張培忠,高 坤,寧金貴

(中國人民解放軍63850部隊,吉林 白城 137001)

制導炸彈在研發(fā)設計、調(diào)試改進、試驗鑒定的過程中,造價昂貴,需要動用飛機/無人機架次,且外場試驗周期長、試驗成本較高,不易采用大樣本量的實彈試驗,通常采用小子樣實彈試驗與半實物仿真相結合的辦法,以減少實彈試驗次數(shù),節(jié)省試驗費用。

然而,在制導炸彈半實物仿真過程中,由于半實物仿真環(huán)境設備(包括兩軸轉(zhuǎn)臺、三軸轉(zhuǎn)臺、目標模擬器、負載模擬器、仿真計算機等[1],見圖1)存在誤差,會影響到仿真精度,進而可能影響到仿真結果的可信度。

圖1 半實物仿真結構圖

文獻[2]將半實物仿真應用在衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真中,比較了數(shù)學仿真與半實物仿真結構的差別。Andrianos等[3]研究了三軸轉(zhuǎn)臺因震顫、正交、交叉引起的誤差,并提供減小誤差的方法。Louis等[4]研究了三軸轉(zhuǎn)臺的不垂直度誤差、動態(tài)特性誤差、靜態(tài)位置精度、軸的擺動等,給出了轉(zhuǎn)臺誤差的理論表述形式。萬士正等[5]運用蒙特卡羅法研究了導彈半實物仿真系統(tǒng)誤差建模及影響,證明了三軸轉(zhuǎn)臺、負載模擬器、數(shù)據(jù)采集器是主要誤差,將其誤差模型施加到仿真系統(tǒng)中,修正了半實物仿真系統(tǒng),提高了仿真精度。肖衛(wèi)國等[6]研究了雷達尋的制導半實物仿真誤差,包括仿真模型算法誤差(截斷誤差、舍入誤差)、仿真機接口誤差(同步誤差、量化誤差、時延誤差)、三軸轉(zhuǎn)臺誤差(空間角誤差、動態(tài)誤差)、雷達目標模擬器誤差,證明了仿真系統(tǒng)精度滿足使用要求。丁長明等[7]研究了紅外制導半實物仿真系統(tǒng)誤差,以目標模擬器、三軸轉(zhuǎn)臺、負載模擬器為主要誤差源,采用離散傳遞函數(shù)擬合各仿真設備的輸入輸出特性,據(jù)此構建數(shù)學仿真模型,獲得仿真結果,并與實際系統(tǒng)試驗結果比較,得出系統(tǒng)誤差,其中全仿真系統(tǒng)的脫靶量誤差小于3 m,并認為負載模擬器仿真結果對脫靶量影響大?？跌P舉等[8]應用協(xié)方差分析描述函數(shù)法(CADFT)研究了水下航行器半實物仿真精度,將三軸轉(zhuǎn)臺模型、水壓仿真器模型、水下航行器運動數(shù)學模型聯(lián)立,建立誤差傳播均值與協(xié)方差方程,獲得了水下航行器運動仿真均值與方差,認為協(xié)方差分析描述函數(shù)比蒙特卡羅法更為精確。

上述國內(nèi)外文獻主要研究了半實物仿真系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生、結果與修正,尚未針對半實物仿真系統(tǒng)在裝備試驗應用過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象進行機理探討。

1 現(xiàn)象描述

在某型激光制導炸彈的仿真、實彈試驗過程中發(fā)現(xiàn):①在相同投彈高度h和投彈速度v0下,同一發(fā)制導炸彈多次仿真中,仿真俯仰角?差別較大,如圖2所示;②在相近投彈高度和投彈速度下,同一批次制導炸彈的投彈試驗中,遙測俯仰角與仿真俯仰角差別也較大,如圖3所示;③遙測俯仰角和仿真俯仰角均實現(xiàn)收斂,并且收斂趨勢一致,保證了每次投彈試驗、仿真都擊中目標;④實測脫靶量Δr和仿真脫靶量Δs結果符合要求,且兩者存在一致性,如表1和表2所示。

圖2 同一發(fā)制導炸彈的俯仰角仿真結果

圖3 同一批次制導炸彈的俯仰角遙測結果

表1 制導炸彈的仿真脫靶量結果

表2 制導炸彈投彈試驗的脫靶量結果

分析以上現(xiàn)象,初步認為在制導炸彈半實物仿真系統(tǒng)中存在誤差,導致同一發(fā)制導炸彈多次仿真的姿態(tài)角差別較大,并導致仿真姿態(tài)角與實測姿態(tài)角差別也較大?；蛟S因為該誤差較小,制導炸彈半實物仿真系統(tǒng)是收斂系統(tǒng),最終可以使制導炸彈的姿態(tài)角收斂,并保證了導引頭始終鎖定目標,最終擊中目標,未顯著影響脫靶量。為了分析這些現(xiàn)象,需要研究制導炸彈半實物仿真系統(tǒng)的誤差。

本文亦采用基于協(xié)方差分析描述函數(shù)法[8-10],建立制導炸彈半實物仿真系統(tǒng)的誤差傳播理論,從而確定出半實物仿真系統(tǒng)的誤差傳播過程、收斂特性及其最終收斂值,據(jù)此分析制導炸彈在仿真試驗過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及其原因。

2 半實物仿真系統(tǒng)的誤差

2.1 兩軸轉(zhuǎn)臺的誤差

兩軸轉(zhuǎn)臺用于模擬目標相對于制導炸彈的視線角速度,其誤差包括動態(tài)和靜態(tài)兩類。動態(tài)誤差是由于2個軸的傳遞函數(shù)不為1而產(chǎn)生的幅值誤差Δ|Φ(jω)|和相位誤差Δ|φ(jω)|[11];靜態(tài)誤差是指2個軸的安裝角誤差,即高低視線角誤差和方位視線角誤差。由于制導炸彈采用比例導引,導引信息是視線角速度,因此靜態(tài)誤差對仿真結果影響很小。

2.2 目標模擬器的誤差

目標模擬器實時提供目標、干擾及背景的模擬信號,這些信號隨導引頭瞄準方向、相對距離和大氣傳輸條件實時變化。根據(jù)內(nèi)部資料,目標模擬器誤差對仿真結果的影響通?？梢院雎?。

2.3 三軸轉(zhuǎn)臺的誤差

根據(jù)仿真計算機發(fā)出的姿態(tài)控制指令,三軸轉(zhuǎn)臺模擬彈體姿態(tài)的運動。設t時刻轉(zhuǎn)臺的理論姿態(tài)為俯仰角?、偏航角ψ和傾斜角γ,則該時刻理論彈體坐標系Ox1y1z1與慣性坐標系Oxyz的轉(zhuǎn)換矩陣為L(?,ψ,γ)。

ΔΦ=|L(?′,ψ′,γ′)I0-L(?,ψ,γ)I0|

(1)

式中:I0為慣性系下的單位矢量。

根據(jù)三軸轉(zhuǎn)臺最大運動范圍,取轉(zhuǎn)臺垂直度誤差、回轉(zhuǎn)精度、位置精度以及相交度誤差的最大值,并疊加兩部分誤差,彈體姿態(tài)角靜態(tài)誤差的最大值為32.68″[11]。其數(shù)學模型為二階系統(tǒng),3個框的動態(tài)誤差由二階模型給出,動態(tài)幅值誤差不超過10%,相位延遲不大于10°[5]。

2.4 負載模擬器的誤差

在負載模擬器的工作頻帶10 Hz內(nèi),限定幅差和相差均為10%,計算出時間常數(shù)T和阻尼系數(shù)ζ,得到負載模擬器的數(shù)學模型[5]:

W(s)=1/(0.001s2+0.015 8s+1)

(2)

2.5 仿真計算機的誤差

仿真計算機實時解算制導炸彈動力學方程、運動學方程、目標運動學方程和彈目相對運動學方程。解算運動學的誤差為算法引入的截斷誤差和舍入誤差,該誤差很小,可忽略不計[6]。解算動力學方程的誤差包括制導炸彈質(zhì)量特性(質(zhì)量、質(zhì)心、慣性矩等)誤差、作用力及力矩誤差。因為很難精確建立氣動方程,所以僅能利用風洞吹風試驗數(shù)據(jù),采用查表、插值法得到氣動力和氣動力矩。氣動力和氣動力矩的最大誤差范圍為-15%～15%[11]。

3 誤差傳播模型

3.1 誤差分析原理

忽略目標模擬器的誤差。雖然有負載模擬器的誤差模型,但在制導炸彈飛行控制系統(tǒng)模型中沒有相應的加載力矩項,也無法將其與飛行控制系統(tǒng)聯(lián)立進行誤差分析。本文僅以制導炸彈飛行控制系統(tǒng)模型、兩軸轉(zhuǎn)臺傳遞函數(shù)、三軸轉(zhuǎn)臺傳遞函數(shù)為基礎,基于協(xié)方差分析描述函數(shù)法建立均值和協(xié)方差傳播方程,原理如圖4所示,圖中σ0和σt分別為協(xié)方差的初始值和任意時刻的計算值。

圖4 仿真系統(tǒng)誤差分析原理

3.2 協(xié)方差分析描述函數(shù)法簡介

協(xié)方差分析描述函數(shù)法的基本步驟[10]:①建立仿真系統(tǒng)的狀態(tài)方程,該狀態(tài)方程一般是非線性的;②利用描述函數(shù)將非線性的狀態(tài)方程進行統(tǒng)計線性化,成為線性狀態(tài)方程;③利用協(xié)方差分析法,導出仿真系統(tǒng)響應的均值和協(xié)方差方程;④利用均值和協(xié)方差方程,求解仿真系統(tǒng)的誤差。

3.3 仿真系統(tǒng)狀態(tài)方程

在圖4中,僅需要建立均值和協(xié)方差傳播方程,其他模型和方程都是已知的。在制導炸彈飛行控制模型中,包括了目標狀態(tài)變量(xt,yt,zt,vt,θt,ψt)、制導炸彈狀態(tài)變量(xm,ym,zm,vm,θm,ψm,α,β,ωx1,ωy1,ωz1,?,ψ,γ)、彈目視線角變量(qB,qH)等22個狀態(tài)變量(符號均采用彈箭飛行控制力學通用符號[12],下文同)。

為了分析制導炸彈姿態(tài)角出現(xiàn)的差異現(xiàn)象,以視線角(qB,qH)、彈體旋轉(zhuǎn)角速度(ωx1,ωy1,ωz1)、彈體姿態(tài)角(?,ψ,γ)為8個隨機狀態(tài)變量,其余為確定性變量。

含有隨機狀態(tài)變量的方程為

(3)

其余含有確定性變量的方程是彈箭飛行控制力學的通用方程,在此省略。

3.4 非線性狀態(tài)方程的統(tǒng)計線性化

隨機狀態(tài)變量方程(3)中含有非線性函數(shù),需要運用描述函數(shù)理論對其統(tǒng)計線性化。

根據(jù)式(3)中的非線性函數(shù)的概率密度函數(shù)形式,求出一個擬線性表達式,用該擬線性表達式等效代替非線性函數(shù),使得該式與非線性函數(shù)的均方差達到極小[10]。

據(jù)此,隨機狀態(tài)變量方程(3)中的非線性函數(shù)可以擬合為線性表達式,例如:

式中:

式中:

用類似方法完成其余函數(shù)的統(tǒng)計線性化。

3.5 仿真系統(tǒng)均值和協(xié)方差傳播方程

將統(tǒng)計線性函數(shù)代入到式(3)中,整理得到均值傳播方程和協(xié)方差傳播方程:

(4)

(5)

式中:

在式(4)、式(5)中,協(xié)方差矩陣P的對角線元素分別是8個隨機狀態(tài)變量的均方差,非對角線元素是不同隨機狀態(tài)變量的協(xié)方差,該矩陣是關于主對角線對稱的,N為擬線性系統(tǒng)動態(tài)矩陣。

將均值傳播方程(4)和協(xié)方差傳播方程(5)與制導炸彈動力學方程、運動學方程、目標運動學方程、彈目相對運動學方程和比例導引中確定性方程聯(lián)立,并給定初始條件,就能求出各隨機狀態(tài)變量在每一時刻的均值和協(xié)方差。

4 計算實例

4.1 初始條件和參數(shù)

初始條件:①目標在同一水平面內(nèi)做勻速直線運動或者靜止;②制導炸彈具有軸對稱性,其投彈點與目標運動直線在同一鉛直面內(nèi);③結構參數(shù)及空氣動力系數(shù)取自某型制導炸彈的風洞吹風實驗報告;④大氣參數(shù)參見國標GB/T1920—1980;⑤二軸轉(zhuǎn)臺和三軸轉(zhuǎn)臺隨機狀態(tài)變量之間的協(xié)方差不相關,二軸轉(zhuǎn)臺和三軸轉(zhuǎn)臺的各角度誤差限均為±0.005°,三軸轉(zhuǎn)臺的角速度誤差限均為最大轉(zhuǎn)速的0.3%;⑥氣動力和氣動力矩的相對誤差最大值為±15%。

初始參數(shù):

②制導炸彈初始參數(shù)為xm0=3 000 m,ym0=-2 000 m,zm0=0,θm0=0°,ψm0=0°,ωx1=0,ωy1=0,ωz1=0,?=0°,ψ=0°,γ=0°,qB0=-33.7°,qH0=0°,聲速c=340.0 m/s,g=9.8m/s2。

③協(xié)方差初始參數(shù)為

4.2 計算

在二軸轉(zhuǎn)臺和三軸轉(zhuǎn)臺隨機狀態(tài)變量不相關的前提下,協(xié)方差矩陣P可簡化為

將P代入式(5)中,得:

將確定性運動方程、隨機性運動和控制方程、協(xié)方差傳播方程分別建成3個Simulink計算模塊,在Simulink中計算,其中,協(xié)方差傳播方程計算模塊如圖5所示。

4.3 結果與分析

通過計算獲得了制導炸彈俯仰角、偏航角和傾斜角的均方差值,如圖6所示。從圖6可以看出:制導炸彈仿真俯仰角的均方差是逐漸增大的,但是趨于穩(wěn)定,最終穩(wěn)定在0.75°;偏航角和傾斜角的均方差較小,最后收斂于0.05°。分析原因:制導炸彈投彈以后在重力作用下加速下降,所受氣動力主要在俯仰方向上,因其誤差較大,造成了同一發(fā)制導炸彈多次仿真的俯仰角差別較大;而偏航方向和傾斜方向受氣動力都很小,因而誤差亦較小?？傊?在制導炸彈半實物仿真系統(tǒng)中,氣動力和氣動力矩是最主要的誤差源,而仿真環(huán)境設備精度較高、誤差較小[5-8]。

圖6 制導炸彈的俯仰角、偏航角和傾斜角的均方差

同時獲得了制導炸彈俯仰角速度、偏航角速度的均方差值,如圖7所示。

圖7 俯仰角速度、偏航角速度的均方差

從圖7可以看出,制導炸彈的俯仰角速度、偏航角速度的均方差都較小,有利于其姿態(tài)角穩(wěn)定收斂及導引頭鎖定目標。

從圖3可以看出,同一批次的多發(fā)制導炸彈實彈試驗中,實測俯仰角也類似于仿真俯仰角的差異,原因也是各發(fā)制導炸彈在下落過程中受到的空氣阻力作用有差異。因此,在制導炸彈仿真模型驗模時無法運用時域法、頻域法、時頻域法等理論方法對圖2、圖3數(shù)據(jù)進行動態(tài)驗模,僅能定性地分析姿態(tài)角的收斂趨勢是否一致,以及導引頭是否都鎖定了目標。

5 結論

本文介紹了制導炸彈半實物仿真和實彈試驗中的俯仰角差別較大、但收斂趨勢一致的現(xiàn)象,以及仿真和實彈試驗脫靶量具有一致性的現(xiàn)象。為了研究其原因,基于協(xié)方差分析描述函數(shù)法分析了制導炸彈半實物仿真系統(tǒng)的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度誤差,計算出姿態(tài)角和姿態(tài)角速度誤差,以及仿真與實測脫靶量的一致性。通過研究得出以下結論:

①在制導炸彈半實物仿真系統(tǒng)中,氣動參數(shù)的誤差是影響姿態(tài)角的最主要誤差源,而仿真環(huán)境設備精度較高,誤差較小。

②制導炸彈仿真俯仰角的誤差是逐漸增大的,但是最終趨于穩(wěn)定值,這使得同一發(fā)制導炸彈多次仿真的俯仰角差別較大。

③制導炸彈的仿真俯仰角、實測俯仰角差別較大,姿態(tài)角不適用于動態(tài)驗模。

④制導炸彈仿真系統(tǒng)的誤差未顯著影響脫靶量,制導炸彈的脫靶量適用于靜態(tài)驗模。