沈澤懿

摘要：開展了4種鋪層碳纖維復合材料層合管的短柱試驗和4點彎曲試驗，得到了2種試驗方法下試件的等效抗彎剛度。通過建立軸壓作用和彎曲作用下層合管的有限元模型，分析了4種鋪層試件纖維方向應(yīng)力分布特征，從材料纖維方向不同拉壓模量角度分析了兩種試驗方法下等效抗彎剛度存在差異的原因。分別通過分層材性賦值和基于截面拉壓應(yīng)力區(qū)域比重的近似等效模量賦值，利用理論預(yù)測模型計算得到了等效抗彎剛度，理論值與試驗值相差10%以內(nèi)，驗證了材料纖維方向彈性模量賦值方法的可行性。

關(guān)鍵詞：層合管;等效抗彎剛度;四點彎曲試驗;短柱試驗;彈性模量

中圖分類號：TQ050.4⁺3文獻標識碼：A 文章編號：1001-5922（2019）07-0113-07

大長細比的復材桿件整體穩(wěn)定荷載與歐拉臨界荷載相近，且長細比越大，歐拉公式的預(yù)測精度就越高。只要抗彎剛度計算準確，Euler公式能夠準確預(yù)測試件的整體穩(wěn)定性。此外，等效抗彎剛度（模量）作為構(gòu)件的基本參數(shù)，獲取該參數(shù)的準確值對復材構(gòu)件整體穩(wěn)定性計算至關(guān)重要。復材構(gòu)件等效抗彎剛度的求解可歸結(jié)為2種方法：第1種方法為等效彈性模量法，該方法是基于抗彎剛度是構(gòu)件的基本屬性的認識，即認為無論構(gòu)件受軸壓還是受彎，其等效抗彎剛度均可表示為E·I，而I是截面的基本屬性，只與截面形式和幾何尺寸有關(guān)，這樣求解等效抗彎剛度問題就轉(zhuǎn)化為求解等效彈性模量問題，其方法一般是采用軸心受壓構(gòu)件計算模型或短柱試驗進行求解。第2種方法為整體求解法，即認為等效抗彎剛度是彎曲構(gòu)件的基本屬性，作為一個不可分割的參數(shù)[EI]出現(xiàn)，一般采用構(gòu)件彎曲計算模型或彎曲試驗進行求解。

在實際的計算或試驗過程中，上述2種不同的出發(fā)點造成復材構(gòu)件等效抗彎剛度的獲取方法顯得缺少依據(jù)，文獻也未對其進行詳細說明，如Goodman對3根硼/環(huán)氧FRP圓管進行了軸心受壓試驗研究，研究表明大長細比的桿件整體屈曲荷載與歐拉屈曲荷載相近，其中彈性模量E通過短柱軸壓試驗確定;Hewson研究了拉擠GFRP槽形構(gòu)件在軸壓作用下的彎曲屈曲，利用Euler公式計算構(gòu)件的彎曲屈曲荷載時，縱向彈性模量E由彎曲試驗測得。錢鵬對12根拉擠GFRP圓管的軸心受力性能進行了試驗研究，通過短管受壓試驗確定GFRP管的軸向彈性模量E。本文將通過復合材料層合管的短柱試驗和四點彎曲試驗，對比分析2種獲得等效抗彎剛度的方法，并結(jié)合常用的理論預(yù)測模型，分析基于上述2種試驗方法的等效抗彎剛度存在差異的原因。

1 實驗材料及方法

1.1基本原理

1）短柱試驗

根據(jù)短柱試驗的荷載位移曲線即可計算得到管件的等效彈性模量

式中P為軸壓荷載，l為桿長，A為桿件橫截面面積，△l為桿件軸向位移，r_ou和r_in分別代表管件的外半徑和內(nèi)半徑。

2）四點彎曲試驗

試驗裝置如圖1所示。試驗需要采集的數(shù)據(jù)包括有效長度l，分配梁兩個荷載點的距離a，外半徑R，施加的荷載P，管件底部中間位置的應(yīng)變值ε_z。由四點彎曲試驗求解抗彎剛度的公式為：

1.2材料性質(zhì)與試驗設(shè)計

材性試驗使用的試件是采用模壓工藝制作的1，5mm厚碳纖維單向板。試驗包括：拉伸試驗參照GB/T3354-1999標準，分為0°、90°兩個方向;壓縮試驗參照GB/T 856-2005標準，分為0°、90°兩個方向;面內(nèi)剪切試驗參照ASTMD7078-2012標準，分為垂直和平行纖維兩個方向（注：獲取Elc的單向纖維板0°方向壓縮實驗為補充實驗，與其他數(shù)據(jù)獲得的實驗樣本非同一批次）。CFRP單向板工程彈性常數(shù)如表1所示。

短柱試驗和四點彎曲試驗均設(shè)計了4種鋪層的試件，試件幾何參數(shù)、鋪層形式、試件/測點等相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。短柱試驗對應(yīng)試件編號為S18-6-A、S18-6-B、S18-6-C、S18-6-D，通過CDT105微機控制電子壓力試驗機加載，加載速率為1mm/min，如圖2所示。四點彎曲試驗對應(yīng)試件編號為L18-6-A、L18-6-B、L18-6-C、L18-6-D，在試件中部設(shè)置成正交的2個測點，每個測點采集4組應(yīng)變數(shù)據(jù)。四點彎曲試驗的試件計算長度l=580mm，分配梁加載點間距a=400mm，兩端鉸支座和分配梁加載如圖3所示，試驗鉸支座由半圓形凹槽和圓柱形滾柱組成，為了較好的模擬鉸支條件，試驗中在凹槽內(nèi)涂抹黃油。

2 試驗結(jié)果

表3中E為試件短柱試驗等效軸壓模量的試驗值，為了便于比較分析，將等效軸壓模量與截面慣性矩相乘得到試件的等效抗彎剛度EI。從表3可以看出，試件的等效軸壓模量試驗值離散系數(shù)均在8%以內(nèi)，試驗結(jié)果較為穩(wěn)定;單向纖維S18-6-A組試件的平均軸壓模量為86.1GPa，與材料1方向壓縮模量E_lc相差9.4%，說明單向0°纖維試件應(yīng)存在初始缺陷，如纖維彎曲、纖維間微裂縫等;其他3種鋪層的等效軸壓模量基本相同，說明外側(cè)環(huán)裹層的角度對其影響不大。表4中[EI]為根據(jù)四點彎曲試驗數(shù)據(jù)得到等效抗彎剛度（為了與短柱試驗區(qū)分，體現(xiàn)該方法直接獲得等效抗彎剛度，用[EI]表示），可以看出外側(cè)環(huán)裹層角度越小，等效抗彎剛度越大。

3 實驗結(jié)果分析

通過短柱試驗得到試件等效軸壓模量而計算得到的等效抗彎剛度值與由四點彎曲試驗直接得到的等效抗彎剛度值（平均值）對比情況如圖4所示，可以看出對于單向纖維鋪層[O₆]試件，兩種試驗方法獲得的等效抗彎剛度相差最大達到38%，其他鋪層形式相差最小也達到了10%，且均為短柱試驗值偏小，由此可以說明利用短柱試驗方法獲得等效軸壓模量進而計算試件等效抗彎剛度的方法趨于保守。

為了分析等效抗彎剛度數(shù)值存在差異的原因，現(xiàn)建立兩類試驗有限元模型，利用ANSYS軟件SOL-ID185分層實體單元建模，該單元無實常數(shù)，采用截面命令定義層截面數(shù)據(jù)，包括層厚度、材料、纖維方向、厚度方向積分點個數(shù)，利用命令EORIENT將單元坐標系。軸旋轉(zhuǎn)為管件徑向，并通過命令CERING和MASS21單元建立剛域?qū)崿F(xiàn)管件簡支邊界條件和集中荷載的施加。在軸壓模型、四點彎曲模型中，分別以P=100MPa和P=100N為例進行說明。圖5為軸壓荷載下管件截面沿壁厚方向纖維方向（1方向）應(yīng)力的分布情況，除[O₄/90₂]鋪層試件以外，其他試件每一鋪層纖維方向應(yīng)力均為負值，即承受壓應(yīng)力，說明其變形主要受壓縮彈性模量控制。對于四點彎曲，4種鋪層試件的純彎段截面上每一鋪層纖維方向上應(yīng)力分布如圖6所示，可以看出截面上（包括每一鋪層上）纖維方向拉壓應(yīng)力均有分布。

從材料基本力學性質(zhì)（如表1）看，軸向拉伸模量要比軸向壓縮模量大（文獻給出的碳纖維材料材性參數(shù)亦如此），彎曲試件纖維方向拉壓均存在，而軸壓試件纖維方向均受壓（除[O₄/90₂]外），因此可以定性說明四點彎曲試驗獲得的等效抗彎剛度較短柱試驗獲得的等效抗彎剛度大。

為了進一步定量說明纖維方向上拉伸模量和壓縮模量對抗彎剛度的影響，選用兩種理論預(yù)測模型分別計算等效軸壓模量和等效抗彎剛度。文章以Choucha-oui模型計算等效軸壓模量，以張恒銘漠型計算等效抗彎剛度，前者采用了能夠獲得鋪層精確應(yīng)力應(yīng)變場的三維彈性理論，后者采用了符合復合材料圓形管件梁真實變形的變形理論，兩種方法均經(jīng)試驗驗證且計算精度較高。軸壓工況下，層合管件由于軸對稱特征其應(yīng)力狀態(tài)沿環(huán)向不變，即每一鋪層應(yīng)力狀態(tài)相同，因此根據(jù)實際應(yīng)力狀態(tài)（拉壓狀態(tài)）對[O₄/90₂]鋪層管件每一鋪層單獨賦材料屬性，即0°鋪層賦值E₁=E_1c，90°鋪層賦值El=E_1t，其他鋪層管件E₁=E_lc。四點彎曲工況下，由于每一鋪層纖維方向上均正負應(yīng)力均存在，為便于物理方程計算，纖維方向等效彈性模量E₁按公式（4）近似計算。

E₁=E_1c·V_c%+E_1t·V_t% （4）

其中V_c%表示橫截面鋪層上纖維方向上壓應(yīng)力區(qū)域所占的比重;其中V_t%表示橫截面鋪層上纖維方向上拉應(yīng)力區(qū)域所占的比重。根據(jù)四點彎曲有限元模型中劃分單元纖維方向應(yīng)力的正負號，計算拉壓應(yīng)力單元所占的比重來分別代表V_t%和V_c%，表5是4種鋪層試件純彎作用下V_t%、V_c%值以及根據(jù)式（4）得到的等效E₁。

將等效E1代人張恒銘模型，將分層賦值的E1代人Chouchaou模型分別計算4種鋪層復合材料管等效抗彎剛度如表6，從表6可以看出：兩個理論計算模型對抗彎剛度的預(yù)測精度均較高（短柱試驗中由于試件本身可能存在纖維初始彎曲等缺陷導致試驗值偏小，從而與理論預(yù)測模型值相差10%），說明在兩個理論計算模型中對E₁的賦值符合管件的實際受力狀態(tài)，是可行的，從而進一步從數(shù)值上驗證了短柱試驗相比四點彎曲試驗獲得的等效抗彎剛度要小是由于拉壓狀態(tài)下材料不同的彈性模量引起的。目前在很多研究工作中，復合材料單向板的材性數(shù)據(jù)往往只給出纖維方向拉伸作用下的彈性模量作為材料的E₁，基于該彈性模量的等效抗彎剛度理論預(yù)測值將明顯偏大（如張恒銘糢型、文獻民模型等），以L18-A和L18-D兩種工程中常用鋪層試件為例，將公式（4）計算出的等效E₁和E_1t分別代人理論預(yù)測模型中并和試驗值進行對比，如圖7所示，可以看出E_1t下兩種鋪層試件等效抗彎剛度理論預(yù)測值較試驗平均值分別大15%和20%，從而導致整體穩(wěn)定計算與設(shè)計偏于不安全。

4 結(jié)論

1）針對試驗方法獲取用于復合材料構(gòu)件整體穩(wěn)定性計算的等效抗彎剛度（等效彈性模量），四點彎曲試驗較短柱試驗更準確，短柱試驗值較四點彎曲試驗值小10%-38%，但短柱試驗值仍可用于保守、偏安全的工程設(shè)計。

2）對于單向纖維0°鋪層試件，四點彎曲試驗對纖維彎曲等初始缺陷的敏感性要小于短柱軸壓試驗。

3）針對文中4種鋪層碳纖維圓管試件，等效抗彎剛度的短柱試驗值小于四點彎曲試驗值的原因是碳纖維材料纖維方向拉伸模量大于壓縮模量。

4）利用理論模型預(yù)測等效抗彎剛度或等效彈性模量時，軸壓工況下可根據(jù)每一鋪層的實際應(yīng)力狀態(tài)對物理方程中纖維方向彈性模量進行賦值，彎曲工況下可根據(jù)公式。

5）計算纖維方向等效彈性模量代人物理方程。基于上述纖維方向模量選取方法，采用文獻兩個抗彎剛度理論模型預(yù)測值與試驗值相差均在5%以內(nèi)（單向纖維試件由于初始缺陷相差10%）。