褚雙燕，王中美，王亞維

(貴州大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，貴州 貴陽550025)

0 引言

我國礦區(qū)水文地質(zhì)條件非常復(fù)雜、防治水害任務(wù)異常艱巨，因此，對于礦井防治水技術(shù)研究不斷探索，方法也在不斷的發(fā)展改進.礦井涌水量是評價礦井開發(fā)經(jīng)濟技術(shù)條件的重要指標之一，同時也是制定礦山排水設(shè)計、選取開采方案及制定防治疏干措施的主要依據(jù)，礦井涌水量的預(yù)測將直接影響到礦山的生產(chǎn)安全和工程建設(shè)及采礦成本[1?3].目前，常用方法有水文地質(zhì)比擬法、地下水動力學(xué)解析法、水均衡法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[1?11].這些方法對水文地質(zhì)參數(shù)的依賴性強，而在巖溶區(qū)礦山內(nèi)，含水介質(zhì)的各向異性、非均質(zhì)性特別突出，水文地質(zhì)參數(shù)很難獲取，故無法對礦井涌水量開展可靠性預(yù)測.近幾年，有些學(xué)者采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測礦井涌水量，但是該方法在實際的勘查和生產(chǎn)中很少應(yīng)用[12].相關(guān)分析法可適用觀測資料較全的、開采多年的礦井，對于水文地質(zhì)參數(shù)不確定性所引起的預(yù)測誤差能夠最大程度降低，彌補了水文地質(zhì)勘查程度不高或參數(shù)缺乏的不足，提高預(yù)測可靠度.灰色系統(tǒng)是鄧聚龍教授在1982年提出的概念，目的在于解決所獲取的資料信息不確定性問題.在該系統(tǒng)下建立的模型弱化了信息完全不明確的影響，是理想的含有不確定性的數(shù)據(jù)的預(yù)測模型.相關(guān)分析和灰色理論兩種方法對水文地質(zhì)參數(shù)的依賴性弱，甚至可以不考慮水文地質(zhì)參數(shù)的相關(guān)因素.

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)地處貴州省六盤水市水城縣境內(nèi)，屬長江流域烏江水系，礦區(qū)四周均有地表河發(fā)育，見圖1，年降雨量一般為1 261 mm.研究區(qū)地形總體中間高，四周低，地貌類型為侵蝕—溶蝕低中山溝谷.礦區(qū)位于小河邊向斜南西翼，出露二疊系峨眉山玄武巖組、龍?zhí)督M、三疊系飛仙關(guān)組、永寧鎮(zhèn)組及第四系地層，以走向北東、傾向南東的單斜構(gòu)造為基本構(gòu)造形態(tài)，見圖2.研究區(qū)地下水類型主要為賦存于永寧鎮(zhèn)組灰?guī)r的巖溶裂隙水，賦存于峨眉山玄武巖組、龍?zhí)督M砂頁巖、三疊系飛仙關(guān)組泥巖的基巖裂隙水及第四系孔隙水.大氣降水為區(qū)內(nèi)地下水的主要補給來源，以泉排泄方式于溝谷地帶排入地表河流.礦區(qū)內(nèi)含煤地層為二疊系龍?zhí)督M，主采煤層為08#、11#、13#三層煤，平均厚度一般在66～78 m，可采煤層總厚度一般在20～31 m.采用走向長壁后退式開采方式，礦井設(shè)計能力為90萬噸/年，實際產(chǎn)量為55萬噸/年.

大氣降水是礦床充水的主要因素.由于礦區(qū)開采歷史悠久，小煤窯分布較多，礦區(qū)塌陷與采空區(qū)連成一體，地表裂隙較為發(fā)育，形成礦區(qū)的主要導(dǎo)水通道，主要體現(xiàn)在：礦井涌水量增加；老窯積水段對采掘生產(chǎn)造成很大威脅.因此為了煤礦的安全開采，礦區(qū)涌水量預(yù)測至為關(guān)鍵.

圖1 研究區(qū)水文地質(zhì)簡圖Fig 1 Hydrogeological Map of the Study Area

2 數(shù)據(jù)來源

本文采用的相關(guān)分析法和灰色理論，以老鷹山煤礦實測1995—2016年的降雨量資料和每年的氣象資料整理得到的數(shù)據(jù)進行模型建立，并預(yù)測該礦區(qū)2014—2016年的礦井涌水量.相關(guān)分析法通過建立回歸方程，用剩余標準差σ對模型的適用性進行檢驗，灰色理論應(yīng)用GM(1,1)模型擬合涌水量進行預(yù)測.

圖2 研究區(qū)水文地質(zhì)剖面圖Fig 2 Hydrogeological Section of the Study Area

3 基于相關(guān)分析的礦井涌水量

3.1 相關(guān)分析的解析

礦井涌水量受多種因素的影響，這些因素間往往沒有確定的函數(shù)關(guān)系，卻存在著某種統(tǒng)計關(guān)系.本文應(yīng)用相關(guān)分析法預(yù)測礦井涌水量，研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度，這種關(guān)系是非確定性關(guān)系.運用這種方法建立的關(guān)系模型的最大優(yōu)點是：避開了水文地質(zhì)參數(shù)非確定性影響；通過分析因變量與自變量關(guān)系，建立礦井涌水量統(tǒng)計預(yù)測模型[13?16].利用數(shù)理統(tǒng)計[17]相關(guān)系數(shù)分析礦井涌水量與相關(guān)因素的密切程度.

當相關(guān)系數(shù)r≥0.8時，礦井涌水量與影響因素密切相關(guān)，可建立線性相關(guān)公式.

3.2 相關(guān)程度分析

根據(jù)1995—2013年礦區(qū)多年降雨量及礦井涌水量資料，見圖3.礦井涌水量與降雨量分析結(jié)果表明，老鷹山煤礦的礦井涌水量與降雨量的相關(guān)系數(shù)為0.835，檢驗概率值為0.00，見表1，故煤礦礦井涌水量與降雨量之間顯著相關(guān).

表1 礦井涌水量與相關(guān)因素降雨量的相關(guān)程度及顯著性分析Tab 1 Correlation and Significance Analysis of Mine Water Inflow and Related Factors Rainfall

3.3 回歸方程的建立

礦井涌水量與降雨量呈S形曲線相關(guān)，見圖4.設(shè)礦井涌水量Q與累計降雨量X回歸方程為

方程建立后還需要對預(yù)測結(jié)果的精度進一步分析.剩余標準差σ顯示了各實測點偏離回歸方程的程度，可表示回歸方程外推預(yù)報的精準程度.

式中，σ為實際值與預(yù)測值的剩余標準差；為預(yù)測值；Qi為實際值.

圖3 1995年至2013年實際測得的降雨量與涌水量Fig 3 Actual Measured Rainfall and Water Inflow From 1995 to 2013

圖4 礦井涌水量與降雨量散點圖分布Fig 4 Distribution of Mine Water Inflow and Rainfall Scatter Plot

根據(jù)隨機變量成正態(tài)分布的理論，將Q的觀測值代入（3）式中.在回歸方程中，87.19%的實際觀測值都落在回歸曲線兩旁各一個剩余標準差的范圍內(nèi)，見圖5.就是說任一實際值Qi落在（Q±σ）內(nèi)的概率P為87.19%，可見，方程式預(yù)測的準確度較高.

圖5 老鷹山煤礦礦區(qū)涌水量預(yù)測結(jié)果-相關(guān)分析Fig 5 Prediction Results of Water Inflow in Laoyingshan Coal Mine Area-Correlation Analysis

表2 2014年至2016年實測值、預(yù)測值及誤差Tab 2 Measured Value, Predicted Value and Error From 2014 to 2016

從表2預(yù)測結(jié)果可見，預(yù)測精度是呈上下浮動變化的，主要原因在于該模型為單變量預(yù)測模型，但是影響涌水量變化的因素較多，隨著季節(jié)的變化，礦區(qū)內(nèi)影響因素動態(tài)變化大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，是導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果誤差變化的一個重要的因素.

4 基于灰色系統(tǒng)理論的礦井涌水量預(yù)測

4.1 灰色理論基本原理

灰色理論基本原理是將離散的、隨機的原始數(shù)據(jù)列進行累加處理，然后得到規(guī)律性強的累加生成序列，建模后，反推累減還原為預(yù)測值.灰色系統(tǒng)預(yù)測主要是基于GM(1,1)模型[18?20].在進行灰色系統(tǒng)建模前需要判斷序列是否是光滑序列[18]，數(shù)據(jù)序列是否滿足灰指數(shù)規(guī)律，然后采用微分擬合法為核心的建模方法.

4.2 涌水量原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理

4.2.1 涌水量原始數(shù)據(jù)的非負序列

設(shè)涌水量原始數(shù)據(jù)的非負序列為

對Q(0)一次累加生成，得序列Q(1)

4.2.2 光滑性檢驗

原始數(shù)據(jù)序列的光滑程度[17]其光滑性越好，指數(shù)規(guī)律表現(xiàn)就越明顯，預(yù)測模型就越精準，同時對于模型的科學(xué)性和適用性也就越有利.

檢驗公式

當t>3時，由式（4）計算得到ρ(k)值，見表3，都小于0.5，即δ=0.5，此時數(shù)據(jù)隨機性強，呈近似指數(shù)增長規(guī)律，故滿足建模要求.求級比

當t>2時，由式（8）計算得到級比值，見表3，在區(qū)間[0，0.5]內(nèi)，級比偏差δ<0.5，可建立Q(1)的預(yù)測模型.由于平滑度與級比偏差互為倒數(shù)，級比偏差值越小，則平滑度越大，說明光滑性也越好.

4.2.3 緊鄰均值生成序列

以一次累加序列Q(1)為基礎(chǔ)，構(gòu)造背景值序列

式中，W(1)(t)=u·Q(1)(t)+(1?u)·Q(1)(t?1),t=2,3,···,19.

取u=0.5 時，W(1)(t)為緊鄰均值生成序列.

當t=2,3,···,19時，W(1)=(W(1)(2),W(1)(3),···,W(1)(19))=(332.004,231.264,···,165.564).

表3 GM（1，1）模型數(shù)據(jù)分析Tab 3 GM (1,1) Model Data Analysis

4.3 涌水量預(yù)測模型的建立及預(yù)測

對Q(1)(t),t=1,2,···,22,有微分方程

可得參數(shù)：a=0.035，u=299.696.

對（10）式處理，得灰色方程

取Q(1)(0)=Q(0)(1)，得預(yù)測公式

得到序Q(1)的預(yù)測序列Q(1)，將Q(1)還原，可以得到序列Q(0)的預(yù)測序列

4.4 預(yù)測檢驗

在得到模型參數(shù)后，對模型的適用性進行檢驗，本文采用殘差檢驗，通過各點的相對殘差值，可以計算出預(yù)測模型的精度值P.

精度等級：一級P≥0.90為優(yōu)秀；二級是0.80≤P <0.90為良好；三級是0.70< P <0.80為合格；四級是P≤0.70為不合格.若P≥0.8，模型通過殘差檢驗；反之，則必須先修正模型使之滿足精度要求，才可進行預(yù)測.

該模型平均殘差為17.66%，預(yù)測精度為82.34%，精度等級為良好.可用于預(yù)測老鷹山礦的礦井涌水量.獲得相對應(yīng)的實際涌水量和預(yù)測涌水量的動態(tài)變化曲線，見圖6.2014年至2016年涌水量預(yù)測值，見表4.

圖6 實際涌水量與預(yù)測涌水量的動態(tài)變化曲線-灰色系統(tǒng)理論Fig 6 Dynamic Curve of Actual Water Inflow and Predicted Water Inflow-Analysis of Grey System Theory

表4 2014年至2016年預(yù)測值Tab 4 2014 to 2016 Forecast

5 兩種模型結(jié)果對比分析

灰色系統(tǒng)理論僅通過觀測多年的礦井涌水量來建立模型預(yù)測未來幾年的礦井涌水量，未考慮其他的影響因素；相關(guān)分析法的預(yù)測精度要比灰色理論的高，這是由于相關(guān)分析法為單變量預(yù)測模型，要考慮降雨量的影響.從模型本身我們無法看到影響涌水量的其他因素以及這些因素是如何影響涌水量的變化的.

表5 兩種方法礦井涌水量實測值的相對誤差對比Tab 5 Comparison of Relative Error Between Measured Values of Mine Water Inflow by Two Methods

6 結(jié)論

針對老鷹山井田多年的開采，水文地質(zhì)條件變化巨大、勘查程度不夠全面、參數(shù)變異系數(shù)較大的特點，選用相關(guān)分析法和灰色理論預(yù)測井田內(nèi)的礦井涌水量.本文利用SPSS軟件對礦區(qū)內(nèi)涌水量與降雨量的相關(guān)性建立預(yù)測方程及對方程預(yù)測精度分析.結(jié)果表明：區(qū)內(nèi)涌水量與降雨量密切相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.835，預(yù)測模型的精度達87.19%.灰色系統(tǒng)理論用于解決所獲取的資料信息不確定性問題，本文用GM(1,1)模型計算量較小，并用殘差檢驗計算出預(yù)測模型的精度值P為82.34%.

相關(guān)分析和灰色理論兩種方法預(yù)測礦井涌水量的結(jié)果表明，相關(guān)分析的預(yù)測結(jié)果更為準確.灰色系統(tǒng)理論的GM(1,1)模型是一種單序列的一階線性動態(tài)模型，是變化趨勢上預(yù)測.相關(guān)性分析要考慮降雨量對礦井涌水量的影響，是變化形態(tài)上預(yù)測.這兩種方法對水文地質(zhì)參數(shù)的依賴性少，考慮了涌水量變化的隨機性，都適用于長期的預(yù)測建模.但是未來對于如何更高效的利用數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)值模擬建立更為精準的模型，提高預(yù)測精度將會是我們之后的研究方向.