張繼明 ,張 軍 ,李憲華 ,疏 楊 ,袁 翔
(1.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,安徽 淮南 232001;2.公牛集團(tuán),浙江 寧波 315000)
隨著機(jī)械臂越來(lái)越多地應(yīng)用在生產(chǎn)工作中,必須設(shè)計(jì)出更符合實(shí)際情況的機(jī)械臂,這就需要從眾多方案中選出更適合的設(shè)計(jì)。而目前先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)的理論方法種類繁多,不同的研究人員對(duì)所選對(duì)象性能要求不同,則所選設(shè)計(jì)方案不同。特別是在設(shè)計(jì)的初始階段,往往根據(jù)設(shè)計(jì)的目標(biāo)會(huì)形成多種設(shè)計(jì)方案,在實(shí)際過(guò)程中如何確定最佳設(shè)計(jì)方案成為后續(xù)工作的關(guān)鍵[1]。
如何使設(shè)計(jì)出的機(jī)械臂,既滿足預(yù)期功能,又性能好、效率高、成本低,在預(yù)期使用期限內(nèi)安全可靠,操作方便,維修簡(jiǎn)單和造型美觀是每一個(gè)設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)前必須要考慮的問(wèn)題。機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案的研究是涉及到多個(gè)層次、多個(gè)目標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)對(duì)象,需要來(lái)自各種學(xué)科背景的專家和決策者,共同參與對(duì)機(jī)械臂的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià),以保證評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度和準(zhǔn)確性。沈健[2]借助于層次分析方法,對(duì)直角坐標(biāo)機(jī)器人設(shè)計(jì)方案進(jìn)行多層次模糊綜合評(píng)價(jià);唐駿[3]通過(guò)熵權(quán)法和模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)登陸地點(diǎn)進(jìn)行選擇等。在機(jī)械臂設(shè)計(jì)的初始階段,方案的多樣性和復(fù)雜性給方案的選擇評(píng)價(jià)帶來(lái)了很多的困難。因而,建立機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,對(duì)于方案的評(píng)價(jià)分析有著重要的意義。
文中提出了基于熵權(quán)和層次分析法對(duì)機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案選擇的評(píng)價(jià)體系,并綜合模糊理論,對(duì)機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案選擇進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。
模糊綜合評(píng)價(jià)方法具體的步驟為:
3)建立模糊評(píng)判矩陣:?jiǎn)我蛩卦u(píng)判矩陣是指以各單因素評(píng)判集的隸屬度為行組成的矩陣:
其中,rij為P中因素pi對(duì)于V中等級(jí)vj的隸屬度關(guān)系。
從而可以得出目標(biāo)層的模糊隸屬度。
為了在主觀賦權(quán)的基礎(chǔ)上得到更能反映客觀要求的權(quán)重,本文結(jié)合熵權(quán)評(píng)價(jià)法[9-15]和層次分析法[6-8]進(jìn)行綜合權(quán)重的確定。
1.2.1 熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重
如果某評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)越小,該指標(biāo)提供的信息量就越大,在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用就越大,權(quán)重就越高。熵權(quán)表示的意義是在各種評(píng)價(jià)指標(biāo)值確定的情況下,各指標(biāo)在競(jìng)爭(zhēng)意義上的相對(duì)激烈程度系數(shù)[4]。其計(jì)算方法如下:
1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化
對(duì)于專家給出的權(quán)重向量進(jìn)行合并,得出判斷矩陣R:
2)將判斷矩陣R進(jìn)行歸一化,得到歸一化矩陣Q,Q的元素為
3)求各指標(biāo)的信息熵
4)確定各指標(biāo)權(quán)重(熵權(quán))
根據(jù)熵權(quán)法定義,則系統(tǒng)數(shù)據(jù)的熵權(quán)wj為:
1.2.2 用AHP法確定指標(biāo)權(quán)重
建立層次結(jié)構(gòu)后,通過(guò)上下層元素兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣,在構(gòu)造判斷矩陣中,要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)并計(jì)算各元素的權(quán)重向量。
式中,n為判斷矩陣的階數(shù)。
若CR越小,表示判斷矩陣的一致性越好。當(dāng)CR<0.10時(shí),認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的,否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男薷?,直到其一致性可接受為止?/p>
表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)
1.2.3 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重
通過(guò)綜合以往的研究結(jié)果,結(jié)合機(jī)械臂設(shè)計(jì)階段的特點(diǎn),提出了以主要性能、經(jīng)濟(jì)性、適應(yīng)性和其他等4個(gè)方面作為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的準(zhǔn)則層,機(jī)械臂設(shè)計(jì)選擇的具體評(píng)價(jià)體系如圖1所示。
圖1 機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案選擇的綜合性能評(píng)價(jià)層次模型圖
為了進(jìn)一步說(shuō)明上述模型方法的應(yīng)用,表2列出了機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案各評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)語(yǔ)集合數(shù)據(jù),下面均以此表進(jìn)行計(jì)算求解。
表2 機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重及評(píng)語(yǔ)集合數(shù)據(jù)
通過(guò)專家打分,得出指標(biāo)主要性能指標(biāo)下的二級(jí)指標(biāo)的模糊評(píng)價(jià)矩陣:
然后求得其熵和熵權(quán),如表3所示。
同理可得經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、適應(yīng)性指標(biāo)和其他指標(biāo)的熵和熵權(quán),如表4所示。
根據(jù)圖1的層次結(jié)構(gòu),經(jīng)過(guò)專家的討論,并結(jié)合相關(guān)指標(biāo)的度量值,得到主要性能指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、適應(yīng)性指標(biāo)及其他指標(biāo)下的權(quán)重及其所包含的二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重分布。
由表5可知,指標(biāo)層對(duì)準(zhǔn)則層的指標(biāo)權(quán)重結(jié)果大小情況,且每個(gè)矩陣的CR值均小于0.10,則一致性檢驗(yàn)均通過(guò)。
表3 主要性能指標(biāo)的熵及熵權(quán)
表4 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、適應(yīng)性指標(biāo)和其他指標(biāo)的熵及熵權(quán)
由上述熵權(quán)法指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算結(jié)果和層次分析法指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析得出,假如只選用前者確定權(quán)重,則在主要性能指標(biāo)中機(jī)械臂關(guān)節(jié)數(shù)權(quán)重最大,其次是驅(qū)動(dòng)方式,若對(duì)于層次分析法確定的權(quán)重,此性能指標(biāo)中權(quán)重最大的為手爪抓持力,其次為重復(fù)定位精度指標(biāo),對(duì)于其他指標(biāo)情況類似。這樣的話兩種方法有兩種選擇結(jié)果,原因就是每一種方法的使用都存在主觀性,并不能完全反應(yīng)指標(biāo)對(duì)方案的影響程度,因此,有必要把兩者的結(jié)果進(jìn)行合成,得到更能真實(shí)的反應(yīng)指標(biāo)的實(shí)際情況。
根據(jù)模型中綜合權(quán)重的式(9),可求出主要性能指標(biāo)集合中各指標(biāo)的綜合權(quán)重為:W1=(0.140 7,0.187 8,0.034 7,0.081 0,0.125 0,0.117 9,0.049 7,0.263 1),則最終的評(píng)價(jià)結(jié)果為 B1=(0.242 2,0.360 7,0.222 5,0.115 0,0.059 6),結(jié)果表明,有 24.22%的人認(rèn)為這種機(jī)械臂設(shè)計(jì)時(shí)主要性能指標(biāo)屬于優(yōu)等級(jí),有36.07%的人認(rèn)為屬于良等級(jí),有22.25%的人認(rèn)為屬于中等級(jí),有11.50%的人認(rèn)為屬于合格等級(jí),還有5.96%的人認(rèn)為屬于差等級(jí)。根據(jù)隸屬度最大原則,這種使用舵機(jī)為驅(qū)動(dòng)方式的機(jī)械臂設(shè)計(jì)時(shí)主要性能指標(biāo)屬于良等級(jí)。
同理,可求出經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的綜合權(quán)重:W2=(0.525 9,0.28,0.131 9,0.062 2),
表5 指標(biāo)權(quán)重及其一致性檢驗(yàn)
最終的評(píng)價(jià)結(jié)果為:B2=(0.2868,0.3412,0.2720,0.086 8,0.013 2)。
適應(yīng)性指標(biāo)的綜合權(quán)重為:W3=(0.745 4,0.097,0.157 7),
最終的評(píng)價(jià)結(jié)果為:B3=(0.1843,0.3903,0.3903,0.025 5,0.009 7)。
其他指標(biāo)的綜合權(quán)重為:W4=(0.066 4,0.229 5,0.181 1,0.526 5),
最終的評(píng)價(jià)結(jié)果為:B4=(0.2152,0.3489,0.2781,0.133 0,0.024 8)。
則可以構(gòu)造出總指標(biāo)的模糊評(píng)價(jià)矩陣為:
得出,對(duì)主要性能指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、適應(yīng)性指標(biāo)及其他指標(biāo)的總權(quán)重大小為:
則最終的評(píng)價(jià)結(jié)果為:
由最終的評(píng)價(jià)結(jié)果可得,這款機(jī)械臂設(shè)計(jì)的最終結(jié)果表示有22.87%的可能性為優(yōu)等級(jí),有36.29%的可能性為良等級(jí),有27.76%的可能性為中等級(jí),有9.48%的可能性為合格等級(jí),還有3.6%的可能性屬于差等級(jí)。根據(jù)隸屬度最大原則,此款使用舵機(jī)為驅(qū)動(dòng)方式的設(shè)計(jì)機(jī)械臂最終結(jié)果屬于良等級(jí)。
根據(jù)以上的方法,可以對(duì)多個(gè)機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),可排序出各個(gè)機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案選擇的優(yōu)先次序,最終評(píng)選出最佳的設(shè)計(jì)方案。
1)結(jié)果表明,本文提出的模糊熵權(quán)與AHP的綜合評(píng)價(jià)方法,能有效解決難以定量的機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案選擇問(wèn)題。
2)本文采用綜合權(quán)重,即把熵權(quán)與層次分析法獲得的權(quán)重結(jié)合起來(lái),利用各個(gè)指標(biāo)權(quán)重對(duì)所有指標(biāo)進(jìn)行加權(quán),從而得到一組較為客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果,增強(qiáng)權(quán)重的可信度,使得確定的權(quán)重更科學(xué)、合理,從而確保了評(píng)判結(jié)果的可靠性。
3)利用熵權(quán)模糊綜合評(píng)判方法對(duì)機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案選擇進(jìn)行了總體評(píng)價(jià),從而實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,所選機(jī)械臂評(píng)價(jià)方案結(jié)果為良等級(jí),評(píng)價(jià)結(jié)果具有一定應(yīng)用價(jià)值,對(duì)多個(gè)方案選擇時(shí)提供一種很好的評(píng)價(jià)體系,對(duì)快速選擇方案提供了一定的參考意義。