杜金宇 任學(xué)勇 青春耀 荊艷艷 李林澤 王 毅

(1.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 鄭州 450011； 2.北京林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 北京 100083；3.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)村可再生能源新材料與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 鄭州 450002)

0 引言

氫能因其清潔、高效、可再生的特點(diǎn)，是一種理想的替代能源。生物制氫能將氫能生產(chǎn)與廢棄物利用、太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化和污染治理等相結(jié)合，具有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。目前，主要有兩種研究較多的生物制氫方法，一是厭氧細(xì)菌暗發(fā)酵制氫，能夠利用廉價(jià)而大量的有機(jī)廢棄物為原料進(jìn)行制氫，制氫成本低，產(chǎn)氫速率快，但是暗發(fā)酵產(chǎn)氫效率較低[3-5]。二是光合細(xì)菌光發(fā)酵制氫，可以利用暗發(fā)酵產(chǎn)氫的代謝產(chǎn)物進(jìn)行產(chǎn)氫，產(chǎn)氫效率高，但其底物降解能力低，產(chǎn)氫速率慢[6]。為了克服厭氧細(xì)菌暗發(fā)酵制氫和光合細(xì)菌光發(fā)酵制氫各自的缺點(diǎn)，根據(jù)其代謝過(guò)程互補(bǔ)的性質(zhì)，將暗發(fā)酵和光發(fā)酵聯(lián)合起來(lái)進(jìn)行聯(lián)合制氫可以有效提高制氫效率[7-8]。

越來(lái)越多的研究者開(kāi)始研究將光合細(xì)菌和厭氧細(xì)菌共同培養(yǎng)建立暗發(fā)酵和光發(fā)酵同時(shí)進(jìn)行的共發(fā)酵產(chǎn)氫體系。FANG等[9]研究發(fā)現(xiàn)將厭氧細(xì)菌Clostridiumbutyricum和光合細(xì)菌Rhodobactersphaeroides共同培養(yǎng)利用葡萄糖為底物的產(chǎn)氫量比單獨(dú)的暗發(fā)酵或光發(fā)酵的產(chǎn)氫量大。MIYAKE等[10]將厭氧細(xì)菌C.butyricum和光合細(xì)菌突變株共同培養(yǎng)產(chǎn)氫，發(fā)現(xiàn)兩種細(xì)菌混合培養(yǎng)的產(chǎn)氫量從1.1 mol/mol上升到7.0 mol/mol(以葡萄糖為底物計(jì))。 ASADA等[11]報(bào)道了將Lactobacillus和R.sphaeroidesRV固定化混合培養(yǎng)產(chǎn)氫時(shí),產(chǎn)氫量可以達(dá)到7.1 mol/mol。發(fā)展兩種或多種細(xì)菌共存的共發(fā)酵產(chǎn)氫體系對(duì)于提高生物制氫效率、實(shí)現(xiàn)生物制氫規(guī)模化應(yīng)用具有重要意義。

生物制氫最重要的目標(biāo)就是實(shí)現(xiàn)制氫過(guò)程優(yōu)化和控制，以實(shí)現(xiàn)規(guī)?；G色生物氫能生產(chǎn)，而制氫過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立則是實(shí)現(xiàn)制氫過(guò)程優(yōu)化控制的重要手段[12]。生物制氫動(dòng)力學(xué)的研究以及數(shù)學(xué)模型的建立和優(yōu)化能夠更好地認(rèn)識(shí)產(chǎn)氫微生物制氫過(guò)程中菌體的生長(zhǎng)和產(chǎn)物的形成機(jī)制，能夠有效分析和預(yù)測(cè)生物制氫的產(chǎn)量和過(guò)程控制，從而顯著提高生物制氫效率。LUIS等[13]建立了一個(gè)連續(xù)流生物制氫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，OBEID等[14]建立了一個(gè)沼澤紅甲單胞菌批式光發(fā)酵生物制氫的動(dòng)力學(xué)模型，ZHANG等[15]采用GMOPERZ模型分析了光合細(xì)菌混合菌群的光發(fā)酵制氫。但是這些研究都是集中于利用現(xiàn)有的模型對(duì)生物制氫進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，而且只針對(duì)產(chǎn)氫量進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的分析和動(dòng)力學(xué)參數(shù)的計(jì)算，沒(méi)有將生物發(fā)酵制氫過(guò)程中菌體生長(zhǎng)、底物消耗以及產(chǎn)氫量統(tǒng)一進(jìn)行考慮，生物制氫過(guò)程的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)、基質(zhì)消耗動(dòng)力學(xué)以及產(chǎn)氫動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的研究還未展開(kāi)[16]。

本文在研究光合、厭氧混合菌群共發(fā)酵產(chǎn)氫特性的基礎(chǔ)上，建立混合菌群生物共發(fā)酵產(chǎn)氫過(guò)程的菌體生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)、底物降解動(dòng)力學(xué)和產(chǎn)氫力學(xué)模型，分析數(shù)學(xué)模型中動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化對(duì)共發(fā)酵產(chǎn)氫的影響，對(duì)數(shù)學(xué)模型動(dòng)力學(xué)參數(shù)的敏感性進(jìn)行分析。目的在于建立光合、厭氧混合菌群生物共發(fā)酵產(chǎn)氫的動(dòng)力學(xué)模型，為生物制氫反應(yīng)器的運(yùn)行和優(yōu)化及生物氫能的實(shí)際應(yīng)用提供參考和依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

1.1.1混合菌群

實(shí)驗(yàn)使用的光合、厭氧混合產(chǎn)氫菌群由河南農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)村可再生能源新材料與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室提供，混合菌群篩選過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[12，17]。該菌群包含5種光合細(xì)菌、11種厭氧細(xì)菌。

1.1.2培養(yǎng)基

(1)生長(zhǎng)培養(yǎng)基：NH4Cl質(zhì)量濃度0.1 g/L、NaHCO3質(zhì)量濃度0.2 g/L、K2HPO4質(zhì)量濃度0.02 g/L、CH3COONa質(zhì)量濃度0.3 g/L、MgSO4·7H2O質(zhì)量濃度0.02 g/L、NaCl質(zhì)量濃度0.2 g/L、酵母膏質(zhì)量濃度0.1 g/L。培養(yǎng)基在0.1 MPa下滅菌20 min。

(2)產(chǎn)氫培養(yǎng)基：NH4Cl質(zhì)量濃度0.4 g/L；MgCl2質(zhì)量濃度0.2 g/L；酵母膏質(zhì)量濃度0.1 g/L；K2HPO4質(zhì)量濃度0.5 g/L；NaCl質(zhì)量濃度2 g/L；谷氨酸鈉質(zhì)量濃度3.5 g/L，葡萄糖質(zhì)量濃度30 g/L。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1產(chǎn)氫實(shí)驗(yàn)

產(chǎn)氫反應(yīng)器采用300 mL廣口瓶，加入240 mL產(chǎn)氫培養(yǎng)基，在121℃條件下滅菌處理15 min，冷卻后接種60 mL(接種量20%)菌種，頂部空間充入氬氣，用膠塞密封，石蠟封口。培養(yǎng)溫度30℃，利用60 W白熾燈光照，反應(yīng)器外表面的光照強(qiáng)度為150 W/m2，發(fā)酵產(chǎn)生的氣體用排水集氣法收集，記錄產(chǎn)氣量[18]。

1.2.2測(cè)試方法

(1)氫氣濃度

氫氣濃度采用安捷倫6820GC-14B型氣相色譜儀進(jìn)行測(cè)定。色譜條件：進(jìn)樣口溫度100℃，柱溫80℃，TCD檢測(cè)器150℃，進(jìn)樣量500 μL，保留時(shí)間2 min，填充有5A分子篩的1 m柱，載氣為氬氣[19]。

(2)菌體生物量

菌體細(xì)胞濃度采用光電比濁法測(cè)定，使用721型分光光度計(jì)測(cè)量菌體細(xì)胞在660 nm處的吸光度，對(duì)照吸光度與菌體濃度的標(biāo)準(zhǔn)曲線獲得菌體濃度。

(3)底物濃度

產(chǎn)氫底物葡萄糖濃度測(cè)試采用DNS法測(cè)定，利用分光光度計(jì)在540 nm波長(zhǎng)下測(cè)定其OD(吸光度)值，對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)曲線獲得葡萄糖濃度[20]。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型建立

在批式發(fā)酵產(chǎn)氫實(shí)驗(yàn)中，菌體生物量和產(chǎn)氫底物質(zhì)量濃度與時(shí)間的關(guān)系表示[21-22]為

(1)

(2)

其中

式中X——菌體質(zhì)量濃度

S——底物質(zhì)量濃度

μ(S)——比生長(zhǎng)速率

μmax——最大比生長(zhǎng)速率

KS——飽和常數(shù)

YX/S——底物利用率系數(shù)

t——時(shí)間

產(chǎn)氫速率既與產(chǎn)氫菌體質(zhì)量濃度直接相關(guān)，又與光照強(qiáng)度相關(guān)。依賴(lài)于光照強(qiáng)度的產(chǎn)氫動(dòng)力學(xué)模型可以表示為

(3)

式中VH2——產(chǎn)氫量

YX/P——?dú)涞寐氏禂?shù)

β——非生長(zhǎng)性產(chǎn)物得率系數(shù)

φ(I)——光照強(qiáng)度

當(dāng)t=0時(shí)，令X(0)=X0，S(0)=S0，VH2(0)=VH20。

通過(guò)式(1)和式(2)可以得到

(4)

對(duì)式(4)求解可得

(5)

2.2 模型求解

近年來(lái)，非線性方程的求解已經(jīng)有非常深入的研究，研究較多的有同倫攝動(dòng)法(Homotopy perturbation method)、同倫分析法(Homotopy analysis method)、變分迭代法(Variational iteration method)等[24-25]。同倫攝動(dòng)法(HPM)因其在零次迭代時(shí)能夠獲得簡(jiǎn)單的近似解，因此受到廣泛應(yīng)用，本文采用同倫攝動(dòng)方法對(duì)式(1)～(3)非線性微分方程進(jìn)行求解[26]。菌體質(zhì)量濃度表示為

(6)

其中

XSS=X0+S0YX/S

將式(6)代入式(4)，底物質(zhì)量濃度表示為

(7)

(8)

式中VH2SS——穩(wěn)定期產(chǎn)氫量

VH20——起始產(chǎn)氫量

產(chǎn)氫量VH2(t)代入式(1)、(3)、(6)得到

(9)

式(6)、(7)、(9)分別為生物量、底物質(zhì)量濃度和產(chǎn)氫量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，將式(6)、(7)代入式(9)中，可以得到產(chǎn)氫量與底物質(zhì)量濃度的關(guān)系

(10)

3 結(jié)果與分析

3.1 動(dòng)力學(xué)參數(shù)

動(dòng)力學(xué)參數(shù)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。其中μmax=0.3 g/L，KS=10 g/L，YX/S=0.7 g/L，YX/P=0.7 g/L，β=12 g/L，φ(I)=3 000 lx，X0=0.2 g/L，S0=4.2 g/L，VH20=0 g/L。

式(6)～(9)方程的解析解通過(guò)同倫攝動(dòng)法(HPM)進(jìn)行求解，圖1對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的菌體質(zhì)量濃度、底物質(zhì)量濃度、產(chǎn)氫量和動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了對(duì)比，模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠很好地保持一致，能夠很好地反映產(chǎn)氫過(guò)程中菌體質(zhì)量濃度、底物質(zhì)量濃度及產(chǎn)氫量的變化情況。

圖1 動(dòng)力學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.1 Comparison of experimental results and kinetics models

3.2 敏感性分析

為了進(jìn)一步優(yōu)化動(dòng)力學(xué)模型，有效預(yù)測(cè)產(chǎn)氫過(guò)程中參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，對(duì)模型的敏感性進(jìn)行了分析，菌體質(zhì)量濃度X隨μmax、KS和YX/S的變化量分別為79%、-2%和23%。底物濃度S隨μmax、KS和YX/S的變化量分別為118%、-15%和-3%。產(chǎn)氫量VH2隨μmax、φ(I)和YX/P的變化量分別為98.4%、2%和-0.6%。本研究中最大比生長(zhǎng)速率μmax的變化最為重要，因?yàn)棣蘭ax在菌體質(zhì)量濃度、底物質(zhì)量濃度以及產(chǎn)氫量的模型中都直接相關(guān)。

圖2a～2c分別給出了菌體質(zhì)量濃度X(t)關(guān)于最大比生長(zhǎng)速率μmax、底物利用率系數(shù)YX/S和飽和常數(shù)KS隨時(shí)間t的變化趨勢(shì)。從圖2a可以看出，最大比生長(zhǎng)速率μmax越大，菌體質(zhì)量濃度X(t)到達(dá)穩(wěn)定期的時(shí)間越短。當(dāng)μmax非常小時(shí)，菌體質(zhì)量濃度達(dá)到穩(wěn)定期的時(shí)間會(huì)變得很大。圖2b給出了底物利用率系數(shù)的變化對(duì)菌體質(zhì)量濃度的影響，可以看出，菌體質(zhì)量濃度X(t)隨著底物利用率系數(shù)YX/S的增大而增大，這是因?yàn)榫w穩(wěn)定期濃度XSS取決于底物利用率系數(shù)YX/S(XSS=X0+S0YX/S)。在各種YX/S情況下，菌體質(zhì)量濃度在t=80 h時(shí)達(dá)到最大值。圖2c表明，飽和常數(shù)KS的變化對(duì)菌體質(zhì)量濃度X(t)的影響相對(duì)于μmax和YX/S并不顯著。

圖2 菌體質(zhì)量濃度隨不同動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化曲線Fig.2 Changing curves of concentration of biomass with time under different kinetic parameters

圖3 底物質(zhì)量濃度隨不同動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化曲線Fig.3 Changing curves of concentration of substrate with time under different kinetic parameters

圖3給出了動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化對(duì)底物質(zhì)量濃度的影響，從圖3a可以看出，底物質(zhì)量濃度S(t)隨著最大比生長(zhǎng)速率μmax的增加而迅速降低，很快達(dá)到穩(wěn)定期底物質(zhì)量濃度SSS=0。從圖3b和圖3c可以看出，隨著底物利用率系數(shù)YX/S和飽和常數(shù)KS的增大，底物質(zhì)量濃度會(huì)增大。

圖4給出了最大比生長(zhǎng)率μmax、光照強(qiáng)度φ(I)和非生長(zhǎng)性產(chǎn)物得率系數(shù)β的變化對(duì)產(chǎn)氫量VH2(t)的影響。從圖4a可以看出，隨著最大生長(zhǎng)速率μmax的增高，產(chǎn)氫量VH2(t)也在提高，從圖4b可以看出，產(chǎn)氫量VH2(t)和非生長(zhǎng)性產(chǎn)物得率系數(shù)β也直接相關(guān)，VH2(t)隨著β的增大而提高。圖4c給出了光照強(qiáng)度φ(I)的變化對(duì)產(chǎn)氫量VH2(t)的影響，可以看出在其他動(dòng)力學(xué)參數(shù)一定的情況下，改變光照強(qiáng)度φ(I)并不會(huì)引起產(chǎn)氫量VH2(t)的變化，這是因?yàn)楣庹諒?qiáng)度對(duì)光合細(xì)菌的影響主要體現(xiàn)在光照強(qiáng)度較小的范圍內(nèi)，即使當(dāng)光照強(qiáng)度超過(guò)8 000 lx(圖中未列出)時(shí)，增加光照強(qiáng)度也不能提高產(chǎn)氫量，該結(jié)果與張全國(guó)等[27]的研究一致。在其他動(dòng)力學(xué)參數(shù)一定的情況下，光照強(qiáng)度對(duì)產(chǎn)氫量的影響并不顯著，混合菌群生物共發(fā)酵產(chǎn)氫過(guò)程中，產(chǎn)氫量主要取決于菌體的最大比生長(zhǎng)速率，與菌體的生長(zhǎng)直接相關(guān)，光照強(qiáng)度的影響并不大。

圖4 產(chǎn)氫量隨不同動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化曲線Fig.4 Changing curves of hydrogen production of substrate with time under different kinetic parameters

4 結(jié)論

(1)采用同倫攝動(dòng)法(HPM)對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解，得到了混合菌群共發(fā)酵產(chǎn)氫過(guò)程中菌體濃度、底物利用及產(chǎn)氫量的動(dòng)力學(xué)模型，以及共發(fā)酵產(chǎn)氫過(guò)程中產(chǎn)氫量對(duì)于菌體質(zhì)量濃度、底物質(zhì)量濃度的動(dòng)力學(xué)模型，建立了產(chǎn)氫量和菌體生長(zhǎng)及底物消耗的關(guān)系。

(2)通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，建立的動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，能夠很好地反映出共發(fā)酵產(chǎn)氫過(guò)程中菌體質(zhì)量濃度、底物質(zhì)量濃度、產(chǎn)氫量等的變化趨勢(shì)。

(3)動(dòng)力學(xué)參數(shù)中最大比生長(zhǎng)速率對(duì)模型結(jié)果的影響最大，最大比生長(zhǎng)速率對(duì)菌體質(zhì)量濃度影響的變化量達(dá)到79%，對(duì)底物質(zhì)量濃度影響的變化量達(dá)到118%，對(duì)產(chǎn)氫量影響的變化量達(dá)到98.4%。