許汪歆 袁天辰 楊儉

摘要：本文提出一種基于壓縮感知的軌道結(jié)構(gòu)故障模式識別方法。該方法通過設(shè)計重構(gòu)信號的稀疏基與測量矩陣，將原始振動信號稀疏重構(gòu)，解決了軌道振動信號在設(shè)計分類器時會出現(xiàn)“過擬合”的問題。通過構(gòu)造11個特征征兆指標，研究重構(gòu)后的數(shù)據(jù)特征征兆指標分布規(guī)律，解決了數(shù)據(jù)集維度高的問題。將特征征兆指標兩兩組合，結(jié)合密度聚類算法，成功區(qū)分軌道結(jié)構(gòu)正常工況、道床板結(jié)工況、道床翻漿工況和軌枕空吊工況。利用歸一化互信息（NMI）指標評價密度聚類結(jié)果有效性。算例表明，該方法實現(xiàn)了大量樣本下軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)不同故障類型的特征征兆指標提取與故障模式識別。本文所提方法能夠有效識別軌道結(jié)構(gòu)故障，為軌道結(jié)構(gòu)故障智能診斷與剩余壽命預測奠定基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：振動信號;壓縮感知;軌道結(jié)構(gòu)故障;特征征兆指標;密度聚類

0引言

隨著鐵路運營里程的增加，軌道結(jié)構(gòu)病害時有發(fā)生，嚴重威脅著鐵路線路的運營安全。軌道結(jié)構(gòu)在列車動載荷和環(huán)境溫度等因素作用下，空吊等病害日益凸顯。目前主要依賴于鐵路工務人員在天窗時間人工目視檢查或手動探傷。這些方法不僅效率低下，而且有漏檢的可能，如果不及時檢測出故障，將嚴重威脅列車的行車安全。因此，如何對軌道結(jié)構(gòu)進行監(jiān)測、故障診斷和預警是保證軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的重要研究方向，

近年來，隨著無線通訊技術(shù)的發(fā)展，機械設(shè)備的檢測與故障診斷正朝著網(wǎng)絡(luò)化、無損化方向發(fā)展。軌道結(jié)構(gòu)振動過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集存在樣本類標簽未知、各數(shù)據(jù)集間分布不平衡、非線性、多工況、瞬態(tài)等諸多問題。目前，研究人員結(jié)合機械結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)與壓縮感知理論進行了一些探索。文獻采用壓縮感知與信號稀疏表示，結(jié)合機械振動信號自身特點，實現(xiàn)了壓縮信號的高精度重構(gòu)。文獻針對稀疏字典較難重構(gòu)的問題，提出優(yōu)化分類的方法，將信號進行分塊，得到與機械振動信號相適應的稀疏基。現(xiàn)有的故障診斷經(jīng)驗方法通常是根據(jù)已知故障數(shù)據(jù)集類別進行監(jiān)督學習，無監(jiān)督聚類方法，因其實現(xiàn)不需要任何訓練樣本，能較好地根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將相似度較高的樣本正確分類，在故障診斷領(lǐng)域已有應用。上述研究多側(cè)重于對信號進行分解與重構(gòu)，以及通過改進算法進而提高信號壓縮重構(gòu)概率，并沒有將壓縮重構(gòu)恢復的信號與故障診斷結(jié)合。密度聚類作為無監(jiān)督學習，在數(shù)據(jù)分析、模式識別中根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)自動劃分不同的類別，為面向數(shù)據(jù)分析和多源數(shù)據(jù)融合的軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷提供新的方法。

故障診斷與模式識別的首要問題是對數(shù)據(jù)進行訓練。雖然原始數(shù)據(jù)包含了樣本最豐富的信息，能最完整表達樣本特征，然而在數(shù)據(jù)傳輸過程中，采用原數(shù)據(jù)傳輸會增加傳感器耗電，同時在設(shè)計分類器時會出現(xiàn)“過擬合”問題。

針對上述問題，本文提出一種新的軌道結(jié)構(gòu)故障智能診斷方法。采用壓縮感知原理，將軌道結(jié)構(gòu)振動數(shù)據(jù)集經(jīng)過稀疏分解與壓縮重構(gòu)，實現(xiàn)從數(shù)據(jù)的采集到預處理，減少數(shù)據(jù)“冗余性”;選用時域和頻域特征參數(shù)作為特征征兆指標，實現(xiàn)降低數(shù)據(jù)維度，解決了“過擬合”問題：特征征兆指標通過在密度聚類算法下兩兩組合，實現(xiàn)在不同特征指標組合下識別軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)，為軌道結(jié)構(gòu)故障智能診斷提供參考，

1車輛一軌道耦合動力學計算模型

車輛采用四軸二系懸掛的整車模型，軌道系統(tǒng)模擬成三層連續(xù)彈性點支撐梁體系，各支撐點以軌枕間距隔開，鋼軌采用Euler梁模型，以減少模型的復雜程度：軌枕、鋼軌與道床間采用彈簧和阻尼連接：考慮到鋼軌、軌枕及道床垂向振動特性，道床采用錐臺參振模型。文獻的計算結(jié)果表明，計算長度為100m的軌道長度滿足仿真計算要求。本文中軌道長度為l=120m.取位于軌道結(jié)構(gòu)中心i=97-103共7個軌枕等截面單元，軌枕間距J_s=0.6m。翟婉明院士在《車輛一軌道耦合動力學》中指明，軌下基礎(chǔ)支承剛度或阻尼沿縱向不均勻變化時，可以對模型中各支點剛度和阻尼元件逐一賦值。軌下基礎(chǔ)支承引起的軌道剛度或阻尼突變，缺陷通常為軌枕空吊、道床翻漿和道床板結(jié)。某處軌枕完全喪失正常的工作能力可以相應在模型中設(shè)為及K_bi=C_bi=0;道床板結(jié)或翻漿等缺陷，相應在模型中設(shè)為K_bi=η_kK_bi，C_bi=η_cC_bi，η_k、η_c分別為道床剛度、阻尼變化系數(shù)，對于不同的情況，η_k、η_c可在0.1-10范圍內(nèi)取值。圖l給出了車輛一軌道耦合模型的振動截面圖。其中，B₁-B₁，B₂-B₂和B₃-B₃，為故障可能出現(xiàn)的斷面。

1.1仿真計算

運用達朗貝爾原理，可以建立軌道系統(tǒng)動力學方程如式（1）：

其中，Z為位移向量;Q為力向量;M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣。運用Newmark方法，通過理論分析和數(shù)值計算，可以得到軌道系統(tǒng)動力學響應的時間歷程。通過改變軌道結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣以及列車運行速度等參數(shù)，模擬不同工況下軌道結(jié)構(gòu)振動響應的變化規(guī)律。在分析車輛通過軌道故障結(jié)構(gòu)路段的耦合振動時，選取軌枕振動加速度作為動力學響應指標。模擬軌道結(jié)構(gòu)振動響應工況，以正常工況下99號軌枕為例。設(shè)定采樣頻率為10kHz.行車速度200km/h.如圖2所示。采樣點數(shù)為N=8000.在0.5s-1.3s內(nèi)振動響應時間歷程滿足振動響應分析要求。

1.2數(shù)值計算結(jié)果及仿真分析

仿真計算中，車輛運行速度取80km/h、120km/h、160km/h、200km/h。本文對正常工況、軌枕空吊、道床翻漿和道床板結(jié)的工況分別作了仿真計算，具體計算方案見表1。

根據(jù)上述計算工況表，不同工況下的軌枕加速度都發(fā)生變化。當輪軌沖擊作用力沿著鋼軌傳遞到軌枕，空吊工況下軌枕的加速度也產(chǎn)生較大變化。軌枕空吊引起的軌枕加速度增加表明軌道結(jié)構(gòu)故障區(qū)段的軌枕間距和軌道結(jié)構(gòu)支承剛度已發(fā)生變化。

由于車身的分布質(zhì)量和輪軌作用力對軌道結(jié)構(gòu)振動響應有影響，并且軌道結(jié)構(gòu)服役周期長，巡線檢測獲取數(shù)據(jù)量大，單純從時域分析角度無法較為全面地識別軌道結(jié)構(gòu)故障。因此基于振動信號處理和特征征兆指標提取的故障模式識別方法是預測軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)的重要方法之一，

2軌道結(jié)構(gòu)振動信號壓縮感知

原振動信號X（t）∈8000x1雖然維度高，而實際的有效信息集中在低維空間中。壓縮感知是基于線性降維的思想，采用遠低于傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理要求的采樣方式重建原信號。通過信號的稀疏性表示、觀測矩陣的不相關(guān)性設(shè)計以及通過某種算法對原信號的非線性重構(gòu)，實現(xiàn)信號的稀疏分解與重構(gòu)。本文采用壓縮感知與信號稀疏重構(gòu)的過程如圖3所示。

2.1軌道結(jié)構(gòu)振動信號的稀疏表示與壓縮測量

振動信號的稀疏表示是一個將原信號降維的過程。通過選擇合適的稀疏基矩陣φ，求出觀測向量y在稀疏基矩陣上的稀疏表示S。取正常工況的軌枕振動加速度時程曲線作為原信號x（t）∈ R_N。如果軌枕振動加速度時程曲線可以稀疏表示，那么原信號x（t）=[x₁，x₂，…，x_N]表示為：

式中，ψ=[ψ₁，ψ₂，…ψ_N]為稀疏基，S=[S₁，S₂…，S_N]是稀疏系數(shù)。當ⅡS Ⅱ₀=k（k《N）時，稱原信號x是k-稀疏信號，其中ⅡⅡ₀示l₀范數(shù)。事實上，大多數(shù)信號在時域上并不稀疏，通過選擇合適的變換域，將時域信號轉(zhuǎn)換為稀疏域信號，實現(xiàn)軌枕振動信號的稀疏表示。一般情況下，振動信號稀疏域的選擇可以是離散傅里葉變換（DiscreteFourier Transform.DFT）、離散小波變換（DiscreteWavelet Transform.DWT）、離散余弦變換（discretecosine transform.DCT）。離散余弦變換的變換矩陣能較好地描述時變信號的相關(guān)特征。因此，本文選取DCT變換作為軌枕振動信號的稀疏基矩陣。對于99號軌枕振動加速度時程曲線，其一維離散余弦變換可以表示為，

（3）式的矩陣形式為F=Cf.其中，變換矩陣C為：

根據(jù)圖2的振動時程曲線，取采樣點長度N=8000.進行DCT域稀疏表示，仿真結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)圖4的仿真結(jié)果，在DCT變換域中，已將原信號采樣點N=8000稀疏表示為N=200稀疏采樣點，并且僅有少量非零值（如圖4虛線圈所示）。因此，99號軌枕振動信號是可壓縮的，可以對該信號進行隨機亞采樣。信號在采樣階段，通過觀測矩陣φ∈ R^M×N將原信號X（t）投影到低維空間y∈R^M觀測值與原信號之間的表示為：

由于觀測值的維數(shù)遠小于原信號維數(shù)，式（5）是欠定方程組，即原方程沒有唯一解，因此不能直接通過（4）式求解出原信號x。要想從M個觀測值中重構(gòu)恢復出N個原信號，這就要求矩陣

觀測矩陣與稀疏基矩陣的乘積滿足RIP性質(zhì)。滿足上述條件后，重構(gòu)振動信號x的過程可以轉(zhuǎn)化為求解如下最優(yōu)化問題：

式中，norm（x.0）是正則項，雖然能夠保證式（5）的解具有唯一性，但仍不能求解出該問題。文獻[10]已經(jīng)證明，正則化的l₀范數(shù)可以使用l₁范數(shù)替代，所以優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成一個凸優(yōu)化問題。如式（11）表達式：

凸優(yōu)化問題可以通過線性優(yōu)化來解決。近幾年，研究者們對于求解優(yōu)化問題做出了不少研究，主要包括貪婪算法求解、lasso模型以及組合算法求解。

2.2 重構(gòu)算法的理論框架

重構(gòu)算法主要包括匹配追蹤（Matching Pursuit.MP）算法、正交匹配追蹤（Orthogonal MatchingPursuit.OMP）算法及l(fā)₁范數(shù)（l₁Norm）算法。OMP算法可以實現(xiàn)將原軌枕振動信號轉(zhuǎn)化為較多0稀疏，同時不降低信號精確度，從而產(chǎn)生稀疏解，尤其適用于故障診斷的振動信號數(shù)據(jù)傳輸。本文采用正交匹配追蹤（OrthogonalMatching Pursuit）算法重構(gòu)步驟見表2。

2.3軌道結(jié)構(gòu)振動信號算例分析

結(jié)合軌道結(jié)構(gòu)振動響應，根據(jù)矩陣的RIP性，稀疏變換基ψ為8000×8000的離散余弦變換（DCT）矩陣，觀測矩陣φ為高斯矩陣。文獻[18]已證明，觀測矩陣在滿足觀測次數(shù)

M≤C×S×log（N/S），（12）

就能夠以較低的采樣率高概率恢復原始信號。式中，5是信號稀疏度;N是信號的長度;S;N;C是依賴于（9）式的RIP常數(shù)δ。將振動信號稀疏分解后，得到圖5所示稀疏表示，該稀疏表示由兩部分組成。在第一部分即采樣點數(shù)為200時，原信號稀疏分解的幅值較明顯：稀疏表示在第二部分幅值趨于0。經(jīng)過稀疏分解的200個信號，通過OMP重構(gòu)算法得到如圖6所示的重構(gòu)曲線。每一條曲線代表了一種工況的重構(gòu)恢復率，盡管不同工況需要的稀疏采樣點數(shù)不同，但四種工況都在采樣點數(shù)達到200時，重構(gòu)恢復率達到100%。

以稀疏表示的振動信號作為輸入，根據(jù)表2.得到軌枕振動加速度的信號重構(gòu)對比仿真圖。盡管有峰值失真（如圖7所示），但整體重構(gòu)信號沒有明顯的誤差。圖7的仿真結(jié)果表明，可以采用OMP算法重構(gòu)軌枕振動加速度信號。

2.4軌道結(jié)構(gòu)振動信號重構(gòu)及迭代殘差分析

采用壓縮率衡量軌道振動信號的壓縮程度，表示為：CR值越大，信號越稀疏。

正常工況和故障工況（道床板結(jié)、道床翻漿和軌枕空吊）的稀疏信號在該算法的迭代殘差結(jié)果如圖8所示。當?shù)螖?shù)達到稀疏采樣點數(shù)N=200時（圖8第（1）部分），殘差值已經(jīng)趨于0.以上結(jié)果進一步證明OMP算法能較好地重構(gòu)原振動信號。

2.5軌道振動信號特征征兆指標提取

特征征兆指標的提取是對軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進行監(jiān)測、故障診斷以及故障預測的基礎(chǔ)，振動加速度能較好地反映軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)。結(jié)合文獻[20]，采用表3定義的各個時域和頻域特征參數(shù)對軌道結(jié)構(gòu)振動數(shù)據(jù)進行特征征兆指標提取。信號進行特征征兆指標提取后是高維的特征向量，本文采用基于密度聚類算法（Density-Based Spmi～Clustering 0fApplications with Noise.DBSCAN），將高維特征向量通過兩兩組合達到降維效果，實現(xiàn)在不影響軌道結(jié)構(gòu)故障模式識別的基礎(chǔ)上，減少特征向量的輸入。

3基于密度聚類算法的軌道結(jié)構(gòu)的故障模式識別

類別可分離性反映不同的類在特征征兆指標組成的平面中的離散情況。通過特征形成、特征提取、特征選擇和故障模式識別，識別出不同的軌道結(jié)構(gòu)故障，表征軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)，以實現(xiàn)軌道結(jié)構(gòu)故障在線監(jiān)測，

3.1基于空間密度的聚類方法（DBSCAN）

密度聚類算法（DBSCAN）是由Martin Ester等人提出，該算法只需輸入一個參數(shù)ε（鄰域半徑），并且可以根據(jù)一定的啟發(fā)式規(guī)則選取參數(shù)。該算法無需預先指定聚類數(shù)目，可以對大規(guī)模無規(guī)則形狀的數(shù)據(jù)點進行有效的聚類。通過DBSCAN算法，可以實現(xiàn)將數(shù)據(jù)集合D分為M個不同的類。該方法基于數(shù)據(jù)點的密度可達和密度相連的概念。從某個選定的核心點出發(fā)，不斷向密度可達的區(qū)域擴張，從而得到一個包含核心點和邊界點的最大區(qū)域，區(qū)域中任意兩點密度相連，將劃分結(jié)果定義為密度相連對象的集合，類C是數(shù)據(jù)集合D的非空子集：

（1）ε-鄰域：某點P的ε-鄰域用N_ε（P）表示，定義為集合N_ε（p）={g∈D| dist（p.g）≤ε}，由此設(shè)置合適的閾值MinPts.通過判斷|N_ε（p）|是否小于MinPts.將數(shù)據(jù)點分為邊界點和核心點。

（2）如果p∈N_ε（p）并且|N_ε（p）|≥MinPts.那么，點p從點g關(guān)于ε和MinPts直接密度可達。

（3）密度可達：如果存在數(shù)據(jù)鏈p₁，p₂，…，p_n，p₁=g.p_n=p.并且滿足點p_i+1從p_i直接密度可達，那么點p從點g關(guān)于ε和MinPts密度可達。

（4）密度相連：如果存在核心點O∈d.且邊界點p.g分別從核心點O關(guān)于ε和MinPts密度可達，那么邊界點p與邊界點g密度相連。該算法的流程如圖9所示，

3.2基于DBSCAN的軌道結(jié)構(gòu)故障模式識別

DBSCAN算法為了獲取一個簇，形成具有相同密度數(shù)據(jù)之間的聚類，在掃描輸入的數(shù)據(jù)集時，該算法會判斷當前數(shù)據(jù)q是否為核心點，進而判斷是否需要形成新的簇類。以1.1節(jié)中的工況為例，根據(jù)表3計算出有效的特征征兆子集作為輸入數(shù)據(jù)集，得到結(jié)果見表4。

根據(jù)圖9的算法流程，對軌道結(jié)構(gòu)特征征兆指標數(shù)據(jù)集聚類，識別不同的故障模式。仿真結(jié)果如圖10所示。雙向箭頭表示不同類別間的距離。一個特征征兆指標代表一個維度，不同特征征兆指標之間兩兩組合，可以從不同特征空間對軌道結(jié)構(gòu)故障識別。

將圖10的（a）與（d）比較來看，道床板結(jié)工況與正常工況在脈沖指標和峭度指標這兩個特征征兆指標下，類間離散程度較大，而在圖10（a）中沒有這樣的聚類效果。圖10的（b）與（c）是波形指標和脈沖指標、波形指標和平均幅值的對比圖。從波形指標與平均幅值的組合來看，密度聚類算法不能對正常工況與道床板結(jié)這兩個類別間進行區(qū)分。事實上，道床板結(jié)雖然降低了整個軌道系統(tǒng)的彈性功能，但對軌道結(jié)構(gòu)垂向振動影響并不大，單純從軌道動力學角度不容易識別，而這一點在密度聚類算法中（圖10的（d）、（e）、（f））已能較好地區(qū)分。因此，軌道動力學結(jié)合振動信號處理和特征征兆指標提取，能實現(xiàn)軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)故障模式識別，為軌道結(jié)構(gòu)在線監(jiān)測奠定基礎(chǔ)，

3.3 聚類有效性評價指標

由于在密度聚類識別中，數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)及分布是未知的，因此需要驗證密度聚類結(jié)果的合理性和有效性。可以通過建立一個評價函數(shù)，評價聚類的有效性問題，聚類評價指標實現(xiàn)了度量聚類算法結(jié)果是否有效的性能。

由于軌道結(jié)構(gòu)振動時域數(shù)據(jù)存在冗余性、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分布不明確等特點，從緊致性、分離性和重疊度等方面評價類別劃分結(jié)果。采用歸一化互信息（NMI）指標描述密度聚類結(jié)果的有效性。NMI用于衡量兩個聚類結(jié)果C_k和C_l的吻合程度。其表達式如下：

其中，N是數(shù)據(jù)個數(shù);C是混淆矩陣;矩陣中的元素C_ij表示既在K類中也在L類;C_K（C_L）表示K（L）類的個數(shù);C_i.（C_，j）是矩陣C中所有元素的總和。NMI的值越大，K和L的劃分越相似，當NMI的值為1時，表明K和L是屬于同一個類。

基于密度聚類的軌道結(jié)構(gòu)聚類的有效性評價指標函數(shù)，道床板結(jié)與正常工況這兩個類別在波形指標與平均幅值中，NMI值接近于1.這表明道床板結(jié)與正常工況這兩類幾乎是同一個類別，同時也表明其重疊度明顯。對于道床翻漿與軌枕空吊，這兩個類別無論在哪個特征征兆指標對應的維度下，類間分離性較大，類內(nèi)具有高度緊致性。

4結(jié)束語

隨著無線通訊與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，軌道服役狀態(tài)的智能監(jiān)測與預警問題受到廣泛關(guān)注。然而軌道結(jié)構(gòu)的病害檢測目前依賴于人工檢修與軌檢車巡線檢測。針對這一問題，提出一種基于壓縮感知的軌道結(jié)構(gòu)故障模式識別的方法，結(jié)論如下：

（1）利用軌枕振動信號的可稀疏化表示，提出采用離散余弦矩陣作為稀疏基，解決了軌枕時變信號冗余特性帶來的無法構(gòu)造正交基矩陣的問題。

（2）基于OMP貪婪算法對軌枕的振動信號進行重構(gòu)，比較了正常工況、翻漿工況、板結(jié)工況和空吊工況下的重構(gòu)恢復率，結(jié)果表明上述工況在OMP算法下都能精確重構(gòu)。

（3）利用時域和頻域特征參數(shù)表達式將壓縮重構(gòu)的軌枕振動信號轉(zhuǎn)換成11個特征征兆指標，結(jié)合密度聚類算法，成功區(qū)分出軌道結(jié)構(gòu)的正常工況和三種故障工況（翻漿工況、板結(jié)工況和空吊工況），實現(xiàn)了軌道結(jié)構(gòu)無損化監(jiān)測。