(同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 上海 200082)

一、引言

2017年2月15日，證監(jiān)會通過修改《上市公司非公開發(fā)行股票實(shí)施細(xì)則》對股權(quán)再融資行為的融資頻率、融資規(guī)模做了限制；2017年9月8日，證監(jiān)會通過修改《證券發(fā)修行與承銷辦法》解決了可轉(zhuǎn)債和可交換債發(fā)行過程中產(chǎn)生的較大規(guī)模資金凍結(jié)的問題。政策上的優(yōu)勢給予了可轉(zhuǎn)債蓬勃發(fā)展的空間。可轉(zhuǎn)債的發(fā)行數(shù)量由2016年的6只增長到了2017年的40只，直至2018年的67只。應(yīng)該說可轉(zhuǎn)債市場的極速擴(kuò)容是當(dāng)今可轉(zhuǎn)債定價研究的大背景。

可轉(zhuǎn)債已經(jīng)成為一種重要的融資工具，但時至今日尚未出現(xiàn)一種實(shí)踐性較強(qiáng)且兼顧中國可轉(zhuǎn)債特點(diǎn)的定價方法，基于此，本文對過往的可轉(zhuǎn)債定價研究進(jìn)行了總結(jié)，希望讀者能夠通過閱讀本文對可轉(zhuǎn)債的定價理論有一個基本的了解。

二、國外的可轉(zhuǎn)債定價研究

可轉(zhuǎn)債的定價研究是期權(quán)定價研究的延續(xù)?？赊D(zhuǎn)債定價的理論模型最早出現(xiàn)在20世紀(jì)60年代，進(jìn)入20世紀(jì)80年代，隨著兩篇經(jīng)典期權(quán)定價論文的發(fā)表，可轉(zhuǎn)債定價理論開始飛速發(fā)展。Black-Scholes期權(quán)定價理論，或者說偏微分方程(PDE)法隨之?dāng)U展到了可轉(zhuǎn)債定價領(lǐng)域。

可轉(zhuǎn)債定價的PDE方法會利用伊藤引理以及套利定價理論來構(gòu)建債券價格滿足的偏微分方程，結(jié)合邊界條件，最終通過求解帶約束條件的偏微分方程得出理論價格。早期研究大多認(rèn)為可轉(zhuǎn)債價格是公司價值的函數(shù)。Ingersoll(1977)率先在無紅利、無息票支付且不考慮附加條款的前提下給出了可轉(zhuǎn)債的解析解；Brennan&Schwartz(1977)在同一時間對一個可贖回可轉(zhuǎn)債建立偏微分方程，并使用有限差分法求解偏微分方程。這一段時間的研究大多采用固定利率模型，這與實(shí)際情況存在差距。鑒于此，Brennan&Schwartz(1980)在公司價值為單因素的模型中加入了隨機(jī)利率模型，但實(shí)證結(jié)果表明：采用固定利率不會帶來太大的誤差。由于公司價值難以度量，McConnell&Schwartz(1986)率先以公司股票為基礎(chǔ)變量，提出了一個零息票、可轉(zhuǎn)換、可贖回、可回售的可轉(zhuǎn)債定價模型，以該模型為基礎(chǔ)做擴(kuò)展可以較好地解決美國可轉(zhuǎn)債的定價問題。

1986年以后的一批可轉(zhuǎn)債研究可以視作McConnell&Schwartz(1986)的延續(xù)。他們大致圍繞這么幾個問題展開：采用什么隨機(jī)模型來刻畫利率的動態(tài)變化？如何使利率模型契合利率期限結(jié)構(gòu)？如何刻畫可轉(zhuǎn)債的違約風(fēng)險？Tsiveriotis和Fernande(1998)將可轉(zhuǎn)債拆分為股權(quán)和債權(quán)兩個部分，對股權(quán)部分采用無風(fēng)險利率，對債權(quán)部分采用經(jīng)過信用利差調(diào)整后的風(fēng)險利率，并在此基礎(chǔ)上對兩個部分分別建立偏微分方程，這比McConnell&Schwartz(1986)統(tǒng)一貼現(xiàn)率的做法要合理的多。除此之外，隨著期權(quán)定價理論的發(fā)展，二叉樹方法和蒙特卡羅方法也被運(yùn)用到可轉(zhuǎn)債的定價中來。

國外的可轉(zhuǎn)債定價研究具有十分清晰的脈絡(luò)，其發(fā)展以問題為導(dǎo)向，學(xué)者們在充分考慮本國可轉(zhuǎn)債特點(diǎn)的基礎(chǔ)上以提升模型實(shí)踐性為目的做了大量的探究。

三、國內(nèi)的可轉(zhuǎn)債定價研究

在國外學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，中國學(xué)者針對本國可轉(zhuǎn)債使用不同的定價方法進(jìn)行了定價實(shí)踐。方法大體可分成PDE方法、蒙特卡羅模擬法、二叉樹及多叉樹方法以及純理論方法。

在PDE方法上，鄭小迎等(1999)率先將PDE方法應(yīng)用到可轉(zhuǎn)債定價中去，他們的模型采用Vasicek模型模擬利率的隨機(jī)變動，并且考慮了利率與股價的相關(guān)性，龔樸和何志偉(2006)采用復(fù)合期權(quán)的定價方法來刻畫息票及美式期權(quán)特性。楊立洪等(2007)也在利率隨機(jī)變動，存在信用風(fēng)險的前提下對可轉(zhuǎn)債做了定價研究。

蒙特卡羅方法可以很好的反映中國可轉(zhuǎn)債條款的路徑依賴特征。鄭振龍和林海(2004)首先分析了可轉(zhuǎn)債發(fā)行方、投資者的最優(yōu)決策，并在此基礎(chǔ)上，二人對于可贖回、可回售、可修正的可轉(zhuǎn)債使用歐式期權(quán)的蒙特卡羅方法做定價。Longstaff&Schwartz(2002)提出了最小二乘蒙特卡羅方法(LSM)來處理美式期權(quán)的定價問題，他們的研究結(jié)果也被運(yùn)用到中國可轉(zhuǎn)債的定價中來，陳盛業(yè)和王義克(2007)使用LSM方法對中國可轉(zhuǎn)債做了定價研究，劉大巍和陳啟宏(2011)在考慮向下修正條款的前提下使用LSM方法定價了中國可轉(zhuǎn)債。

二叉樹及多叉樹方法可以處理美式期權(quán)的提前執(zhí)行問題，中國學(xué)者也使用該方法進(jìn)行了一些探究。賴其男等(2005)年對各種期權(quán)定價方法在中國可轉(zhuǎn)債定價上的適用性以及可轉(zhuǎn)債的各大條款均進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并在此基礎(chǔ)上，結(jié)合Tsiveriotis&Fernandes(1998)的定價思想，采用二叉樹模型對中國可轉(zhuǎn)債做了定價研究。除此之外，謝百帥等(2013)在信用風(fēng)險的背景下也使用三叉樹模型對可轉(zhuǎn)債做了定價研究。在純概率方法上，學(xué)者們在可轉(zhuǎn)債不會提前執(zhí)行的前提下，對不考慮贖回、回售、向下修正條款的可轉(zhuǎn)債求取解析解，宋殿宇等(2011)基于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動對帶違約風(fēng)險的可轉(zhuǎn)債做了定價研究。

除了以上方法之外，基于Black-Scholes歐式期權(quán)定價公式定價中國可轉(zhuǎn)債是一種熱門方法，這種方法源于Ingersoll(1977)。該方法假設(shè)一個不考慮附加條款的可轉(zhuǎn)債不會提前執(zhí)行，并使用Black-Scholes公式來定價可轉(zhuǎn)債，張鳴(2001)是該領(lǐng)域比較早的一篇文章。

總體上看，中國可轉(zhuǎn)債的定價研究具有以下幾個特點(diǎn)：

首先，中國學(xué)者很少討論中國可轉(zhuǎn)債的向下修正條款。學(xué)者大多針對可贖回、可回售的可轉(zhuǎn)債做探究，對向下修正條款進(jìn)行的討論也往往存在問題。鄭振龍和林海(2004)認(rèn)為公司會在回售條款將要觸發(fā)之前進(jìn)行調(diào)價，并通過調(diào)價使可轉(zhuǎn)債價格略高于回售價格，要知道轉(zhuǎn)換價格如何調(diào)整，就得先了解可轉(zhuǎn)債定價規(guī)律，而不知道如何調(diào)價也沒有辦法很好的去定價可轉(zhuǎn)債，從這一點(diǎn)而言，可轉(zhuǎn)債的調(diào)價問題沒有得到解決；賴其男等(2005)沿襲了鄭振龍的觀點(diǎn)，他們針對向下修正條款給可轉(zhuǎn)債設(shè)置了不等式約束，但忽略了調(diào)價行為對可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)股價值的后續(xù)影響；劉大巍和陳啟宏(2011)認(rèn)為向下修正條款不會被執(zhí)行，他們沒有考慮到該條款與回售條款的交互作用?？傮w而言，對調(diào)價進(jìn)行討論的學(xué)者大體上沿襲了鄭振龍的分析，均給出了可轉(zhuǎn)債價值的不等式約束，對于如何調(diào)價的問題往往沒有涉及。

其次，中國的可轉(zhuǎn)債研究表現(xiàn)出了對西方可轉(zhuǎn)債研究的延續(xù)性。有大量學(xué)者針對如何引入信用風(fēng)險問題做了探究，宋殿宇等(2011)對公司價值建模來引入信用風(fēng)險，喬高秀和潘席龍(2013)使用固定的違約回收率來刻畫信用風(fēng)險，除此之外，還有大量文獻(xiàn)重點(diǎn)討論了信用風(fēng)險問題。中國學(xué)者也注重對利率建立動態(tài)模型。而信用風(fēng)險與利率建模也是西方學(xué)者20世紀(jì)末重點(diǎn)探討的兩個問題。

最后，對于可轉(zhuǎn)債的提前執(zhí)行問題分析的不夠深入。許多論文討論的起點(diǎn)便是可轉(zhuǎn)債不會提前執(zhí)行，當(dāng)標(biāo)的股票不存在紅利支付時，從理論角度確實(shí)可以說明提前執(zhí)行不會發(fā)生；但存在紅利支付時，即使轉(zhuǎn)換價格會進(jìn)行調(diào)整，可轉(zhuǎn)債的不提前執(zhí)行也是有條件的，唐國正(2005)對可轉(zhuǎn)債存在股價調(diào)整時的提前執(zhí)行問題做了分析，發(fā)現(xiàn)股票存在紅利發(fā)放時，可轉(zhuǎn)債的不提前執(zhí)行是有條件的。從這一點(diǎn)來說，將可轉(zhuǎn)債視作類美式期權(quán)要更合理一些。

四、結(jié)語

中國可轉(zhuǎn)債是一種復(fù)雜的金融產(chǎn)品，過往的定價研究大多采用了數(shù)理性較強(qiáng)的方法，數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到比較復(fù)雜的產(chǎn)品上往往需要做較多的假設(shè)和簡化，從這個角度來說，通過數(shù)理性較強(qiáng)的方法是很難得出實(shí)踐性較強(qiáng)的定價方法的。當(dāng)前的可轉(zhuǎn)債市場迅速擴(kuò)容，在未來幾年里預(yù)計(jì)會產(chǎn)生大量的交易數(shù)據(jù)，從這個角度來說，一些基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法是有著應(yīng)用前景的。