張力　劉緒毅

[摘 要]用數(shù)學(xué)解決問題能力的培養(yǎng)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，因此解決問題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位，它既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。通過對(duì)中國重慶市人和街小學(xué)和加拿大Talbot Trail小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的比較和研究，發(fā)現(xiàn)雙方解決問題的步驟是一致的，但呈現(xiàn)的素材、學(xué)生解決問題的方式、教師的教學(xué)方式卻有一定的差異。呈現(xiàn)多樣化的素材，創(chuàng)設(shè)不同的情境，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，還有利于改變教師的教育觀念和提升教師的創(chuàng)新實(shí)踐能力。

[關(guān)鍵詞]解決問題;中國和加拿大;比較研究

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）05-0019-03

一、研究背景

數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)的教與學(xué)在特定文化中的實(shí)踐，不同文化背景的數(shù)學(xué)教育所強(qiáng)調(diào)的原則自然就不一樣。中國和加拿大是兩個(gè)有著完全不同教育體系和巨大文化差異的國家，“他山之石，可以攻玉”，對(duì)中國和加拿大小學(xué)數(shù)學(xué)教育的比較與研究，可以促進(jìn)教師對(duì)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的深入認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)兩國數(shù)學(xué)教育的進(jìn)步。觀摩加拿大Talbot Trail小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“解決問題”以及常態(tài)視頻會(huì)議（以“解決問題”為主題研究）后發(fā)現(xiàn)，雙方解決問題的步驟是一致的，但在素材呈現(xiàn)、學(xué)生學(xué)習(xí)方式、教師教學(xué)方式等方面卻存有很大的差異。本文將通過比較和分析，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教師有效執(zhí)教“解決問題”，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)會(huì)與他人合作學(xué)習(xí)提供可參考的建議。

二、中加小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的步驟相同

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)。這樣的活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)‘問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證的過程?！敝蟹叫W(xué)數(shù)學(xué)教材在解決問題的例題中明確指出了這三步驟：第一學(xué)段“1.知道了什么？2.怎樣解答？3.解答正確嗎？”第二學(xué)段“1.閱讀與理解;2.分析與解答;3.回顧與反思?！奔幽么骉albot Trail小學(xué)數(shù)學(xué)在“CUDDLE problem solving steps”模式中也體現(xiàn)了中方的這三步驟，只是將其細(xì)分為了六步驟：1.Circle the important facts（圈重點(diǎn)）;2.Underline the question（勾畫問題）;3.Decide on a strategy（確定一個(gè)方案）;4.Do the work（開始實(shí)踐）;5.Look-Does it make sense（看它是否有意義）;6.Explain the solution（解釋解決方案）。通過觀察加方課堂和與加拿大教師交流，可以發(fā)現(xiàn)，加方的第1、2步驟就是中方的第一步驟——審題，加方的第3、4步驟就是中方的第二步驟——解題，加方的第5、6步驟就是中方的第三步驟——檢驗(yàn)。

三、中加小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的不同

（一）解決問題中呈現(xiàn)的素材不同

在與Talbot Trail小學(xué)以解決分?jǐn)?shù)問題為主題的一次交流中，中加雙方都給出了2道題目。

中方： 1.（如圖1）紅色部分占整個(gè)圓的幾分之幾？你能提出哪些有關(guān)分?jǐn)?shù)的問題？

2.圖2是由七個(gè)圖形拼成的一個(gè)正方形，5號(hào)圖形的面積占正方形的幾分之幾？你還能提出哪些有關(guān)分?jǐn)?shù)的問題？你是怎么想的？

加方：1.Jesse， Angie， Raikaand， Robbie都有一個(gè)等大的巧克力蛋糕。每一個(gè)巧克力蛋糕都被平均分成了好幾份。Jesse的巧克力蛋糕被分成了6份，Angie 的被分成了8 份，Raika的被分成了10 份，還有Robbie 的被分成了12 份。每個(gè)人都吃了一些他們各自的蛋糕。Jesse 吃了3份，Angie 吃了4份，Raika 吃了5 份，還有Robbie 吃了6份。Robbie 說他吃得最多，因?yàn)樗粤?份。Jesse 說“每個(gè)人吃得一樣多”。誰說的正確？請(qǐng)用圖形、數(shù)字，還有文字加以說明。

2.一床被子有20個(gè)補(bǔ)丁，四分之一的補(bǔ)丁是黃色的，3/5的補(bǔ)丁是綠色的，剩下的是紅色的。哪種顏色的補(bǔ)丁最多？哪種顏色的補(bǔ)丁最少？請(qǐng)說明你是怎么解決這個(gè)問題的。

從雙方的問題中可以看到中國小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展與變化——注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，同時(shí)也看到了加方的問題是通過呈現(xiàn)多樣化素材，讓學(xué)生在不同的問題情境中解決問題。

（二）學(xué)生解決問題的方式不同

中加學(xué)生解決問題的方式不同，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面是學(xué)習(xí)方式的不同，另一方面是解決問題的策略不同。

雙方學(xué)生學(xué)習(xí)方式不同。當(dāng)題目出現(xiàn)時(shí)，中方學(xué)生習(xí)慣于獨(dú)立思考，哪怕是對(duì)自己來說有難度的題目也不尋求合作，而是冥思苦想，絞盡腦汁用自己的方式方法完成所有的問題，他們需要教師口令的指引（比如“有困難的可以和同伴合作”），已經(jīng)習(xí)慣于在教師的口令下完成學(xué)習(xí)任務(wù)，缺乏主動(dòng)合作的習(xí)慣和意識(shí)。而加方學(xué)生很自然地圍成了一圈，組成一個(gè)臨時(shí)學(xué)習(xí)小組，開始在紙上涂涂畫畫，試了又試，沒有爭(zhēng)吵聲，有的只是他們和諧解決問題的畫面，合作學(xué)習(xí)已成為加方學(xué)生學(xué)習(xí)的一種常態(tài)。

雙方學(xué)生解決問題的策略不同。中方學(xué)生善于運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決問題，在解決分?jǐn)?shù)問題時(shí)能將抽象的問題數(shù)學(xué)化，借助線段幫助分析，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生更是直接就能把算式寫出來。加方學(xué)生善于還原數(shù)學(xué)問題本身，用最直觀地?cái)[物、畫圖等方式幫助理解，進(jìn)而解決問題，從他們畫出的不同圖形中能看出每個(gè)學(xué)生都有自己個(gè)性化的解題策略。中方學(xué)生解決問題、分析問題、計(jì)算等多方面的能力令加方學(xué)生和教師嘖嘖稱贊，而加方學(xué)生解決問題時(shí)的求異和創(chuàng)新引發(fā)了中方教師的思考。

下圖是雙方學(xué)生解決問題時(shí)的部分場(chǎng)景。

（三）教師教學(xué)解決問題時(shí)呈現(xiàn)的理念和行為不同

學(xué)生解決問題的方式不同，折射出教師教學(xué)方式的不同。中方的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是在課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱指引下的，有統(tǒng)一的教材，有具體的教學(xué)任務(wù)，每天只有40分鐘的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間。在這種時(shí)間緊、任務(wù)重的學(xué)習(xí)狀態(tài)下，教師在課堂上給出的時(shí)間和空間非常有限，為了完成教學(xué)任務(wù)，更多的教師只停留在合作、探究交流的形式上，課堂上更關(guān)注教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成。加方的課堂，不但節(jié)奏慢，而且缺少“精心”的設(shè)計(jì)，并不追求所謂的優(yōu)質(zhì)、高效、量大，學(xué)生通過不斷的活動(dòng)體驗(yàn)、思考、感悟，逐步加深對(duì)概念的理解、對(duì)解決問題的數(shù)學(xué)方法的掌握。例如，Talbot Trail小學(xué)五年級(jí)的一道解決問題的題目：60個(gè)輪子能做多少輛自行車和多少輛三輪車？當(dāng)學(xué)生理解題目意思后，教師就放手讓學(xué)生自己完成?；蛏暇W(wǎng)查閱資料，或動(dòng)手實(shí)踐操作，或用Ipad記錄操作過程，不同的學(xué)習(xí)小組有不同的學(xué)習(xí)方法和不同的解題策略。課堂氛圍寬松、和諧，有時(shí)學(xué)生坐在地上聽課學(xué)習(xí)，有時(shí)教師跪在學(xué)生旁邊與學(xué)生交流，教師隨時(shí)能通過Ipad查看學(xué)生思考的過程，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生自由表達(dá)，“不要怕犯錯(cuò)誤，這是你學(xué)習(xí)的地方”，當(dāng)有學(xué)生問教師“我做對(duì)了沒有”時(shí)，教師不會(huì)直接給出對(duì)還是不對(duì)的回答，而是問學(xué)生是怎么思考的。這節(jié)課整整上了70分鐘，一直到課堂最后也沒有總結(jié)出一個(gè)“正確的答案”，但加方教師并沒有表現(xiàn)出一點(diǎn)著急或失望。在與加方教師溝通中知道，他們的學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間至少是60分鐘，如果一個(gè)問題今日沒有得到解決，要么等到明天的數(shù)學(xué)課，要么在其他課中穿插進(jìn)去，直到學(xué)生自己解決這個(gè)問題，因?yàn)樗麄兏P(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，尊重學(xué)生用自己的方法解決問題，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的個(gè)性思維?？此坡恼n堂，實(shí)質(zhì)包含著學(xué)生的創(chuàng)新與發(fā)現(xiàn)。

四、中加小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的不同帶來的啟示

（一）在解決問題中呈現(xiàn)多樣化的素材，創(chuàng)設(shè)不同的情境

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題的基本載體，是學(xué)生感受學(xué)習(xí)與生活的密切聯(lián)系、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值、形成正確數(shù)學(xué)觀的重要資源。在加拿大的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，素材多樣，內(nèi)容豐富，涉及社會(huì)生活、學(xué)校生活、學(xué)生日常生活等，除此之外，還有偵探、童話、游戲、科幻等內(nèi)容。教學(xué)中教師根據(jù)不同素材創(chuàng)設(shè)不同的情境，讓學(xué)生在有趣、豐富、富有感染力的氛圍中輕松愉悅地學(xué)習(xí)，真切體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又運(yùn)用于生活，這不僅有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還有助于提高教師的教學(xué)效率。

（二）在解決問題中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)

合作意識(shí)是現(xiàn)代人必須具備的基本素質(zhì)，在社會(huì)飛速發(fā)展的今天，合作可以說是一個(gè)人生存的需要。著名教育評(píng)論家埃利斯曾說過：“如果讓我舉出一項(xiàng)符合‘改革這個(gè)術(shù)語的教育改革的話，那就是合作學(xué)習(xí)，因?yàn)樗⒃趫?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上?！焙献鲗W(xué)習(xí)是我國基礎(chǔ)教育改革所強(qiáng)調(diào)和提倡的新型學(xué)習(xí)方式之一。隨著新一輪課程改革的實(shí)施，合作學(xué)習(xí)成為對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)組織形式的一種重要突破和補(bǔ)充，已經(jīng)越來越廣泛地被應(yīng)用于以學(xué)生為主體的教學(xué)實(shí)踐中。合作學(xué)習(xí)是加方學(xué)生學(xué)習(xí)的主要形式和手段，加方學(xué)生已具備了自發(fā)合作的意識(shí)、方法、能力和習(xí)慣。中方教師在課堂上要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和幫助學(xué)生養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，給出更多的時(shí)間和空間讓學(xué)生自己去探究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲。

（三）尊重個(gè)性化教育，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

中國的各科課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生個(gè)性化教育都有提起，和加拿大相比，缺少的是真正落實(shí)。加拿大小學(xué)每個(gè)班的人數(shù)比較少，在20到30之間，基本實(shí)現(xiàn)了個(gè)性化教學(xué)。從分組依據(jù)來講，無論是同質(zhì)分組，還是異質(zhì)分組或興趣分組，都是建立在因材施教、保護(hù)學(xué)生自尊心和激發(fā)學(xué)生自信的基礎(chǔ)上的。加拿大的數(shù)學(xué)課堂上主要是讓學(xué)生動(dòng)手操作、經(jīng)歷過程、自我發(fā)現(xiàn)，然后自我建構(gòu)知識(shí)體系。

如加拿大Talbot Trail小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂中，教師采用了不同的分組方式，并為學(xué)生準(zhǔn)備了不同層次的練習(xí)題和大量的學(xué)具，對(duì)學(xué)習(xí)能力比較高的學(xué)生，教師給的題沒有提示;對(duì)學(xué)習(xí)能力中等的學(xué)生，教師給出一點(diǎn)小提示，讓學(xué)生合作完成;而對(duì)于學(xué)習(xí)能力稍弱一些的學(xué)生，教師準(zhǔn)備的是簡單易懂的題，并給出更多的提示引導(dǎo)學(xué)生合作完成。這樣一來，幾乎所有的小組都出色完成了任務(wù)。因材施教、尊重個(gè)性化的教育既讓每個(gè)學(xué)生收獲了知識(shí)，分享了快樂，又在不同程度上得到了發(fā)展，培養(yǎng)了自身的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

在解決問題過程中，其活動(dòng)的價(jià)值不只是獲得具體的結(jié)論，更多的是使學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷、體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的原始狀態(tài)，體會(huì)到解決問題的不同策略。每一個(gè)人都有自己對(duì)問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的基本策略。這樣，在鼓勵(lì)個(gè)性發(fā)揮的意義之下，學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)才能成為可能。綜上，東西方不同的文化、不同的社會(huì)體制，造就了不同的教育形式。教師應(yīng)當(dāng)借鑒和吸收加拿大小學(xué)數(shù)學(xué)教育成功的經(jīng)驗(yàn)，“做出”適合中國學(xué)生發(fā)展的教育，使中國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)先于世界！

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 于波，朱文平，朱劍英.中加小學(xué)數(shù)學(xué)課堂問題情境創(chuàng)設(shè)方式比較研究[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2016（8）：113-116.

[3] 東洪平，侯維民.加拿大中小學(xué)教育的特點(diǎn)及啟示[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2013（4）：90-94.

（責(zé)編 金 鈴）