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(1.電子科技大學， 四川成都 611731；2.中國地質大學(武漢)， 湖北武漢 430074；3.廣東電網公司佛山供電局， 廣東佛山 528500)

0 引 言

快速的同時多機動目標參數估計是當前研究的熱點之一[1-3]。在戰(zhàn)爭環(huán)境中，及時地獲取信息是決定勝負的關鍵因素之一，隨著導彈、殲擊機等空中目標的機動性越來越強，且通常情況下空中會同時存在多個機動目標，同時多個機動目標的快速檢測成為迫切需求。

目前的機動目標參數估計方法主要有以下兩類：第一類方法是基于多項式相位信號(Polynomial Phase Signal, PPS)的方法，如高階模糊函數(High-Order Ambiguity Function, HAF)法[4-5]。它利用高階模糊函數以及相應的解模糊的方法來估計PPS的參數，但一次只能估計一個機動目標參數，并且需要的信噪比門限高。第二類方法是時頻分析類的方法，典型的有維格納威利分布 (Wigner-Ville Distribution, WVD)方法[6-9]、維格納霍夫變換(Wigner-Hough Transform, WHT)方法[10-11]和分數階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FRFT)方法[12-14]。這類方法解決了第一類方法中的信噪比門限高以及不能同時多目標估計的問題，將信號從時域變換到時頻域，在時頻域內進行機動目標的參數估計和檢測。然而，當同時存在多個目標估計時，時頻分析類的方法通常會存在交叉項的干擾，難以同時估計多個機動目標的參數。WHT法運用Wigner-Hough變換，有效抑制了存在多目標時WVD中的交叉項，但涉及到Hough變換，增加了整體計算量[10]。另外，FRFT法運用其對信號能量的獨特聚集特性來對信號進行檢測，對LFM信號有著良好的效果，但是由于需要進行二維搜索，FRFT法的運算量也大大增加[14]。

針對上述問題，本文注意到機動目標信號的高階相鄰自相關函數(Higher-Order Adjacent Cross Correlation Function，HACCF)的展開式中，自相關項是與相鄰延時無關的常數項，而交叉項則是以相鄰延時為變量的函數，因此可以對HACCF求均值提取出常數項，該常數項就是自相關項，從而有效地抑制了交叉項。根據該特點，本文提出了一種快速同時多機動目標參數估計方法。該方法首先對HACCF計算平均值，再對均值項進行頻率估計得到目標加速度譜，從而獲得目標加速度估計值。

與已有方法相比，本文方法具有以下優(yōu)點： 1) 有多個目標的情況下，能有效抑制交叉項，同時估計出多個目標的加速度；2) 大幅降低了運算量，能快速估計出參數；3) 精度高于HAF[4], FRFT[12]等算法。

1 問題描述

設背景為高斯白噪聲，在觀測時間T0內，機動目標的雷達回波信號模型可表示為

0≤t≤T

(1)

式中，A為目標回波幅度，fc為信號的中心頻率，v0為機動目標徑向初始速度，a為徑向加速度。

將上式離散化，可得到機動目標的回波信號的離散表示式：

w(nT), 0≤n≤N-1

(2)

式中，T為脈沖重復周期，N為回波信號采樣點數。

將式(2)表示為多項式相位信號：

x(n)=A·exp[j(a0+a1+a2n2)]

(3)

2 所提算法

本節(jié)首先將信號的HACCF展開，在此基礎上分析了該展開式中其自相關項和交叉項關于相鄰延時n的最大次數的特征，發(fā)現自相關項是與相鄰延時n無關的常數項，而交叉項是以相鄰延時為變量的函數。根據該特點，本節(jié)利用“求均值”的方法提出常數的自相關項，實現對交叉項的抑制；在此基礎上對常數項進行頻率估計和轉換即可得到加速度譜，從而估計出加速度；用估計的加速度對信號進行補償即可估計出目標初始速度等參數。所提方法計算量小，并且可同時估計多個機動目標參數。

2.1 高階相鄰自相關函數(HACCF)

本文定義機動目標的回波信號的相鄰自相關函數(Adjacent Cross Correlation Function，ACCF)為

(4)

考慮到當有多個機動目標時，雷達回波信號的ACCF中，不同機動目標信號之間的交叉干擾嚴重。針對該問題，本文進一步提出了信號的高階相鄰互相關函數(HACCF)，在該HACCF函數中，不同信號的自相關項和交叉項具有不同特征，理論上可以完全分離。

本文所提HACCF函數定義為

H(t,τ)=(s*(t))2s(t+τ)s(t-τ)

(5)

2.2 機動目標回波的HACCF特性分析

考慮雷達回波信號中同時有兩個機動目標的情況，設雷達總的回波信號為

x(n)=x1(n)+x2(n)

(6)

式中，目標1回波信號為

x1(n)=A1exp[j(a0,1+a1,1n+a2,1n2)]

(7)

目標2回波信號為

x2(n)=A2exp[j(a0,2+a1,2n+a2,2n2)]

(8)

式中，a的第一個下標代表多項式相位信號的不同的參數，第二個下標用來區(qū)分目標1和目標2。

對x(n)進行HACCF變換，得到

[x1(n+τ)+x2(n+τ)]·

[x1(n-τ)+x2(n-τ)]=

(9)

將式(9)每一項相乘并展開，得到

(10)

式中，前2項為自相關項，后面的項為交叉項。

將式(7)、式(8)代入式(10)，得到

(a1,1-a1,2)+(a2,1+a2,2)τ2+

[-(a1,1-a1,2)+2(a2,1-a2,2)τ]n-(a2,1-a2,2)n2]}+

(a1,1-a1,2)+(a2,1+a2,2)τ2+

[-(a1,1-a1,2)-2(a2,1-a2,2)τ]n-(a2,1-a2,2)n2]}+…+

(a2,1+a2,2)τ2+2(a2,1-a2,2)τn]}+

(a1,1-a1,2)n-(a2,1-a2,2)n2]}+

(a2,1+a2,2)τ2-2(a2,1-a2,2)τn]}

(11)

首先假設n是時間變量，把τ看作常量，觀察式(11)中n的最大次數，發(fā)現自相關項中并不包含時間變量n，即自相關項對于時間變量n來說是常數項；而交叉項中都含有時間變量n。對于機動目標來說，自相關項中n的次數為0，而交叉項中n的次數不為0，即交叉項是時間變量n的一次或二次函數，而自相關項是與時間變量n無關的常數項。

本文所提算法的主要步驟為：

1) 計算雷達回波信號的HACCF；

2) 把n看作變量，對HACCF結果在n軸方向求均值，得到常數項和非常數項；

3) 把τ2看作變量，對常數項進行離散傅里葉變換(也可以用其他頻率估計算法)，經式(12)的轉換后得到目標的加速度譜：

(12)

2.3 算法復雜度分析

本文所提算法使用“求均值”的簡單方法提取出自相關項，然后進行離散傅里葉變換，故運算量非常小。設信號的采樣點數為N，M為搜索次數，則本文所提算法運算量為O(N2+Nlog2N)；而文獻[10]中的WHT算法的運算量為O(MN2log2N)，文獻[13]中的FRFT算法需要在分數階Fourier域進行雙參數的二維搜索，本文算法只需進行一維搜索即可得到加速度的估計值，故綜合考慮，本文所提算法的運算量較小。

3 仿真實驗分析

為了證明所提算法的有效性，本節(jié)將分別進行兩個部分的仿真，第一部分是多目標同時估計，采用天波超視距雷達的實測數據進行仿真，與WHT算法進行對比，證明所提算法能同時估計多目標的加速度值，且運算量小、精確度高。第二部分是性能對比分析，為了驗證不同信噪比和不同運動狀態(tài)下的估計性能，進行Monte-Carlo實驗，得到不同信噪比情況下加速度的均方誤差曲線，并且與文獻[4]和文獻[12]所提算法進行對比，證明本算法的精度。

3.1 多目標同時估計

仿真場景：采用天波超視距雷達的實測數據進行仿真，其中，雷達頻率fc為18.3 MHz，采樣點數N為512，采樣時間為12 ms，在回波中添加兩個目標：目標1的初速度為-300 m/s，加速度為-30 m/s2，目標2的初速度為200 m/s，加速度為20 m/s2。

表1為本文提出的算法和文獻[10]中的WHT算法同時估計兩個目標時的加速度估計對比。從該對比結果可見，在估計兩個目標時，本文所提算法的精度略高于WHT，但本文所提算法在運算量上與WHT算法相比，有很大的優(yōu)勢。

表 1 兩個目標加速度對比

圖1為未加入目標時的實測海雜波數據的頻譜圖，圖2為加入兩個機動目標后的頻譜圖，在圖中可以大致分辨出目標的位置。

圖1 未加入目標的海雜波頻譜圖

圖2 加入目標后的頻譜圖

圖3為對HACCF求均值后，在n軸上計算均值得到的波形，等價于正弦信號加噪聲的波形圖。

圖3 求均值后的信號波形圖

圖4和圖5為使用估計得到的加速度的值，分別對目標一和目標二進行補償后得到的頻譜圖。從圖中可以看出經過補償后，目標回波能量得到了有效的聚集，可以明顯分辨出兩個目標，且本文所提算法性能略高于WHT算法。

圖4 補償目標一后的頻譜圖

圖5 補償目標二后的頻譜圖

圖6為機動目標的加速度譜，為了更直觀地表示出加速度的估計值，此處已將估計所得頻率轉換為加速度的值表示在圖中，圖中兩個譜峰對應兩個機動目標的加速度估計值。

圖6 目標加速度譜

3.2 估計精度對比分析

仿真場景：雷達載波頻率fc為10 MHz，采樣點數N為512，采樣時間為12 ms，為了便于分析，幅度值取1，目標的初速度為30 m/s，加速度為18 m/s2，初始距離為1 000 km，信噪比的范圍為-8～10 dB。

圖7是本文所提算法和文獻[4]的HAF算法及文獻[12]的FRFT算法在不同信噪比下加速度估計結果的均方誤差曲線，為100次Monte-Carlo實驗的結果。從圖7可以看出，本文所提算法和HAF算法的估計精度均隨著信噪比增高而提升，但本文所提算法的精確度始終高于HAF算法，當信噪比大于-4 dB后，本文算法的估計精度趨于穩(wěn)定，且精度是3種算法中最高的。

圖7 3種算法的MSE曲線

4 結束語

本文針對已有的機動目標參數估計算法在估計多目標時存在交叉項干擾和運算量大的問題，提出了基于高階相鄰自相關函數的多機動目標加速度估計方法。本文所提算法與常規(guī)方法相比，克服了多目標加速度估計中存在嚴重的交叉項的問題，且大幅減少了運算量，可在短時間內得到估計結果，具有較好的工程適用價值。