易 鴻

(四川文理學院 智能制造學院， 四川 達州 635000)

對鋰電池的荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)進行精確估計，對電池使用過程中容量合理分配、提高電池壽命有著至關重要的作用。然而SOC不能通過傳感器直接測量，電池系統(tǒng)本身具有很強的非線性，這給SOC得估計帶來了不小的麻煩[1-3]。目前，在SOC估計方法上進行了大量的研究，如擴展卡爾曼濾波器(extended kalman filter,EKF)和非線性等效電路建模(equivalent circuit model,ECM)等自適應估計方法，這些方法具有閉環(huán)和在線估計等優(yōu)點，但是這些估算方法都是在理想化條件下得到數(shù)據(jù)[4-7]，其數(shù)據(jù)均來自于理想化無誤差的傳感器,與實際數(shù)據(jù)存在一定的差距，而且在實際測量時還存在非零的均值噪聲,這些因素都會使SOC估算值存在很大的誤差。本文采用擴展卡爾曼濾波器(EKF)和無跡卡爾曼濾波器(unscented kalman filter,UKF)對鋰電池的模型參數(shù)和荷電狀態(tài)進行更新和估計，與傳統(tǒng)方法不同的是對鋰電池進行電量估計的同時，對電池模型參數(shù)進行實時更新，有效地減少了漂移電流對估算精度的影響。

1 鋰電池數(shù)學建模

鋰電池電源通常由二端口電源模型等效，如圖1所示，其充、放電行為可以用戴維南模型描述[4]，模型的網孔電壓分析如下：

(1)

其中，開路電壓Uocv為

Uocv(x)=k0+k1x+k2/x+k3ln(x)+k4ln(1-x)，

(2)

x為荷電狀態(tài)，ki為模型參數(shù)。

2 模型參數(shù)在線更新的EKF算法

鋰電池模型參數(shù)具有緩慢變化的特征，其離散時間非線性方程[6]為：

(3)

其中，γk為k時刻模型參數(shù)矩陣,yk為觀測矩陣，ξk和vk分別表示過程噪聲矩陣和觀測噪聲矩陣。

鋰電池的模型參數(shù)狀態(tài)空間方程由式(4)表示[7-8]：

(4)

其中，γbat,k+1表示k+1時刻電池的模型參數(shù)矩陣，ybat,k表示k時刻電池的端電壓，Ro,k和Ib,k分別表示k時刻電池的等效內阻和電流值。對上式采用EKF算法對其模型參數(shù)進行更新，算法流程如圖2所示。

3 荷電狀態(tài)觀測的UKF算法

電池的荷電狀態(tài)表示如下[7]：

xk=xk+1+ηIkΔt/Q，

(5)

其中，η為庫倫效率，Δt為采樣時間，Q為最大可用容量。

其狀態(tài)空間方程如式(6)所示：

(6)

圖2 參數(shù)更新的EKF算法

對上式采用UKF算法進行荷電狀態(tài)估計，由于UKF沒有線性化忽略非線性函數(shù)的泰勒展開的高階項，因此計算精度更高[8-9]。其算法流程如圖3所示。

設x為滿足高斯分布的隨機變量，根據(jù)公式(7)和(8)計算出Sigma點及權值為：

(7)

圖3 荷電狀態(tài)估計的UKF算法

(8)

圖4 EKF-UKF整體算法框圖

EKF-UKF整體算法如圖4所示，該算法采用EKF和UKF分別對鋰電池的模型參數(shù)和荷電狀態(tài)進行更新和估計，在更新階段，為了降低參數(shù)的收斂時間，采用最小二乘法獲得參數(shù)的初始最優(yōu)值。

4 實驗驗證與分析

為檢測算法的準確性和魯棒性，下面將在不同工況下對鋰電池進行測試實驗，實驗平臺如下：鋰電池輸入側電壓4.5V～20V，經DC/DC轉換連接電容輸出，輸出側的電壓為0.6V～3.3V，輸入側和輸出側的電流由霍爾傳感器(LEM.cab300) 測量，監(jiān)測信息由CAN分析儀上傳至計算機，測試系統(tǒng)的負載為新威爾BTS.8000。

4.1 DST工況測試結果

DST(dynamic stress test)工況測試結果如圖5所示，其中(a)和(b)分別為電池輸出電流波形和負載電流波形，(c)是EKF算法電池電壓預測值與測量值之間的比較圖，(d)為有、無UKF算法的荷電狀態(tài)估計值與真實值的比較。結果顯示，EKF-UKF算法具有更高的估計精度。

DST工況下平均絕對估計誤差數(shù)更新(mean absolute error,MAE)和估計均方根誤差(root-mean-square error,RMSE)估計性能比較如表1所示，可以看出MAE值分別為3.25%和0.86%， RMSE值分別為3.59%和0.92%，結果表明EKF-UKF算法具有更高的SOC估計精度和魯棒性。

表1 DST工況下MAE和RMAE估計性能比較

圖5 DST工況測試結果

4.2 UDDS工況測試結果

UDDS(urban aynamometer driving schedule)工況測試結果如圖6所示，其中(a)和(b)分別為鋰電池和負載的輸出電流波形，(c)是EKF算法鋰電池電壓預測值與測量值之間的比較，(d)為有、無UKF算法的荷電狀態(tài)估計值與真實值的比較。表2給出了平均絕對估計誤差數(shù)更新(MAE)和估計均方根誤差(RMSE)估計性能比較，可以看出MAE值分別為1.73%和0.76%， RMSE值分別為2.35%和1.03%，結果表明EKF-UKF算法具有更高的估計精度和魯棒性。

圖6 UDDS工況測試結果

算法MAERMSE沒有EKF-UKF 算法1.73%2.35%EKF-UKF算法0.76%1.03%

5 結論

本文針對鋰電池狀態(tài)參數(shù)的數(shù)學建模與狀態(tài)估計問題，提出的EKF-UKF算法能在電池電量估計的同時，通過EKF算法對電池的模型參數(shù)進行實時更新，UKF算法作為狀態(tài)觀測器對鋰電池的荷電狀態(tài)進行觀測。通過DST和UDDS工況測試，實驗結果表明具有更高的估計精度和魯棒性，為電池的精細化管理和安全化、高效化運行提供借鑒。