， ，

(1.鄭州航空工業(yè)管理學院計算機學院， 河南鄭州 450046；2.航空經(jīng)濟發(fā)展河南省協(xié)同創(chuàng)新中心， 河南鄭州 450046；3.鄭州科技學院實踐中心， 河南鄭州 450064)

0 引 言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一種具有距離和方位高分辨率的微波遙感成像雷達，自誕生以來在軍事和民用領域得到了廣泛應用。由于SAR圖像是相干成像，相干斑噪聲導致SAR圖像信噪比低，邊緣和細節(jié)辨識困難[1]。SAR圖像分割是進行目標識別的基礎，經(jīng)過近幾十年的技術發(fā)展，產(chǎn)生了大量關于SAR圖像的分割方法，比如基于閾值的分割算法[2-3]、基于邊緣檢測的分割算法[4-5]、基于模糊聚類的分割算法[6-7]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡的分割算法[8]、基于深度學習的分割算法[9-10]、基于馬爾科夫隨機場分割算法[11]等。其中閾值分割是一種性能較好且應用廣泛的圖像分割算法，圖像閾值分割的關鍵是以一定的準則迅速找到最優(yōu)閾值實現(xiàn)圖像準確分割，最大Shannon熵是求取閾值最常用的方法，但因其可加性未考慮目標和背景的相互關系，致使某些分割是不精確的。Tsallis熵引入?yún)?shù)q衡量系統(tǒng)的不可擴展性，相較于Shannon熵取得了較好的分割效果[12]。利用一維Tsallis熵對圖像分割可得到較好的結(jié)果，但該方法敏感于噪聲圖像[13]，2006年Sahoo等提出了基于二維Tsallis熵的圖像閾值分割算法[14]，取得了很好的分割效果，但計算量大、耗時長。針對閾值分割的缺陷，近年來，越來越多的學者將智能優(yōu)化算法同信息熵的多閾值分割理論相結(jié)合，分割效果和精度有了明顯的提高。文獻[15]用改進的螢火蟲算法實現(xiàn)圖像的多閾值分割；文獻[16]將云模型和人工魚群算法結(jié)合并有效地應用到多閾值圖像分割中，取得了較好的結(jié)果；文獻[17]利用改進布谷鳥搜索算法和二維Tsallis熵實現(xiàn)多閾值分割；文獻[18]將灰度-梯度二維指數(shù)交叉熵與混沌螢火蟲群優(yōu)化算法結(jié)合，并應用于圖像分割；文獻[19]將增強的布谷鳥搜索算法與Snake模型相結(jié)合，以實現(xiàn)醫(yī)學圖像的分割；文獻[20]提出了一種改進的自適應閾值的蟻群及模糊C-均值聚類算法，實現(xiàn)了對復雜合成孔徑雷達圖像的分割。上述算法將智能優(yōu)化算法融入圖像分割的常規(guī)算法中取得了一定的成效，但都不能很好地解決智能優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)、敏感于初始值、圖像分割誤差大等問題?；诖?，本文提出蝙蝠優(yōu)化的二維Tsallis熵多閾值SAR圖像分割算法，利用改進的蝙蝠算法和二維Tsallis熵相結(jié)合，搜索多閾值用于圖像分割。

1 基于Tsallis熵圖像分割

1.1 二維單閾值Tsallis熵分割

設P為大小M×N的SAR圖像，f(x,y)為圖像(x,y)處灰度值，其灰度級為L-1，g(x,y)表示當前像素(x,y)k×k鄰域內(nèi)平均灰度值所構(gòu)成的平滑圖像：

(1)

(2)

式中，rij為(i,j)在圖像P中出現(xiàn)的次數(shù),Pij構(gòu)成了圖像P的二維直方圖，如圖1所示。

圖1 二維直方圖劃分

設閾值(s,t)將圖像分成4個矩形區(qū)域，分別記作A區(qū)(背景區(qū))、B區(qū)(目標區(qū))、C區(qū)和D區(qū)，C區(qū)和D區(qū)表示邊緣和噪聲[21]，圖像二維熵過程中通常忽略兩區(qū)，故假定PC+PD≈0，A區(qū)(背景區(qū))、B區(qū)(目標區(qū))灰度級所對應的概率分別為PA(s,t)和PB(s,t)：

(3)

二維Tsallis目標熵和背景熵為

(4)

二維Tsallis總熵為

(5)

當取最優(yōu)閾值(s*,t*)時，二維Tsallis總熵Sq(s,t)最大：

(6)

1.2 二維多閾值Tsallis熵分割

傳統(tǒng)的直方圖只考慮背景與目標區(qū)域，忽略了C區(qū)和D區(qū)中的邊緣和噪聲信息，導致圖像分割效果不佳，為了提高分割質(zhì)量，本文改進二值直方圖的劃分，如圖2所示。

圖2 改進直方圖劃分

如圖2所示，C,Co，Cb分別表示整個、目標及背景區(qū)域：

C={(i,j)|i=0,1,…,L-1;j=0,1,…,L-1}=

{(x,y)|f(x,y)=0,1,…,L-1;

g(x,y)=0,1,…,L-1}

(7)

Co={(i,j)|i=0,1,…,t;j=0,1,…,s}=

{(x,y)|f(x,y)=0,1,…,t;g(x,y)=

0,1,…,s}

(8)

Cb=C-Co

(9)

利用閾值將直方圖四區(qū)域劃分改為目標和背景兩區(qū)域劃分，充分考慮目標和背景的灰度信息，則目標和背景所對應的概率：

(10)

二維Tsallis目標熵和背景熵為

(11)

二維Tsallis總熵為

(12)

由于SAR圖像中的目標較為隱蔽和模糊，利用單閾值分割往往難以滿足需要，故本文利用多閾值對SAR圖像目標分割，用n-1個灰度級對圖像P進行劃分，將二維Tsallis單閾值分割擴展到多閾值，閾值為(t1,s1),(t2,s2),…,(tn-1,sn-1)。

(13)

圖3 二維多閾值直方圖劃分

假設i1,i2,…,im+1是{1,2,…,n}的子集，二維Tsallis總熵為

Sq((t1,s1),(t2,s2),…,(tn-1,sn-1))=

(14)

(15)

二維Tsallis熵多閾值分割就是利用最優(yōu)閾值組合將待分割圖像分割成各類的總熵值最大。為了縮短尋找最優(yōu)閾值的時間，本文利用改進的蝙蝠算法對二維Tsallis熵最優(yōu)閾值進行搜索。

2 蝙蝠算法及其改進

2.1 蝙蝠算法

Yang于2010年提出了一種新型群智能優(yōu)化算法-蝙蝠算法(Bat Algorithm， BA)[22]。算法通過模仿蝙蝠聲吶探物，不斷調(diào)整頻率、脈沖等因素在解空間中搜索最優(yōu)值。在求解無約束優(yōu)化問題上，蝙蝠算法優(yōu)于遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法[22]，但也存在易陷入局部最優(yōu)、收斂過慢等問題。為此，本文從種群初始化、提升局部最優(yōu)和加速算法收斂三個方面對其進行改進。蝙蝠位置和速度按照以下公式進行迭代：

pi=pmin+(pmax-pmin)α

(16)

(17)

(18)

Xnew=Xold+δAt

(19)

式中，δ為[-1,1]上的隨機數(shù)，At為所有蝙蝠在t次迭代上的平均響度。隨著迭代的進行，蝙蝠的脈沖發(fā)射頻率和響度也會更新：

(20)

(21)

蝙蝠算法在求解無約束問題時優(yōu)于其他遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法，然而與其他群智能優(yōu)化算法相似，蝙蝠算法也存在易陷入局部最優(yōu)和后期收斂過慢等問題。本文首先利用立方映射對蝙蝠種群進行速度和位置的均勻化，提高種群數(shù)據(jù)解的質(zhì)量；然后引入Levy飛行特征，以加強算法跳出局部最優(yōu)的能力；在得到最優(yōu)蝙蝠值后對其進行Powell局部搜索，加快算法收斂。

2.2 立方映射初始化蝙蝠種群

混沌作為非線性現(xiàn)象具有隨機無序性，能對原始數(shù)據(jù)進行隨機遍歷，產(chǎn)生較為均勻的數(shù)據(jù)。Logistic映射和立方映射是最常用的混沌模型，但立方映射產(chǎn)生的序列比Logistic映射更均勻[23]。本文利用立方映射產(chǎn)生序列來初始化蝙蝠種群。立方映射表達式如下：

g(k+1)=4g(k)3-3g(k)， -1≤g(k)≤1

k=0,1,2,…

(22)

利用立方映射產(chǎn)生序列初始化蝙蝠種群步驟如下：

步驟1 對n維空間中的M個蝙蝠個體隨機產(chǎn)生n維向量，對任意蝙蝠個體G=(g1,g2,…,gn)，-1≤gi≤1,i=0,1,2,…,n；

步驟2 將G的每一維度利用立方映射表達式(22)進行M-1次迭代，產(chǎn)生M-1個剩余蝙蝠個體；

步驟3 將產(chǎn)生的立方映射序列按式(23)映射到蝙蝠搜索空間：

(23)

式中，xin表示第i個蝙蝠在搜索空間中的n維坐標，gin表示第i個蝙蝠的n維坐標，Sn,Un表示n維搜索空間的上下限。

2.3 Levy飛行特征局部尋優(yōu)

Levy飛行過程具有隨機游走和隨機發(fā)現(xiàn)的特性，能夠節(jié)約活動成本和縮短活動距離，是一種有效提高活動效率的方式。保持局部搜索能力的同時，有效避免了陷入局部最優(yōu)的風險，在智能算法中采用Levy飛行策略可以擴大算法的搜索范圍，種群的多樣性得到提高。本文將Levy飛行特性引入蝙蝠算法中，利用Levy飛行特性擴展搜索空間，對蝙蝠的位置進行改進：

(24)

式中，?表示點乘積，Levy(ξ)表示隨機搜索路徑，步長的大小通過Levy分布隨機數(shù)產(chǎn)生且1≤ξ≤3。改進后蝙蝠算法的搜索脈沖頻率依舊決定蝙蝠移動的速度，與原算法的搜索行為一致，而引進Levy分布后擴展了蝙蝠的搜索空間，能夠避免陷入局部最優(yōu)。

2.4 Powell局部搜索

Powell算法又稱鮑威爾共軛方向法或方向加速算法，是直接利用函數(shù)值構(gòu)造共軛搜索方向的一種搜索算法。該方法不需要對目標函數(shù)進行求導，當目標函數(shù)的導數(shù)不連續(xù)時也能應用，對于n維正定二次函數(shù)，共軛搜索方向具有n次收斂的特性，所以威爾共軛方向法是一種十分有效的直接搜索法。但其缺點是對初始點要求頗高，本文利用立方映射初始化對蝙蝠種群的速度和位置，提高初始蝙蝠種群的均勻度。鮑威爾共軛方向法步驟如下：

步驟1 將蝙蝠算法此次迭代搜索到的結(jié)果作為初始點c(0)，設搜索精度為ε′，給定n個初始無關搜索方向d(i)(i=0,1,2,…,n-1),一般取n個坐標軸方向,j=0；

步驟2 令c(0)=c(j)，從c(0)開始依次沿d(i)(i=0,1,2,…,n-1)方向進行一維搜索，可得c(i)(i=1,2,…,n)：

f(c(i)+ωid(i))=minf(c(i)+ωd(i))

(25)

c(i+1)=c(i)+ωid(i),i=0,1,2,…,n

(26)

式中，ω,ωi為步長，其中ωi為精確搜索得到的一維最優(yōu)解；

步驟3 設d(n)=c(n)-c(0)，若||d(n)||≤ε，求得解c(n)后結(jié)束循環(huán)，否則從c(n)出發(fā)沿d(n)方向線性搜索得c(n+1)；

步驟4 確定搜索方向，按照式(27)計算指標m：

f(c(i+1))}

(27)

步驟5 若f(c(0))-2f(c(n))+f(2c(n)-c(0))≥2[f(c(m))-f(c(m+1))]成立，說明d(0)，d(1)，…,d(n-1)線性無關，搜索方向不變，c(j+1)=c(n)，j=j+1，返回步驟2，否則執(zhí)行下一步；

步驟6 說明以上搜索方向線性相關，需調(diào)整方向，令d(m+i)=d(m+i+1)，i=0,1,…,m-n-1，保證新搜索方向線性無關，c(0)=c(j+1)，j++，返回步驟2。

(28)

3 仿真實驗與對比分析

3.1 改進蝙蝠算法的二維Tsallis熵多閾值分割

改進蝙蝠算法的二維Tsallis熵多閾值分割流程如下：

步驟1 初始化蝙蝠種群的速度、脈沖頻率、脈沖響度和脈沖發(fā)射速率等參數(shù)；

步驟3 計算每個蝙蝠對應的Tsallis熵值，找出最優(yōu)蝙蝠位置；并根據(jù)式(16)、式(17)、式(24)生成新的蝙蝠位置和速度；

步驟4 產(chǎn)生一個隨機數(shù)R1，if(R1>ri)則對當前群體中最優(yōu)蝙蝠位置進行隨機擾動，用擾動得到位置替換當前蝙蝠位置；

步驟5 生成隨機數(shù)R2，if(R2

步驟 6 對蝙蝠群體進行評估，將最優(yōu)蝙蝠位置進行Powell局部搜索；

步驟7 判斷算法是否達到結(jié)束條件，若是，執(zhí)行下一步；否則，返回步驟3；

步驟8 輸出全局最優(yōu)值，算法結(jié)束。

為了驗證本文改進算法的優(yōu)越性，從兩個方面對改進算法進行仿真對比：一是選取測試函數(shù)與其他智能優(yōu)化算法對比尋優(yōu)效果；二是與基于智能優(yōu)化的圖像分割算法對比SAR圖像分割效果。仿真是在Windows 7系統(tǒng)Microsoft VS2010 VC++和OPENCV 2.9.10編程環(huán)境進行算法代碼實現(xiàn)，在Matlab 2014a上進行仿真，CPU：i5-4590@3.3 GHz，RAM：8 GB。

3.2 對比分析尋優(yōu)效果

將本文算法、粒子優(yōu)化算法(PSO)和蝙蝠算法(BA)在4個標準函數(shù)[24](見表1)上求解測試尋優(yōu)效果。BA參數(shù)設置如下：r0=0.8，A=0.25，κ=0.02，η=0.9，本文改進算法的基本參數(shù)與BA一致，其中飛行尺度參數(shù)ξ=1.5。PSO參數(shù)設置如下[24]：c1=c2=1.496 2,ωmax=0.9,ωmin=0.4,種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100次。每種算法運行50次取平均值。

表1 4個標準函數(shù)

圖4為3種智能優(yōu)化算法對表1中4個標準函數(shù)的尋優(yōu)收斂曲線。

圖4 3種智能優(yōu)化算法尋優(yōu)收斂曲線

從3種智能優(yōu)化算法在4類標準函數(shù)上的尋優(yōu)曲線可以看出，BA和PSO對Sphere， Rosenbrock， Rastrigin 三種標準函數(shù)的尋優(yōu)效果一般。隨著迭代次數(shù)的增加，在多峰函數(shù)Ackley上，PSO收斂速度緩慢，尋優(yōu)精度不精；隨著迭代次數(shù)的增加，BA對Rastrigin， Ackley兩種多峰函數(shù)，表現(xiàn)出收斂速度過快且易早熟的現(xiàn)象。而本文改進的蝙蝠算法，隨著迭代次數(shù)的增加，不管對Sphere， Rosenbrock兩種單峰函數(shù)還是對Rastrigin， Ackley多峰函數(shù)，都能在一定迭代次數(shù)后得到理論最優(yōu)值，且尋優(yōu)精度高。

3.3 對比分析圖像分割效果

為了驗證分割算法的有效性，本文選擇一幅河流俯瞰SAR圖像、一幅渤海灣海冰SAR圖像作為實驗對象，將本文改進算法與文獻[21](簡稱AC-FCM)、文獻[25](簡稱ICS-MTS)、文獻[26](簡稱PSO-FCM)和文獻[16](簡稱CT-AFSA)進行試驗圖像分割效果對比。為了定量評價所提算法的優(yōu)越性，本文使用概率Rand指數(shù)、信息變化指數(shù)、全局一致程度誤差三種傳統(tǒng)SAR圖像分割評價指標[27]，對所得結(jié)果進行定量分析：

1) 概率Rand指數(shù)(Probabilistic Rand Index, PRI)主要統(tǒng)計待評價分割結(jié)果與手動分割結(jié)果之間像素一致性的比例，比例越大表明分割結(jié)果精度更高，PRI的取值范圍[0,1]，取值越大證明分割方法越好。

2) 信息變化指數(shù)(Variation of Information，VOI)衡量分割結(jié)果與人工標準分割之間的平均條件熵。取值越小表明分割算法效果越好。

3) 全局一致程度誤差(Global Consistency Error，GCE)度量分割結(jié)果可以被看作另一個分割的子集程度，它的取值范圍[0,1]，取值越小表明分割的效果越好。圖像分割結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 5種算法對河流SAR圖像的分割結(jié)果

圖5所示河流俯瞰SAR圖像中，輪廓較為清晰，但有噪聲的干擾。從分割結(jié)果可以看出：PSO-FCM分割算法和AC-FCM分割算法均能得到大致輪廓，但分割結(jié)果中含有噪點，區(qū)域均勻性差，小尺度結(jié)構(gòu)區(qū)域識別質(zhì)量低；CT-AFSA分割的邊緣模糊，紋理不夠清晰；ICS-MTS分割算法和本文算法都得到了較好的分割效果，邊緣清晰，大尺度區(qū)域分割平滑，但ICS-MTS分割結(jié)果中有些區(qū)域還是受噪聲影響，出現(xiàn)了噪點。

圖6 5種算法對海冰SAR圖像的分割結(jié)果

圖6所示渤海灣海冰SAR圖像中，由于包含了小尺寸紋理信息，噪聲影響嚴重。PSO-FCM分割算法、AC-FCM分割算法和CT-AFSA分割算法均沒有得到理想的分割效果，邊緣模糊，紋理不清晰，受噪聲影響分割結(jié)果中有噪點，特別是CT-AFSA分割算法出現(xiàn)了分割輪廓不清；ICS-MTS分割算法能有效抑制噪聲的干擾，基本識別出海冰輪廓，但紋理邊緣部分模糊，局部區(qū)域偏亮或者偏暗，存在一定的虛警。本文算法能較好地分割出海冰區(qū)域，邊緣較為清晰，最突出的是較好保持了紋理信息。

為進一步驗證各算法對SAR圖像噪聲的影響，在渤海灣海冰SAR圖像中人為添加不同等級的乘性噪聲模擬斑點噪聲。利用分割準確率[28]評價各分割算法的優(yōu)劣：

(29)

式中，P為真實標準分割集合，Q為算法分割結(jié)果集合，card(·)為集合中的元素，準確率越大表明分割效果越好。

在渤海灣海冰SAR圖像中添加的噪聲方差為0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,0.45，結(jié)果如圖7所示。

圖7 5種算法對噪聲海冰SAR圖像的分割結(jié)果

隨著噪聲的增強，5種算法的準確率都在下降，CT-AFSA分割算法的效果最差，準確率降低的幅度最大，說明算法敏感于噪聲；本文算法的效果最好，隨著加入SAR圖像噪聲等級的不斷增大，分割準確率下降的幅度較小，其次是ICS-MTS分割算法；PSO-FCM和AC-FCM分割準確率下降趨勢居中。5種分割算法的評價指標對比數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 不同分割算法的評價性能

綜合表2評價性能可以看出，本文分割算法和ICS-MTS分割法更接近，與PSO-FCM分割算法、AC-FCM分割算法、CT-AFSA分割算法等其他算法相比，評價指標PRI，VOI和GCE更優(yōu)，即便分割噪聲嚴重的圖6時，本文分割算法相比分割效果較好的ICS-MTS分割算法在PRI上提升了2.3%，在VOI指標上降低了1.3%，在GCE指標上降低了6.4%。說明本文分割算法對SAR圖像的分割結(jié)果具有像素一致性，位置偏離誤差小，同時分割后信息丟失量最少，通過上述指標證明本文算法的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

本文提出一種基于蝙蝠優(yōu)化的二維Tsallis熵多閾值SAR圖像分割算法，解決了二維Tsallis熵多閾值分割算法分割精度低問題；同時利用立方映射均勻化初始蝙蝠種群，引入Levy飛行特征加強蝙蝠算法跳出局部最優(yōu)能力，使用Powell局部搜索加快蝙蝠算法收斂，有效智能優(yōu)化算法由于易陷入局部最優(yōu)、局部收斂過慢等問題。通過實際分割SAR圖像，本文提出的分割算法不僅能對復雜圖像進行準確的分割，還較好地保持了SAR圖像的細節(jié)信息，在各項評價指標上均比其他分割算法具有優(yōu)越性。