劉檢華， 鞏 浩， 丁曉宇

(北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

螺紋緊固件具有安裝簡單、拆卸方便、夾緊力大和互換性高等優(yōu)點，在各類機械產(chǎn)品中應用非常廣泛。機械產(chǎn)品在服役的過程中，經(jīng)常受到復雜外部載荷的作用，包括振動載荷、沖擊載荷和交變溫度載荷等。這些外部載荷可能誘使螺紋緊固件發(fā)生松動失效[1-7]，降低機械產(chǎn)品可靠性，甚至引發(fā)嚴重的安全事故[8]。如何提高螺紋緊固件的防松性能一直是工程實際中面臨的難題。工程中常見的防松措施有雙螺母、平墊、彈墊等結(jié)構(gòu)[9]，但這些常用的防松結(jié)構(gòu)已經(jīng)被相關(guān)學者證實在防松性能方面具有一定的局限性[10-12]。為了進一步提高螺紋連接的防松性能，相關(guān)學者提出了許多其它的防松結(jié)構(gòu)，比如Sase等[13-14]將螺紋輪廓改變成階梯形狀，發(fā)明了階梯鎖緊螺栓(Step-Lock Bolt)，并通過振動試驗驗證了該螺栓的防松性能；Ranjan等[15]首次提出三次螺紋曲線的概念，與普通螺栓相比，基于三次螺紋曲線的螺栓連接更能有效地防止松動；楊廣雪等[16]提出了帶有配合斜面的新型螺母，并通過有限元仿真驗證了該螺母的防松性能。雖然學者們通過仿真和試驗初步驗證了上述這些防松結(jié)構(gòu)的有效性，但是這些防松結(jié)構(gòu)仍然停留在學術(shù)探討層面，并沒有在工業(yè)界得到廣泛的應用。

當前，有一種叫楔形墊圈的防松結(jié)構(gòu)越來越引起國內(nèi)工業(yè)界的重視，典型的楔形墊圈產(chǎn)品是瑞典的洛帝牢墊圈(Nord-lock)[17]，楔形墊圈的連接示意圖如圖1所示。從圖1可以看出，楔形墊圈在使用時需要將兩個墊圈組合在一起，墊圈的配合面是沿著圓周方向的棘輪形狀，棘輪的傾斜角稱為楔形角，墊圈的另外一個表面是放射狀齒形結(jié)構(gòu)。作者查閱國內(nèi)外的相關(guān)文獻資料發(fā)現(xiàn)，盡管相關(guān)的試驗結(jié)果已經(jīng)表明楔形墊圈確實可以有效地降低預緊力損失[18]，但人們對這種新型墊圈防松機理的認識僅僅停留在以下方面[19]：①楔形角要大于螺旋升角；②楔形墊圈是利用張力而非摩擦力進行防松。這種認識并不能完全地揭示楔形墊圈的防松機理，因此有必要對楔形墊圈的防松機理和影響因素進行更系統(tǒng)的分析。

本文建立楔形墊圈連接的有限元模型，仿真周期性橫向振動，對比常用的防松方法(雙螺母、彈墊、普通平墊、齒形平墊)和普通螺母連接，評估楔形墊圈在橫向振動條件下的防松性能。從正、負反饋調(diào)節(jié)的角度深入分析楔形墊圈的防松機理，系統(tǒng)研究楔形角、墊圈外徑、摩擦因數(shù)和材料特性對楔形墊圈防松性能的影響規(guī)律，最后通過橫向振動試驗驗證上述仿真結(jié)果的可靠性。本文得到的相關(guān)結(jié)論將加深人們對楔形墊圈防松機理的理解，推動楔形墊圈的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，實現(xiàn)其最優(yōu)的防松性能。

1 有限元建模

首先采用Fukuoka等[20]提出的螺紋網(wǎng)格劃分方法對螺栓、螺母和連接件進行有限元建模，該方法精確考慮了螺紋的螺旋形狀，能夠?qū)⑺芯W(wǎng)格都劃分成六面體。接著對楔形墊圈進行有限元建模，建模時為了保證接觸分析的計算精度，楔形棘輪表面的網(wǎng)格劃分比較密集，所有網(wǎng)格也均是六面體，六面體網(wǎng)格可以大大提高求解精度和求解效率。圖2是采用前處理軟件Hypermesh?12.0 建立的楔形墊圈連接的有限元模型，該模型包括螺栓、螺母、活動板和上、下楔形墊圈。需要注意的是，在橫向振動試驗中，橫向力施加在上被壓件上，因此上被壓件也被稱為活動板，下被壓件固定，為了簡化，建模時經(jīng)常忽略圖1中的下被壓件，這種簡化也被很多學者采用。此外，為了對比楔形墊圈的防松性能，本文采用同樣的建模方法建立了普通螺母、雙螺母、彈墊和平墊連接的有限元模型，如圖3所示，其中彈墊和平墊的建模過程可以參考文獻[10-12]。這里需要說明的是，齒形平墊并不是標準件，是為了和雙層的楔形墊圈的防松效果進行對比而在仿真中虛擬的一種單層墊片，它的上、下表面采用和楔形墊圈相同的放射狀齒形結(jié)構(gòu)，它的有限元模型和普通平墊非常相似，二者統(tǒng)稱為平墊連接。

圖2 楔形墊圈連接的有限元模型

有限元建模時的實體單元類型均選擇Solid 185，材料是8.8級的45鋼，對應的彈性模量和泊松比分別是206 GPa和0.3，不考慮材料塑性的影響。楔形墊圈連接有4對接觸界面：螺紋接觸界面、螺母和上墊圈接觸界面、上下墊圈接觸界面以及下墊圈和活動板接觸界面；普通螺母連接有2對接觸界面：螺紋接觸界面以及螺母和活動板接觸界面；雙螺母連接有4對接觸界面：上螺母螺紋接觸界面、下螺母螺紋接觸界面、上下螺母接觸界面以及下螺母和活動板接觸界面；平墊和彈墊連接均有3對接觸界面：螺紋接觸界面、螺母和墊圈接觸界面以及活動板和墊圈接觸界面。接觸界面包括接觸面和目標面，接觸面和目標面分別采用CONTA173單元和TARGE170單元進行網(wǎng)格劃分。所有接觸界面的摩擦因數(shù)均設為0.15，但對于楔形墊圈連接和齒形平墊連接來說，在實際擰緊以后，放射狀齒形結(jié)構(gòu)會嵌入到螺母和活動板表面，導致這兩個接觸區(qū)域的摩擦因數(shù)非常大，因此仿真時這兩個接觸界面的摩擦因數(shù)都設為10(表示無窮大)。預緊力通過預緊力單元法生成[21]，大小均設為10 kN，對于雙螺母連接，先通過預緊力單元法將下螺母擰緊到10 kN，然后采用扭矩法擰緊上螺母使其剛好達到鎖緊狀態(tài)。周期性橫向振動施加在活動板的外圓環(huán)面，振幅是0.1 mm，振動周期是20，由于實際試驗的振動頻率比較小(<12.5 Hz)，因此本文將橫向振動假設成準靜態(tài)過程，該假設也被很多學者采用。其他的邊界條件還包括：(1)螺栓頭部表面全約束；(2)活動板底面在y和z方向約束。為了保證有限元結(jié)果的求解精度，本文還對有限元網(wǎng)格進行了密度測試，有限元求解過程均在Ansys 16.0?中進行。

2 楔形墊圈的防松性能評估

本節(jié)將對比楔形墊圈連接、普通螺母連接、雙螺母連接、彈墊連接、普通平墊和齒形平墊連接的防松性能，其中楔形墊圈的楔形角是3°，略大于螺旋升角(2.8°)。圖4是這5種連接方式在周期性橫向振動作用下的預緊力變化情況，縱坐標用振動過程中的預緊力和初始預緊力比值表示。從圖中可以看出第一個周期以后，所有的預緊力都會迅速降低(大約降低4%)。這種現(xiàn)象主要是仿真時的數(shù)值計算誤差導致的，在仿真時預緊力通過預緊力單元法施加，而實際的預緊力則通過扭矩法產(chǎn)生。預緊力單元法雖然可以精確地產(chǎn)生想要的預緊力，但也會導致接觸界面的應力分布和實際有所不同。在橫向振動的作用下，接觸界面的應力分布將發(fā)生變化，有限元在計算時會出現(xiàn)偏差，導致預緊力的迅速下降。從第二個周期以后，所有的預緊力都開始有規(guī)律地變化，這才是實際的螺紋松動。從圖中可以看出第二個周期以后，楔形墊圈的預緊力隨振動周期的增加而逐漸增大，并逐漸趨于平緩，這表明楔形墊圈可以有效地防松。其他5種連接方式的預緊力都在均勻地下降，其中雙螺母連接和齒形平墊連接的下降率最小(基本保持不變)，彈墊和平墊連接的預緊力下降率甚至超過了普通螺母連接的預緊力下降率，這表明在本文的仿真條件下，彈墊和平墊不具有防松能力，這和Izumi等的研究結(jié)果不謀而合。此外，從圖4還可以看出，墊圈表面加工成齒形結(jié)構(gòu)可以大大提高螺紋連接的防松性能。

圖4 預緊力隨振動周期的變化趨勢(仿真結(jié)果)

3 楔形墊圈的防松機理分析

以普通螺母連接和楔形墊圈連接作為研究對象，提取橫向振動條件下螺紋接觸界面的滑移面積，引入?yún)?shù)λt，它表示螺紋界面的滑移面積占總接觸面積的比值。λt隨振動周期的變化趨勢如圖5所示，從圖中可以看出，普通螺母的滑移面積隨振動周期的增加而增大，楔形墊圈的滑移面積先不斷減少，然后趨于穩(wěn)定。

接下來從正負反饋調(diào)節(jié)的角度詳細闡述楔形墊圈的防松機理，如圖6所示。根據(jù)Pai和Hess提出的局部滑移理論可知，對于普通螺母連接，在周期性橫向振動的作用下，螺紋界面發(fā)生局部滑移，局部滑移累積導致螺紋松動，假設一個周期內(nèi)由于螺紋松動導致的預緊力下降量是△F1。對于楔形墊圈連接，螺紋松動將導致上下墊圈產(chǎn)生相對錯動，螺栓伸長，預緊力增大，假設相同周期內(nèi)由于墊圈錯動導致的預緊力增量是△F2?！鱂2大于△F1，意味著螺紋松動將導致預緊力增大，在下一個振動周期內(nèi)，預緊力增大將導致滑移面積減少，螺紋松動減弱，預緊力增量也減弱；在接下來的振動周期內(nèi)，滑移面積更加減少，螺紋松動更加減弱，預緊力增量也更加減弱。這是一個負反饋調(diào)節(jié)的過程，最終達到穩(wěn)定狀態(tài)：滑移面積減少到穩(wěn)定值(如圖5)，預緊力保持不變(如圖4)，螺紋松動停止。對于普通螺母連接，△F2小于△F1(事實上△F2等于0)，意味著螺紋松動將導致預緊力減小；在下一個振動周期內(nèi)，預緊力減小將使滑移面積增大，預緊力繼續(xù)下降，螺紋松動不斷進行。這是一個正反饋調(diào)節(jié)的過程，最終使得預緊力持續(xù)下降(如圖5)、螺栓松動不斷進行。

圖5 λt隨振動周期的變化趨勢

(a)楔形墊圈連接的松動示意圖

(b)正、負反饋調(diào)節(jié)的過程圖

4 楔形墊圈防松性能的影響因素分析

從上面的分析可以看出，負反饋調(diào)節(jié)將抑制螺紋松動，正反饋調(diào)節(jié)將促進螺紋松動不斷進行，決定正、負反饋調(diào)節(jié)的主要因素是△F1和△F2之間的大小關(guān)系，△F2大于△F1是負反饋調(diào)節(jié)、△F2小于△F1是正反饋調(diào)節(jié)。下面將系統(tǒng)研究楔形角、墊圈外徑、摩擦因數(shù)和材料特性對△F1和△F2大小關(guān)系的影響規(guī)律，從而說明這些因素對楔形墊圈防松性能的影響規(guī)律。

為了判斷△F1和△F2的大小關(guān)系，需要仿真螺紋的松動過程，施加周期性橫向振動是一種接近實際的松動方法，但這種仿真方法產(chǎn)生的松動過程異常緩慢，求解效率低下，而且很容易導致不收斂。為了加速松動過程，直接對螺母施加松動轉(zhuǎn)角，預緊力隨松動轉(zhuǎn)角逐漸增大，說明△F2大于△F1，楔形墊圈具有防松能力；預緊力隨松動轉(zhuǎn)角逐漸減小，說明△F2小于△F1，楔形墊圈不具有防松能力。

4.1 楔形角的影響規(guī)律

洛帝牢墊圈規(guī)定楔形角應該大于螺旋升角(2.8°)，這樣才能起到很好的防松效果。為了確定楔形角大于螺旋升角是否是楔形墊圈具有防松性能的必要條件，本節(jié)將選取不同楔形角的楔形墊圈，研究楔形角對防松性能的影響規(guī)律，楔形角大小是1.5°～3.2°，共18種角度。分別按照第2節(jié)的建模方法建立楔形墊圈連接的有限元模型，預緊力通過對螺母施加擰緊轉(zhuǎn)角獲得，轉(zhuǎn)角大小是0.2 rad(11.46°)，螺紋松動過程通過對螺母施加松動轉(zhuǎn)角獲得，轉(zhuǎn)角大小是0.36 rad(20.63°)，其他條件和第2節(jié)的相關(guān)定義保持一致。圖7是預緊力變化率和楔形角之間的關(guān)系，從圖中可以看出，楔形角度越大，預緊力變化率也越大，當楔形角大于2°時，預緊力變化率為正值，表明△F2大于△F1，負反饋調(diào)節(jié)，楔形墊圈具有防松能力；當楔形角度小于2°時，預緊力變化率為負，表明△F2小于△F1，正反饋調(diào)節(jié)，楔形墊圈不具有防松能力。這意味著存在一個臨界楔形角，當墊圈楔形角大于臨界楔形角時，楔形墊圈將具有防松能力，仿真得到臨界楔形角大約在2°。而洛帝牢墊圈規(guī)定楔形角是大于螺旋升角(2.8°)，這表明楔形角大于螺旋升角并不是楔形墊圈具有防松性能的必要條件，洛帝牢墊圈的規(guī)定過于苛刻。

4.2 墊圈外徑的影響規(guī)律

選取楔形角是2.0°的楔形墊圈作為研究對象，墊圈的內(nèi)外徑如圖8所示。墊圈內(nèi)徑是11.2 mm，保持不變，改變6種不同的墊圈外徑，分別是15.7、17.2、18.7、20.2、21.7和23.2 mm，分別按照第2節(jié)的建模方法建立楔形墊圈連接的有限元模型，擰緊轉(zhuǎn)角是0.2 rad，松動轉(zhuǎn)角是0.36 rad，其他條件和第2節(jié)的相關(guān)定義保持一致。圖9是預緊力變化率和墊圈外徑之間的關(guān)系，可以看出墊圈外徑越大，預緊力變化率也越大，對于2.0°的楔形墊圈，當墊圈外徑小到某一數(shù)值時，楔形墊圈將失去防松能力，這主要因為墊圈外徑越大，墊圈錯動的抬升距離也越大，預緊力增量△F2也越大。對于較小楔形角的楔形墊圈，可以通過增大墊圈外徑來提高其防松性能。

圖7 預緊力變化率和楔形角之間的關(guān)系

圖8 楔形墊圈的內(nèi)徑和外徑

圖9 預緊力變化率和墊圈外徑之間的關(guān)系

4.3 摩擦因數(shù)的影響規(guī)律

由圖1可知，放射狀齒形表面在預緊力施加以后會嵌入螺母和被壓件表面，使得摩擦因數(shù)非常大，但隨著服役時間的增加，該表面對應的接觸界面可能出現(xiàn)磨損，導致摩擦因數(shù)減小，較小的摩擦因數(shù)可能導致楔形墊圈失去防松能力，因此有必要研究放射狀齒形表面摩擦因數(shù)對楔形墊圈防松性能的影響規(guī)律。選取楔形角是2.5°的楔形墊圈作為研究對象，下墊圈放射狀齒形表面的摩擦因數(shù)定為10，螺紋摩擦因數(shù)定為0.15，上下墊圈的摩擦因數(shù)依次改變?yōu)?.05、0.1、0.15、0.2和0.25，不斷降低上墊圈放射狀齒形表面的摩擦因數(shù)，直到楔形墊圈失去防松能力。圖10是上墊圈放射狀齒形表面的臨界摩擦因數(shù)和上下墊圈摩擦因數(shù)之間的關(guān)系，從圖10可以看出，上下墊圈接觸界面的摩擦因數(shù)越大，上墊圈放射狀齒形表面的臨界摩擦因數(shù)也越大，其大小比上下墊圈摩擦因數(shù)大0.05左右。按照同樣的方法得到下墊圈放射狀齒形表面的臨界摩擦因數(shù)也比上下墊圈摩擦因數(shù)大0.05左右，這里就不在圖中展示。這表明對于2.5°楔形角的楔形墊圈，當已知上下墊圈之間的摩擦因數(shù)時，只要使上、下墊圈放射狀齒形表面的摩擦因數(shù)比上下墊圈摩擦因數(shù)大0.05就可以保證楔形墊圈的防松性能。

圖10 上墊圈放射狀齒形表面的臨界摩擦因數(shù)和上下墊圈摩擦因數(shù)之間的關(guān)系

上下墊圈接觸界面的摩擦因數(shù)定為0.15，改變不同的楔形角，圖11是上墊圈放射狀齒形表面的臨界摩擦因數(shù)和楔形角之間的關(guān)系，可以看出，楔形角增大，臨界摩擦因數(shù)也增大，但增大的幅度非常小，對于最大的楔形角(3.2°)，臨界摩擦因數(shù)比上下墊圈摩擦因數(shù)大0.06左右。這樣的結(jié)果也同樣適用于下墊圈放射狀齒形表面的臨界摩擦因數(shù)，這里就不在圖中展示。這表明對于研究的所有楔形角(2.1°～3.2°)，已知上下墊圈之間的摩擦因數(shù)，只要使上、下墊圈放射狀齒形表面的摩擦因數(shù)比上下墊圈摩擦因數(shù)大0.06，就可以保障楔形墊圈的防松性能。

4.4 材料特性的影響規(guī)律

選取楔形角是2.0°的楔形墊圈作為研究對象，楔形墊圈分別采用4種典型的材料，鋁合金，銅合金、鑄鐵和45鋼，對應的彈性模量分別是72 000、112 000、152 000和206 000 MPa，螺栓、螺母和活動板都是45鋼。擰緊轉(zhuǎn)角是0.2 rad，松動轉(zhuǎn)角是0.36 rad，其他條件和第2節(jié)的相關(guān)定義保持一致。圖12是預緊力變化率和彈性模量之間的關(guān)系，可以看出彈性模量越小，預緊力變化率的絕對值越大，這表明材料剛度越小，楔形墊圈越不容易防松。因此，為了保證防松性能，楔形墊圈需要采用剛度較大的材料制作而成，此外，剛度較大的墊圈也容易使放射狀齒形表面嵌入螺母和被壓件表面，增大摩擦因數(shù)。

圖11 上墊圈放射狀齒形表面的臨界摩擦因數(shù)和楔形角之間的關(guān)系

圖12 預緊力變化率和材料彈性模量之間的關(guān)系

5 振動試驗

橫向振動試驗將用于驗證上述有限元結(jié)果的可靠性，試驗裝置如圖13(a)所示，圖13(b)是試驗原理圖。該試驗裝置的組成包括偏心輪、活動板、固定板、滾輪、預緊力測量裝置、橫向力測量裝置和橫向位移測量裝置。在試驗時，螺栓和螺母首先被擰緊到設定的預緊力，偏心輪產(chǎn)生周期性橫向位移并施加到移動板上，預緊力測量裝置、橫向力測量裝置和橫向位移測量裝置分別實時記錄振動過程中的預緊力、橫向力和橫向位移大小。詳細的試驗過程可以參考德國標準DIN 65151[22]和中國國家標準GB/T 10431—2008[23]。本次試驗的試驗樣件包括螺栓、螺母、洛帝牢墊圈、普通墊圈、彈簧墊圈和雙螺母等，如圖14所示，其中洛帝牢墊圈全部來自洛帝牢緊固系統(tǒng)(上海)有限公司。

(a) 試驗裝置實物圖

(b) 試驗裝置原理圖

圖14 試驗樣件

初始預緊力設為10 kN，橫向位移設為0.1 mm，橫向振動的頻率設為1 Hz，這個頻率比較接近仿真過程中的準靜態(tài)過程，最大的振動周期設為1 000次。預緊力隨振動周期的變化趨勢如圖15所示，為了消除振動初始階段塑性變形和應力重新分布的影響[24]，忽視前200個振動周期結(jié)果，取第200個振動周期的預緊力作為初始預緊力，振動過程中的預緊力和初始預緊力比值作為縱坐標。從圖中看出洛帝牢墊圈的預緊力基本不發(fā)生變化，而雙螺母、彈墊、平墊、普通螺母的預緊力隨振動周期增加而不斷下降，這表明洛帝牢墊圈確實可以有效地降低預緊力損失，具有優(yōu)越的防松性能。這和圖4的仿真結(jié)果基本吻合，證明了上述有限元模型的可靠性。

6 結(jié) 論

本文建立了楔形墊圈連接的有限元模型，在此基礎上仿真周期性橫向振動，對比了振動條件下楔形墊圈、雙螺母、普通平墊、齒形平墊、彈墊和普通螺母的防松性能。采用正負反饋調(diào)節(jié)的原理分析了楔形墊圈的防松機理。系統(tǒng)研究了楔形角、墊圈外徑、摩擦因數(shù)和材料特性對楔形墊圈防松性能的影響規(guī)律，得到了如下結(jié)論：

圖15 預緊力隨振動周期的變化趨勢(試驗結(jié)果)

(1)與常見的防松方法(雙螺母、彈墊、普通平墊、齒形平墊)和普通螺母相比，楔形墊圈具有優(yōu)越的防松性能，可以有效地降低預緊力損失。

(2)楔形墊圈的防松機理是：楔形墊圈的使用使得螺紋松動時預緊力增加，進而導致滑移面積減少，松動減弱，預緊力增加減弱，整個過程是負反饋調(diào)節(jié)的作用效果，最終導致螺紋松動停止，預緊力保持不變。

(3)仿真得到的臨界楔形角大約是2.0°，遠小于洛帝牢墊圈對楔形角的規(guī)定，這表明楔形角大于螺旋升角并不是決定楔形墊圈防松性能的指標，洛帝牢墊圈規(guī)定的楔形角必須大于螺旋升角過于苛刻。

(4)楔形角越大、墊圈外徑越大、材料剛度越大，楔形墊圈的防松性能越好。

(5)對于所研究的楔形墊圈(楔形角是2.1°～3.2°)，要保證楔形墊圈的防松性能，上、下放射狀齒形表面的摩擦因數(shù)要比上下墊圈摩擦因數(shù)大0.06以上。

(6)橫向振動試驗證明了洛帝牢墊圈確實具有很好的防松性能，并驗證了本文部分仿真結(jié)果的可靠性。