王偉民　辛存良

摘 要：根據(jù)靜止流體內(nèi)部由于重力而產(chǎn)生的壓強(qiáng)與流體密度、深度的關(guān)系公式，對(duì)在空氣中上升孔明燈的燈罩進(jìn)行受力分析，并論證該方法與將燈罩和內(nèi)部的空氣作為整體看待分析孔明燈能夠上浮條件所用方法是等價(jià)的。

關(guān)鍵詞：孔明燈；上?。淮髿鈮?；受力分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2019）1-0053-2

元宵節(jié)、中秋節(jié)等傳統(tǒng)節(jié)日來(lái)臨之際，傍晚華燈初上之時(shí)，無(wú)論是身居寂靜的鄉(xiāng)村，還是處在喧嘩的鬧市，站在曠野之上舉頭仰望，總能看到無(wú)數(shù)的孔明燈與浩瀚蒼穹高懸的星斗競(jìng)相爭(zhēng)輝的美景：無(wú)風(fēng)季，點(diǎn)點(diǎn)燭光扶搖直上；有風(fēng)時(shí)，盞盞明燈隨風(fēng)飄浮。

“燭光星光兩相映，燈星交混難辨清”成了近幾年景點(diǎn)節(jié)日夜晚一道獨(dú)有的風(fēng)景。

應(yīng)該說(shuō)，即便是初中學(xué)生也了解孔明燈能夠升空的原理。如圖1所示（為了簡(jiǎn)化后面的分析，我們將孔明燈的形狀簡(jiǎn)化成底端開(kāi)口、內(nèi)裝熱空氣的圓柱體模型），當(dāng)孔明燈下面的燃料點(diǎn)燃時(shí)，燈罩內(nèi)部空氣被加熱發(fā)生熱膨脹而排出，罩內(nèi)的空氣密度小于外界空氣密度，當(dāng)燈罩和內(nèi)部的熱空氣重力之和小于它排開(kāi)的空氣重力（即孔明燈所受的浮力）時(shí)，孔明燈便會(huì)騰空而起——孔明燈在空中的上浮和下沉原理跟浸沒(méi)在水中的潛水艇上浮下沉原理相同，都是在浮力不變的情況下靠改變自身重力來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

有老師曾經(jīng)提出這樣的問(wèn)題，如果不是將內(nèi)部的熱空氣跟燈罩作為一個(gè)整體看待，而是單獨(dú)對(duì)孔明燈的燈罩進(jìn)行受力分析，能否根據(jù)受力分析的結(jié)果得出孔明燈在空氣中上浮的原因呢？

答案是肯定的。

燈罩側(cè)壁是圓柱體的側(cè)面，由于對(duì)稱，即使考慮氣體上下壓強(qiáng)的不同，在氣流穩(wěn)定時(shí)，空間內(nèi)（包括燈罩內(nèi)外）相同高度的各點(diǎn)壓強(qiáng)相等，所以，燈罩側(cè)面外部各面積元所受外界大氣的壓力合力為0，內(nèi)部側(cè)壁各面積元所受氣體的壓力合力也為0。因此，我們只需分析孔明燈燈罩頂部所受內(nèi)外氣體的壓力情況即可。為方便分析，我們先對(duì)孔明燈在內(nèi)部空氣溫度穩(wěn)定的情形下進(jìn)行探討。如圖2所示，當(dāng)燈罩內(nèi)部的空氣溫度穩(wěn)定之后，內(nèi)部的空氣不再向外排出，外界的空氣也不往里進(jìn)入，設(shè)想在燈罩下端的開(kāi)口處有一個(gè)不計(jì)厚度、質(zhì)量為0的光滑活塞將內(nèi)部的熱空氣密封，則活塞上下所受氣體壓強(qiáng)相等。設(shè)燈罩的高度為h

該條件正是將燈罩和里面的空氣作為整體考慮時(shí)，孔明燈能夠上浮的條件。

這就是說(shuō)，兩種分析方法，選擇的對(duì)象不同，解題思路不一樣，但它們是等價(jià)的。這也間接說(shuō)明上述我們單獨(dú)對(duì)孔明燈燈罩進(jìn)行受力分析方法的正確性。

實(shí)際的孔明燈在上升過(guò)程中，由于受外界氣流以及下面燃料燃燒火焰大小變化的影響，燈罩內(nèi)部氣體的溫度通常是變化的，很難達(dá)到穩(wěn)定狀況。如果在上升過(guò)程中，里面的溫度在逐漸升高，則燈罩內(nèi)部的空氣將不斷被排出，內(nèi)外空氣的密度差將逐漸增大。在不考慮孔明燈上升過(guò)程中外界空氣密度隨高度增加而遞減的情況下（高度變化不大時(shí)，可近似認(rèn)為外界空氣密度大小恒定，是常量），圖2中，燈罩頂部?jī)?nèi)外壓強(qiáng)差增大，燈罩所受內(nèi)外氣體壓力的合力（方向向上）增大，孔明燈將加速上升。反之，若孔明燈上升過(guò)程中內(nèi)部氣體的溫度降低，則燈會(huì)減速上升，若溫度降低到一定程度的話，當(dāng)內(nèi)外氣體的壓力差小于燈罩的重力時(shí)（含下面的燃料和盛放燃料盒子的重力），孔明燈將會(huì)下降。

當(dāng)然，如果考慮外界空氣密度隨高度增加而減小的因素，當(dāng)燈罩下面燃料火焰大小一定時(shí)，燈罩內(nèi)空氣的溫度基本恒定。如果內(nèi)部熱空氣不排出的話，隨著孔明燈不斷上升，作為整體考慮，孔明燈所受空氣的浮力將不斷減小。上升到一定高度，當(dāng)總重力與浮力相等成為一對(duì)平衡力時(shí)，孔明燈便會(huì)懸停在空中（若考慮熱空氣的排出，靜止懸停的高度增加，給出具體數(shù)據(jù)，可以用積分的方法求出懸停的最大高度）。

參考文獻(xiàn)：

[1]王柏廬.論小試管上升時(shí)所受壓強(qiáng)與浮力的關(guān)系[J].物理教師，1999，20（7）：57-58.

（欄目編輯 王柏廬）