(云南省水文水資源局紅河分局，云南紅河661100)

水庫(kù)型城市集中式飲用水水源地作為中國(guó)集中式飲用水水源地重要類型之一，不但承擔(dān)著城市居民生活供水任務(wù)，而且在城市防洪、工農(nóng)業(yè)供水等方面發(fā)揮著重要作用。近年來，隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和人類活動(dòng)加劇，一些水庫(kù)型城市集中式飲用水水源地水質(zhì)受到不同程度污染，傳統(tǒng)單因子水質(zhì)評(píng)價(jià)法(亦稱一票否決法)以最劣指標(biāo)類別作為最終評(píng)價(jià)結(jié)果，不能客觀、科學(xué)反映水源地水質(zhì)綜合狀況。因此，開展水庫(kù)型水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)，對(duì)于保障城市居民飲用水源安全，科學(xué)實(shí)施水源地防污治污以及落實(shí)最嚴(yán)格水資源管理制度均具有重要意義。目前，水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)方法主要有卡爾森指數(shù)法[1]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[2]、支持向量機(jī)法[3]、投影尋蹤法[4]、物元可拓法[5]等，均在水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中取得較好的評(píng)價(jià)效果。隨機(jī)森林(random forest，RF)是由Leo Breiman提出的一種集成機(jī)器學(xué)習(xí)方法，主要利用Bootsrap重抽樣方法從原始樣本中抽取多個(gè)樣本，對(duì)每個(gè)Bootsrap樣本進(jìn)行決策樹建模，然后組合多棵決策樹通過投票方式獲得最終評(píng)價(jià)結(jié)果[6]，可以看成由很多弱分類器(決策樹)集成的強(qiáng)分類器，能有效避免“過擬合”和“欠擬合”現(xiàn)象的發(fā)生，已在各領(lǐng)域及水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)[7-8]中得到應(yīng)用。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，合理選取RF模型決策樹數(shù)量ntree和分裂屬性個(gè)數(shù)mtry2個(gè)參數(shù)對(duì)于提高RF模型預(yù)測(cè)或分類性能至關(guān)重要。目前普遍采用試湊法[9-10]或網(wǎng)絡(luò)搜索法[6,11]確定決策樹數(shù)量、分裂屬性個(gè)數(shù)，但取值效果往往不理想。近年來，隨著群體仿生智能算法研究的不斷深入，其已被嘗試用于RF模型決策樹數(shù)量、分裂屬性個(gè)數(shù)的優(yōu)化，如周博翔等人[12]利用蜜蜂交配算法優(yōu)化隨機(jī)森林參數(shù)，構(gòu)建HBMO-RF模型用于人體姿態(tài)識(shí)別；王杰等人[13]提出基于粒子群優(yōu)化(PSO)算法的加權(quán)隨機(jī)森林分類模型，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的分類效果；趙東等人[14]采用果蠅優(yōu)化算法(FOA)對(duì)RF關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建FOA-RF模型對(duì)蟲害數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。但基于群體仿生智能算法優(yōu)化決策樹數(shù)量、分裂屬性個(gè)數(shù)的RF模型用于水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的文獻(xiàn)并不多見。

為進(jìn)一步拓展群體仿生智能算法優(yōu)化RF 2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的應(yīng)用范疇，本文提出一種基于隨機(jī)漂移粒子群(random drift particle swarm optimization，RDPSO)算法優(yōu)化的RF評(píng)價(jià)方法，利用RDPSO算法優(yōu)化RF決策樹數(shù)量和分裂屬性個(gè)數(shù)2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，構(gòu)建RDPSO-RF水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型，并構(gòu)建基于RDPSO算法優(yōu)化的回歸支持向量機(jī)(SVR)模型作對(duì)比分析，以云南省紅河州17個(gè)水庫(kù)型飲用水水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)為例進(jìn)行實(shí)例研究。通過選取水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)因子，依據(jù)GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》在各評(píng)價(jià)因子等級(jí)閾值間隨機(jī)內(nèi)插和隨機(jī)選取樣本對(duì)RDPSO-RF、RDPSO-SVR模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試；利用測(cè)試好的RDPSO-RF、RDPSO-SVR對(duì)實(shí)例水質(zhì)綜合類別進(jìn)行評(píng)價(jià)，旨在驗(yàn)證RDPSO -RF模型用于水庫(kù)型水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的可行性和有效性。

1 RDPSO-RF評(píng)價(jià)模型

1.1 隨機(jī)漂移粒子群算法

隨機(jī)漂移粒子群(RDPSO)算法是孫俊等人受PSO算法的軌跡分析和金屬導(dǎo)體中自由電子定向漂移運(yùn)動(dòng)、隨機(jī)無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)啟發(fā)而提出來的一種具有較強(qiáng)全局搜索的群體智能算法。RDPSO算法中自由電子的定向漂移運(yùn)動(dòng)類似于粒子的局部搜索，隨機(jī)無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)類似于粒子的全局搜索[15]。參考文獻(xiàn)[15-17]，RDPSO算法數(shù)學(xué)描述如下。

(1)

(2)

式(2)可表示如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中N——群體規(guī)模。將式(6)改寫為：

(9)

綜上，RDPSO算法中粒子速度和位置更新公式表示為：

(10)

(11)

1.2 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林(RF)算法是由Leo Breiman[18]提出的基于決策樹分類器的融合算法，該算法通過隨機(jī)的方法建立一個(gè)由許多決策樹組成的森林，每棵決策樹之間沒有關(guān)聯(lián)；每棵決策樹均采用bootstrap方法進(jìn)行采樣，隨機(jī)產(chǎn)生k個(gè)訓(xùn)練集，利用每個(gè)訓(xùn)練集生成對(duì)應(yīng)的決策樹；然后再?gòu)乃蠱個(gè)決策屬性中隨機(jī)抽取m個(gè)屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)；在訓(xùn)練過程中，一般m的取值維持不變；訓(xùn)練結(jié)束后，當(dāng)測(cè)試樣本輸入時(shí)，每棵決策樹均對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)，并將所有決策樹中出現(xiàn)最多的投票結(jié)果作為最終評(píng)價(jià)結(jié)果，具體算法步驟見文獻(xiàn)[13-19]。假設(shè)對(duì)于一個(gè)測(cè)試樣本x，第l棵決策樹的輸出為ftree,l(x)=i,i=1,2,…,c，即為其對(duì)應(yīng)的輸出值，l=1,2,…,L，L為RF中的決策樹棵數(shù)，則RF的輸出可表示為：

fRF(x)=argmax{I(ftree,l(x)=i)}，i=1,2,…,c

(12)

式中I(·)——滿足括號(hào)中表達(dá)式的樣本個(gè)數(shù)。

研究表明，決策樹數(shù)量ntree和分裂屬性個(gè)數(shù)mtry的合理選取是提高RF評(píng)價(jià)精度的關(guān)鍵，ntree設(shè)置過小易使RF訓(xùn)練不充分而導(dǎo)致模型“欠擬合”，設(shè)置太大又易使RF過度訓(xùn)練而導(dǎo)致“過擬合”；同樣，mtry設(shè)置太小易使RF過度訓(xùn)練而導(dǎo)致“過擬合”，設(shè)置太大會(huì)使得RF訓(xùn)練不充分而導(dǎo)致模型“欠擬合”?！斑^擬合”“欠擬合”均會(huì)降低RF模型的分類性能[20]。本文基于Matlab軟件環(huán)境和randomforest工具箱，利用RDPSO算法尋優(yōu)RF關(guān)鍵參數(shù)決策樹數(shù)量(ntree)和分裂屬性個(gè)數(shù)(mtry)。

1.3 RDPSO-RF評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)步驟

Step1基于水源地水質(zhì)評(píng)價(jià)因子和GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》分級(jí)閾值構(gòu)造RF模型訓(xùn)練及測(cè)試樣本，進(jìn)行歸一化處理，并合理劃分訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。設(shè)定決策樹數(shù)量ntree和分裂屬性個(gè)數(shù)mtry搜尋范圍。

Step2確定適應(yīng)度函數(shù)。本文選用訓(xùn)練樣本均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，描述如下：

(13)

Step3設(shè)置RDPSO算法群體大小N，最大迭代次數(shù)T，最大、最小熱敏系數(shù)α，常數(shù)c1和c2。設(shè)置當(dāng)前迭代次數(shù)t=0，初始化粒子位置和速度。

Step4計(jì)算漂移系數(shù)β，依據(jù)式(8)更新群體平均最優(yōu)位置。

Step5基于式(13)計(jì)算目標(biāo)適應(yīng)度值，更新全局最優(yōu)位置G和粒子局部最優(yōu)位置P。

Step6根據(jù)式(10)、(11)更新粒子的速度和位置。

Step7判斷算法迭代終止條件是否滿足，若滿足則轉(zhuǎn)至Step8，否則令t=t+1，并執(zhí)行Step4—7。

Step8輸出最優(yōu)適應(yīng)度值和最優(yōu)粒子個(gè)體空間位置,即待優(yōu)化問題的最優(yōu)適應(yīng)度值及最優(yōu)解。

Step9利用RDPSO算法優(yōu)化獲得的決策樹數(shù)量ntree和分裂屬性個(gè)數(shù)mtry代入RDPSO-RF模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)。

Step10利用測(cè)試好的RDPSO-RF模型對(duì)紅河州17個(gè)水庫(kù)型水源地水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 基本概況

紅河州位于云南省東南部，北連昆明，東接文山，西鄰玉溪，南與越南接壤，北回歸線橫貫東西。紅河州是云南省第四大經(jīng)濟(jì)體，經(jīng)濟(jì)總量和部分社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)居中國(guó)30個(gè)少數(shù)民族自治州之首。全州國(guó)土面積32 931 km2，轄4市9縣，多年平均水資源量214.03億m3。紅河州4市9縣共有城市集中式飲用水水源地25個(gè)，其中，水庫(kù)型城市集中式飲用水水源地17個(gè)，河流型8個(gè)，龍?zhí)缎偷叵滤?個(gè)。本文以云南省水文水資源局紅河分局2017年監(jiān)測(cè)的17個(gè)水庫(kù)型城市集中式飲用水水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)為例進(jìn)行實(shí)例研究，選取對(duì)水體影響較大的NH3-N、TN、CODMn、BOD5、TP、氟化物和糞大腸菌群的年均值作為水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)影響因子，利用RDPSO-RF及RDPSO-SVR模型分別對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表1、2。

表1 2017年紅河州各水源地7項(xiàng)水質(zhì)評(píng)價(jià)因子監(jiān)測(cè)值

表2 7項(xiàng)水質(zhì)評(píng)價(jià)因子分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值及限值

注：由于GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中氟化物Ⅰ～Ⅲ類和Ⅳ～Ⅴ類分級(jí)閾值相同，不甚合理，筆者對(duì)其分級(jí)閾值進(jìn)行劃分

2.2 模型構(gòu)建與參數(shù)設(shè)置

a) 構(gòu)建樣本。采用隨機(jī)內(nèi)插的方法在7個(gè)評(píng)價(jià)因子分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值間生成40組樣本(7個(gè)評(píng)價(jià)因子最小值均設(shè)置為0)，共隨機(jī)內(nèi)插得到200組樣本，隨機(jī)選取150組作為訓(xùn)練樣本，50組作為測(cè)試樣本，將1～5作為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ類水質(zhì)類別的模擬輸出，并對(duì)各評(píng)價(jià)因子進(jìn)行[0,1]歸一化處理。

b) 參數(shù)設(shè)置。RDPSO算法最大迭代次數(shù)T=100，最大、最小熱敏系數(shù)α分別設(shè)置為0.9、0.3(參考文獻(xiàn)[15-17]，并經(jīng)反復(fù)調(diào)試確定，當(dāng)最大、最小熱敏系數(shù)α分別設(shè)置為0.9、0.3時(shí)RDPSO算法尋優(yōu)效果最佳)，常數(shù)c1、c2均設(shè)置為2。RF、SVR待優(yōu)化參數(shù)搜索空間設(shè)置為：RF決策樹數(shù)量ntree∈[2,400]，分裂屬性個(gè)數(shù)mtry∈[2,10]；SVR懲罰因子C∈[0.1,1000]，核函數(shù)參數(shù)g∈[0.1,1000]，不敏感系數(shù)ε∈[0.0001,1]，交叉驗(yàn)證參數(shù)V=5。

c) 模型構(gòu)建及評(píng)價(jià)?；谏鲜龇治龊蚆atlabR2011b軟件環(huán)境，分別構(gòu)建7輸入1輸出的水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型。選取平均相對(duì)誤差絕對(duì)值MRE和最大相對(duì)誤差絕對(duì)值MaxRE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.3 模型檢驗(yàn)

利用上述構(gòu)造樣本對(duì)RDPSO-RF、RDPSO-SVR模型進(jìn)行訓(xùn)練及測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見表3。并給出RDPSO-RF、RDPSO-SVR模型的進(jìn)化過程和測(cè)試樣本相對(duì)誤差，見圖1、2。

表3 2種模型樣本評(píng)價(jià)結(jié)果 %

a)RDPSO-RF進(jìn)化過程 b)RDPSO-SVR進(jìn)化過程圖1 RDPSO-RF、RDPSO-SVR模型進(jìn)化過程

圖2 RDPSO-RF、RDPSO-SVR模型監(jiān)測(cè)樣本相對(duì)誤差效果

從表3及圖1、2可以看出，RDPSO-RF模型訓(xùn)練樣本的MRE、MaxRE分別為0.33%、7.26%，優(yōu)于對(duì)比模型RDPSO-SVR的1.12%、14.10%；測(cè)試樣本的MRE、MaxRE分別為0.90%、4.83%，優(yōu)于對(duì)比模型RDPSO-SVR的3.07%、17.40%；最優(yōu)適應(yīng)度值0.000 15，同樣優(yōu)于對(duì)比模型RDPSO-SVR的0.012 51?？梢姡瑹o論是訓(xùn)練樣本還是測(cè)試樣本，RDPSO-RF模型評(píng)價(jià)精度均優(yōu)于RDPSO-SVR模型，具有較好的評(píng)價(jià)精度和泛化能力。

2.4 水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)

利用上述測(cè)試好的RDPSO-RF、RDPSO-SVR模型對(duì)表1中紅河州17個(gè)水庫(kù)型集中式飲用水水源地水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并與單因子評(píng)價(jià)法評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，見表4。利用表2中各評(píng)價(jià)因子等級(jí)閾值輸出值劃分水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)。經(jīng)模擬，RDPSO-RF模型劃分依據(jù)為：Ⅰ類<1.39、Ⅱ類∈[1.39,2.17)、Ⅲ類∈[2.17,3.10)、Ⅳ類∈[3.10,4.03)、Ⅴ類∈[4.03,5.00)和劣Ⅴ類≥5.00。RDPSO-SVR模型劃分依據(jù)為：Ⅰ類<1.54、Ⅱ類∈[1.54,2.52)、Ⅲ類∈[2.52,3.18)、Ⅳ類∈[3.18,4.19)、Ⅴ類∈[4.19,4.59)和劣Ⅴ類≥4.59。

表4 紅河州水庫(kù)型集中式飲用水水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果及比較

a) RDPSO-RF模型的評(píng)價(jià)結(jié)果比單因子評(píng)價(jià)法評(píng)價(jià)結(jié)果低1個(gè)等級(jí)(除洗灑水庫(kù)低2個(gè)等級(jí)外)。其中，莊寨水庫(kù)評(píng)價(jià)為Ⅳ類，從表1來看，莊寨水庫(kù)總氮Ⅴ類、總磷Ⅲ類、糞大腸菌群和氨氮Ⅱ類，莊寨水庫(kù)存在一定程度的污染，水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)為Ⅳ類，符合客觀實(shí)際；五里沖水庫(kù)(總氮Ⅳ類、總磷Ⅱ類、其余Ⅰ類)、菲白水庫(kù)(總氮Ⅳ類、總磷和糞大腸菌群Ⅱ類、其余Ⅰ類)、檳榔寨水庫(kù)(總氮Ⅳ類、總磷Ⅱ類、其余Ⅰ類)、板橋河水庫(kù)(總氮Ⅳ類、高錳鹽指標(biāo)和總磷Ⅱ類、其余Ⅰ類)、洗灑水庫(kù)(總氮Ⅴ類、總磷Ⅱ類、其余Ⅰ類)5個(gè)水源地總氮存一定的超標(biāo)現(xiàn)象，但其余指標(biāo)均不劣于Ⅱ類，總體評(píng)價(jià)為Ⅲ類符合水庫(kù)水質(zhì)現(xiàn)狀；其余11個(gè)水庫(kù)各評(píng)價(jià)因子水質(zhì)不劣于Ⅲ類或Ⅱ類，水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)牌Ⅱ～Ⅰ類之間較為客觀。

b) RDPSO-RF模型與RDPSO-SVR模型評(píng)價(jià)結(jié)果基本相同，但大魚塘水庫(kù)、俄垤水庫(kù)和洗灑水庫(kù)評(píng)價(jià)結(jié)果存在差異。對(duì)于大魚塘水庫(kù)，總磷Ⅲ類，氨氮、總氮、高錳酸鹽指數(shù)和糞大腸菌群Ⅱ類，水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)為Ⅰ類顯然不符合客觀實(shí)際，評(píng)價(jià)為Ⅱ類與水質(zhì)現(xiàn)狀較為接近；對(duì)于俄垤水庫(kù)，總磷Ⅲ類，總氮和糞大腸菌群Ⅱ類，水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)為Ⅱ類符合水質(zhì)現(xiàn)狀；對(duì)于洗灑水庫(kù)，總氮Ⅴ類，總磷Ⅱ類，其余Ⅰ類，其影響水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的因素較少，水質(zhì)綜合模輸出3.06，雖然水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)為Ⅲ類，但較接近Ⅳ類臨界值3.10，評(píng)價(jià)結(jié)果符合現(xiàn)狀水質(zhì)。表明RDPSO-RF模型較RDPSO-SVR模型具有更高的評(píng)價(jià)精度。

c) RDPSO-RF模型不但可以科學(xué)、客觀評(píng)價(jià)各集中式飲用水水源地水質(zhì)綜合類別，而且可從模型輸出值大小客觀反映17個(gè)水庫(kù)型水源地水質(zhì)相對(duì)優(yōu)劣程度。

3 結(jié)論

a) 依據(jù)隨機(jī)漂移粒子群(RDPSO)算法良好的全局搜索能力和隨機(jī)森林(RF)強(qiáng)分類集成器二者的優(yōu)點(diǎn)，提出RDPSO-RF水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型，并給出RDPSO-RF模型的構(gòu)建方法和實(shí)現(xiàn)步驟，進(jìn)一步拓展了群體仿生智能算法優(yōu)化RF模型關(guān)鍵參數(shù)的應(yīng)用范疇。

b) 基于GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指標(biāo)分級(jí)閾值構(gòu)造樣本對(duì)RDPSO-RF、RDPSO-SVR模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，并利用測(cè)試好的RDPSO-RF、RDPSO-SVR對(duì)實(shí)例水質(zhì)綜合類別進(jìn)行評(píng)價(jià)，樣本構(gòu)造方法和模型檢驗(yàn)方法具有一定的參考意義。

c) 通過RDPSO-RF、RDPSO-SVR模型對(duì)測(cè)試樣本檢驗(yàn)和對(duì)實(shí)例17個(gè)水源地水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，RDPSO-RF模型評(píng)價(jià)精度遠(yuǎn)優(yōu)于RDPSO-SVR模型，具有較好的評(píng)價(jià)精度和泛化能力。將RDPSO-RF模型用于集中式飲用水水源地水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)是可行和有效的，可為相關(guān)評(píng)價(jià)研究提供參考。