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(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院， 四川成都 611731)

0 引 言

近程微波雷達系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于軍事、環(huán)境、衛(wèi)生和商業(yè)系統(tǒng)的監(jiān)測領(lǐng)域[1]。與寬帶雷達[2-3](如調(diào)頻連續(xù)波雷達、步進頻率雷達和超寬帶雷達(UWB))相比，雙頻雷達由于其復(fù)雜度低、成本低等優(yōu)點，成為移動目標(biāo)定位的首選解決方案[4-5]。此外，由于在雙頻雷達中只使用多普勒信號的相位測量，所以它不受靜止目標(biāo)的雜波干擾。

盡管文獻[4-7]中對雙頻雷達作了一些研究，但這些方法都是基于遠場假設(shè)的，然而雙頻雷達大部分應(yīng)用于短距離定位。在實際情況中，遠場假設(shè)可能會導(dǎo)致其定位性能惡化。本文提出了一種簡單的基于菲涅耳模型[8]的單站雙頻雷達近場定位新方法?，F(xiàn)有文獻[9-10]中對近場定位的研究主要針對被動定位，而雙頻連續(xù)波雷達屬于主動定位系統(tǒng)，因此現(xiàn)有近場定位方法[9-10]不能直接運用于雙頻雷達。此外，現(xiàn)有方法需要對距離和波達方向(DOA)進行聯(lián)合二維搜索或者需要復(fù)雜的矩陣運算，例如奇異值分解和矩陣求逆。當(dāng)前近場定位算法由于具有很高的計算負(fù)擔(dān)，很難應(yīng)用于嵌入式系統(tǒng)中。本文提出的方法只需簡單的代數(shù)運算，并提供閉式解。該算法主要應(yīng)用于單站近場低成本動目標(biāo)定位領(lǐng)域，如室內(nèi)定位、安保監(jiān)控、高速車輛定位等。與其他寬帶雷達相比，本算法所采用的雙頻雷達技術(shù)成本更低、頻率帶寬資源占用更少。此外，本文還推導(dǎo)了克拉美羅下界(CRLB)作為性能評估的基準(zhǔn)。

1 信號模型

雙頻雷達是一種近程雷達，主要用于安全和監(jiān)控領(lǐng)域[4]。與遠程軍用雷達不同，雙頻雷達的主要考慮因素是低成本和低復(fù)雜度。大多數(shù)近程雷達的商業(yè)產(chǎn)品(如K-MC，IVQ系列[11])采用由一個發(fā)射天線和兩個接收天線組成的最小系統(tǒng)設(shè)計。因此，本文使用了雙頻雷達的最小系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。它工作在兩個連續(xù)波(CW)頻率f1和f2上，由兩個本地振蕩器(LO)產(chǎn)生。兩個CW頻率同時組合并傳輸。頻率差f2-f1用于確定最大不模糊距離。對于每個接收天線，都有兩個接收信道對應(yīng)于兩個CW頻率f1和f2，采用零中頻技術(shù)獲得基帶信號。

圖1 單站雙頻雷達的結(jié)構(gòu)

由于零中頻技術(shù)只保留了回波信號中的多普勒分量，因此可以采用較低的采樣頻率，同時使得雙頻雷達基帶回波沒有雜波。每個接收信道的下轉(zhuǎn)換信號被低通濾波和數(shù)字化。FFT方法用于區(qū)分不同的動目標(biāo)，并獲得每個接收信道的相位估計。波達方向和距離可以由每個多普勒頻率分量的相位差的不同組合確定。最后，根據(jù)估計的波達方向(DOA)和距離就可以計算得動目標(biāo)的位置。

1.1 距離估計

假設(shè)φi1和φi2是第i個接收天線對應(yīng)于兩個CW頻率的兩個相位，r是雷達與動目標(biāo)之間的真實距離，φij和r的關(guān)系[4-7]可以寫為

(1)

式中，c為光速，λ1和λ2分別為對應(yīng)于兩頻率f1和f2的波長，注意相位是在[0,2π]范圍內(nèi)測量的。最大不模糊距離rmax=λj/2非常小。例如，對于一個200 MHz單頻雷達來說，rmax為0.75 m。為了增大不模糊距離，在雙頻雷達中采用頻率差f2-f1。從式(2)中可以看出，通過相位差φi2-φi1可以獲得距離估計[4-7]：

(2)

式中，a=c/(2π(f2-f1))，最大不模糊距離為

(3)

其取決于頻率差f2-f1，適當(dāng)?shù)倪x擇f2-f1可以提供足夠范圍的不模糊距離。與單頻雷達rmax=0.75 m相比，當(dāng)雙頻雷達的f2-f1=10 MHz時，最大不模糊距離增大到15 m。

從圖1和式(2)可以看出，每個天線都可以得到一個距離估計。因此，距離估計最終為

(4)

1.2 波達方向(DOA)估計

DOA可由接收天線1和2的相位差決定。設(shè)DOA為θ，接收天線間距為d，兩個接收天線之間的距離差可以用遠場假設(shè)來近似[4-6]：

dr=dcosθ

(5)

為了避免角度模糊，d通常設(shè)置為半波長。由式(5)中的距離差引起的兩個接收天線之間的相位差為

(6)

DOA可以估計為

(7)

動目標(biāo)的位置(x,y)可以由r和θ估計：

x=rcosθ,y=rsinθ

(8)

2 近場定位方法

從式(4)、式(5)可以看出，到目前為止，現(xiàn)有文獻[4-6]對雙頻雷達的DOA和距離估計都是假設(shè)動目標(biāo)在陣列的遠場中。遠場假設(shè)導(dǎo)致平面波在陣列通常轉(zhuǎn)化為相位隨天線位置線性變化的信號。然而雙頻雷達大部分應(yīng)用于短距離定位。在實際情況中，遠場假設(shè)可能會導(dǎo)致定位性能的惡化。

本文提出了一種簡單的基于菲涅耳模型的單站雙頻雷達近場定位新方法。為了便于說明，在二維平面上進行研究。本文算法可以很容易擴展到三維平面。如圖2所示，假設(shè)在二維平面內(nèi)有一線性陣列。

圖2 二維平面定位

假設(shè)待估計的動目標(biāo)的位置為(x,y)，已知第i個天線的坐標(biāo)為(xi,yi)，其中發(fā)射天線和兩個接收天線的坐標(biāo)分別為(x0,y0)=(-d0,0)，(x1,y1)=(0,0)，(x2,y2)=(d1,0)。d1為半波長，ri為第i個天線到動目標(biāo)的真實距離。發(fā)射角為θ0，(x1,y1)的到達角為θ1。在第i個接收天線的兩個CW頻率上測量的相位差可以建模為

(9)

式中，li=r0+ri是發(fā)射天線與第i個接收天線之間的傳播距離。

比較式(4)和式(9)可知，傳統(tǒng)的方法是基于遠場假設(shè)的，即r0,r1和r2相等，這與近場信道是不符合的。不同天線之間的相位差可以建模為

(10)

由式(10)，dr21=r2-r1可以如下計算：

(11)

利用三角形定理，dr21為

(12)

式(12)的一階近似為

dr21=r2-r1≈-d1cosθ1

(13)

將式(13)代入式(11)，保留式(7)。顯然，基于遠場模型的傳統(tǒng)方法是利用泰勒展開的一階近似來近似信道。這可能不足以描述近場目標(biāo)。這里采用基于泰勒展開的二階近似的菲涅耳模型來提高定位精度。

采用二階近似，式(12)變?yōu)?/p>

(14)

由于(sinθ1)2=1-(cosθ1)2，式(14)可以寫為

e(cosθ1)2+fcosθ1+g=0

(15)

注意到|cosθ1|≤1，由式(15)可以得到cosθ1：

(16)

然而，無法由式(16)直接解得θ1，因為e和g中含有未知量r1。為了求解問題，有必要進一步近似。

基于圖1所示的幾何拓?fù)洌旅娴牡仁奖３植蛔儯?/p>

l1=r0+r1,l2=r0+r2

dr21=r2-r1,dr10=r1-r0

(17)

由式(17)可解得r1：

(18)

式中，li和dr21可分別由式(9)和式(11)得到。利用遠場假設(shè)dr10≈dr21，式(18)變?yōu)?/p>

(19)

將式(19)代入式(16)，θ1可以如下估計：

(20)

可由r1和θ1得到(x,y)的第一步估計：

x=r1cosθ1,y=r1sinθ1

(21)

注意到式(19)是基于遠場假設(shè)的，利用近場模型可以進一步獲得r1和θ1的改進估計。

利用二階近似，dr10為

(22)

式中，cosθ0和r0可以利用(x,y)的第一步估計得到：

(23)

將式(22)代入式(18)，可以更新r1。將式(18)和式(20)代入式(21)可以最終獲得動目標(biāo)位置(x,y)的第二步解。

3 克拉美羅界

眾所周知，克拉美羅界(CRLB)為對任何未知參數(shù)進行無偏估計的方差或協(xié)方差矩陣的下限[12]，這部分推導(dǎo)了在單站雙頻雷達系統(tǒng)中進行動目標(biāo)定位的CRLB，這可以為任何一個無偏估計器提供性能評估基準(zhǔn)。

CRLB矩陣定義為Fisher信息矩陣(FIM)的逆矩陣Jθ：

(24)

FIM定義為

(25)

φij的相位測量可以建模為

(26)

(27)

式中，

(28)

將式(27)、式(28)代入式(25)，得到

Jθ=HQ-1HT

(29)

式中，

(30)

最終得到的CRLB為

CRLB=trace{(HQ-1HT)-1}

(31)

4 仿真結(jié)果

圖3記錄了不同相位測量標(biāo)準(zhǔn)差下提出的新方法的性能。r1為10波長，θ1=70°。圖4為不同距離下的RMSE。θ1=70°，相位噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.5°，距離由5波長變化到20波長。圖5畫出了不同波達方向下的RMSE，DOA變化范圍為30°～150°，r1為10波長，相位噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.5°。圖3～圖5表明所提出的方法具有比傳統(tǒng)方法式(8)更好的性能。

圖3 不同相位噪聲下的RMSE

圖4 不同距離下的RMSE

圖5 不同波達方向下的RMSE

從仿真中可以看出本項目定位精度能達到0.03 m，這種精度足以滿足大多數(shù)高精度近場定位要求。對于相同的定位精度，寬帶雷達則需要多達5 G的帶寬和復(fù)雜的調(diào)制形式，而雙頻雷達僅僅需要幾兆的帶寬。

5 結(jié)束語

本文針對單站雙頻雷達系統(tǒng)，提出了一種基于簡單代數(shù)轉(zhuǎn)換的近場定位新方法。該算法采用的雙頻雷達復(fù)雜度低、成本低，且不受靜止目標(biāo)的雜波干擾。由于不需聯(lián)合二維搜索或者復(fù)雜的矩陣運算，很大程度上減少了計算負(fù)擔(dān)，可以應(yīng)用于低成本動目標(biāo)定位領(lǐng)域。此外，本文還推導(dǎo)了在單站雙頻雷達系統(tǒng)中進行動目標(biāo)定位的CRLB作為性能評估基準(zhǔn)。仿真結(jié)果表明，該方法比基于遠場模型的傳統(tǒng)方法具有更好的性能。且與其他寬帶雷達相比，本算法所采用的雙頻雷達技術(shù)成本更低、頻率帶寬資源占用更少。