岳 鵬, 李國芳, 丁旺才, 吳 丹, 李 昕

(1 蘭州交通大學 機電工程學院， 蘭州 730070；2 蘭州交通大學 藝術設計學院， 蘭州 730070)

隨著高速車輛的快速發(fā)展，人們對車輛的速度和舒適度提出了更高的要求。鐵道車輛系統(tǒng)中，懸掛系統(tǒng)是影響其動力學性能的關鍵因素[1]。懸掛參數(shù)的合理設計對提高車輛系統(tǒng)動力學性能具有十分重要的作用，良好的動力學性能使得車輛在通過曲線時，輪軌作用力足夠小從而減輕車輪與鋼軌間的磨耗，減少線路維護工作，節(jié)約能源。因此，研究懸掛參數(shù)對車輛系統(tǒng)動力學性能的影響具有十分重要的現(xiàn)實意義。

研究基于車輛-軌道耦合理論，建立某型客車車輛動力學模型，考慮其中的非線性因素，計算得出了不同一系橫、縱向剛度參數(shù)下，車輛系統(tǒng)的動力學性能響應，分析了一系橫、縱向剛度參數(shù)對車輛動力學性能的影響，從而為車輛系統(tǒng)一系橫、縱向剛度參數(shù)的標準制定提供理論依據。

1 高速客車動力學模型的建立

1.1 建立模型

文中建立了具有50個自由度的某型高速客車車輛動力學模型，由1個車體、2個構架、8個軸箱、4個輪對共計15個剛體組成。車輛動力學模型的主要參數(shù)見表1，自由度見表2，車輛動力學模型見圖1。

1.2 模型中考慮的非線性環(huán)節(jié)

(1)非線性輪軌接觸幾何關系

車輛動力學模型采用LMA型踏面與CN60軌相匹配的輪軌接觸幾何關系，輪軌接觸幾何參數(shù)認為是輪對橫移量的非線性函數(shù)。

表1 車輛動力學模型主要參數(shù)

表2 車輛動力學模型的自由度

圖1 某型高速客車動力學模型

(2)非線性輪軌相互作用力

輪軌間的蠕滑力由Kalker非線性蠕滑理論計算，然后可通過迭代計算得到鋼軌作用于輪對上的橫向力和搖頭力矩。

(3)非線性懸掛力

非線性懸掛力包括各種間隙、止擋、橫向和垂向減振器、空氣彈簧、空氣彈簧失氣時的摩擦特性等。

1.3 動力學方程

在以下算式中，輪對相對于軌道中心線的橫向位移y和輪對的搖頭φ，軸重為P，踏面斜率為λ，滾動圓半徑為r0，滾動圓間距之半為s，r為蠕滑率。根據定義，作用在左右車輪踏面上縱向蠕滑力分別為FxL、FxR，橫向蠕滑力分別為FyL、FyR，自旋蠕滑力矩分別為MzL、MzR，表達式如式(1)

(1)

其中

(2)

由此可得橫向上輪對輪軌力表達式為：

(3)

其中Pλ/s為重力剛度。輪對在搖頭方向上搖頭力矩表達式為：

(4)

由此可得輪對考慮慣性力、懸掛力和輪軌作用力的動力學方程為：

(5)

上式中f22和f23很小，可忽略不計，式(5)可以簡化為：

(6)

分離式(6)中的輪軌接觸參數(shù)項與懸掛參數(shù)項，由此可得：

(7)

式中

根據一系懸掛縱向剛度Kx、橫向剛度Ky的變化來分析對高速車輛系統(tǒng)動力學性能的影響。

2 橫向運行穩(wěn)定性

車輛系統(tǒng)在軌道上運行時，車輛與軌道構成復雜的動力學系統(tǒng)，當車輛運行速度達到一定值時，系統(tǒng)會發(fā)生蛇行失穩(wěn)，系統(tǒng)的振動幅度明顯增大，動力學性能也明顯惡化，大大增加了車輛脫軌的可能，因此，車輛系統(tǒng)的非線性臨界速度是判斷車輛是否失穩(wěn)的重要指標[2]。

給車輛系統(tǒng)一個初始激勵，讓其在剛性直線無不平順軌道上運行，根據系統(tǒng)的響應不再收斂于平衡位置而是趨于穩(wěn)定的極限環(huán)來確定臨界速度[3]。

圖2、圖3是一系懸掛縱向和橫向剛度分別為Kpx=1.2 MN/m、Kpy=0.9 MN/m下，當速度為449 km/h及以下時，車輛系統(tǒng)1位輪對的時間歷程圖如圖2(a)所示，圖3(a)為所對應相平面圖；當速度達到450 km/h時，車輛系統(tǒng)1位輪對的時間歷程圖如圖2(b)所示，圖3(b)為所對應相平面圖；圖中所示的相平面圖都除去了1位輪對在軌道初始激勵的響應。速度為449 km/h及以下時，1位輪對的橫向位移隨著時間的增加，逐漸收斂于平衡位置見圖2(a)，相軌跡收斂于極限環(huán)的奇點見圖3(a)。當速度增加到450 km/h時，1位輪對的橫向位移隨著時間的增加，不會收斂于平衡位置而是做等幅的周期運動見圖2(b)，相軌跡趨于穩(wěn)定的極限環(huán)見圖3(b)，由此可得車輛系統(tǒng)的非線性臨界速度為450 km/h。根據上述方法，可以得到一系橫、縱向剛度參數(shù)對車輛系統(tǒng)非線性臨界速度的影響如圖4所示。

圖2 輪對橫向運動時間歷程圖

圖3 輪對橫向運動相平圖

由圖4可以得出，車輛系統(tǒng)的非線性臨界速度隨著一系懸掛縱向剛度Kpx及橫向剛度Kpy的增大呈線性增大，由此可以得出在低剛度的范圍內，提高一系懸掛剛度能增大車輛系統(tǒng)的臨界速度。當Kpx=1.8 MN/m，Kpy=1.5 MN/m時，車輛系統(tǒng)非線性臨界速度達到了465 km/h。

圖4 一系橫、縱向剛度對 非線性臨界速度的影響

3 曲線通過性能

為了研究車輛系統(tǒng)以一定的速度通過曲線軌道時的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力等曲線通過性能指標變化情況，以上動力學性能指標都選取高速車輛系統(tǒng)的1、3位輪對的左側車輪為研究對象，現(xiàn)設置曲線軌道參數(shù)如表3所示。

表3 曲線參數(shù)設置 m

根據我國相關文獻[7-8]規(guī)定，對于運行速度200 km/h及以上的高速客車動力學性能指標有如表4所示的執(zhí)行標準。

高速車輛動力學模型以200 km/h的速度通過上述曲線半徑為4 500 m的軌道，軌道上以德國高干擾UIC-good為軌道激勵輸入，一系懸掛縱向及橫向剛度對高速車輛輪對的脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力的影響如圖5～圖7所示。

表4 我國高速客車動力學性能指標執(zhí)行標準

由圖5可以看出，當車輛系統(tǒng)以200 km/h的速度通過半徑為4 500 m的曲線軌道時，因為不同的車輪所處運行狀態(tài)不完全一致，所以在同一時刻各輪的脫軌系數(shù)數(shù)值不相符，但總體趨勢大概一致，1位、3位輪對的脫軌系數(shù)隨著一系懸掛橫、縱向剛度的增大總體呈現(xiàn)出增大趨勢，當Kpx=1.8 MN/m，Kpy=1.5 MN/m時，1位、3位輪對的脫軌系數(shù)達到了最大值，分別為0.157和0.133，符合安全限定值。

對車輛系統(tǒng)的曲線通過能力進行評價時，除了脫軌系數(shù)還應考慮車輪的輪重減載率等指標，1位、3位輪對的輪重減載率如圖6所示，隨著一系懸掛橫、縱向剛度的增大總體呈現(xiàn)增大趨勢，橫向剛度較縱向剛度對輪重減載率影響較大，在Kpx=1.8 MN/m，Kpy=1.5 MN/m時，1位、3位輪對的輪重減載率達到最大值為0.568和0.474?？傮w而言，一系懸掛參數(shù)在上述范圍內變化時仍低于我國對輪重減載率的安全限定值0.6。

1位、3位輪對的輪軸橫向力如圖7所示，1位輪對的輪軸橫向力主要受一系懸掛橫向剛度的影響且其輪軸橫向力隨著縱向剛度的增大而線性增大；3位輪對的輪軸橫向力主要受一系懸掛橫向剛度的影響且其輪軸橫向力隨著縱向剛度的增大而線性增大；當Kpx=1.8 MN/m，Kpy分別為0.3 MN/m和1.5 MN/m時，1位、3位輪對的輪軸橫向力達到了最大值分別為11 476.6 N和11 091.2 N。在同一參數(shù)下，1位輪對較3位輪對的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力高。

當高速車輛動力學模型以30 km/h的速度通過上述曲線半徑為300 m的軌道，軌道激勵為德國高干擾UIC-good不變，一系懸掛橫、縱向剛度對車輛動力學模型的脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力的影響如圖8～圖10所示。

圖5 一系橫、縱向剛度對脫軌系數(shù)的影響(R4 500 m)

圖6 一系橫、縱向剛度對輪重減載率的影響(R4 500 m)

圖7 一系橫、縱向剛度對輪軸橫向力的影響(R4 500 m)

通過圖8～圖10可以發(fā)現(xiàn)，當車輛系統(tǒng)低速通過小曲線半徑時，車輛系統(tǒng)的脫軌系數(shù)、輪重減載率主要受一系縱向剛度的影響，且1位輪對的脫軌系數(shù)、輪重減載率隨著一系縱向剛度的增大而增加，當Kpx=1.8 MN/m，Kpy=1.5 MN/m時，1位、3位脫軌系數(shù)達到最大值，分別為0.434、0.314，當Kpx=1.8 MN/m，Kpy分別為1.1 MN/m和1.3 MN/m時，1位、3位輪對的輪重減載率分別達到最大值為0.292和0.282，而其輪軸橫向力主要受一系橫向剛度的影響且隨著一系橫向剛度的增大而增加，當Kpx=0.6 MN/m，Kpy=1.5 MN/m，1位、3位輪對的輪軸橫向力分別達到最大值為12 339.73 N和12 366.57 N。

圖8 一系橫、縱向剛度對脫軌系數(shù)的影響(R300 m)

圖9 一系橫縱剛度對輪重減載率的影響(R300 m)

圖10 一系橫、縱向剛度對輪軸橫向力的影響(R300 m)

比較上述兩種曲線半徑工況下的動力學性能指標可以看出，車輛系統(tǒng)高速通過大曲線半徑工況時，脫軌系數(shù)隨著一系橫、縱向剛度的增大而增大，輪重減載率主要受一系橫向剛度的影響且其隨著一系橫向剛度的增大而增大；當車輛系統(tǒng)低速通過小曲線半徑工況時，脫軌系數(shù)隨著一系縱向剛度的增大而增大，輪軸橫向力隨著一系橫向剛度的增大而增大，輪重減載率受一系橫、縱向剛度的影響與大曲線半徑軌道下的影響基本一致。

分析上述圖5～圖10可以得出，當一系橫向、縱向剛度值選取較大時，輪對的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力都呈現(xiàn)出了較大的值，這對車輛系統(tǒng)曲線通過的安全性提出了較高的要求。但上述參數(shù)也不能選取較小，因為較小的剛度對車輛系統(tǒng)的減振作用不太明顯，從而降低車輛系統(tǒng)的平穩(wěn)性及舒適度。

4 運行平穩(wěn)性

高速車輛系統(tǒng)在通過曲線軌道時，除了要滿足上述安全性能的要求，也應該要符合平穩(wěn)性的要求。為了研究在不同的一系橫、縱向剛度參數(shù)下，車輛系統(tǒng)以一定的速度通過曲線軌道時對平穩(wěn)性指標的影響，故選距轉向架中心一側1 000 mm的車體底面上的一點為研究對象，讓車輛系統(tǒng)通過上述大曲線半徑工況，由此可以得到一系橫、縱向剛度參數(shù)對平穩(wěn)性的影響如圖11、圖12所示。

圖11 一系橫、縱向剛度對車體橫向平穩(wěn)性的影響

圖12 一系橫、縱向剛度對車體垂向平穩(wěn)性的影響

由圖11可以看出，車體橫向加速度和橫向Sperling平穩(wěn)性指數(shù)隨著一系懸掛縱向剛度的增大、橫向剛度的減小總體呈增大趨勢。都在Kpx=1.8 MN/m，Kpy=0.3 MN/m時，出現(xiàn)了最大值分別為1.137和2.088。由圖12可以看出，車體垂向加速度和垂向Sperling平穩(wěn)性指數(shù)隨著一系懸掛縱向剛度的增大基本呈線性增長，而一系懸掛橫向剛度對車體垂向上的平穩(wěn)性沒有太大的影響。當Kpx=1.8 MN/m，Kpy=1.5 MN/m時，車體橫向加速度和橫向Sperling平穩(wěn)性指數(shù)都達到了最大值，分別為0.417和1.706。

比較圖11、圖12可以得出，當一系懸掛橫向剛度參數(shù)較小、縱向剛度參數(shù)較大時，車體的橫向平穩(wěn)性指數(shù)較大，而當一系懸掛橫、縱向剛度參數(shù)都較大時，車體的垂向平穩(wěn)性指數(shù)較大。

5 結 論

利用多體動力學軟件UM建立了某型高速客車動力學模型，研究分析了車輛系統(tǒng)通過曲線軌道時，不同的一系懸掛橫、縱向剛度參數(shù)對車輛系統(tǒng)的橫向運行穩(wěn)定性、曲線通過性能及平穩(wěn)性的影響，結論如下：

(1)車輛系統(tǒng)非線性臨界速度隨一系懸掛橫、縱向剛度參數(shù)的增大而線性增加。

(2)當一系懸掛橫、縱向剛度參數(shù)選取較大時，輪對的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力都呈現(xiàn)出了較大的值，這對車輛系統(tǒng)曲線通過的安全性提出了較高的要求。

(3)當一系懸掛橫向剛度參數(shù)較小、縱向剛度參數(shù)較大時，車體的橫向平穩(wěn)性指數(shù)較大，而當兩者參數(shù)都較大時，車體的垂向平穩(wěn)性指數(shù)較大。

綜上，設計一系懸掛橫、縱向剛度參數(shù)時，須進行參數(shù)優(yōu)化以得到最優(yōu)值，建議一系懸掛橫向剛度值為0.7～1.1 MN/m，一系懸掛縱向剛度值為1～1.4 MN/m，這樣既能滿足車輛系統(tǒng)良好的穩(wěn)定性及曲線通過性能，又能保證車輛系統(tǒng)具有良好的平穩(wěn)性。