余穎

【關(guān)鍵詞】對話；聚焦；去蕪；生長；多邊形的內(nèi)角和

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2019）01-0049-04

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的對話，是指師生為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，通過教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的相互啟發(fā)與討論促進(jìn)理解、催生創(chuàng)造的過程。積極有效的對話不僅可以增進(jìn)師生間的理解與認(rèn)同，促成有意義的學(xué)習(xí)，在營造融洽的課堂氛圍、提高教學(xué)效率、促進(jìn)學(xué)生個性社會化等方面也起到舉足輕重的作用。從本質(zhì)上說，教學(xué)應(yīng)該是一種對話活動，但不能將課堂中的講話、談話、討論簡單地等同于對話。對話是一種雙主體活動，理解是對話的前提，也是對話的歸宿，對話的目的就是在相互理解的基礎(chǔ)上克服視域局限，促進(jìn)雙方共同完善和提高。同時，真正的對話總是伴生著創(chuàng)造的火花與睿智的思想。

那么，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何才能實現(xiàn)真正有效的對話呢？以下呈現(xiàn)的就是蘇教版四下《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)中涉及規(guī)律探索的課堂對話過程，以期表達(dá)筆者當(dāng)前真實但或許仍顯粗陋的思考。

一、聚焦課題，反饋前置性思考

1.回顧中聚焦。

師：今天，我們將共同研究多邊形的內(nèi)角和。在這之前，我們已經(jīng)研究過三角形的內(nèi)角和，這些三角形（出示動態(tài)變化的三角形）形狀不同、大小不一，但內(nèi)角和都是180°，好神奇！我們是怎么得出這個結(jié)論的？

交流前置性小研究：回想一下，關(guān)于“三角形的內(nèi)角和”，我們是怎么研究的？采用哪些方法研究得出“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論的？

學(xué)生交流后教師板書：量、拼。

2.分享中明晰。

（1）研究四邊形的內(nèi)角和

師：帶著這些經(jīng)驗，由三角形推及其他多邊形，大家準(zhǔn)備從哪兒開始研究？

生：從三角形加到四邊形、五邊形……慢慢地把邊數(shù)加多以后一種一種來研究。

師：我注意到，你們的想法跟他基本一致，但怎么研究呢？大家的想法就不太一樣了。我們有必要交流交流。按照我們研究的順序，依次交流你是怎么研究四邊形、五邊形、六邊形的。

學(xué)生小組交流后集體交流。

生1：可以把一個多邊形分成若干個三角形（如圖1），三角形的內(nèi)角和是180°，再看分成多少個三角形，然后乘以180°。

（圖1） （圖2）

生2：一開始我們小組也想到分成若干個三角形。但我有一個疑問，你們把那個長方形分成了兩個三角形，可是如果再加一條線把它分成四個三角形（如圖2），內(nèi)角和就變了。

生3：如果按你的說法再添一條線，它中間就會形成一個多余的周角360°，而不加這條線的話，沒有多余的角，正好是兩個180°。

師：我沒太明白，多了一個周角我懂了，但現(xiàn)在這個長方形的內(nèi)角和到底是多少？

生：360°

師：不是多了一個周角嗎？

生3：分成四個三角形時才多一個周角。

生1：四個三角形就是720°，減掉中間的360°，剩下的角就正好是長方形的四個直角。

師：按他的說法，如果用一個算式表示，該怎么寫？

生4：（4-2）×180°。

師：怎么會4-2的呢？

生4：減去中間那個周角正好就是兩個180°，所以就直接減去兩個180°。

生5：四個三角形，一個內(nèi)角和是180°，減去中間多的周角360°。算式應(yīng)該是用四個三角形的內(nèi)角和180°×4，再減去中間的周角360°。

生4：不應(yīng)該是（4-2）×180°嗎？

師：有人想跟他交流嗎？

生6：你這個算式應(yīng)該是另外一種方法，另一個思路。

師：對，我們知道他有他的想法，只是算式并不代表現(xiàn)在我們討論的這種方法的思路。你可以先自己理一理思路，待會兒再拿出來討論。

生7：我覺得也可以用最原始的方法，把每個角都量出來，再加到一起算出內(nèi)角和。當(dāng)然還應(yīng)該多找?guī)讉€四邊形，量出每個角再加起來。

師：回想一下，他們這一組的第一種方法是在干什么？

生8：把這個四邊形分成兩個三角形。

師：量和拼都是前面我們研究三角形時積累的經(jīng)驗，今天又出來一個“分”，這時候我們是不是可以去比較一下這三種方法？

生9：我覺得分比較好，因為分就只用線把它分成三角形，比較方便。如果量的話，一量錯就全部錯了。

生10：我認(rèn)為分固然好，但分得不好的話就容易像剛才一樣分出多余的角來。

生11：我覺得量的話只要認(rèn)真一點，或者多量幾次，再仔細(xì)一點也是可以的。

師：分的話，分錯了嗎？

生12：沒錯，只是多了角，把多出來的角減掉就行。

師：那量呢？

生13：量倒是有可能量錯，需要我們細(xì)心一點。

師：我注意到剛才這位同學(xué)（生7）在介紹時說要多找一些四邊形來量，為什么？

生14：你只量這一個的話就沒有太多的證據(jù)，四邊形有各種各樣的，需要量更多四邊形才能確定。

生15：我覺得分就比較簡便，還不會錯。四邊形不管長什么樣、有多大，都可以被分成兩個三角形。三角形內(nèi)角和180°是固定的，所以四邊形內(nèi)角和就固定，就不用擔(dān)心會量錯、會拼得不準(zhǔn)，也不會算錯了。

師：這樣的話，可以怎么寫算式？

生：都可以用2乘180°等于360°（教師板書：2×180°）

（2）研究五邊形的內(nèi)角和

生1：五邊形也可以用量、拼、分的方法，就是邊越多越難分，可能分不準(zhǔn)。

生2：分角時，特別是遇到五邊形以上的，一定要從一個角出發(fā)向其他角來分，剛剛我們組在分八邊形時發(fā)現(xiàn)，隨意分的話很可能分多出來角，從一個角出發(fā)向其他角分就不會。

師：同意你的觀點，按這樣的方法分，五邊形就分成了幾個三角形？

生：三個三角形。

師：那它的度數(shù)是多少？怎么得出來的？

學(xué)生回答后板書算式。

師：剛才有人說也可以去量，這會兒還有沒有人愿意再去量一量了？為什么都搖頭？

生：量五個角有些麻煩，也可能會量錯，但是“分”不會，每個五邊形都會分成三個三角形。

（3）研究六邊形的內(nèi)角和

生：六邊形也可以用分的方法，就像這樣把六邊形分成四個三角形（在投影下操作），每個三角形的內(nèi)角和都是180°，所以4×180°=720°就是六邊形的內(nèi)角和。

在對話的場域里，要讓學(xué)生保持開放的心態(tài)，愿意聽取來自各方面不同的聲音，愿意從他人的角度看待問題，即便當(dāng)別人的意見與自己的想法相左時，也能尊重差異、尊重多樣性，做到“和而不同”。這就需要教師“蹲下身來”，將尊重和理解充分表達(dá)在課堂交流的每一個細(xì)節(jié)中，讓學(xué)生在安全的心理氛圍中表達(dá)不同的想法，以悅納的心態(tài)接納不同的想法，以傾聽的姿態(tài)理解不同的想法，如此，才能促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)起充實的自我世界。本節(jié)課中，以研究經(jīng)驗的喚起為基礎(chǔ)，逐步聚焦研究思路與方法，學(xué)生的“橫枝亂杈”和對原有經(jīng)驗的“堅守”和“放棄”展現(xiàn)出他們在對話中認(rèn)識的深入與重新建構(gòu)。此時，教師只需以重復(fù)、“裝傻”、追問等技巧完成聚焦問題、放大認(rèn)知差異處、凸顯理解全過程，直至去蕪存真、達(dá)成思考的準(zhǔn)確與深刻。

二、回顧整理，生成探索新問題

1.聚焦方法。

師：研究到這兒，我們有必要停下來回顧一下我們的研究過程。研究三角形時，用了量和拼的方法，到四邊形就增加了一個分的方法，到了五邊形、六邊形，大家就只愿意分了，能說說為什么會這樣變嗎？

學(xué)生交流量、拼、分的優(yōu)缺點。

師：借助三角形內(nèi)角和180°的結(jié)論，把一個多邊形變成若干個三角形來計算其內(nèi)角和，這就是轉(zhuǎn)化的方法（板書：轉(zhuǎn)化）。如果再繼續(xù)往下研究，你準(zhǔn)備怎么辦？

生：我覺得更多邊形的話，一個一個分比較麻煩，我們可以根據(jù)現(xiàn)有的算式直接算出來。

2.探索規(guī)律。

師：怎么算？顯然，我們要去找規(guī)律了，四人小組頭腦風(fēng)暴，看看這里到底有什么規(guī)律。

四人小組合作研究后組際交流。

生1：我們發(fā)現(xiàn)，隨著多邊形的邊數(shù)越來越多，分的三角形也越來越多，可能會數(shù)漏。四邊形能分成兩個三角形，五邊形能分成三個三角形，而六邊形能分成四個三角形，分出的三角形數(shù)就是它的邊數(shù)減掉2。通過這幾個圖形的分割圖可以發(fā)現(xiàn)，假如再算一個七邊形的話，可以用（7-2）×180°得出它的內(nèi)角和。

生2：這個7還可以換成其他多邊形的邊數(shù)，我覺得公式是可以套用的。

生3：就是說這個公式是（邊數(shù)-2）×180°。

3.聚焦明理。

生4：你這個減2是從哪兒來的？

生2：是根據(jù)四邊形、五邊形、六邊形找出來的規(guī)律，它們分成三角形的數(shù)量就是它們的邊數(shù)減2，就是這個“2”。

生4：我們可以利用圖上的角來說，如六邊形有兩個角畫不了線連上去。（如圖3）

生2：我們沒聽懂，誰來解釋一下？

生5：他說我們減2是把沒畫的那兩個減掉了，然后三角形就少算了幾個。其實我們減2是按規(guī)律來看的，比如說六邊形有6條邊，把它分成三角形的話能分成4個，比它的邊數(shù)少2個，所以我們減的2其實是6減4等于2。

師：你的意思，這個“2”是觀察多邊形的邊數(shù)和分成的三角形的個數(shù)比較出來的，邊數(shù)和分的三角形個數(shù)之間相差2，是吧？這個發(fā)現(xiàn)其實他（指生4）在課前小研究中就已經(jīng)寫出來了（出示圖4），那他剛才說的話是要我們關(guān)注什么？

生6：除了它自己以外還有五個頂點，可是有兩個頂點是連不了的，是本來就有線的，所以就連出了減2個的三角形。

師：兩個頂點連不了，就造成三角形的個數(shù)少了2個，這個解釋真不錯。感謝小孫（生5）帶領(lǐng)我們走進(jìn)了這樣的思考，不僅發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還要理解規(guī)律。這是一種解釋，我相信不只有這一種（出示前文圖2），大家課后可以去想一想，我們解釋為什么減2時，還有沒有其他的角度呢？

課堂中的“對話”，在情感上，往往是人文的，充滿鼓勵、期待與挑戰(zhàn)；在信息傳遞上，是快捷準(zhǔn)確的，富含啟示功能和引導(dǎo)功能；在氛圍布設(shè)上，總是將疑惑、憤悱、矛盾、激勵等放在優(yōu)先考慮的地位。數(shù)學(xué)課中的“對話”還要兼顧數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)，說“數(shù)學(xué)的話”。用數(shù)學(xué)的眼光敏銳地捕捉數(shù)據(jù)，洞悉現(xiàn)象中的規(guī)律，并用最凝練的方式予以表達(dá)，是說“數(shù)學(xué)的話”；以探究的視角，不僅發(fā)現(xiàn)“其然”，還要追究“其所以然”，借助數(shù)與形去解釋、去溯源，更是說“數(shù)學(xué)的話”。

三、總結(jié)反思，提煉方法和經(jīng)驗

師：對多邊形內(nèi)角和的研究看似已經(jīng)結(jié)束，大家都已經(jīng)知道不管是多少邊的多邊形，要算內(nèi)角和，還要不要再去分了？

生：不要，用邊數(shù)減2再乘180°就行了。

師：掌握這個就可以了嗎？回想這節(jié)課，你覺得最重要、最值得牢記的是什么？

生：我們先是畫畫剪剪的，然后慢慢地就不用了，只要找到規(guī)律就行了；我們不只發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，還要想想為什么有這樣的規(guī)律；分的方法也很重要，想清楚怎么分才能不亂可以幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

對話，流淌在人與人之間的終極意義，是促進(jìn)身處其中的每一個人的自我對話與重建。因此，課堂中的對話往往要以學(xué)生的自我回顧與反思收尾，這不僅是保持課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)完整的“套路”，其深層意義更是指向主體的自我建構(gòu)，旨在促進(jìn)其實現(xiàn)真正的生長。