呂振偉

太原學(xué)院基礎(chǔ)部，山西 太原 030009

0 引言

模糊概率主要討論的是模糊數(shù)學(xué)與概率之間的關(guān)系，一類是事件本身是模糊的，而概率值是普通數(shù)值，稱為模糊事件的概率；另一類是事件本身明確，但概率是模糊的，稱為事件的模糊概率；再一類則是事件本身和概率本身都是模糊的，稱為模糊事件的模糊概率[1，2].

本文討論的是第一類情況，即模糊事件的概率.

模糊事件“明天可能刮大風(fēng)”，如何度量它發(fā)生的可能性大小呢？這就是求模糊事件的概率的問題．在經(jīng)典概率的基礎(chǔ)上，考慮模糊事件的概率．關(guān)于經(jīng)典概率空間(Ω,,P)中的三元Ω,，P在經(jīng)典概率里早有定義，這里不再贅述．設(shè)單值實函數(shù)ξ在σ-域上，有{u|ξ(u)

1 模糊劃分

2 絕對模糊集與相對清晰集

其實在一個模糊集合中真正有意義的是那些隸屬函數(shù)值不等于0.5的那些元素，而對于那些隸屬函數(shù)值等于0.5的元素對于這個模糊集合只是起了一個支撐的作用．那么可以定義模糊集合的相對模糊度：

這是一個衡量模糊集合模糊程度的指標(biāo)，就好比描述兩個模糊集合的相似程度的貼近度，能夠給出兩個模糊集合相似程度的直觀數(shù)值指標(biāo)，絕對模糊度也能直觀地給出一個模糊集合里面的絕對模糊程度，它所描述的是一個模糊集合里面含有的絕對模糊元素的比例，也就是模糊集合的模糊程度．

3 模糊事件的運算

有了上述對模糊事件的定義，再定義關(guān)于模糊事件的運算，先定義模糊事件的和運算．

這個和運算對于以后的推導(dǎo)有著非常重要的作用．

模糊事件的積定義為：

有了模糊事件和、積的定義，由此引出了多維模糊集合空間的定義．

4 多維模糊集合空間

依此類推，還可以將定義推廣到任意有窮維模糊集．

有了上述定義，來看看此定義所給出的三維模糊空間上的模糊事件的概率是否滿足下面關(guān)于模糊集合的概率的相關(guān)定理：

證明 僅證條件(3).

設(shè)a、b為兩個實數(shù)，則有(a∨b)+(a∧b)=a+b，所以

(1)

從而可推出

將上式代入(1)式，便得到

即

于是(3)式證畢.

顯然可以從上面的證明過程知道對于三維或者更高維的模糊空間上述定理都成立.

從上面的證明過程還可以得出一個定理.

5 模糊事件的獨立性

由上面的定理得到啟發(fā)可得到對模糊事件獨立性的定義如下，

有了上述兩個模糊事件相互獨立這個概念的定義，就可以通過一系列的推導(dǎo)得到定理2.

證明 先證明(1)式成立，對于?u∈U，有

則有

即

(2)同理可證.

下面證明(3)式成立．

對于?u∈U，有

即

至此，就證明了模糊事件相互獨立的相關(guān)性質(zhì)定理.

6 總結(jié)

經(jīng)典的隨機(jī)事件的概率，在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用很廣泛.本文以隨機(jī)事件的概率為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，對模糊事件的概率進(jìn)行了創(chuàng)新，得到了模糊事件概率的運算法則和性質(zhì)，并且推廣到了多維模糊空間，即對多個模糊變量也是適用的.本文的不足在于只是理論證明，沒有經(jīng)過實踐檢驗.