袁紫琪，寧方飛

(北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191)

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部轉(zhuǎn)靜子間的封嚴(yán)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能至關(guān)重要，封嚴(yán)技術(shù)的改進(jìn)和泄漏流量的降低是未來(lái)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能提高的一個(gè)關(guān)鍵[1-2]。篦齒封嚴(yán)結(jié)構(gòu)因可在高溫、高轉(zhuǎn)速下正常工作，且具有良好的可靠性，已廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)靜子封嚴(yán)中。

在篦齒封嚴(yán)實(shí)際工作過(guò)程中，常因篦齒和襯套涂層的碰磨導(dǎo)致二者發(fā)生幾何改變，進(jìn)而對(duì)封嚴(yán)性能造成較大影響。此外，篦齒封嚴(yán)加工過(guò)程中，齒尖處受加工精度和加工設(shè)備的影響通常會(huì)出現(xiàn)一個(gè)小的倒圓，而該倒圓也將造成蓖齒結(jié)構(gòu)封嚴(yán)性能變化。國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)蓖齒封嚴(yán)開(kāi)展了多項(xiàng)研究工作。國(guó)外，Zimmerman等[3]對(duì)光滑直通齒進(jìn)行了研究，通過(guò)簡(jiǎn)化襯套磨損結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)帶磨損槽的襯套將降低篦齒的封嚴(yán)性能，但其泄漏流量比等間隙下的直通齒結(jié)構(gòu)的泄漏流量小。Andrea等[4]研究了齒尖前緣倒圓對(duì)篦齒內(nèi)部流動(dòng)及其封嚴(yán)性能的影響，結(jié)果表明齒尖前緣倒圓對(duì)封嚴(yán)性能有不利影響。國(guó)內(nèi)在該領(lǐng)域的工作主要集中在篦齒齒數(shù)、齒腔厚度/齒尖間隙值及齒腔形狀對(duì)封嚴(yán)性能的影響。紀(jì)國(guó)劍[5]、胡東旭[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取了直通齒沿流動(dòng)方向的壓力損失規(guī)律，結(jié)果顯示沿流向的第一個(gè)齒和第二個(gè)齒間壓力損失最大，之后幾個(gè)齒的壓力損失較小，表明只靠增加篦齒齒數(shù)來(lái)提高封嚴(yán)性能的成效不明顯。吳丁毅[7]采用實(shí)驗(yàn)手段研究了一個(gè)篦齒齒數(shù)為3的直齒和斜齒在不同齒腔厚度/齒尖間隙值下，其泄漏系數(shù)隨壓比的變化。結(jié)果表明，對(duì)于直齒，隨著間隙的增加，泄漏系數(shù)隨之增加；間隙減小一半，泄漏系數(shù)約增加7%，泄漏流量增加近50%。而對(duì)于斜齒，其影響相對(duì)較小。黃守龍等[8]對(duì)3種不同深寬比的單空腔封嚴(yán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬，表明存在一個(gè)合適的深寬比使得封嚴(yán)結(jié)構(gòu)的泄漏流量最小。

以往針對(duì)蓖齒封嚴(yán)性能的研究主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量、數(shù)值仿真、理論分析的手段來(lái)完成。隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展和完善，對(duì)于收縮-擴(kuò)張型流道的模擬技術(shù)已較為成熟，計(jì)算的準(zhǔn)確性也有較大保障。為此，本文通過(guò)數(shù)值模擬手段，全面研究不同壓比下篦齒齒尖磨損、襯套磨損對(duì)篦齒封嚴(yán)性能的影響。

2 篦齒封嚴(yán)研究常用參數(shù)

篦齒封嚴(yán)研究常用參數(shù)有泄漏流量、流量系數(shù)、泄漏系數(shù)、雷諾數(shù)、泰勒數(shù)等。其中，流量系數(shù)定義為實(shí)際泄漏流量與理想泄漏流量之比[9]，即

式中：p0為進(jìn)口總壓，pn為出口靜壓，k為絕熱指數(shù)，R為氣體常數(shù)，A為間隙面積(A=πDc，D為間隙處對(duì)應(yīng)封嚴(yán)結(jié)構(gòu)直徑，c為封嚴(yán)間隙值)。

3 計(jì)算模型

3.1 計(jì)算對(duì)象

以Denecke[10]的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑檠芯繉?duì)象，其幾何模型如圖1所示。圖中Divergent表示上臺(tái)階流動(dòng)，Convergent表示下臺(tái)階流動(dòng)。其中，齒高為4.0 mm，齒寬為8.0 mm，齒尖厚度為0.4 mm，臺(tái)階齒間隙為1.3 mm，臺(tái)階高度為2.0 mm，齒數(shù)為4。

圖1 臺(tái)階齒幾何模型Fig.1 Geometric model of labyrinth seal step tooth

3.2 計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件

采用ANSYS ICEM 17.0軟件生成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。參考實(shí)驗(yàn)設(shè)備實(shí)際結(jié)構(gòu)，圖2示出了臺(tái)階齒計(jì)算域。采用ANSYS CFX 17.0計(jì)算，湍流模型選擇k-ε模型。對(duì)于所有計(jì)算模型，y+max均在20以下，給定進(jìn)口總壓、總溫，出口靜壓邊界條件，通過(guò)改變進(jìn)口總壓改變其壓比，靜態(tài)計(jì)算時(shí)Wall 1～Wall 3均設(shè)置為絕熱無(wú)滑移邊界條件；兩側(cè)面設(shè)為周期性邊界。

圖2 臺(tái)階齒計(jì)算域Fig.2 The calculation domain of the step tooth

3.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

對(duì)于計(jì)算模型，其損失主要來(lái)源于齒尖處的節(jié)流效應(yīng)、齒腔中的摻混損失及壁面的摩擦損失。為此，網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證過(guò)程中，主要加密齒尖、齒腔和壁面處網(wǎng)格，驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示?？梢?jiàn)，網(wǎng)格數(shù)量為30萬(wàn)時(shí)，網(wǎng)格無(wú)關(guān)解已基本收斂。當(dāng)壓比為1.05時(shí)，Denecke通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到其流量系數(shù)為0.297，本文仿真收斂結(jié)果為0.294，誤差為0.89%，在可接受范圍內(nèi)?？紤]計(jì)算的準(zhǔn)確性與計(jì)算時(shí)間，后續(xù)的模擬中都使用30萬(wàn)網(wǎng)格規(guī)模。

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Validation of mesh sensitivity

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 壓比對(duì)封嚴(yán)性能的影響

通過(guò)改變進(jìn)口總壓，計(jì)算不同壓比下篦齒結(jié)構(gòu)的流量系數(shù)。圖4給出了上下臺(tái)階流動(dòng)泄漏流量隨壓比的變化。由圖可知，對(duì)于上下臺(tái)階流動(dòng)，隨著壓比增加，其泄漏流量均隨之增加，且上臺(tái)階流動(dòng)的封嚴(yán)性能比下臺(tái)階流動(dòng)的差。從具體的數(shù)值看，相同壓比下，上臺(tái)階流動(dòng)的泄漏流量比下臺(tái)階流動(dòng)的增加了約16%。對(duì)于臺(tái)階齒，齒腔內(nèi)部的摻混是決定其封嚴(yán)性能的一個(gè)主要因素，摻混越大其封嚴(yán)性能越好。圖5給出了壓比1.5時(shí)上下臺(tái)階流動(dòng)的馬赫數(shù)云圖?？煽闯?，此時(shí)在齒腔處，下臺(tái)階流動(dòng)使得氣流在齒腔中有了較長(zhǎng)的流動(dòng)路徑，其透氣效應(yīng)較小，因此更多氣流在齒腔中摻混并被減速，下臺(tái)階流動(dòng)在齒腔中的損失顯然高于上臺(tái)階流動(dòng)的。

圖4 上下臺(tái)階流動(dòng)流量隨壓比的變化Fig.4 The change of the seal mass flow with pressure ratio

4.2 齒尖磨損對(duì)封嚴(yán)性能的影響

主要討論齒尖前緣倒圓、尾緣倒圓、前緣尾緣倒圓三種情況下篦齒封嚴(yán)性能變化，倒圓半徑(R)分別為0.1 mm、0.2 mm。圖6給出了倒圓處網(wǎng)格細(xì)節(jié)。

圖5 壓比1.5時(shí)上下臺(tái)階流動(dòng)的馬赫數(shù)云圖Fig.5 The contour of Mach number in stepped flow(pressure ratio=1.5)

圖6 前緣和尾緣倒圓處網(wǎng)格細(xì)節(jié)Fig.6 The meshes of leading and trailing edge of rounded section

圖7 倒圓對(duì)上臺(tái)階流動(dòng)流量的影響Fig.7 The change of divergent flow's mass flow in different rounded sections

圖8 倒圓對(duì)下臺(tái)階流動(dòng)流量的影響Fig.8 The change of convergent flow's mass flow in different rounded sections

不同倒圓情況下上下臺(tái)階流動(dòng)流量隨壓比的變化，見(jiàn)圖7、圖8。圖中，BE表示齒尖兩側(cè)均倒圓，LE表示齒尖前緣倒圓，TE表示齒尖尾緣倒圓。對(duì)于齒尖前緣倒圓，當(dāng)R=0.1 mm時(shí)，不同壓比下上、下臺(tái)階流動(dòng)的泄漏流量相對(duì)齒尖未磨損時(shí)的，分別增加了約17.0%和14.5%，且隨著倒圓半徑的增加，封嚴(yán)性能進(jìn)一步惡化；當(dāng)R=0.2 mm時(shí)，上、下臺(tái)階流動(dòng)的泄漏流量分別增加了約25.0%和23.5%。對(duì)于齒尖前緣尾緣均倒圓，當(dāng)R=0.1 mm時(shí)，不同壓比下上、下臺(tái)階流動(dòng)的泄漏流量相對(duì)齒尖未磨損時(shí)的分別增加了約15.0%和13.5%，且隨著倒圓半徑的增加封嚴(yán)性能進(jìn)一步惡化；當(dāng)R=0.2 mm時(shí)，上、下臺(tái)階流動(dòng)的泄漏流量分別增加了約26.0%和25.0%。對(duì)于齒尖尾緣倒圓，當(dāng)R=0.1 mm時(shí)，不同壓比下上、下臺(tái)階流動(dòng)的泄漏流量相對(duì)齒尖未磨損時(shí)的分別下降了約0.9%和0.6%，且隨著倒圓半徑增加封嚴(yán)性能變好；當(dāng)R=0.2 mm時(shí)，上、下臺(tái)階流動(dòng)的泄漏流量分別下降了約2.3%和2.4%?？梢?jiàn)，齒尖前緣和前緣尾緣倒圓將大大降低封嚴(yán)性能，齒尖尾緣倒圓對(duì)封嚴(yán)性能略有提升。相同條件下，對(duì)于上下臺(tái)階流動(dòng)，倒圓對(duì)封嚴(yán)性能影響排序(封嚴(yán)性能逐漸變好)如下：0.2 mm的前緣尾緣倒圓、0.2 mm的前緣倒圓、0.1 mm的前緣倒圓、0.1 mm的前緣尾緣倒圓、未倒圓、0.1 mm的尾緣倒圓、0.2 mm的尾緣倒圓。

圖9 前緣倒圓時(shí)不同倒圓半徑的下臺(tái)階流動(dòng)Fig.9 Convergent flow's streamline in leading edge rounded section

圖10 前緣倒圓時(shí)下臺(tái)階流動(dòng)齒尖中心截面的速度分布Fig.10 The convergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip in leading edge rounded section

圖11 前緣倒圓時(shí)不同倒圓半徑的上臺(tái)階流動(dòng)Fig.11 Divergent flow's streamline in leading edge rounded section

圖12 前緣倒圓時(shí)上臺(tái)階流動(dòng)齒尖中心截面的速度分布Fig.12 The divergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip in leading edge rounded section

圖9～圖12給出了前緣倒圓時(shí)不同倒圓半徑的上下臺(tái)階流動(dòng)流線(xiàn)及齒尖中心截面的速度分布。由圖9、圖11可看出，對(duì)于上下臺(tái)階流動(dòng)，齒尖前緣倒圓使得齒尖處氣流分離明顯減小，且倒圓半徑越大分離越小，進(jìn)而導(dǎo)致齒尖處有效流通面積增加。由圖10、圖12可看出，齒尖前緣倒圓后齒尖前緣處氣流的軸向速度均比未倒圓的大，特別是下壁面處；且因倒圓的存在，齒尖處的節(jié)流效應(yīng)減弱、損失減少，因而沿流向氣流流速增加。正是這兩個(gè)原因的共同作用，導(dǎo)致齒尖前緣倒圓后其封嚴(yán)性能大大降低。

圖13～圖16為尾緣倒圓時(shí)不同倒圓半徑的上下臺(tái)階流動(dòng)流線(xiàn)以及齒尖中心截面的速度分布。由圖13和圖15可看出，對(duì)于上下臺(tái)階流動(dòng)，尾緣倒圓使得齒尖有效流通面積略有減小。由圖14和圖16可知，尾緣倒圓后截面氣流流動(dòng)速度整體均比未倒圓時(shí)的小。這兩個(gè)原因同時(shí)作用，導(dǎo)致泄漏流量有所減小。

圖13 尾緣倒圓時(shí)不同倒圓半徑的下臺(tái)階流動(dòng)Fig.13 Convergent flow's streamline in trailing edge rounded section

圖14 尾緣倒圓時(shí)下臺(tái)階流動(dòng)齒尖中心截面的速度分布Fig.14 The convergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip in trailing edge rounded section

圖17～圖20為前緣尾緣均倒圓時(shí)不同倒圓半徑的上下臺(tái)階流動(dòng)流線(xiàn)以及齒尖中心截面的速度分布。對(duì)比圖9、圖11可知，前緣尾緣倒圓與前緣倒圓的流動(dòng)狀態(tài)類(lèi)似。由圖17和圖19可看出，當(dāng)R=0.1 mm時(shí)，由于尾緣倒圓的作用仍在發(fā)揮，沿壁面處氣流流速較小，因而相同情況下其封嚴(yán)性能比只在前緣倒圓的好；當(dāng)R=0.2 mm時(shí)，由于氣流流速較快，流過(guò)中心截面后突然擴(kuò)張，使得氣流有較大的速度貼著壁面流動(dòng)。由圖18和圖20可看到，前緣尾緣倒圓后齒尖前緣處的軸向速度均比未倒圓的大，這是因?yàn)榍熬壩簿壍箞A后，齒尖處的節(jié)流效應(yīng)減弱，損失減少，因而沿流向氣流流速增加。

圖15 尾緣倒圓時(shí)不同倒圓半徑的上臺(tái)階流動(dòng)Fig.15 Divergent flow's streamline in trailing edge rounded section

圖16 尾緣倒圓時(shí)上臺(tái)階流動(dòng)齒尖中心截面的速度分布Fig.16 The divergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip in trailing edge rounded section

圖17 前緣尾緣倒圓時(shí)不同倒圓半徑的下臺(tái)階流動(dòng)Fig.17 Convergent flow's streamline with different leading and trailing edge rounded section

4.3 襯套磨損對(duì)封嚴(yán)性能的影響

以光滑襯套為例，簡(jiǎn)化磨損模型，使磨損凹槽與臺(tái)階齒中心在同一豎直線(xiàn)上。為定性分析襯套磨損對(duì)封嚴(yán)性能影響，保證篦齒結(jié)構(gòu)原間隙值不變，僅考慮襯套磨損的影響。分析了表1所示的6種模型。

圖18 前緣尾緣倒圓時(shí)下臺(tái)階流動(dòng)齒尖中心截面的速度分布Fig.18 The convergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip with different leading and trailing edge rounded section

圖19 前緣尾緣倒圓時(shí)不同倒圓半徑的上臺(tái)階流動(dòng)Fig.19 The divergent flow's streamline with different leading and trailing edge rounded section

圖20 前緣尾緣倒圓時(shí)上臺(tái)階流動(dòng)齒尖中心截面的速度分布Fig.20 The divergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip with different leading and trailing edge rounded section

圖21、圖22顯示了襯套磨損對(duì)下臺(tái)階和上臺(tái)階流動(dòng)泄漏流量的影響。結(jié)果表明：對(duì)于上下臺(tái)階流動(dòng)，襯套磨損對(duì)封嚴(yán)性能有不利影響。隨著磨損深度的增加，封嚴(yán)性能有所下降，但深度達(dá)到0.2 mm后泄漏流量趨于不變；隨著磨損寬度的增加，泄漏流量也呈逐漸增加的趨勢(shì)。

表1 6種分析模型Table 1 Six analysis model

圖21 襯套磨損對(duì)下臺(tái)階流動(dòng)封嚴(yán)性能的影響Fig.21 The convergent flow's performance change in the brushing worn condition

圖22 襯套磨損對(duì)上臺(tái)階流動(dòng)封嚴(yán)性能的影響Fig.22 The divergent flow's performance change in the brushing worn condition

對(duì)于上下臺(tái)階流動(dòng)，表2給出了不同磨損深度下第一齒中心截面氣流的平均速度。可看出，隨著磨損深度的增加，其平均速度先減小后趨于不變。圖23、圖24為不同磨損深度的下臺(tái)階和上臺(tái)階流動(dòng)的流線(xiàn)圖。可看出，襯套磨損寬度不變時(shí)，隨著磨損深度的增加，磨損處出現(xiàn)回流且回流區(qū)逐漸發(fā)展，當(dāng)磨損深度為0.2 mm時(shí)回流區(qū)大小基本穩(wěn)定。隨著磨損深度的進(jìn)一步增加，回流區(qū)大小幾乎不變，因此磨損深度進(jìn)一步增加對(duì)泄漏流量影響不大。

表2 不同磨損深度下第一齒中心截面氣流的平均速度Table 2 The average velocity at the center cross section of the first tooth tip with different worn depth

圖23 不同磨損深度的下臺(tái)階流動(dòng)Fig.23 The convergent flow with different worn depth

圖24 不同磨損深度的上臺(tái)階流動(dòng)Fig.24 The divergent flow with different worn depth

對(duì)于上下臺(tái)階流動(dòng)，表3給出了不同磨損寬度下第一齒中心截面氣流的平均速度。由表可知，隨著磨損寬度的增加，齒尖中心截面處的平均速度略有增加。圖25～圖28為不同磨損寬度的上下臺(tái)階流動(dòng)流線(xiàn)及第一齒尖中心截面的速度分布(圖26和圖28中，縱坐標(biāo)表示從齒尖中心點(diǎn)處到磨損底部中心點(diǎn)處的無(wú)量綱長(zhǎng)度)。由圖25和圖27可看出，襯套磨損深度不變時(shí)，隨著磨損寬度的增加，磨損處渦系結(jié)構(gòu)逐漸減小，氣流有效流通面積有所增加。由圖26和圖28可看出，在齒尖的近壁面處流動(dòng)速度型基本一致。在0.2～0.4和0.8～1.0的無(wú)量綱長(zhǎng)度處，1.2 mm磨損寬度下的速度比其他兩種小磨損寬度的大，0.4～0.8無(wú)量綱長(zhǎng)度處則相反。綜上分析可知，封嚴(yán)泄漏流量隨著磨損寬度的增加而增加。

表3 不同磨損寬度下第一齒中心截面的氣流平均速度Table 3 The average velocity at the center cross section of the first tooth tip with different worn width

圖25 不同磨損寬度的下臺(tái)階流動(dòng)Fig.25 The convergent flow with different worn width

圖26 不同磨損寬度的下臺(tái)階流動(dòng)第一齒尖中心截面的速度分布Fig.26 The convergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip with different worn width

圖27 不同磨損寬度的上臺(tái)階流動(dòng)Fig.27 The divergent flow with different worn width

圖28 不同磨損寬度的上臺(tái)階流動(dòng)第一齒尖中心截面的速度分布Fig.28 The divergent flow's velocity distribution at the center cross section of the first tooth tip with different worn width

5 結(jié)論

(1)齒尖前緣磨損和齒尖前緣尾緣磨損對(duì)封嚴(yán)性能有不利影響，齒尖尾緣磨損對(duì)封嚴(yán)性能有一定提升作用。在所模擬的最?lèi)毫忧闆r(齒尖前緣尾緣均被磨損，磨損半徑為0.2 mm)下，會(huì)導(dǎo)致泄漏流量增加約26.0%。

(2)襯套磨損對(duì)封嚴(yán)性能有不利影響。隨著襯套磨損深度的增加，其封嚴(yán)性能逐漸下降，到一定深度(0.2 mm)后性能惡化趨于不變。襯套磨損寬度對(duì)封嚴(yán)性能的影響相對(duì)較大，隨著磨損寬度的增加，會(huì)造成封嚴(yán)性能持續(xù)下降。文中探討的最大磨損寬度為齒尖寬度的3倍，此時(shí)其泄漏流量增加了約6%。