張曄芝，左維，楊毅

預(yù)應(yīng)力混凝土曲線剛構(gòu)橋的空間效應(yīng)研究

張曄芝，左維，楊毅

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

為研究曲線剛構(gòu)橋變形和受力狀態(tài)以及空間效應(yīng)的相關(guān)規(guī)律，對一座主跨145 m，曲率半徑600 m的5跨連續(xù)預(yù)應(yīng)力曲線剛構(gòu)橋模擬整個施工過程，采用空間梁格法進行有限元分析。研究結(jié)果表明：墩身處于軸壓和切向、法向雙向彎曲聯(lián)合作用狀態(tài)，梁體處于豎彎、橫彎和扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用狀態(tài)。由此造成梁體豎向位移和應(yīng)力橫向分布的不均勻性，且還有法向位移。懸臂澆筑各階段，法向位移指向曲率中心側(cè)，梁體豎向位移內(nèi)側(cè)大、外側(cè)小，最大懸臂狀態(tài)下，內(nèi)側(cè)豎向位移比中心線處增大49%，外側(cè)比中心線處減小36%。應(yīng)力也有較大的差別。二恒、活載作用下的空間效應(yīng)規(guī)律正好與一恒作用下相反。本文研究成果可為今后曲線橋的設(shè)計和計算提供理論依據(jù)。

預(yù)應(yīng)力曲線剛構(gòu)橋；空間梁格法；有限元；空間效應(yīng)

在某些特殊地形地質(zhì)條件下，建造一座曲線梁橋可以減少施工難度，降低工程造價，還能增加景觀效果。近年來曲線梁橋的應(yīng)用有增多的趨勢，研究也隨著應(yīng)用的增多而增多。現(xiàn)有研究方法絕大多數(shù)都是有限單元法中的曲梁法[1?12]。王帆等[13]對一座跨度為(80+2×120+80) m，曲率半徑為800 m的雙線鐵路曲線連續(xù)剛構(gòu)橋進行研究，得出結(jié)論：彎梁橋中存在橫向變形和扭矩，但數(shù)值都較小。何培楷[14]以某跨度為(75.25+140+75.25) m的連續(xù)剛構(gòu)橋為背景，用曲梁法研究了曲率對大跨度曲線剛構(gòu)橋變形的影響，得出結(jié)論：變形與曲率半徑呈對數(shù)關(guān)系變化，曲梁半徑越小，活載對豎向位移的影響明顯，當(dāng)曲率半徑小于2 500 m時，空間曲梁法計算活載撓度較平面直梁法撓度值至少增加30%。這一結(jié)論令人難以置信。為了尋求相關(guān)規(guī)律，本文采用空間梁格法對桐溪路曲線連續(xù)剛構(gòu)橋(TX橋)的變形和受力狀態(tài)以及空間效應(yīng)進行研究。

1 空間梁格法有限元分析方法

1.1 施工方法

桐溪路曲線連續(xù)剛構(gòu)橋(TX橋)因受地質(zhì)條件(溶洞)的限制，設(shè)計成曲率半徑為600 m，孔跨布置為(15+55.5+145+55.5+15) m的全預(yù)應(yīng)力混凝土曲線連續(xù)剛構(gòu)橋。主跨即145 m，跨左右兩側(cè)剛構(gòu)墩墩高分別為24 m(2號墩)和18 m(3號墩)。TX橋采用懸臂澆筑跨中合攏的施工方法，兩端15 m邊跨采用滿堂支架施工；剛構(gòu)墩外側(cè)的55.5 m次邊跨和145 m主跨梁體采用不對稱懸臂澆筑。次邊跨分為12個梁段，主跨分為16個梁段懸臂澆筑。每個剛構(gòu)墩兩端懸臂澆筑完12號塊后，次邊跨側(cè)梁體在1號和4號墩上與邊跨合攏。然后，剛構(gòu)墩在主跨側(cè)單懸臂澆筑至16號塊，再在主跨跨中合攏。橋面全寬22.6 m，雙向城-A四車道。圖1~3為該橋的視圖。

單位：cm

圖2 TX橋俯視圖

1.2 梁格法有限元模擬方法

采用Maidas/civil通用軟件對TX橋建立空間梁格法有限元模型。將該橋梁體橫橋向分割成5個條帶，每一條帶稱為一條縱梁。順橋向每1.5~2 m劃分為一個條塊，每一條塊等效成一根橫梁。每一根橫梁的軸線是法線方向的直線，梁體的寬度內(nèi)小外大。從實際的梁體分割到的橫向條塊只有頂板和底板，將每一條塊的頂板和底板用很薄的腹板上下連起來，等效為一片工字梁，該工字梁的面積和抗彎剛度都與原來的條塊完全相同[15]?？v梁與橫梁在節(jié)點相交處剛結(jié)，這樣處理后，梁體等效成了一個格子梁。

單位：m

有限元分析中將梁體的自重都等效作用于縱梁上，橫梁只有剛度而沒有自重。每一根縱、橫梁都分成許多空間梁單元，剛構(gòu)墩墩身和每一根樁基也都采用空間梁單元，用彈簧單元考慮樁土的相互作用。梁單元每節(jié)點有6個自由度(即，，，，和)。圖4為TX橋空間曲線梁格法的有限元模型。

圖4 空間梁格法有限元模型

2 TX橋空間效應(yīng)分析

2.1 懸臂施工階段的空間效應(yīng)分析

用空間曲線梁格法作有限元分析，得到梁體和剛構(gòu)墩各階段變形。圖5為2剛構(gòu)墩雙側(cè)澆筑完12號塊梁體的豎向位移曲線，12號塊為每墩雙側(cè)最大懸臂狀態(tài)。內(nèi)側(cè)是指梁體靠近曲率中心側(cè)，外側(cè)梁體為背離曲率中心側(cè)。圖中粗實線、細(xì)實線和粗虛線分別為梁體內(nèi)側(cè)、中心和外側(cè)的豎向位移曲線，下同。圖6為澆筑完主跨16號塊梁體的豎向位移曲線，此時邊跨早已合攏，主跨處于最大懸臂狀態(tài)。圖5和圖6中2剛構(gòu)墩及墩身兩側(cè)的位移都略有不同，這是因為12號塊梁體自重主跨側(cè)大于邊跨側(cè)，2號墩墩高高于3號墩。表1為懸臂施工各階段梁體內(nèi)、中、外各處的豎向位移值。圖表中的位移是指懸臂澆筑過程中各塊的累計位移，即第塊的位移是從澆筑第塊起，其后每一塊的澆筑所引起的第塊位移增量的總和。梁體的豎向位移以向上為正，向下為負(fù)；法向位移以內(nèi)側(cè)向外側(cè)移動為正，反之為負(fù)。

圖5 雙側(cè)澆筑完12號塊梁體豎向位移(以向上為正)

圖6 澆筑完主跨16號塊的豎向位移

由圖5~6可知，各階段梁體豎向位移的橫向分布都有明顯的不均勻性；豎向位移內(nèi)側(cè)大、外側(cè)小。梁體澆筑完主跨16號塊后，墩頂梁體內(nèi)、外側(cè)豎向位移分別是中線的1.48倍、0.64倍；主跨3/8處，內(nèi)、外側(cè)豎向位移分別是中線的1.08倍和 0.92倍。

圖7為雙側(cè)澆筑完12號塊、澆筑完主跨16號塊狀態(tài)下梁體法向位移曲線。表2為懸臂施工各階段梁體法向位移。

表1 懸臂施工各階段梁體內(nèi)、中、外各處的豎向位移

圖7 梁體法向位移(以向外為正)

表2 懸臂施工各階段梁體法向位移

由圖7及表2可知，梁體法向位移向內(nèi)側(cè)移動，雙側(cè)最大懸臂狀態(tài)下梁體墩頂處法向向內(nèi)移動了3.74 mm；澆筑完主跨16號塊階段下梁體墩頂處法向向內(nèi)移動了8.57 mm；最大法向位移向內(nèi)移動了13.76 mm，發(fā)生在主跨/4處。

圖8和圖9分別為懸臂施工各階段2號墩的切向、法向位移曲線。切向位移是沿著梁體各縱梁的切線方向，以2號墩向主跨側(cè)移動為正，反之為負(fù)。

由圖可見，懸臂澆筑各階段，墩身的法向位移向內(nèi)側(cè)移動，切向位移向主跨側(cè)移動。澆筑完主跨16號塊狀態(tài)下，墩頂法向位移最大值為6.02 mm；切向位移最大值為20.59 mm，法向位移約為切向位移的30%。

圖8 懸臂施工各階段2號墩切向位移

圖9 懸臂施工各階段2號墩法向位移

梁體最大懸臂狀態(tài)下，墩身截面4個角點沿墩高的應(yīng)力分布曲線見圖10。墩身各個截面上4個角點的應(yīng)力各不相同。

圖10 墩身4角點應(yīng)力分布曲線

梁體內(nèi)、中、外3條腹板頂板上緣的應(yīng)力曲線見圖11(僅畫出橋梁左半邊)。梁體同一截面上不同位置的應(yīng)力是有差別的，分布情況較為復(fù)雜；差別最大發(fā)生在墩頂和主跨跨中附近。這種差別除了由梁體自重作用下的變形引起外，還與預(yù)應(yīng)力筋橫向分布不一致有關(guān)。

綜上所述，在懸臂施工階段，梁體的空間效應(yīng)是很明顯的。墩身處于軸壓和切向、法向雙向彎曲聯(lián)合作用狀態(tài)，切向向主跨側(cè)彎曲，法向向曲率中心側(cè)彎曲。梁體處于向下豎彎、向內(nèi)橫彎和扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用狀態(tài)，從而造成了梁體既有豎向位移，又有橫向位移，而且豎向位移截面上分布不均勻，內(nèi)側(cè)大，外側(cè)小。

圖11 梁體腹板頂板上緣應(yīng)力曲線

2.2 二恒作用下的空間效應(yīng)

二期恒載包括10 cm瀝青鋪裝、人行道板、防撞護欄等，合計順橋向87.5 kN/m均布。有限元分析中將二恒按每片縱梁的頂板面積分配到各片縱梁上[16?18]。圖12和圖13分別為二恒作用下的梁體豎向位移與法向位移。表3列出主梁一恒、二恒和一恒、二恒共同作用下豎向、法向位移值。

圖12 二恒作用下的梁體豎向位移

圖13 二恒作用下的梁體法向位移

圖14分別為二恒作用下2號墩法向位移曲線。

由圖14和表3可見：二期恒載作用下，TX橋的空間效應(yīng)規(guī)律正好與一恒作用下的相反；梁體、墩身法向背向曲率中心側(cè)移動，梁體豎向位移外側(cè)大、內(nèi)側(cè)小，內(nèi)、外側(cè)分別是中心線處的0.83倍和1.18倍。二期恒載引起的位移遠(yuǎn)小于一恒。所以一恒和二恒組合作用下，墩身、梁體的位移和應(yīng)力由一恒主導(dǎo)，空間效應(yīng)與一恒相同，但略有減小。由于二期恒載引起的應(yīng)力很小，不再列出。

表3 梁體各處位移值

圖14 二恒作用下墩身法向位移曲線

2.3 活載作用下的空間效應(yīng)

活載為城A，按最不利活載布載[19?20]。圖15為活載作用下梁體的內(nèi)、中、外豎向位移包絡(luò)圖。圖16為活載作用下梁體的法向位移包絡(luò)圖。表4列出活載作用下主梁各處位移值。

圖15 活載作用下梁體豎向位移包絡(luò)圖

圖16 活載作用下梁體法向位移包絡(luò)圖

表4 活載作用下主梁各處位移

圖17和圖18分別為活載作用下墩身的切向、法向位移曲線。

由圖17~18和表4可見，活載作用下梁體、墩身的位移和空間效應(yīng)與二期恒載的基本相同，不僅遠(yuǎn)小于一期恒載作用下的值，而且還小于二期恒載作用下的值。

圖17 活載作用下墩身切向位移

圖18 活載作用下墩身法向位移

3 結(jié)論

1) TX橋的空間效應(yīng)很明顯。墩身處于軸壓和切向、法向雙向彎曲聯(lián)合作用狀態(tài)；梁體處于豎彎、橫彎和扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用狀態(tài)。位移和應(yīng)力的分布較為復(fù)雜。

2) 梁體懸臂澆筑各階段，梁體和墩身法向向曲率中心側(cè)移動。梁體豎向撓度內(nèi)側(cè)大外側(cè)小；最大懸臂狀態(tài)下，內(nèi)側(cè)比中心線處最大增大了49%，外側(cè)比中心線處最小減小了36%；不同位置截面處的差別有所不同。墩身、梁體的應(yīng)力各截面上的分布也各不相同。

3) 二恒和活載作用下的空間效應(yīng)規(guī)律正好與懸臂澆筑階段相反，梁體和墩身法向背向曲率中心側(cè)移動。梁體豎向撓度內(nèi)側(cè)小外側(cè)大；二恒作用下，內(nèi)側(cè)比中心線處最小減小了17%，外側(cè)比中心線處最大增大了18%；不同位置截面處的差別有所不同。墩身、梁體的應(yīng)力各截面上的分布也各不相同。

4) 由于二恒和活載作用下引起的位移和應(yīng)力遠(yuǎn)小于一期恒載，所以三者共同作用下的位移和應(yīng)力由一期恒載起主導(dǎo)作用，空間效應(yīng)的趨勢和一期恒載相同，但法向位移和豎向位移的內(nèi)外差都略有減小，但差別仍然明顯。

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Study on spatial effect of prestressed concrete curved rigid frame bridge

ZHANG Yezhi, ZUO Wei, YANG Yi

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to study the relationship between deformation, stress state and spatial effect of curved rigid frame bridge, the whole construction process and using three dimension grillage beam method, finite element analysis has been completed of a 5-span continuous prestressed curved rigid frame bridge with 145 m main span and 600 m radius of curvature. The deformation , force state and space effect were studied. The results show that the piers are under the combined action of axial pressure, tangential and normal bending, and the beam is under the combined action of vertical bending, transverse bending and torsion, which caused the difference of vertical displacement and stress on the transverse direction of the beam, and as well as caused the normal displacement of the beam. In each stage of cantilever constrction, the normal displacement points to the curvature center, and the inside vertical displacements of the beam are larger than that of the outside. Under the maximum cantilever state, the inside vertical displacements are 48% larger than that of the center, and the outside vertical displacements are 36% smaller than that of the center. The difference of stresses are also considerable. The research of this paper will provide theoretical basis for the design and calculation of curved bridge in the future.

prestressed curved rigid frame bridge; three dimension grillage beam method; finite element; spatial effect

U448.36

A

1672 ? 7029(2019)09?2248 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.09.016

2018?09?15

湖南湘江新區(qū)投資集團有限公司投資項目(2017-9-25-220)

張曄芝(1973?)，男，上海人，副教授，博士，從事橋梁工程研究；E?mail：zhangyz824@163.com

(編輯 涂鵬)