許 丹，田 波，馮存前，耿志遠(yuǎn)，董海力

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；3.空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安 710051）

0 引言

近年來(lái)，彈道導(dǎo)彈防御成為了各國(guó)研究的重點(diǎn)［1-2］。在彈道中段，母艙會(huì)釋放各種目標(biāo)，一般包括：彈頭、輕重誘餌、姿態(tài)控制器、碎片、箔條等。這些目標(biāo)在高速平動(dòng)的同時(shí)，具有不同形式的微運(yùn)動(dòng)。其中彈頭為保持穩(wěn)定會(huì)進(jìn)行自旋，在受到擾動(dòng)后會(huì)保持進(jìn)動(dòng)；誘餌目標(biāo)由于沒(méi)有姿態(tài)控制一般處于搖擺狀態(tài)；旋轉(zhuǎn)目標(biāo)會(huì)以一定的角速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；碎片和箔條等小目標(biāo)會(huì)隨機(jī)高速翻滾［3］。這些目標(biāo)信號(hào)在雷達(dá)回波中相互交疊，給真彈頭信號(hào)提取帶來(lái)了很大困難。為了有效提取各目標(biāo)的參數(shù)信息，需要對(duì)群目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行分離處理，見(jiàn)文獻(xiàn)［4-6］。

然而上述方法的研究對(duì)象均未涉及到旋轉(zhuǎn)目標(biāo)與彈頭信號(hào)的分離，因此，本文以旋轉(zhuǎn)目標(biāo)和錐體彈頭為研究對(duì)象，提出了一種利用同一目標(biāo)微動(dòng)周期的相關(guān)性對(duì)群目標(biāo)進(jìn)行信號(hào)分離的方法。為了有效地分離出不同目標(biāo)信號(hào)，對(duì)雷達(dá)回波進(jìn)行了一系列的預(yù)處理，包括時(shí)頻變換、SVD去噪、高斯平滑、Viterbi算法［7-8］曲線提取。再根據(jù)不同目標(biāo)具有不同的微動(dòng)周期、同一目標(biāo)周期具有相關(guān)的特性，實(shí)現(xiàn)了群目標(biāo)的信號(hào)分離。仿真結(jié)果驗(yàn)證了上述方法的適用性。

1 模型分析

1.1 進(jìn)動(dòng)目標(biāo)模型

進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)模型如圖1所示，錐體對(duì)稱(chēng)軸與錐旋軸交于o點(diǎn)，進(jìn)動(dòng)角為θ，進(jìn)動(dòng)角速度為ω1。雷達(dá)視線與錐體對(duì)稱(chēng)軸的夾角（姿態(tài)角）為β，與進(jìn)動(dòng)軸的夾角為α1（視線角）。當(dāng)姿態(tài)角滿足［11］時(shí)，能觀測(cè)到 A、B、C 3 個(gè)強(qiáng)散射中心，當(dāng)姿態(tài)角滿足 β∈（0，π/2-ε）［11］，能觀測(cè)到 A 和C兩個(gè)強(qiáng)散射中心，O-XYZ為全局坐標(biāo)系，o-x0y0z0為彈體坐標(biāo)系，z0軸為目標(biāo)自旋軸的指向，o-x'y'z'為相對(duì)坐標(biāo)系，且o-x'y'z'平行于O-XYZ。

當(dāng)彈道目標(biāo)來(lái)襲時(shí)，由于遮擋效應(yīng)雷達(dá)在大部分時(shí)間內(nèi)僅可以觀測(cè)到兩個(gè)散射中心，因此，研究?jī)蓚€(gè)散射中心下的目標(biāo)微動(dòng)特性更具有實(shí)際意義。

在高頻近似的條件下，目標(biāo)呈光學(xué)區(qū)散射特性，目標(biāo)回波可等效為幾個(gè)強(qiáng)散射中心回波之和［12］，通過(guò)幾何推導(dǎo)可得姿態(tài)角 β（t）滿足式（1），其中 φ0為初相。

圖1 雷達(dá)觀測(cè)示意圖

設(shè)散射中心A和C在相對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（xA，yA，zA）和（xC，yC，zC），則由進(jìn)動(dòng)導(dǎo)致散射中心位置走動(dòng)距離可以表示為：

1.2 旋轉(zhuǎn)目標(biāo)模型

旋轉(zhuǎn)目標(biāo)模型如圖2所示，以旋轉(zhuǎn)目標(biāo)上的散射中心P為例進(jìn)行分析。假設(shè)目標(biāo)質(zhì)心為O'，以質(zhì)心O'為坐標(biāo)原點(diǎn)建立與全局坐標(biāo)系平行的相對(duì)坐標(biāo)系（x''，y''，z''）。目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度為 ω2，O'N 為旋轉(zhuǎn)軸，與雷達(dá)視線的夾角為α2，φP為初始方位角，定義t時(shí)刻目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣為T(mén)r，設(shè)t=0時(shí)，P在相對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：rP=（xP，yP，zP）T。

圖2 旋轉(zhuǎn)散射中心示意圖

經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，可求得的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致散射中心P走動(dòng)距離為：

1.3 窄帶模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射單頻脈沖信號(hào)，經(jīng)正交雙通道解調(diào)可以得到回波基帶信號(hào)為：

其中，f為載波頻率，c表示光速，R（t）表示微動(dòng)導(dǎo)致散射中心走動(dòng)距離。對(duì)式（4）進(jìn)行時(shí)頻分析可得散射中心微多普勒變化式：

2 回波處理

雷達(dá)回波中含有目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)信息，為了更好地提取參數(shù)，需要對(duì)回波進(jìn)行時(shí)頻變換、降噪平滑、曲線分離等預(yù)處理。

2.1 時(shí)頻變換

由式（5）可知，雷達(dá)回波的時(shí)頻表達(dá)式中含有散射中心參數(shù)信息，可通過(guò)提取時(shí)頻曲線參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)散射中心參數(shù)獲取。關(guān)于時(shí)頻變換的選取，本文采用短時(shí)傅里葉變換。短時(shí)傅里葉變換使用一個(gè)很窄的窗函數(shù)取出信號(hào)，并求其傅里葉變換。令g（t）為一個(gè)時(shí)間寬度很短的窗函數(shù)，讓其沿時(shí)間軸進(jìn)行滑動(dòng)。于是，信號(hào)x（t）的短時(shí)傅里葉變換定義為：

2.2 降噪平滑

時(shí)頻變換后的時(shí)頻圖上不僅存在著目標(biāo)信號(hào)，還存在著大量的噪聲。為了提高參數(shù)提取精度，需要對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行降噪處理。傳統(tǒng)的圖像降噪方法是使用不同頻域的濾波器進(jìn)行降噪，在圖像頻域分布未知的情況下，該方法會(huì)造成圖像的部分失真。相較與濾波器降噪，奇異值分解（SVD）作為一種新型的非線性濾波算法，從圖像矩陣的角度出發(fā)，對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解，噪聲信息表示為較小的矩陣奇異值，而時(shí)頻圖中大部分目標(biāo)信息則對(duì)應(yīng)較大的矩陣奇異值，因而可以通過(guò)其中較大奇異值對(duì)應(yīng)的矩陣向量進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)圖像噪聲的濾除。為了避免信號(hào)消噪后，時(shí)頻平面上出現(xiàn)的曲線“毛刺”對(duì)曲線分離的不利影響，再對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行平滑處理。

2.3 微多普勒曲線分離

群目標(biāo)的微多普勒曲線受到微動(dòng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和雷達(dá)視角的調(diào)制，不同目標(biāo)對(duì)應(yīng)的調(diào)制特性也各不相同，在時(shí)頻圖中會(huì)出現(xiàn)不同程度的交疊，Viterbi作為一種尋找序列隱狀態(tài)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃估計(jì)算法，可以從時(shí)頻圖中估計(jì)出各分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率。瞬時(shí)頻率估計(jì)最小化的表達(dá)式為：

其中，N為采樣點(diǎn)數(shù)，k（n）為時(shí)頻圖上某條曲線的路徑，k為在整個(gè)時(shí)頻分布中所有可能的路徑集合，g（x，y）=g（|x-y|）為|x-y|的懲罰函數(shù)，表示兩個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)頻率變化，h（x）為 GD（n，k（n））的懲罰函數(shù)，表示該時(shí)刻頻率點(diǎn)的重要程度。在對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行SVD去噪和高斯平滑處理后，采用Viterbi算法在高噪聲條件下也能很好地提取出各時(shí)頻曲線。

由式（2）可知，錐頂散射中心微多普勒滿足正弦規(guī)律，周期為2π/ω1，底面散射中心微多普勒變化不滿足標(biāo)準(zhǔn)的正弦規(guī)律，但滿足相同的變化周期；旋轉(zhuǎn)目標(biāo)上的散射中心具有相同的旋轉(zhuǎn)周期2π/ω2。通過(guò)上述分析可知，同一目標(biāo)上的散射中心具有相同的變化周期，不同目標(biāo)上的散射中心不具有這種相關(guān)性，因此，可根據(jù)群目標(biāo)周期相關(guān)性對(duì)其進(jìn)行分離。

綜上所述，對(duì)雷達(dá)信號(hào)圖像處理的具體實(shí)施流程圖如圖3所示。

圖3 圖像處理流程圖

3 仿真分析

圖4 原始回波時(shí)頻圖

圖5 SVD消噪圖

圖6 平滑處理后時(shí)頻圖

圖7 Viterbi提取時(shí)頻曲線結(jié)果

圖8 提出曲線后的傅里葉變換

群目標(biāo)參數(shù)設(shè)置：假設(shè)群目標(biāo)中有一個(gè)錐體彈頭目標(biāo)，一個(gè)旋轉(zhuǎn)目標(biāo)，錐體目標(biāo)可觀測(cè)到散射中心A和C，旋轉(zhuǎn)目標(biāo)可觀測(cè)到散射中心P1和P2。散射中心A和C在相對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（-0.8，-0.6，1.4）、（-0.5，-0.3，-0.6），進(jìn)動(dòng)角 θ=10°，錐旋角速度ω1=4πrad/s，P1和P2散射中心在相對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0.3，0.2，0.5）、（-0.3，-0.3，-0.5），散射中心旋轉(zhuǎn)角速度為ω2=2πrad/s。窄帶雷達(dá)參數(shù)設(shè)置為：載頻f為8 GHz，雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為1 000 Hz，觀測(cè)時(shí)間2 s，信噪比為5 dB，雷達(dá)視線與進(jìn)動(dòng)軸的夾角為 α1=50°，與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為 α2=80°。

圖4為采用短時(shí)傅里葉變換得到的原始回波時(shí)頻圖，可以明顯地看出散射中心時(shí)頻曲線呈周期變化，同時(shí)可以看到時(shí)頻圖中含有大量噪聲。圖5為采用SVD消噪后的處理圖，可以看出噪聲得到了很好地抑制。時(shí)頻圖像中的曲線并不光滑，為了避免曲線“毛刺”對(duì)曲線分離的不利影響，對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行平滑處理，平滑處理的結(jié)果如圖6所示。圖7為采用Viterbi算法提取出的時(shí)頻曲線，可以看出提取的曲線能夠很好地反映時(shí)頻曲線的變化規(guī)律，方便后續(xù)的傅里葉變換。圖8為對(duì)提取出的曲線經(jīng)過(guò)FFT變換后濾除零頻分量的結(jié)果，可以看出曲線1和曲線2在頻率為2 Hz處具有峰值，可將這兩條曲線歸為一類(lèi)目標(biāo)，同理曲線3和曲線4歸為一類(lèi)目標(biāo)。由此可知，群目標(biāo)中有兩個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)的周期為0.25 s和1 s。若需要對(duì)曲線參數(shù)進(jìn)一步提取，可利用Hough變換和Radon變換，在此不具體闡述。

4 結(jié)論

本文以彈道群目標(biāo)為研究對(duì)象，研究了多散射中心微多普勒曲線分離問(wèn)題。在獲取目標(biāo)時(shí)頻圖的基礎(chǔ)上，對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行了SVD消噪、高斯平滑、Viterbi提取曲線、傅里葉變換，最后根據(jù)目標(biāo)周期的相關(guān)性分離出了群目標(biāo)信號(hào)。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠較好地分離出群目標(biāo)信號(hào)，下一步將驗(yàn)證本文算法在復(fù)雜群目標(biāo)中的分離效果。