梁瑞余，徐 帥，侯朋遠(yuǎn)，朱晨迪

(1.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.深部金屬礦山安全開采教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

0 引 言

金屬礦山地下開采主要是研究礦塊的開采方法[1]，它包括采準(zhǔn)、切割和回采三項(xiàng)工作。采礦方法決定著礦塊的生產(chǎn)能力、回采效率及開采的安全性[2]，是采礦設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。采礦設(shè)計(jì)中通常采用“三視圖”來(lái)描述采礦方法結(jié)構(gòu)及其參數(shù)。這種表示方法，本質(zhì)上是利用平面圖表述立體結(jié)構(gòu)，對(duì)于幾何關(guān)系復(fù)雜、空間結(jié)構(gòu)多變的采礦方法來(lái)講，三視圖很難將開采工藝過(guò)程展現(xiàn)清楚；通過(guò)三視圖的識(shí)讀來(lái)理解采礦方法的能力，更需要非常強(qiáng)的專業(yè)知識(shí)和抽象能力。因此，利用三視圖的方式來(lái)描繪采礦方法在很大程度上限制了采礦方法的表述、傳達(dá)與交流。此外，礦業(yè)類高等學(xué)校開展金屬礦床地下開采課程教學(xué)時(shí)，依據(jù)三視圖講述采礦方法也存在著教師講授困難、學(xué)生理解不深入等問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)采礦建模的研究不斷深入。SOUCY等研究了多范圍視圖的多分辨率表面建模[3]，將不同點(diǎn)的視圖集成到非冗余表面三角網(wǎng)中，進(jìn)行優(yōu)化排序，得到三維表面模型，該研究為地表建模提供了一種可行方案，但由于其需要實(shí)體圖集，不能對(duì)深埋實(shí)體進(jìn)行模型重構(gòu)；WU等提出了一種多源數(shù)據(jù)集成的三維建模逐步細(xì)化方法[4]，有效地提高了三維模型的精度，可應(yīng)用于廣泛而復(fù)雜的地質(zhì)區(qū)域。該方法用于礦體模型重構(gòu)，能夠細(xì)化礦體界限，對(duì)估算礦物儲(chǔ)量[5-6]提供依據(jù)，但該方法對(duì)數(shù)據(jù)要求量大，不適合采切工程模型創(chuàng)建。由此可見，采礦領(lǐng)域中地表模型和礦體模型的創(chuàng)建及細(xì)化均有學(xué)者涉及，但少有學(xué)者對(duì)采礦方法三維建模進(jìn)行研究與討論。

本文針對(duì)當(dāng)前采礦方法多以三視圖表述，限制了采礦方法結(jié)構(gòu)的傳達(dá)與交流這一現(xiàn)狀，開展基于三視圖表征的采礦方法三維模型重建技術(shù)研究?；贏utoCAD平臺(tái)，通過(guò)組合三視圖的相對(duì)坐標(biāo)得出其三維真實(shí)場(chǎng)景坐標(biāo)，通過(guò)三視圖互相參照，信息互補(bǔ)，解決三視圖難以恢復(fù)至真實(shí)三維空間的和采礦方法參數(shù)難確定的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了采礦方法三維模型的快速構(gòu)建。

1 三維建模技術(shù)

三維建模是通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件(如AutoCAD、3ds Max、3Dmine、SolidWorks等)，在二維線框模型的基礎(chǔ)上，借助點(diǎn)、線、面及軟件渲染將現(xiàn)實(shí)中的物體或虛構(gòu)的物體顯示在計(jì)算機(jī)上的過(guò)程。

工業(yè)領(lǐng)域三維建模技術(shù)已經(jīng)發(fā)展成熟，其主要是基于機(jī)械結(jié)構(gòu)剖面進(jìn)行三維建模，得益于工業(yè)領(lǐng)域的基礎(chǔ)部件多為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，其建模方法主要基于剖面圖，利用旋轉(zhuǎn)剖面(車削工具等建模修改器)進(jìn)行三維模型重構(gòu)；而對(duì)于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模型，三維建模軟件對(duì)大部分常用模型提供了快速參數(shù)建模工具。工業(yè)領(lǐng)域三維模型在需求上苛求尺寸精確，精度要求毫米甚至微米，同時(shí)三維模型需要與實(shí)體具有極高的外形耦合。工程地質(zhì)領(lǐng)域三維建模有別于工業(yè)領(lǐng)域，因基礎(chǔ)模型為不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，模型多基于二維斷面進(jìn)行放樣建模。模型旨在展示地下工程進(jìn)度和礦體大致走向，因此對(duì)精度要求最高僅為厘米級(jí)別。

三維模型包括邊界表示法模型(B-Rep模型)、構(gòu)造實(shí)體幾何模型(CSG模型)，以及B-Rep和CSG混合模型[7]。在CAD系統(tǒng)中，采用的是B-Rep + CSG兩種混合的方式呈現(xiàn)三維模型。

1.1 B-Rep模型原理

B-Rep模型是將三維空間中的物體抽象為點(diǎn)、線、面等基本幾何元素，然后通過(guò)對(duì)這些集合元素的平移、旋轉(zhuǎn)、放縮及錯(cuò)切變換構(gòu)造更加復(fù)雜的三維對(duì)象。

1.1.1 拉伸建模

拉伸建模法是基于二維邊界線框的建模方法。其建模算法基于三維平移變換矩陣(式(1))。具體原理為：復(fù)制選中二維線框，沿二維線框的法線方向移動(dòng)相應(yīng)距離(x軸向-l、y軸向-m或z軸向-n)，移動(dòng)后二維線框各點(diǎn)坐標(biāo)由P×T得到(P為初始二維線框坐標(biāo)矩陣)。最后連接兩個(gè)平面各端點(diǎn)得到三維線框模型。

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1.1.2 旋轉(zhuǎn)建模

旋轉(zhuǎn)建模根據(jù)二維或三維曲線圍繞“中心線”旋轉(zhuǎn)0～360°得到三維模型。具體原理為：復(fù)制選中二維線框并將其按照式(2)計(jì)算，以中心線為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行矩陣變換(α為繞X軸旋轉(zhuǎn)角度；β為繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度；θ為繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度)；原始二維線框某頂點(diǎn)為A，旋轉(zhuǎn)變換后對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A′，以A為起點(diǎn)A′為終點(diǎn)，中心線上與AA′同平面的點(diǎn)為圓心，繪制連接兩個(gè)二維線框的圓弧，其他對(duì)應(yīng)端點(diǎn)相同，得到旋轉(zhuǎn)后的三維線框模型。

1.1.3 放樣建模

放樣建模是在數(shù)個(gè)橫截面之間創(chuàng)建三維實(shí)體的建模方法，適用于由多剖面圖創(chuàng)建物體整體結(jié)構(gòu)的三維模型。放樣建模是綜合了二維線框在三維空間的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變換得到的三維線框模型。

1.2 CSG模型原理

CSG模型原理是首先預(yù)定義好一些形狀規(guī)則的基本體元，如立方體、圓柱體、球體、圓錐及封閉樣條曲面等，這些體元之間可以進(jìn)行幾何變換和正則布爾操作(并、交、差)，由這些規(guī)則的基本體元通過(guò)正則操作來(lái)組合成一個(gè)物體，即組合體建模。

上述均為界面化手工建模方法。隨著計(jì)算機(jī)的深入應(yīng)用，基于二次開發(fā)腳本的參數(shù)化自動(dòng)建模得到發(fā)展和廣泛運(yùn)用?；诙伍_發(fā)的參數(shù)化自動(dòng)建模工具包能夠簡(jiǎn)化建模操作，提高工作效率[8-13]，但是需要掌握相關(guān)專業(yè)以及編程知識(shí)，專業(yè)交叉性強(qiáng)。

綜上所述，三維建?？衫玫能浖d體和建模方法均不唯一，手工建模雖然操作繁瑣，但面對(duì)復(fù)雜多變的模型時(shí)能夠在建模過(guò)程中及時(shí)做出調(diào)整，構(gòu)造出精確的三維模型；參數(shù)化自動(dòng)建模雖然節(jié)省建模時(shí)間，但前期編程過(guò)程復(fù)雜，對(duì)于沒有計(jì)算機(jī)知識(shí)儲(chǔ)備的建模人員來(lái)說(shuō)難度更大，同時(shí)，對(duì)于應(yīng)用至不同的建模需求，不能短時(shí)間對(duì)模型變化做出調(diào)整，所以，更適合于創(chuàng)建規(guī)范化的三維模型。

2 采礦方法模塊化建模技術(shù)

采礦方法三維建模包括礦房、礦柱(間柱、頂柱、底柱)、底部結(jié)構(gòu)、采切工程、礦體及地表三維模型。建模過(guò)程需要掌握采礦相關(guān)的專業(yè)知識(shí)，對(duì)采礦方法有深入了解，理解其空間布局。采礦方法三維建模多采用界面化手工建模和二次開發(fā)工具包組合的方式，建模軟件大多基于AutoCAD。目前基于AutoCAD的二次開發(fā)工具包括Visual Lisp、ActiveX Automation、ObjectARX、VBA等，主要用于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜巷道快速建模、參數(shù)化設(shè)計(jì)巷道斷面及三維地質(zhì)體建模。

2.1 采礦方法三維建模流程

基于三視圖的三維模型重構(gòu)法借助不同的平面圖形獲取采礦方法的結(jié)構(gòu)信息，通過(guò)主視圖可以獲得礦房礦塊沿走向的長(zhǎng)度、高度、巷道長(zhǎng)度等信息；通過(guò)左視圖可以得到巷道與礦體的相對(duì)位置信息、頂?shù)字约跋锏罃嗝娉叽绲葦?shù)據(jù)；俯視圖可以提供位置參照，完善底部結(jié)構(gòu)布局，工作面剖視圖提供詳細(xì)的工作面細(xì)節(jié)信息?；谌晥D的三維模型重構(gòu)法建模關(guān)鍵在于準(zhǔn)確恢復(fù)二維圖紙?jiān)诳臻g中的相對(duì)位置，其建模流程如圖1所示。

圖1 采礦方法三維建模方法流程Fig.1 3D modeling process of mining method

由圖1可知，首先獲得二維圖紙，建立用戶坐標(biāo)系，將二維圖紙恢復(fù)至三維空間的真實(shí)位置；其次，根據(jù)不同的建模方法(如放樣建模、拉伸建模等)，按照工程參數(shù)進(jìn)行模塊化建模與裝配;最后是賦予不同的結(jié)構(gòu)模型以不同的材質(zhì)，為模型展示做準(zhǔn)備。

2.2 采礦組件空間位置復(fù)原

恢復(fù)三視圖的空間關(guān)系是采礦方法三維模型重構(gòu)的基礎(chǔ)。本文采用關(guān)鍵點(diǎn)溯源法定位二維圖紙關(guān)鍵位置。根據(jù)三視圖建立相對(duì)坐標(biāo)系，將二維圖紙恢復(fù)至三維空間中的真實(shí)位置。在采礦方法三視圖中，每一幅圖都能確立若干關(guān)鍵點(diǎn)(圖2(a))，關(guān)鍵點(diǎn)與其他二維圖紙存在關(guān)聯(lián)，如主視圖中的關(guān)鍵點(diǎn)在左視圖中是一條直線，在俯視圖中也對(duì)應(yīng)一條直線，兩條直線的交點(diǎn)即為該關(guān)鍵點(diǎn)。三視圖中的關(guān)鍵點(diǎn)具有二維坐標(biāo)信息，如設(shè)定主視圖中的點(diǎn)坐標(biāo)為(Y，Z)，俯視圖點(diǎn)坐標(biāo)則為(X，Y)，左視圖為點(diǎn)坐標(biāo)則為(X，Z)，通過(guò)三視圖中關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的兩兩組合確定三維空間的關(guān)鍵點(diǎn)，用于組合三視圖，確立三視圖在三維空間的真實(shí)位置(圖2(b))。

2.3 模塊化建模

模塊化建模[14]是以功能分析為基礎(chǔ)，將不同功能的模型獨(dú)立創(chuàng)建。模塊化建模的過(guò)程需要參照三視圖得出相應(yīng)模塊的參數(shù)信息，如以左視圖為主，確定礦房、采切工程相對(duì)位置及巷道斷面尺寸，通過(guò)主視圖獲得礦房沿走向長(zhǎng)度、聯(lián)絡(luò)道布局與尺寸等，通過(guò)拉伸建模創(chuàng)建沿脈巷道、礦房、頂?shù)字伴g柱模型；通過(guò)俯視圖獲得人行天井?dāng)嗝娉叽?，由左視圖及主視圖確定人行天井起始位置，通過(guò)放樣建模創(chuàng)建人行天井模型；根據(jù)俯視圖確定底部結(jié)構(gòu)參數(shù)，如漏斗斷面、尺寸及布置形式，根據(jù)主視圖確定斗頸尺寸， 通過(guò)放樣建模創(chuàng)建漏斗結(jié)構(gòu)。圖3為根據(jù)三視圖相關(guān)參數(shù)創(chuàng)建的部分采礦方法三維組件。

圖2 三視圖空間位置回溯過(guò)程Fig.2 Three-view spatial position tracing process

2.4 采礦方法模型組件的空間裝配

三維空間裝配是基于模塊化建模的成果，將不同功能的三維模型組件按照真實(shí)三維坐標(biāo)進(jìn)行組裝，實(shí)現(xiàn)不同功能的組合，完成采礦方法全功能模型。裝配模型的三維真實(shí)坐標(biāo)可由組合三視圖的相對(duì)坐標(biāo)系獲得。

裝配步驟：①相同功能模塊按照三視圖中的分布參數(shù)進(jìn)行排列(如圖4(a)中按照俯視圖參數(shù)，將漏斗結(jié)構(gòu)進(jìn)行陣列分布)；②將不同功能的模塊按照左視圖參數(shù)進(jìn)行空間位置的布局復(fù)原(如圖4(b)為淺孔留礦法三維模型效果圖)。

3 采礦方法三維模型應(yīng)用

采礦方法三維模型的用途大致分為教學(xué)演示、虛擬仿真場(chǎng)景搭建和3D物理模型輸出，根據(jù)不同的用途三維模型需要進(jìn)行相應(yīng)處理。

針對(duì)仿真系統(tǒng)搭建，三維模型需要采用陰陽(yáng)模相結(jié)合的創(chuàng)建方式，巷道使用帶圍巖陰模，并將巷道連接處進(jìn)行拆分，以便于仿真系統(tǒng)碰撞體添加，滿足場(chǎng)景漫游與爆破模擬等效果。

針對(duì)3D物理輸出模型，由于3D打印機(jī)支持的尺寸不同，需要按照可輸出尺寸對(duì)數(shù)字模型進(jìn)行切割。根據(jù)采礦方法結(jié)構(gòu)展示要求不同，如淺孔留礦法模型需要展示漏斗結(jié)構(gòu)、回采工作面布置形式等，需要將漏斗設(shè)計(jì)為可拼裝模型，并在拼裝面設(shè)計(jì)磁鐵槽，鑲嵌磁鐵使其便于拆裝；將回采工作面設(shè)計(jì)為透視模型，使工作面炮孔布置可視化。圖5為淺孔留礦法3D打印輸出模型。

4 結(jié) 論

1) 基于三視圖的三維模型重構(gòu)法基本流程為獲取采礦方法三視圖，將二維圖恢復(fù)至三維空間坐標(biāo)系內(nèi)；將不同功能的模型進(jìn)行模塊化建模；基于真實(shí)坐標(biāo)的采礦方法模塊裝配；貼圖及材質(zhì)賦予。

圖3 部分采礦方法三維結(jié)構(gòu)模型Fig.3 3D structure model of mining method

圖4 三維模型效果圖Fig.4 3D model renderings

圖5 淺孔留礦法3D打印模型Fig.5 3D printing model-short-hole shrinkage method

2) 提出了耦合B-Rep和CSG兩種三維模型構(gòu)建技術(shù)的采礦方法三維模型重構(gòu)算法，實(shí)現(xiàn)了采礦方法三維模型的快速重建。

3) 通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)溯源法，定位不同圖紙之間的相同關(guān)鍵點(diǎn)，組合相同關(guān)鍵點(diǎn)，在三維空間下組合二維圖紙，將二維圖紙快速定位并恢復(fù)至三維空間。

4) 基于三視圖的三維模型重構(gòu)法創(chuàng)建的模型適用范圍廣，滿足于教學(xué)演示、虛擬仿真場(chǎng)景和物理輸出等多種需求。