邵奇 戎海武

摘要：近年來，對數(shù)學史融入數(shù)學教學的研究方興未艾。數(shù)學史在數(shù)學教學中的價值逐漸得到認同，廣大數(shù)學教育者普遍認為數(shù)學課程應(yīng)當反映數(shù)學的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢。通過分析數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的意義、原則以及應(yīng)用方法，并給出教學課例，進而得出關(guān)于數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的一些反思和建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學史;高中數(shù)學;教學

中圖分類號：G4文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2019.08.075

1數(shù)學史與數(shù)學教育

數(shù)學史對數(shù)學研究具有重要的指導作用，正如法國著名數(shù)學家龐加萊所說：“若想預(yù)見數(shù)學的將來，正確的方法是研究它的歷史?！痹诮逃矫?，國外數(shù)學教育者很早就意識到數(shù)學史對于數(shù)學教育的價值。1972年，第二屆國際數(shù)學教育大會上，成立了數(shù)學史與數(shù)學教學關(guān)系國際研究小組（簡稱HPM），將數(shù)學史與數(shù)學教育關(guān)系的研究推向了新的高度。國內(nèi)方面，自 20 世紀 90 年代開始，以華東師范大學張奠宙教授為代表的一些學者也對數(shù)學史與數(shù)學教育的關(guān)系進行了深入研究。后來，更多的國內(nèi)學者開始從歷史的視角討論數(shù)學的發(fā)展規(guī)律，并在中小學數(shù)學教學中進行數(shù)學史的滲透。

2數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的意義

數(shù)學教學作為高中教學的重要組成部分，對培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學運算等能力具有重要作用。與初中數(shù)學相比，高中數(shù)學更加抽象，知識密度更大，理論性和系統(tǒng)性更強，對學生的能力要求更高。最新出版的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》在“實施與建議”中明確提出，數(shù)學文化應(yīng)融入數(shù)學教學活動，教師應(yīng)有意識地結(jié)合的教學內(nèi)容，將數(shù)學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數(shù)學的發(fā)展歷程。可以預(yù)見，數(shù)學史作為數(shù)學文化的重要組成部分，將在高中數(shù)學教學中扮演越來越重要的角色。對于數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的意義，主要有以下幾個方面。

（1）數(shù)學史為高中數(shù)學教學提供了豐富的教育資料。高中數(shù)學知識相對抽象，如何恰當導入新課成為數(shù)學教師必須要思考的一個問題。通過引用數(shù)學史料導入新課，會使學生對數(shù)學概念的來源有一個清晰的認識，不失為一種有效的課堂教學方式。例如，人教版高中數(shù)學必修一教材第一章為集合論的內(nèi)容，高中一年級新生對新知識十分陌生，比較難于理解，為教學實踐帶來很大挑戰(zhàn)。而將數(shù)學史引入課堂，為解決集合論的教學問題提供了一個合適的突破口。集合論的孕育及萌芽可以追溯到古希臘時期，最終于19世紀末由德國數(shù)學家康托爾創(chuàng)立起來。高中數(shù)學的教材內(nèi)容充分體現(xiàn)了康托爾的核心思想，數(shù)學史料配合課本進行教學更易于學生進行理解。

（2）數(shù)學史可以激發(fā)高中生學習數(shù)學的興趣，并為弘揚中國傳統(tǒng)數(shù)學文化提供了有效途徑。受多年應(yīng)試教育的影響，部分高中生對數(shù)學學科產(chǎn)生畏難心理，缺乏學習數(shù)學的興趣。將數(shù)學史融入高中數(shù)學教學，可以活躍課堂氣氛，提高教學效果。中國作為四大文明古國之一，數(shù)學研究有著悠久的歷史。南宋數(shù)學家秦九韶提出的化簡多項式的算法，早于西方幾百年。再如，同為南宋時期的數(shù)學家楊輝研究的楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在西方被稱為帕斯卡三角。這一成就，同樣領(lǐng)先西方幾百年之久。

（3）數(shù)學史可以陶冶高中生的人文修養(yǎng)和道德情操。整部數(shù)學史也是數(shù)學家們的創(chuàng)業(yè)史，先賢們不畏艱辛，披荊斬棘，終有所成。教師通過講授一些數(shù)學家的故事，可以起到正向激勵學生的作用。例如，牛頓和萊布尼茲突破思維禁錮，另辟蹊徑，各自創(chuàng)立了微積分的事例，可以鼓勵學生勇于創(chuàng)新，樹立遠大志向，進而陶冶學生的人文修養(yǎng)和道德情操。

3數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的原則

符合學生認知水平原則。數(shù)學教師在運用數(shù)學史料進行教學時，要充分考慮高中學生的認知水平，甄選適宜的數(shù)學史資料，合理安排課程的難易程度。

目的性原則。所選資料要有很強的針對性，符合教學內(nèi)容和目標，對學生理解和學習知識起到積極作用。

適度性原則。數(shù)學史融入高中數(shù)學教學要堅持適度性原則，過多的引入數(shù)學史料與故事將擠占正常的教學時間，反而不利于數(shù)學課堂教學。

4數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的應(yīng)用方法

利用數(shù)學史巧妙導入新課。相比于公理化的推導與證明，學生更易于從數(shù)學故事中了解和接受新的知識。比如通過斐波那契數(shù)兔子問題導入數(shù)列的教學，讓學生從歷史故事中來領(lǐng)悟數(shù)列作為一種離散型函數(shù)的特殊性。

挖掘數(shù)學史料中隱含的數(shù)學思想方法，滲透到課堂教學中。常用的數(shù)學思想方法主要有用字母表示數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想等等。數(shù)學史中不乏體現(xiàn)這些思想方法的案例。例如，在《隨機事件的概率》的教學中，教師應(yīng)著重滲透必然與偶然的數(shù)學思想方法，可以列舉法國數(shù)學家帕斯卡和卡爾達諾關(guān)于賭博游戲的例子，來向?qū)W生說明隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。

借助數(shù)學著作引導學生進入數(shù)學課堂學習。在數(shù)學漫長的發(fā)展歷史中，相關(guān)著作卷帙浩繁。高中數(shù)學教師可以結(jié)合學生的認知水平，篩選出部分可讀性、可用性較強的數(shù)學作品引導學生進入課堂學習。例如，《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學的代表作，其中第五卷《商功》里記載這樣一個問題：“今有委米依恒內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問：積及為米幾何？”意思是：“在屋內(nèi)墻角處堆放米，米堆里底部弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”高中數(shù)學教師可以考慮將古代文化“依垣”和高中圓錐曲線知識相結(jié)合，進行相關(guān)教學設(shè)計。

再現(xiàn)數(shù)學史情景進行教學設(shè)計。許多高中數(shù)學知識都來源于現(xiàn)實生活，發(fā)現(xiàn)過程具有一定的故事性。高中數(shù)學教師可以重現(xiàn)這些歷史情境，引導學生置身于當時的社會經(jīng)濟文化條件中去考慮問題。例如，導數(shù)的學習是高中數(shù)學的一個重點和難點。文藝復(fù)興后的歐洲，生產(chǎn)力迅速發(fā)展，需要更為先進的數(shù)學方法來解決現(xiàn)實生活中的問題，如何作曲線的切線和求函數(shù)極值即為問題之一，法國數(shù)學家費馬提出的方法中構(gòu)造了f（A+E）-f（A），其中因子E就是我們所說的導數(shù)f'（A），隨后導數(shù)理論不斷被完善，最后由法國數(shù)學家柯西給出嚴格定義。

5數(shù)學史融入高中教學的課例分析

5.1數(shù)學史融入高中虛數(shù)教學思考

如何讓學生正確理解虛數(shù)，是高中數(shù)學教學的一個難點，因為學生根據(jù)在初中習得的知識，負數(shù)沒有平方根，無法進行開方運算。人教A版普通高中數(shù)學教科書選修1-2中“數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入”一節(jié)通過導入問題“x2+1=0在實數(shù)域有無解”來啟發(fā)學生思考如何處理負數(shù)的開方問題。然而“判別式Δ<0時，方程無實數(shù)解”這一結(jié)論已經(jīng)在學生腦海中根深蒂固，所以我們嘗試借助數(shù)學史融入課堂教學來幫助學生了解虛數(shù)的概念以及它產(chǎn)生的背景。

5.2教學過程

師：同學們，1545年意大利數(shù)學家卡丹在他的數(shù)學著作《大術(shù)》中提出這樣一個問題：“將10拆分成兩部分，使它們的乘積為40?！闭垎柾瑢W們應(yīng)該如何拆分？

生1：通過設(shè)未知數(shù)聯(lián)立方程組進行求解。將10拆分為X、Y兩部分，則有“X+Y=40，XY=10”，然而求得的一元二次方程Δ<0，方程無實數(shù)解，因此無法完成拆分。

師：好的，卡丹本人最初也是這么認為的，但是他發(fā)現(xiàn)（5+√5）+（5-√15）=10，（5+√5）*（5-√15）=40，正好滿足問題的要求。

生2：老師，根號下必須是大于等于零的數(shù)，而不能是負數(shù)，負數(shù)無法進行開方運算。

師：是的，負數(shù)不能開方是問題的關(guān)鍵。在歷史上這個問題也困擾了數(shù)學家?guī)装倌陼r間。最終有數(shù)學家發(fā)現(xiàn)，只要-1能開方，那所有負數(shù)有可以開方，同學們想想對不對？

生3：對！任意一個負數(shù)可以表示成-1乘以一個正數(shù)的形式，正數(shù)本身就可以開方，如果-1也可以開方，那整個負數(shù)就可以進行開方運算了。

師：非常正確！歷史上大數(shù)學家歐拉與同學們不謀而合，在1777年，他提出了一個新數(shù)i，并且定義i2=-1，這樣就解決了負數(shù)開方的問題。歐拉也意識到這個新數(shù)是想象出來的，所以用了“imaginary”一詞的首字母來表示它。

教師進行總結(jié)：新數(shù)i叫作虛數(shù)單位，i2=-1，并且實數(shù)與i可以進行四則運算，并且符合加法與乘法的運算律。

5.3課后整理

整節(jié)課教師以虛數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史為主線，通過重構(gòu)歷史過程引導學生思考如何解決負數(shù)開方問題，比較好的將數(shù)學史融入高中課堂教學中，增強了學生對新概念的認知和理解。

6反思與建議

6.1數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的反思

數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的操作過程中，出現(xiàn)了一些問題，比如部分教師盲目堆砌史料，沒有合理地將其融入教學中去。再如課堂上數(shù)學史的引入擠占了較多的教學時間，影響了正常的教學進度?；谶@些問題，數(shù)學史融入高中數(shù)學教學必須重視科學性和實用性?？茖W性是指教師向?qū)W生傳授的數(shù)學史知識必須是正確的，符合教學要求的。實用性是指數(shù)學史的引入對高中生學習數(shù)學必須起到有效的作用。只有實現(xiàn)科學性與實用性的統(tǒng)一，方才稱得上是有效的教學。

6.2數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的建議

實現(xiàn)數(shù)學史與高中數(shù)學教學的有機結(jié)合，關(guān)鍵在于提高教師的數(shù)學史素養(yǎng)和教學創(chuàng)新意識。高中數(shù)學教師不僅要有扎實的數(shù)學學科功底，同時還要具備一定的人文素養(yǎng)，對數(shù)學史料的把握與運用要達到爐火純青的地步，并敢于探索與創(chuàng)新，在實踐中尋求更好的結(jié)合方式。同時，建立一套科學的教學過程評價體系也十分重要，通過科學合理的手段了解學生對知識的掌握情況，不斷改善教學方法，從而提高數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的水平和質(zhì)量。

參考文獻

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