果皮表面飽和水蒸氣壓力；結(jié)合式(14)，得出綜合傳質(zhì)系數(shù)表達(dá)式為

(16)

式中px——測量室內(nèi)空氣水蒸氣壓力，Pa

3.3 預(yù)冷試驗(yàn)

預(yù)冷設(shè)備為華南農(nóng)業(yè)大學(xué)自主研發(fā)的果蔬氣調(diào)保鮮試驗(yàn)平臺，貨物及傳感器布置如圖3所示。挑選大小均勻的果實(shí)約10 kg，并等分放置于3個塑料筐進(jìn)行裝載。采用9個PT100型溫度傳感器測量果實(shí)溫度。選取9顆荔枝(每筐3個)，插入PT100型溫度傳感器，均勻布置于荔枝貨物區(qū)域。傳感器讀數(shù)通過連接數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行實(shí)時記錄。利用空調(diào)調(diào)節(jié)室溫約為25℃。荔枝果實(shí)試驗(yàn)前后質(zhì)量采用電子天平進(jìn)行測量。貨物與傳感器布置好后，關(guān)閉廂門，設(shè)置回風(fēng)道風(fēng)速為10 m/s，控制溫度為3～5℃，開啟制冷。為減小測量過程對荔枝果實(shí)以及廂內(nèi)環(huán)境的影響，將電子天平放置于廂體內(nèi)。每隔1 h，操作人員進(jìn)入廂體測量一次荔枝質(zhì)量，全部操作2 min內(nèi)完成。將風(fēng)速儀探頭放置塑料筐內(nèi)測量筐內(nèi)風(fēng)速。取5/6預(yù)冷時間[27]作為預(yù)冷結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)，因此，待荔枝果實(shí)平均溫度降至約為5℃時，停止預(yù)冷。荔枝果溫取9個PT100型溫度傳感器讀數(shù)的平均值，試驗(yàn)重復(fù)3次。

圖3 貨物及傳感器布置Fig.3 Location of products and sensors1.回風(fēng)道 2.PT100型溫度傳感器 3.塑料筐 4.中部控制傳感器 5.電子天平 6.開孔隔板 7.壓力室 8.隔板出口處控制傳感器

3.4 模型求解與數(shù)據(jù)處理

對模型的參數(shù)進(jìn)行整理，建立求解矩陣

(17)

(18)

CTa=DTw+E+FTf+GTe

(19)

(20)

(21)

(22)

q=[qf]

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

利用Matlab軟件對模型進(jìn)行求解，待荔枝果溫計(jì)算值達(dá)到5℃，停止計(jì)算。采用平均相對誤差和均方根百分比誤差來評價試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果的差異[18]。

4 結(jié)果與分析

4.1 荔枝果實(shí)綜合傳質(zhì)系數(shù)

通過試驗(yàn)，獲得了不同風(fēng)速下荔枝果實(shí)質(zhì)量隨時間的變化情況，通過線性擬合，得到荔枝果實(shí)綜合傳質(zhì)系數(shù)與風(fēng)速的關(guān)系

y=(2x+3)×10-8(R2=0.910 5)

(29)

式中y——荔枝果實(shí)綜合傳質(zhì)系數(shù)，kg/(s·m2·Pa)

x——筐內(nèi)平均風(fēng)速，m/s

在預(yù)冷試驗(yàn)中，當(dāng)回風(fēng)道風(fēng)速為10 m/s時，荔枝筐內(nèi)的平均風(fēng)速約為0.10 m/s。因此，該模型荔枝果實(shí)綜合傳質(zhì)系數(shù)取3.2×10-8kg/(s·m2·Pa)。

4.2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

4.2.1果實(shí)溫度

將模型求解結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。荔枝果實(shí)溫度從25℃降至5℃約需350 min。荔枝果實(shí)溫度計(jì)算結(jié)果變化趨勢與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，可以看出荔枝果實(shí)溫度下降速度先快后慢，同一時刻最大偏差為2.8 K，平均相對誤差為13.1%，均方根百分比誤差為16.4%。產(chǎn)生誤差的原因可能是沒有考慮溫度、相對濕度等因素對空氣比熱容的影響。同時，由于荔枝具有果核，導(dǎo)致PT100型溫度傳感器在果實(shí)中的位置與中心位置具有一定的偏差。

4.2.2果實(shí)質(zhì)量損失率

通過計(jì)算，獲得了在預(yù)冷過程中荔枝果實(shí)質(zhì)量損失率的變化情況，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對比，如圖5所示。

圖4 荔枝果實(shí)溫度在預(yù)冷過程的變化Fig.4 Temperature variation of litchi fruit during cooling process

圖5 荔枝果實(shí)質(zhì)量損失率在預(yù)冷過程中的變化Fig.5 Weight loss rate variation of litchi fruit during cooling process

從圖5可以看出，荔枝果實(shí)質(zhì)量損失率隨預(yù)冷時間呈先快后慢上升。在預(yù)冷結(jié)束時，質(zhì)量損失率約為2.0%。通過對比，試驗(yàn)值與計(jì)算值變化規(guī)律一致，最大偏差小于0.3%，平均相對誤差為10.7%，均方根百分比誤差為12.2%，證明了所建模型具有較高的準(zhǔn)確性。

4.3 模型的實(shí)際應(yīng)用

4.3.1荔枝質(zhì)量對預(yù)冷過程的影響

圖6是不同荔枝質(zhì)量(10、20、30、40、50 kg)對預(yù)冷過程中果實(shí)溫度變化的影響。從圖中可以看出，荔枝果實(shí)溫度從25℃(298.15 K)降至5℃(278.15 K)，10、20、30、40 kg果實(shí)所需的時間分別約為350、710、1 020、1 340、1 705 min。

圖6 荔枝質(zhì)量對預(yù)冷時間的影響Fig.6 Effects of weight of litchi on cooling time

圖7是不同荔枝質(zhì)量下，預(yù)冷過程中果實(shí)質(zhì)量損失率的變化情況。從圖中可以看出，雖然荔枝質(zhì)量小，預(yù)冷時間短，但其果實(shí)質(zhì)量損失率上升速度也較大。這是由于當(dāng)荔枝裝載量較大時，空氣和果實(shí)降溫速度較慢，空氣水蒸氣飽和壓力下降速度較慢，與果皮表面水蒸氣飽和濃度之間的差值增大放緩，減緩了荔枝果實(shí)的失水。在預(yù)冷結(jié)束時，荔枝質(zhì)量為10、20、30、40、50 kg對應(yīng)的果實(shí)質(zhì)量損失率分別達(dá)到了2.16%、2.71%、3.20%、3.69%、4.19%。

圖7 荔枝質(zhì)量對果實(shí)質(zhì)量損失率的影響Fig.7 Effects of weight of litchi on weight loss rate

4.3.2初始溫度對預(yù)冷過程的影響

圖8是荔枝初始溫度對果實(shí)降溫過程的影響。從圖中可以看出，降低荔枝果實(shí)的初始溫度，有利于縮短預(yù)冷時間。當(dāng)果肉溫度為30℃(303.15 K)、25℃(298.15 K)、20℃(293.15 K)、15℃(288.15 K)和10℃(283.15 K)時，荔枝果實(shí)平均溫度降至5℃(278.15 K)所需時間分別約為400、350、300、240、150 min。因此，若荔枝采后先經(jīng)過快速預(yù)冷措施，如冰水預(yù)冷等，降至一定溫度再進(jìn)入冷庫，可縮短荔枝的預(yù)冷時間，降低冷風(fēng)機(jī)負(fù)荷。

圖8 荔枝初始溫度對預(yù)冷時間的影響Fig.8 Effects of initial temperature of litchi fruit on cooling time

圖9是荔枝初始溫度對果實(shí)質(zhì)量損失率變化的影響。荔枝果實(shí)溫度較低時，其果皮表面的水蒸氣飽和壓力較低，因此減小了與空氣之間的水蒸氣飽和壓力差，果實(shí)失水速率較初始溫度較高時小，失重速率呈先快后慢變化。當(dāng)預(yù)冷結(jié)束時，預(yù)冷初始溫度從高到低對應(yīng)的果實(shí)質(zhì)量損失率分別為3.17%、2.17%、1.98%、0.92%、0.45%。

圖9 荔枝初始溫度對果實(shí)質(zhì)量損失率的影響Fig.9 Effects of initial temperature of litchi fruit on weight loss rate

5 結(jié)束語

基于果蔬氣調(diào)保鮮試驗(yàn)平臺，建立了荔枝果實(shí)預(yù)冷數(shù)學(xué)模型，考慮了果實(shí)直徑、呼吸熱對預(yù)冷過程的影響。通過試驗(yàn)獲得了荔枝果實(shí)的綜合傳質(zhì)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對荔枝果實(shí)預(yù)冷時間、質(zhì)量損失率的變化進(jìn)行預(yù)測，并開展試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。在預(yù)冷過程中荔枝果實(shí)溫度計(jì)算值與試驗(yàn)值最大偏差為2.8 K，平均相對誤差13.1%，均方根百分比誤差為16.4%；失重率計(jì)算值與試驗(yàn)值平均相對誤差為10.7%，均方根百分比誤差為12.2%。計(jì)算結(jié)果表明，同一堆放方式下，荔枝質(zhì)量越大，預(yù)冷時間越長，但質(zhì)量損失率上升速度減小。荔枝果實(shí)預(yù)冷初始溫度較低，不但可以縮短冷庫預(yù)冷時間，還可以減緩荔枝果實(shí)質(zhì)量損失率的上升。