田 晶, 艾延廷, 趙 明, 孫 丹, 張鳳玲

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710072； 2. 沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110136)

現(xiàn)代雙(多)轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)支承方案多采用中介軸承結(jié)構(gòu)。中介軸承位于高、低壓轉(zhuǎn)子之間，相對(duì)轉(zhuǎn)速高，動(dòng)載荷較大，潤(rùn)滑困難，且工作溫度高，極易發(fā)生故障[1-2]。中介軸承故障會(huì)造成發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)超標(biāo)，甚至發(fā)生空中停車(chē)等災(zāi)難性事故。建立有效的帶局部缺陷的中介軸承動(dòng)力學(xué)模型，可以準(zhǔn)確的分析故障軸承的動(dòng)力學(xué)行為，獲取中介軸承早期故障特征。因此，開(kāi)展中介軸承故障動(dòng)力學(xué)建模研究對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷技術(shù)發(fā)展具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

目前，滾動(dòng)軸承局部缺陷動(dòng)力學(xué)建模方法受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并取得了一些研究成果。Sunnersjo[3]最早將滾動(dòng)體等效為非線(xiàn)性彈簧，并建立了兩自由度模型，但該模型僅能就某一瞬時(shí)狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。同時(shí)期的Gupta[4-5]也建立了多種軸承動(dòng)力學(xué)模型，但模型均未考慮滑油的影響。McFadden等[6]建立了軸承內(nèi)環(huán)存在單點(diǎn)和多點(diǎn)故障的動(dòng)力學(xué)模型，獲取了兩種故障的振動(dòng)特征。Tandon等[7]提出了一個(gè)解析模型，預(yù)測(cè)了軸承內(nèi)、外圈及滾動(dòng)體上存在缺陷時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)。Kulkarni等[8]采用三次Hermite樣條函數(shù)模擬軸承故障產(chǎn)生的脈沖，研究了載荷大小和外環(huán)缺陷尺寸、位置對(duì)軸承振動(dòng)響應(yīng)的影響。劉靜等[9]考慮了時(shí)變位移激勵(lì)與故障尺寸的關(guān)系，并基于Hertz接觸理論建立了球軸承的故障動(dòng)力學(xué)模型。徐可君等[10]提出了一種帶滾動(dòng)體缺陷的中介軸承動(dòng)力學(xué)模型，但沒(méi)有考慮動(dòng)壓潤(rùn)滑對(duì)模型的影響。針對(duì)滾動(dòng)軸承局部缺陷的動(dòng)力學(xué)建模研究較多，但對(duì)中介軸承缺陷動(dòng)力學(xué)建模研究較少，且模型多未考慮潤(rùn)滑油膜的影響。

本文以中介軸承為研究對(duì)象，在非線(xiàn)性Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上，提出并建立了一種考慮時(shí)變位移激勵(lì)和彈流潤(rùn)滑影響的中介軸承局部缺陷動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了故障模擬實(shí)驗(yàn)。對(duì)比分析了動(dòng)力學(xué)模型模擬結(jié)果和故障實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性。

1 動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 中介軸承簡(jiǎn)化及假設(shè)

中介軸承位于航空發(fā)動(dòng)機(jī)高低壓轉(zhuǎn)子之間，軸承的內(nèi)、外圈隨著高、低壓轉(zhuǎn)子同時(shí)旋轉(zhuǎn)。內(nèi)、外圈既可以同向旋轉(zhuǎn)又可以反向旋轉(zhuǎn)，中介軸承支承形式如圖1所示。

圖1 中介軸承支承形式

航空發(fā)動(dòng)機(jī)中介軸承全部為圓柱滾子軸承，本文在Hertz接觸理論[11]的基礎(chǔ)上建立兩自由度的局部故障動(dòng)力學(xué)模型，并假設(shè)滾子不發(fā)生打滑現(xiàn)象?；赑atil[12]假設(shè)，將滾子與滾道的接觸簡(jiǎn)化為非線(xiàn)性彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)，如圖2所示。

1.2 Hertz接觸力計(jì)算

基于Hertz非線(xiàn)性接觸理論，Harris等[13]推導(dǎo)出了非線(xiàn)性載荷與位移的關(guān)系。

F=Kδn

(1)

式中：K為載荷變形系數(shù)，δ為徑向位移；對(duì)于圓柱滾子軸承n=10/9，滾珠軸承n=3/2。航空發(fā)動(dòng)機(jī)中介軸承的滾動(dòng)體為圓柱滾子。中介軸承兩個(gè)滾道之間的總變形量δ為兩個(gè)滾道分別與滾動(dòng)體之間的法向變形量之和。

δ=δi+δo

(2)

圖2 基于Patil理論的假設(shè)模型

于是，可得

(3)

式中：δi和δo為內(nèi)、外圈與滾動(dòng)體之間的法向變形量；Ki和Ko為內(nèi)、外圈與滾動(dòng)體之間的接觸剛度。對(duì)于圓柱滾子軸承有Kl=8.06×104l8/9。

圖3為本文所研究中介軸承的簡(jiǎn)化模型。圖中，第i個(gè)滾子與X軸的夾角為θi，其變形量δ為

δ=xcosθi+ysinθi-Cr

(4)

式中：x和y為軸承沿X軸和Y軸的位移；Cr為滾子和滾道之間的初始徑向間隙。

圖3 中介軸承簡(jiǎn)化模型

(5)

(6)

式中：ωi、ωo和ωc分別為中介軸承內(nèi)、外圈和滾動(dòng)體的角速度；θt0為相對(duì)于X軸第一個(gè)滾子的初始夾角；Z為軸承滾子個(gè)數(shù)，d為滾子直徑，Dm為軸承節(jié)徑，α為軸承壓力角。將式(4)代入式(1)，得到第i個(gè)滾子的Hertz接觸力為

Fi=K[xcosθi+ysinθi-Cr]10/9

(7)

由此可知，軸承的總體Hertz接觸力在X軸和Y軸上的分力為

(8)

1.3 基于彈流潤(rùn)滑理論的接觸剛度計(jì)算

中介軸承在正常運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中一般處于彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑狀態(tài)，滾子和滾道之間存在彈流潤(rùn)滑油膜，油膜壓力分布情況如圖4所示。從圖4中可以看出彈流潤(rùn)滑壓力曲線(xiàn)和Hertz壓力曲線(xiàn)在分布上具有近似性。本文所建立的考慮彈流潤(rùn)滑影響的動(dòng)力學(xué)模型中，將軸承的剛度考慮為油膜剛度和接觸剛度的串聯(lián)剛度[14]。

圖4 中介軸承彈流壓力分布

本文假設(shè)潤(rùn)滑油為恒溫且不存在端泄影響，滾子和滾道接觸點(diǎn)不發(fā)生滑動(dòng)。采用Dowson- Higginson線(xiàn)接觸膜厚公式計(jì)算滾子和內(nèi)、外圈之間的油膜厚度[15]，如式(9)所示。

(9)

(10)

由于中介軸承為圓柱滾子軸承，軸承壓力角α=0，則有

(11)

當(dāng)量半徑為

(12)

式中“-”為內(nèi)圈與滾子的接觸當(dāng)量半徑；“+”為外圈與滾子的接觸當(dāng)量半徑。將式(11)代入式(12)則有

R=r(1?γ)

(13)

將各參數(shù)代入式(9)可以求出滾子與內(nèi)、外圈的最小油膜厚度hi和ho。

(14)

h=hi+ho=CiW-0.13+CoW-0.13

(15)

式中，Ci和Co分別代表式(14)hi和ho中W-0.13前的系數(shù)。

根據(jù)剛度定義，由式(15)可求得中介軸承滾動(dòng)體和內(nèi)、外圈的油膜剛度為

(16)

根據(jù)串聯(lián)剛度的計(jì)算公式可求得滾動(dòng)軸承在考慮彈流潤(rùn)滑影響的總剛度為

(17)

則式(8)中的剛度K改寫(xiě)為K′。

1.4 時(shí)變位移激勵(lì)

本文主要研究中介軸承早期缺陷形式，且缺陷長(zhǎng)度大于圓柱滾子的長(zhǎng)度，此種故障的寬度較小，滾子經(jīng)過(guò)缺陷時(shí)下降的位移會(huì)小于故障的深度，滾子經(jīng)過(guò)缺陷的狀態(tài)如圖5所示。圖中H為故障的深度，B為故障的寬度，He為最大的位移激勵(lì)。由圖可以看出，當(dāng)圓柱滾子進(jìn)入和經(jīng)過(guò)缺陷時(shí)，滾子始終與I邊相接觸，當(dāng)滾子接觸到II邊時(shí)，滾子已離開(kāi)缺陷區(qū)。此種經(jīng)過(guò)方式可以采用半正弦函數(shù)來(lái)描述位移的時(shí)變激勵(lì)。滾子的最大位移激勵(lì)He為

表3是1980年至2015年在北京舉辦過(guò)個(gè)人演唱會(huì)的歌手群體及變化情況。從表中可見(jiàn)，近年來(lái)，臺(tái)灣地區(qū)歌手在北京個(gè)人演唱會(huì)市場(chǎng)占有非常大的比重。

圖5 滾子經(jīng)過(guò)缺陷狀態(tài)圖

(18)

滾子經(jīng)過(guò)缺陷的時(shí)變位移激勵(lì)函數(shù)可以采用以下函數(shù)來(lái)表示。

(19)

式中：Φd為缺陷的角度；θd0為缺陷的初始角。

缺陷角Φd和第i個(gè)滾子與X軸的夾角θi如圖6所示。

圖6 外圈表面局部缺陷

當(dāng)缺陷在內(nèi)滾道上時(shí)，

(20)

當(dāng)缺陷在外滾道上時(shí)，

(21)

由于軸承表面存在缺陷，軸承的接觸變形量δ需要引入時(shí)變位移Hd，式(4)變?yōu)?/p>

δ′=xcosθi+ysinθi-Cr-Hd

(22)

1.5 動(dòng)力學(xué)微分方程

本文根據(jù)剛性套圈的假設(shè)理論[16]，將中介軸承建立為兩自由度動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。將接觸剛度、阻尼、Hertz接觸力、時(shí)變位移和恒定徑向載荷W代入動(dòng)力學(xué)方程。

(23)

式中：M為中介軸承質(zhì)量；c為中介軸承結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；W為軸承所承受徑向載荷；x和y為X與Y方向的位移；λ為滾子與滾道是否接觸的開(kāi)關(guān)量，表示為

(24)

2 中介軸承局部缺陷模擬實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，采用雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行故障模擬實(shí)驗(yàn)。雙轉(zhuǎn)子中介軸承模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬了某型發(fā)動(dòng)機(jī)的支承傳動(dòng)方案，在該支承方案中，4號(hào)支點(diǎn)為中介軸承。本文所采用的軸承是SKF nu1004M圓柱滾子軸承。采用線(xiàn)切割的方法在軸承的外圈制造了表面缺陷，缺陷形狀如圖8所示，方框內(nèi)為外圈缺陷。在軸承座和機(jī)匣的X和Y方向布置4個(gè)PCB加速度傳感器進(jìn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)采集。

圖7 雙轉(zhuǎn)子中介軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖8 外環(huán)存在故障的中介軸承

2.2 模型參數(shù)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，高、低壓轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min，低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)置為625 r/min，實(shí)測(cè)高壓軸為1 001 r/min，低壓軸為624 r/min，徑向載荷設(shè)定為200 N。SKF nu1004M軸承的參數(shù)，如表1所示。

在設(shè)定轉(zhuǎn)速下，高、低壓轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)，滾動(dòng)體通過(guò)外滾道的故障頻率為fbpo=33.55 Hz，滾動(dòng)體通過(guò)內(nèi)滾道的故障頻率為fbpi=47.17 Hz。

2.3 故障特征提取

由于中介軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其信號(hào)經(jīng)過(guò)復(fù)雜的傳遞路徑才能傳遞到支座和機(jī)匣上，因此采集的中介軸承振動(dòng)信號(hào)信噪比較低。本文采用多尺度形態(tài)濾波和小波降噪相結(jié)合的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理。外圈故障中介軸承的時(shí)域信號(hào)和包絡(luò)譜如圖9和圖10所示。

圖9 外圈缺陷中介軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)域圖

圖10 外圈缺陷中介軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包絡(luò)譜圖

從圖9可以看出，中介軸承外圈存在缺陷時(shí)，其時(shí)域信號(hào)存在明顯的沖擊成分，且脈沖的強(qiáng)度存在周期性的變化，這是由于滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷的沖擊受到軸轉(zhuǎn)頻或保持架轉(zhuǎn)頻調(diào)制的原因。從圖10中可以清晰的看出，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的中介軸承外圈故障頻率為33.02 Hz，該頻率與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的故障頻率33.55 Hz相比存在誤差，這是由于在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中軸承存在打滑現(xiàn)象。圖中同時(shí)存在通過(guò)頻率的2倍頻和3倍頻。

3 模型驗(yàn)證

3.1 模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文采用改進(jìn)的Newmark-β法[17]對(duì)建立的運(yùn)動(dòng)微分方程(式(23))進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解。當(dāng)γ=1/2,且β=1/4時(shí)，該方法具有二階精度，是一種無(wú)條件穩(wěn)定的方法。

當(dāng)缺陷位于中介軸承外滾道時(shí)，通過(guò)本文建立的模型求得的振動(dòng)時(shí)域信號(hào)和包絡(luò)譜如圖11和12所示。

圖11 外圈缺陷中介軸承模擬數(shù)據(jù)時(shí)域圖

圖12 外圈缺陷中介軸承模擬數(shù)據(jù)包絡(luò)譜圖

從圖11中可以看出，軸承振動(dòng)的時(shí)域信號(hào)存在明顯的周期沖擊成分。從圖12中可以看出，本文所建模型的仿真包絡(luò)譜與實(shí)驗(yàn)包絡(luò)譜圖基本相似，同時(shí)出現(xiàn)了通過(guò)頻率1至4倍頻，且幅值依次遞減。動(dòng)力學(xué)模型求得的故障頻率為33.57 Hz，與通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的頻率33.55 Hz基本相同，由此證明了本文建立的帶局部缺陷的中介軸承動(dòng)力學(xué)模型的有效性和準(zhǔn)確性。

3.2 彈流潤(rùn)滑影響分析

為了研究彈流潤(rùn)滑對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文對(duì)不同缺陷尺寸下的有、無(wú)潤(rùn)滑的軸承振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了仿真。

圖13和圖14表示的是缺陷尺寸為0.1 mm時(shí)，有、無(wú)潤(rùn)滑的軸承振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)譜圖。從圖中可以看出，在缺陷尺寸相同時(shí)，中介軸承有潤(rùn)滑時(shí)其振動(dòng)要小于無(wú)潤(rùn)滑的中介軸承，這是由于存在潤(rùn)滑時(shí)，潤(rùn)滑油對(duì)軸承起到了阻尼減振的作用。

本文計(jì)算了缺陷尺寸從0.1 mm變化到4 mm時(shí)，中介軸承在有潤(rùn)滑和無(wú)潤(rùn)滑情況下的振動(dòng)響應(yīng)。中介軸承在兩種狀態(tài)下振動(dòng)加速度變化趨勢(shì)如圖15所示。從圖中可以看出，兩種狀態(tài)下中介軸承的振動(dòng)加速度都隨著缺陷尺寸的增加而呈上升趨勢(shì)。在同樣缺陷尺寸下，無(wú)潤(rùn)滑軸承振動(dòng)加速度要高于有潤(rùn)滑軸承，這是潤(rùn)滑油膜具有一定的阻尼減振作用。在缺陷尺寸小于1 mm時(shí)，隨著缺陷尺寸變大，中介軸承振動(dòng)加速度增加較快，而有潤(rùn)滑中介軸承振動(dòng)加速度明顯低于無(wú)潤(rùn)滑軸承，這是由于缺陷尺寸較小，油膜的減振效果作用較為明顯。當(dāng)缺陷尺寸繼續(xù)增大時(shí)，有潤(rùn)滑軸承的振動(dòng)加速度上升也很快，這是由于缺陷尺寸已經(jīng)很大，潤(rùn)滑油膜很薄，減振作用效果降低。

圖13 缺陷0.1 mm時(shí)無(wú)潤(rùn)滑中介軸承包絡(luò)譜圖

圖14 缺陷0.1 mm時(shí)有潤(rùn)滑中介軸承包絡(luò)譜圖

圖15 不同缺陷時(shí)有潤(rùn)滑和無(wú)潤(rùn)滑中介軸承振幅

4 結(jié) 論

(1)本文建立了一種考慮彈流潤(rùn)滑影響和時(shí)變位移激勵(lì)的局部缺陷中介軸承動(dòng)力學(xué)模型，該模型對(duì)局部缺陷中介軸承的數(shù)值模擬結(jié)果更加精確。

(2)采用雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開(kāi)展了帶局部缺陷中介軸承的故障模擬實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了建立動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性和有效性。

(3)采用所建立模型模擬了不同缺陷尺寸下，有、無(wú)潤(rùn)滑時(shí)中介軸承的振動(dòng)響應(yīng)。對(duì)比分析結(jié)果表明：隨著缺陷尺寸增大中介軸承的振動(dòng)響應(yīng)呈增加趨勢(shì)，且有潤(rùn)滑軸承的振動(dòng)小于無(wú)潤(rùn)滑軸承的振動(dòng)。