王 敏

(西安職業(yè)技術學院機電工程系，陜西 西安 710032)

1 引言

自主水下航行器(Autonomous Underwater Vehicle, AUV)主要用于海洋探測、水下搜救等應用環(huán)境。AUV 系統(tǒng)包括自動駕駛儀、主推進系統(tǒng)、航向舵機伺服系統(tǒng)、橫舵機伺服系統(tǒng)、水聲防碰撞系統(tǒng)、水聲通信系統(tǒng)、GPS 接收系統(tǒng)、組合導航系統(tǒng)、航行陀螺和水深傳感器等。系統(tǒng)采用總線實現(xiàn)部件間的內(nèi)部互聯(lián)。然而，上述網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)中，帶寬資源是有限的，因此控制策略的設計除了要考慮控制性能還需要考慮帶寬資源的合理分配。

在大多數(shù)情況下，AUV都沿預定航跡穩(wěn)態(tài)航行，而此時采用機動時的傳感器采樣數(shù)據(jù)發(fā)送間隔，就會造成較大的帶寬資源浪費，即使是在機動過程當中，縱向、側(cè)向控制回路也不是同時調(diào)整的，其采樣數(shù)據(jù)發(fā)送間隔也有調(diào)節(jié)的余地。而事件觸發(fā)控制是解決上述問題的途徑之一。事件觸發(fā)機制可以使傳感器節(jié)點在“必要”的時候才觸發(fā)狀態(tài)采集信息的發(fā)送進而觸發(fā)控制節(jié)點控制律的解算，可以用較少的通信帶寬獲得可以接受的控制性能。因此，研究事件觸發(fā)控制框架下，AUV控制律的設計對于優(yōu)化AUV網(wǎng)絡帶寬資源是有現(xiàn)實應用意義的。

與基于周期更新的控制策略不同，基于事件觸發(fā)的控制系統(tǒng)由事件觸發(fā)條件決定是否有必要進行采樣值傳輸及計算控制律。針對這類方法的研究，目前主要集中在觸發(fā)機制設計和系統(tǒng)分析與綜合方法。事件觸發(fā)機制的關鍵在于事件觸發(fā)的門限值確定，門限過大，觸發(fā)控制任務的事件越少，可以減輕網(wǎng)絡負載，但只能使系統(tǒng)在較大范圍內(nèi)穩(wěn)定，甚至失去穩(wěn)定性，門限過小，觸發(fā)控制任務的事件越多，有可能造成網(wǎng)絡數(shù)據(jù)發(fā)送過于頻繁的Zeno現(xiàn)象，使網(wǎng)絡負載不可調(diào)度，最終影響控制性能[1-3]。系統(tǒng)分析與綜合方法著重研究不同事件觸發(fā)機制下保證閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的控制策略。文獻[4—5]僅考慮資源受限下基于給定事件觸發(fā)機制的控制策略設計，未考慮事件觸發(fā)機制的調(diào)整對控制性能的影響。文獻[6]研究了基于動態(tài)誤差閾值的事件觸發(fā)輸出反饋控制策略，并討論了增大系統(tǒng)采樣最小傳輸間隔的方法。文獻[7]針對存在網(wǎng)絡延遲的線性參數(shù)變化系統(tǒng)，將協(xié)調(diào)設計歸結(jié)為多胞線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality: LMI)求解問題，提出一種參數(shù)依賴的控制和事件觸發(fā)機制協(xié)調(diào)設計策略。文獻[8]提出了一種Try-Once-Discard帶寬調(diào)度機制，利用LMIs求解考慮調(diào)度策略的H魯棒控制律，但未考慮系統(tǒng)的事件觸發(fā)約束條件；文獻[9]以狀態(tài)誤差二次型為觸發(fā)條件，利用LMIs研究控制律、事件觸發(fā)器和帶寬調(diào)度策略協(xié)調(diào)設計問題，試圖使誤差范數(shù)最大的控制回路獲得網(wǎng)絡訪問優(yōu)先權(quán)，但未考慮網(wǎng)絡不確定延遲的影響。

上述研究在解決控制與事件觸發(fā)機制協(xié)調(diào)設計方面給出了值得借鑒的方法，在保證控制性能的同時降低了資源占用率，但是存在一定不足，且基于飛行器、AUV等網(wǎng)絡化控制模型的事件觸發(fā)控制問題，鮮有報道。本文提出了一種適用于AUV的控制、調(diào)度、事件觸發(fā)機制一體化協(xié)調(diào)設計方法。利用參數(shù)不確定切換系統(tǒng)描述事件觸發(fā)的有界隨機延遲AUV離散時間系統(tǒng)，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)并利用LMIs可行性綜合設計魯棒控制律、事件觸發(fā)機制及帶寬調(diào)度策略，使AUV側(cè)向、縱向網(wǎng)絡化控制保持全局漸進穩(wěn)定。

2 系統(tǒng)建模

2.1 AUV動力學模型

描述AUV空間一般運動的方程組[10]：

(1)

式(1)中，η=[x,y,z,φ,θ,ψ]T為地球固連的慣性坐標系下航行器的位置及姿態(tài)向量,x,y,z,φ,θ,ψ分別表示航行器的縱向、側(cè)向、垂向位置和橫滾、俯仰、偏航角度；v=[u,v,w,p,q,r]T為與航行器固連的體坐標系下航行器速度向量,u,v,w,p,q,r分別表示航行器的縱向，側(cè)向、垂向和橫滾、俯仰、偏航角速度；JΘ(η)∈6×6為轉(zhuǎn)移AUV體坐標系到慣性坐標系的轉(zhuǎn)移矩陣；M∈6×6為慣性矩陣，C(v)∈6×6為科里奧利力矩陣，D(v)∈6×6為流體阻力矩陣，g(η)∈6×1為靜力矩陣。δ為由舵或推進器產(chǎn)生的控制力矩或推力。

方程(1)是時變非線性、高維微分方程組，在實際控制律設計時，一般不直接使用上述方程組。若運動方程組滿足如下條件：1)航行軌跡為垂直平面或水平平面內(nèi)的平面軌跡，如爬潛、直航等；2)直鰭平面為對稱面，在縱向運動中不產(chǎn)生側(cè)向力、偏航和橫滾力矩；3)控制系統(tǒng)可以很好地抑制橫滾，使縱向和側(cè)向運動鉸鏈耦合的橫滾擾動能夠迅速衰減；4)AUV重心、浮心重合且配重為零浮力；則側(cè)向和縱向運動方程可以獨立分解為垂直平面的縱向運動、在水平面內(nèi)的側(cè)向運動和航行器繞其縱軸的橫滾運動，再用小擾動原理, 在一定航速下對其進行線性化。具體過程見文獻[10]。

我們得到的用于控制律設計的某型AUV縱向、側(cè)向、橫滾運動線性方程記為：

縱向運動：

(2)

橫向運動：

(3)

橫滾運動：

(4)

上述控制回路中的傳感器、執(zhí)行機構(gòu)一般分布于AUV的特定位置，由總線與共享控制器互聯(lián)。其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)縱向、橫向、橫滾控制回路={Pi,i=1,2,3}，控制回路i中，分布式傳感器單元以周期hi采集AUV姿態(tài)、航速等信息。事件發(fā)生器σi(k),i=1,2,3用于判斷k×hi時刻，控制回路i傳感器采集的數(shù)據(jù)是否有必要通過網(wǎng)絡傳輸進而觸發(fā)控制律計算并傳輸更新的控制指令至相應的執(zhí)行機構(gòu)。調(diào)度器Δ(k)用于仲裁k×hi時刻存在多個節(jié)點同時申請訪問網(wǎng)絡時，能夠最先獲得訪問權(quán)限的節(jié)點。自動駕駛儀被多回路共享，用于計算控制律。τsc，τca分別表示敏感單元到自動駕駛儀，自動駕駛儀到執(zhí)行機構(gòu)的網(wǎng)絡傳輸延遲。

圖1 網(wǎng)絡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of network control system

2.2 被控系統(tǒng)離散時間模型

為表述方便，式(2)—式(4)所示的AUV縱向、橫向、橫滾運動方程統(tǒng)一表示為式(5)所示的連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，考慮圖1中的網(wǎng)絡延遲τ(t)，系統(tǒng)可由如下方程描述：

(5)

式(5)中，τ(t)=τsa(t)+τca(t) 是隨機延遲，且不大于系統(tǒng)采樣周期(該假設條件一般可以由調(diào)度策略如RM、EDF保證)。

令h表示控制回路采樣周期，若tk=k×h時刻觸發(fā)控制律解算則：

(6)

式(6)中，tk≤t

若tk時刻不觸發(fā)控制律解算，則控制輸入保持一拍，即

δ(t-τ(t))=δ(tk-1)tk≤t

(7)

根據(jù)方程(6)對方程(5)進行離散化：

x(k+1)=Φ(h)x(k)+Γ0(h,τk)u(k)+
Γ1(h,τk)δ(k-1)

(8)

(9)

式(9)中，I為合適維數(shù)的單位陣。

類似地，根據(jù)方程(7)離散化(5), 可得：

(10)

由于τk∈[0,h]是不確定的，為方便魯棒控制器設計，對其進行如下變換[8]：

Γ0(h,τk),Γ1(h,τk)可以被寫為:

(11)

(12)

將式(11)、式(12)代入式(9)，則Φa1,Γa1可以重寫為：

顯然，F(xiàn)T(τk)F(τk)≤I。

于是，方程(4)可以被重寫為：

(13)

3 事件觸發(fā)魯棒控制策略

3.1 事件觸發(fā)條件與調(diào)度

采用如下二次型觸發(fā)條件，

(14)

上述條件的物理意義是，tk時刻AUV狀態(tài)誤差的加權(quán)歐幾里得范數(shù)相對于tk-1時刻是增大的，控制性能變差，需要向自動駕駛儀傳送當前狀態(tài)測量值并更新控制律，以使系統(tǒng)跟隨設定值。

當AUV網(wǎng)絡中有多個控制回路滿足式(14)所示的觸發(fā)條件時，需要仲裁當前時刻獲得網(wǎng)絡訪問權(quán)限的回路。我們采用如式(15)所示的動態(tài)調(diào)度策略，該策略使單位時間內(nèi)控制性能最壞的控制回路獲得總線訪問權(quán)限。

(15)

式(15)中，hi,σi(k)分別表示控制回路i的采樣周期以及如式(14)所示的狀態(tài)誤差加權(quán)歐幾里得范數(shù)。特別地，Δ(k)=0表示當前時刻沒有控制回路需要發(fā)送數(shù)據(jù)。

3.2 事件觸發(fā)魯棒控制策略設計

在式(14)所示的事件觸發(fā)條件下，離散系統(tǒng)式(9)、式(10)所示用如下參數(shù)不確定切換系統(tǒng)表示：

(16)

根據(jù)文獻[11]中的定理1，可以通過求解LMIs式(17)、式(18)得到狀態(tài)反饋控制律δ(k)=Kz(k)和事件觸發(fā)條件(此處即矩陣Q) 使得系統(tǒng)式(16)全局漸進穩(wěn)定，即：

如果存在正定對稱陣X,Y,R,Q2，標量ε>0以及合適維數(shù)的矩陣W，使得如下LMIs可行，

(17)

(18)

則使得系統(tǒng)式(16)全局漸進穩(wěn)定的控制律為δ(k)=Kz(k)=WX-1z(k)，相應的事件觸發(fā)條件為Q=diag(Q1,-Q2)=diag(R-1,-Q2)。

4 仿真實驗

驗證實驗用AUV網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，包含俯仰、偏航和橫滾三個控制回路，傳感器分布式的采集AUV運動狀態(tài)，通過網(wǎng)絡傳輸給共享控制器節(jié)點，解算控制律，并通過網(wǎng)絡發(fā)送控制指令給舵機控制器。仿真實驗平臺使用基于Matlab的網(wǎng)絡化實時控制系統(tǒng)仿真工具包TrueTime[12]搭建。

根據(jù)AUV運動的控制性能可以確定出采樣傳輸周期的上限，而采樣傳輸周期的下限一般受限于網(wǎng)絡的帶寬調(diào)度策略。假設研究的控制回路中采樣數(shù)據(jù)包和控制命令數(shù)據(jù)包長度之和為640 b，當網(wǎng)絡傳輸速率為100 Kb/s時，這些數(shù)據(jù)包的傳輸時間(ci)為6.4 ms。選擇采樣數(shù)據(jù)傳輸周期為h1=20 ms,h2=30 ms,h3=40 ms，使其符合RM實時調(diào)度策略的可調(diào)度性約束條件。

RM實時調(diào)度策略的可調(diào)度性約束保證了數(shù)據(jù)包傳輸延遲不大于傳感器的采樣周期。特別地，我們研究的系統(tǒng)中傳感器按采樣周期測量系統(tǒng)狀態(tài)，但是否需要通過網(wǎng)絡向控制器節(jié)點傳送該狀態(tài)卻是由式(14)所示的事件觸發(fā)條件決定的。我們期望提出的事件觸發(fā)魯棒控制策略，能夠使系統(tǒng)在產(chǎn)生較小的網(wǎng)絡負載下獲得滿意的控制性能。

在15 km航速下，AUV先從水平面下潛到-50 m，再調(diào)整航向角從0°到-30°，參與仿真實驗的AUV模型采用方程組(1)六自由度空間運動方程，實驗中未考慮水流干擾。圖2—圖4分別展示了通過求解LMIs式(17)、式(18)得到的可行控制增益和事件觸發(fā)條件下，AUV網(wǎng)絡中各控制回路的響應。由于六自由度空間運動方程表征的AUV縱向運動和側(cè)向運動是存在耦合的，而由于有較好的橫滾角控制，將方程分解、簡化后基于式(2)—式(4)設計的控制律在事件觸發(fā)執(zhí)行條件下依然有較為滿意的控制效果。事件驅(qū)動下的AUV網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包傳送如圖5所示，其中各控制回路中的航向、姿態(tài)、深度傳感器節(jié)點根據(jù)事件觸發(fā)條件(14)和調(diào)度策略(15)確定訪問網(wǎng)絡的優(yōu)先級，向自動駕駛儀發(fā)送采樣數(shù)據(jù)，自動駕駛儀接收新的采樣數(shù)據(jù)觸發(fā)控制律計算并繼承當前相應傳感器數(shù)據(jù)包的優(yōu)先級向執(zhí)行舵機發(fā)送更新的控制量。當t∈[0.0,5.0]s，航行器根據(jù)定深設定值下潛，俯仰控制回路內(nèi)的數(shù)據(jù)發(fā)送及控制律解算被頻繁觸發(fā)，而最小觸發(fā)間隔受到實時調(diào)度策略的可調(diào)度性約束條件的限制，從而避免Zeno現(xiàn)象可能引起的網(wǎng)絡阻塞，使數(shù)據(jù)包可調(diào)度。而由于縱向運動與側(cè)向運動的耦合，爬潛運動使航向和橫滾出現(xiàn)擾動，觸發(fā)相關通道的數(shù)據(jù)發(fā)送和控制解算，但平均觸發(fā)頻率，遠低于俯仰回路；當t∈[5.0,10.0]s，此時航行器深度已經(jīng)穩(wěn)定到設定值，數(shù)據(jù)發(fā)送觸發(fā)頻率下降。航行器根據(jù)設定航向角開始轉(zhuǎn)向，航向控制回路內(nèi)的數(shù)據(jù)發(fā)送及控制律解算被頻繁觸發(fā)，同時轉(zhuǎn)向運動會使航行器在水動力的作用下產(chǎn)生橫滾擾動，因此，橫滾控制回路內(nèi)的數(shù)據(jù)發(fā)送也被頻繁觸發(fā)；當t∈[10.0,15.0]s，航行器在設定深度和航向上穩(wěn)定航行，各控制回路的數(shù)據(jù)傳送觸發(fā)頻率在事件觸發(fā)條件的作用下都降為較低水平。圖6展示了當存在多個控制回路同時被觸發(fā)訪問網(wǎng)絡時的數(shù)據(jù)包傳送優(yōu)先級調(diào)度情況。顯然，當t∈[0.0,0.3]s時(圖6(a))，航行器處于定深航行階段，定深狀態(tài)誤差及其變化最大，根據(jù)調(diào)度策略式(15)，其控制回路中的數(shù)據(jù)獲得最高的網(wǎng)絡訪問優(yōu)先權(quán)，即數(shù)據(jù)包一旦就緒，立即被調(diào)度發(fā)送而無需等待。當t∈[5.0,5.3]s時(圖6(b))，航行器航行深度已經(jīng)趨于穩(wěn)定，航行器處在水平轉(zhuǎn)向過程，因此，航向和橫滾回路的數(shù)據(jù)包根據(jù)調(diào)度策略獲得比俯仰回路更高的傳送優(yōu)先級。

圖2 航行器定深響應Fig.2 The depth response of the vehicle

圖3 航行器航向響應Fig.3 Vehicle course response

圖4 航行器橫滾控制響應Fig.4 Vehicle roll control response

圖5 AUV網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包傳送Fig.5 AUV Network packet transmission

圖6 網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包傳送優(yōu)先級調(diào)度Fig.6 Network packet transmission priority scheduling

實驗結(jié)果顯示，相比于時間驅(qū)動的控制方法，事件驅(qū)動下，控制回路根據(jù)事件觸發(fā)條件，可以動態(tài)地調(diào)節(jié)采樣數(shù)據(jù)包發(fā)送間隔，誤差大時，發(fā)送頻率增大，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時，則減小發(fā)送頻率，因此可以占用較少的帶寬資源取得滿意的控制性能。

5 結(jié)論

本文針對帶寬資源受限的AUV網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)，提出一種考慮不確定延遲的事件觸發(fā)魯棒控制策略。首先以離散參數(shù)不確定切換系統(tǒng)描述事件驅(qū)動AUV網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)，然后通過求解線性矩陣不等式得到使系統(tǒng)各回路穩(wěn)定的魯棒控制策略。仿真實驗表明，本文提出的控制策略可以使AUV縱向、橫向控制在存在不確定網(wǎng)絡延遲和事件觸發(fā)數(shù)據(jù)包發(fā)送機制下依然保持穩(wěn)定，且由于本策略可以根據(jù)系統(tǒng)誤差動態(tài)調(diào)節(jié)網(wǎng)絡發(fā)包間隔，因此可以占用較少的帶寬資源取得令人滿意的控制性能。