高 普，項(xiàng)昌樂，2，劉 輝，2，周 晗

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2.北京理工大學(xué)，車輛傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

前言

車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)是車輛主要?jiǎng)恿碓矗ǔＧ闆r主要由發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器和手動(dòng)變速器或者液力變矩器和自動(dòng)變速器、驅(qū)動(dòng)軸、差速器、車輪等部件構(gòu)成。動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)是車輛振動(dòng)的主要來源之一，該系統(tǒng)部件眾多，會(huì)產(chǎn)生多階固有振動(dòng)，是一個(gè)寬頻振動(dòng)系統(tǒng)[1-3]。由于氣缸燃?xì)鈮毫颓S的往復(fù)部件慣性力，使得發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為周期變化的信號(hào)，且為多頻激勵(lì)信號(hào)[4-5]。發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速變化范圍巨大，動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)具有多階固有振動(dòng)頻率，因此共振發(fā)生是很難避免的。一般情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速轉(zhuǎn)速為 700-1 000r/min，工作轉(zhuǎn)速為5 000-6 500r/min，大范圍轉(zhuǎn)速的變化使得波動(dòng)轉(zhuǎn)矩激勵(lì)信號(hào)會(huì)穿越1階或多階動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，導(dǎo)致系統(tǒng)在很寬的頻率帶均有可能發(fā)生共振。在車輛運(yùn)轉(zhuǎn)工況發(fā)生變化時(shí)，例如車輛快速加減速、快速通過減速帶及高速重載工況，動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的共振更為明顯，車輛整體的NVH性能惡化。

安裝動(dòng)力吸振器可有效改善機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)特性，依據(jù)動(dòng)力吸振器是否需要外界動(dòng)力源參與控制，可分為被動(dòng)式動(dòng)力吸振器、主動(dòng)式動(dòng)力吸振器和半主動(dòng)式動(dòng)力吸振器(自調(diào)諧動(dòng)力吸振器)。其中被動(dòng)吸振器，結(jié)構(gòu)簡單、易于安裝，制造成本低，在工程中得到廣泛應(yīng)用[6-7]。吸振器固有頻率與外界激勵(lì)頻率一致時(shí)，吸振器產(chǎn)生共振，起到減小主系統(tǒng)振動(dòng)效果。被動(dòng)吸振器的各個(gè)性能參數(shù)在設(shè)計(jì)初期確定之后不會(huì)再改變，這種固定的性能參數(shù)導(dǎo)致被動(dòng)吸振器的工作頻帶極小，很難實(shí)現(xiàn)寬頻減振。為了拓寬減振頻帶，將阻尼元件引入動(dòng)力吸振器，對吸振器進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)匹配是十分必要的[8-9]。周乾[10]指出優(yōu)秀的被動(dòng)吸振器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠有效提高減振效果，因此為了獲得最優(yōu)的減振性能參數(shù)，各種參數(shù)優(yōu)化方案被提出，并且從單自由度吸振器減振系統(tǒng)擴(kuò)展到多自由度系統(tǒng)，以拓寬減振應(yīng)用的頻率范圍。本文即利用上述參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對傳動(dòng)系統(tǒng)被動(dòng)扭轉(zhuǎn)動(dòng)力吸振器進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)匹配。

在以往的減振器優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制策略研究中，只對某一部件或者某一特定的非常狹窄的振動(dòng)頻段，對于減小動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的整體寬頻振動(dòng)效果不明顯。因此對寬頻振動(dòng)進(jìn)行階段性切割，在傳動(dòng)系統(tǒng)安裝動(dòng)力吸振器組，并在相應(yīng)頻段的相應(yīng)關(guān)鍵位置安裝對應(yīng)結(jié)構(gòu)簡單的動(dòng)力吸振器，分段控制振動(dòng)，可有效解決傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)頻率寬的技術(shù)難題。

本文中針對車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)建立多自由度動(dòng)力學(xué)模型，對系統(tǒng)特征值靈敏度分析，探究影響動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)各階固有振動(dòng)的關(guān)鍵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，確定各共振頻帶附近激勵(lì)時(shí)所需動(dòng)力吸振器的安裝位置。根據(jù)外部激勵(lì)的寬頻轉(zhuǎn)矩模型與系統(tǒng)固有振動(dòng)之間的關(guān)系，切割整個(gè)振動(dòng)頻帶，針對各個(gè)敏感頻段安裝相應(yīng)的吸振器。對各個(gè)動(dòng)力吸振器進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)匹配設(shè)計(jì)，將其安裝到傳動(dòng)系統(tǒng)中，進(jìn)行移頻特性和固有振動(dòng)能量分析。最后針對安裝動(dòng)力吸振器組的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)分析，仿真結(jié)果表明在相應(yīng)位置安裝動(dòng)力吸振器組的方法能夠非常有效改善系統(tǒng)寬頻振動(dòng)。

1 動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

將動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)簡化為4自由度的扭振系統(tǒng)，發(fā)動(dòng)機(jī)為第1個(gè)慣量J1，離合器為第2個(gè)慣量J2，變速器為第3個(gè)慣量J3，隨后傳動(dòng)路徑為第4個(gè)慣量J4。

1.1 固有振動(dòng)特性分析

動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)4自由度扭振動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖1 簡化的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振動(dòng)力學(xué)模型

表1 傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)列表

利用拉格朗日方程計(jì)算獲得動(dòng)力學(xué)方程：

式中：θ 為各個(gè)慣量的角位移，θ=[θ1θ2θ3θ4]；T 為外部激勵(lì)，T=[T(t) 0 0 0]。 根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式獲得系統(tǒng)的慣量、阻尼和剛度矩陣：

整理得

將有阻尼的自由扭振系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間初值：

對上式進(jìn)行復(fù)特征分析，得到特征值λ和特征向量ψ，最終推導(dǎo)出各階固有頻率及其所對應(yīng)的振型和阻尼比。獲得的第1擋固有頻率和對應(yīng)阻尼比如表2所示。

表2 系統(tǒng)第1擋固有頻率和對應(yīng)阻尼比

由表2可知，動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)存在發(fā)動(dòng)機(jī)J1、離合器J2、變速器J3和其它慣量J4，這4個(gè)慣量的各自扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分別作為動(dòng)力學(xué)模型的4個(gè)自由度[11-13]。通過特征值計(jì)算獲得系統(tǒng)的4階固有振動(dòng)，第1階固有振動(dòng)頻率為0，是由于該階固有振動(dòng)描述整個(gè)系統(tǒng)的剛體扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，不存在振動(dòng)，不做詳細(xì)考量。而第2階到第4階固有振動(dòng)為系統(tǒng)的主要振動(dòng)形式，為本文研究重點(diǎn)。

1.2 各階特征值相對于各個(gè)慣量的靈敏度分析

對各階特征值進(jìn)行相對于各個(gè)慣量的靈敏度分析[14-15]，將第r階特征值及特征向量代入式(7)，各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jn(n=1，2，3，4)作為靈敏度分析的自變量，并且左乘，求導(dǎo)：

整理得

得到

展開：

又因?yàn)椋?/p>

由圖2(a)可知，動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的第2階振動(dòng)特性受慣量J1，J2，J3影響很大，在相應(yīng)位置加裝動(dòng)力吸振器，改變激勵(lì)頻率在第2階固有頻率附近的系統(tǒng)振動(dòng)；由圖2(b)第3階特征值靈敏度可看出，第3階振動(dòng)特性受慣量J3影響最大，如果激勵(lì)頻率在第3階固有頻率附近時(shí)，將動(dòng)力吸振器加裝在J3附近，能有效改善該頻率范圍的振動(dòng)特性；由圖2(c)可知，第4階振動(dòng)特性對慣量J2變化敏感，為了控制激勵(lì)頻率在第4階固有頻率附近的振動(dòng)，可在J2附近加裝動(dòng)力吸振器，以期獲得最佳的減振效果。

綜上可知，通過研究動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)固有振動(dòng)特性和靈敏度分析，獲得影響動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)各階固有振動(dòng)的關(guān)鍵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，確定各共振頻帶附近激勵(lì)時(shí)所需動(dòng)力吸振器的安裝位置。

2 振動(dòng)頻帶分段

圖2 特征值對于各慣量的靈敏度值

對于扭振動(dòng)力學(xué)模型，理論上應(yīng)該在J1施加一個(gè)扭轉(zhuǎn)力矩，在J4施加一個(gè)反方向的阻力矩，否則由于系統(tǒng)沒有邊界約束，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算不收斂。通常情況下，在J1施加的扭轉(zhuǎn)力矩包含兩部分，一部分為平均傳遞轉(zhuǎn)矩，一部分為附加波動(dòng)轉(zhuǎn)矩。本文中研究重點(diǎn)為動(dòng)力吸振器組對附加波動(dòng)轉(zhuǎn)矩的消減作用，針對于此，設(shè)計(jì)一個(gè)均值為0、變頻的附加波動(dòng)轉(zhuǎn)矩激勵(lì)信號(hào)，施加在J1，省略平均傳遞轉(zhuǎn)矩，相當(dāng)于給J4端加了一個(gè)固定約束[16-18]。

省略平均傳遞轉(zhuǎn)矩，將瞬態(tài)激勵(lì)轉(zhuǎn)矩模型[16]擴(kuò)展，改進(jìn)成穿越動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)所有固有頻率的激勵(lì)信號(hào)，在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)，附加波動(dòng)轉(zhuǎn)矩頻率為一恒定值，而瞬態(tài)激勵(lì)頻率會(huì)隨著時(shí)間變化而變化，可以假設(shè)波動(dòng)轉(zhuǎn)矩模型如下：

本模型第1階段的變頻開始于T1=1s，結(jié)束于T2=4s，所對應(yīng)的外部激勵(lì)轉(zhuǎn)矩的起始振動(dòng)頻率分別為4和20Hz；第2階段的變頻開始于T1=8s，結(jié)束于T2=12s，所對應(yīng)的外部激勵(lì)轉(zhuǎn)矩的起始振動(dòng)頻率分別為20和40Hz；第3階段的變頻開始于T1=16s，結(jié)束于T2=24s，所對應(yīng)的外部激勵(lì)轉(zhuǎn)矩的起始振動(dòng)頻率分別為40和80Hz。轉(zhuǎn)矩幅值T0為20N·m。寬頻轉(zhuǎn)矩激勵(lì)與系統(tǒng)固有振動(dòng)頻率的對應(yīng)關(guān)系如圖3所示。

圖3 寬頻轉(zhuǎn)矩激勵(lì)與固有振動(dòng)頻率關(guān)系

由圖3可知，當(dāng)外部激勵(lì)轉(zhuǎn)頻由4升高到20Hz時(shí)，轉(zhuǎn)矩信號(hào)穿過系統(tǒng)的第2階固有頻率處10.21Hz；當(dāng)外部激勵(lì)轉(zhuǎn)頻由20升高到40Hz時(shí)，轉(zhuǎn)矩信號(hào)會(huì)穿過系統(tǒng)的第3階固有頻率處28.58Hz；當(dāng)外部激勵(lì)轉(zhuǎn)頻由40升高到80Hz時(shí)，轉(zhuǎn)矩信號(hào)會(huì)穿過系統(tǒng)的第4階固有頻率處62.47Hz。可將外部激勵(lì)轉(zhuǎn)頻切割成 3 段，即為[4，20]，[20，40]，[40，80]Hz，其分別穿過的系統(tǒng)固有頻率為10.21，28.58和62.47Hz。

3 安裝最佳參數(shù)被動(dòng)吸振器組后傳動(dòng)系統(tǒng)固有振動(dòng)性能分析

3.1 各個(gè)被動(dòng)吸振器最佳參數(shù)匹配

根據(jù)靈敏度分析，在1擋位時(shí)，可知?jiǎng)恿鲃?dòng)系統(tǒng)第2階固有共振頻率f2=10.21Hz，其受慣量J1影響最大，可在慣量J1附近加裝最佳相應(yīng)固有頻率的動(dòng)力吸振器1；第3階固有共振頻率f3=28.58Hz，其受慣量J3影響最大，可在慣量J3附近加裝最佳相應(yīng)固有頻率的動(dòng)力吸振器2；第4階固有共振頻率f4=62.47Hz，其受慣量J2影響最大，可在慣量J2附近加裝最佳相應(yīng)固有頻率的動(dòng)力吸振器3。確定各動(dòng)力吸振器的安裝位置，如圖4所示。

圖4 動(dòng)力吸振器安裝位置

由于主系統(tǒng)的阻尼很小，可利用最優(yōu)頻率比、最優(yōu)阻尼比計(jì)算各動(dòng)力吸振器參數(shù)。而動(dòng)力吸振器的動(dòng)慣量與主慣量的比值太小，消振效果不明顯，比值太大會(huì)造成動(dòng)力損失?？梢韵却_定動(dòng)慣量與主慣量的比值μ=Ja/Ji=0.2；隨后根據(jù)最優(yōu)頻率比、最優(yōu)阻尼比公式計(jì)算動(dòng)力吸振器的最佳剛度和最佳阻尼比。

最終確定各個(gè)吸振器的參數(shù)如表3所示。

表3 各個(gè)吸振器的參數(shù)

3.2 移頻特性分析

在動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)對應(yīng)位置安裝對應(yīng)參數(shù)的被動(dòng)吸振器，建立其動(dòng)力學(xué)方程：

式中：θ 為各個(gè)慣量的角位移，θ=[θ1θ2θ3θ4θA1θA2θA3]；T 為外部激勵(lì)，T=[T(t) 0 0 0 0 0 0]。可根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式獲得系統(tǒng)的慣量、阻尼和剛度矩陣：

對上述動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行有阻尼固有振動(dòng)特性分析，獲得新系統(tǒng)的固有頻率，與原系統(tǒng)固有頻率對比如表4所示。

表4 有無吸振器傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率對比

由表4可知，傳動(dòng)系統(tǒng)的各階固有頻率在安裝動(dòng)力吸振器之后發(fā)生移頻，即第2階固有振動(dòng)分裂成后來的2，3階固有振動(dòng)，其分別所對應(yīng)的頻率為7.78和10.70Hz。第3，4階固有振動(dòng)亦出現(xiàn)相似現(xiàn)象。

3.3 振動(dòng)能量分析

根據(jù)振動(dòng)能量計(jì)算公式，可得傳動(dòng)系統(tǒng)在n階固有振動(dòng)時(shí)最大動(dòng)能為

展開可得

式中：ωn為第n階固有振動(dòng)頻率；Jn為對角慣量矩陣相應(yīng)位置元素；ψnl，ψnk分別為[ψn]的第l，k項(xiàng)元素。

計(jì)算獲得各階固有頻率處的振動(dòng)能量，將未安裝吸振器與安裝吸振器的各階固有振動(dòng)能量進(jìn)行對比，如表5所示。

表5 有無吸振器的各階固有振動(dòng)能量對比

由表5可知，從各階固有振動(dòng)能量角度分析，安裝動(dòng)力吸振器后，無吸振器原有每1階次在安裝吸振器后分裂出2個(gè)新的階次，雖然固有頻率的數(shù)量增加，即系統(tǒng)的共振峰值數(shù)量增加，但對應(yīng)新分裂出的2個(gè)階次的振動(dòng)能量之和均小于原有對應(yīng)階次的振動(dòng)能量，且總體的振動(dòng)能量下降19.98%，從這個(gè)角度分析加裝動(dòng)力吸振器后，能達(dá)到一個(gè)較好的減振效果。

表4和表5呈現(xiàn)的移頻特性和振動(dòng)能量分析結(jié)果表明安裝吸振器組能夠有效減小傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)。佐證了吸振器的減振機(jī)理。

4 安裝被動(dòng)吸振器組的傳動(dòng)系統(tǒng)受迫瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)分析

當(dāng)外部激勵(lì)信號(hào)頻率在各階固有振動(dòng)頻率附近時(shí)，對應(yīng)的吸振器對該頻段振動(dòng)進(jìn)行消減，取T(t)為幅值20N·m、時(shí)間為26s的時(shí)間歷程激勵(lì)信號(hào)。

對于第1階段變化時(shí)間為6s，0～1s為固定頻率4Hz的波動(dòng)轉(zhuǎn)矩激勵(lì)信號(hào)，1～4s時(shí)激勵(lì)信號(hào)頻率從4勻速增長到20Hz，4～6s為固定頻率20Hz的波動(dòng)轉(zhuǎn)矩激勵(lì)信號(hào)。該頻段振動(dòng)信號(hào)穿越動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)原有第2階固有振動(dòng)頻率，吸振器1可對該頻段振動(dòng)進(jìn)行消減。

第2階段變化時(shí)間為 8s，6～8s為固定頻率20Hz的波動(dòng)轉(zhuǎn)矩激勵(lì)信號(hào)，8～12s時(shí)激勵(lì)信號(hào)頻率從20勻速增長到40Hz，12～14s為固定頻率40Hz的波動(dòng)轉(zhuǎn)矩激勵(lì)信號(hào)。該頻段振動(dòng)信號(hào)穿越動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)原有第3階固有振動(dòng)頻率，吸振器2可對該頻段振動(dòng)進(jìn)行消減。

第3階段變化時(shí)間為12s，14～16s為固定頻率40Hz的波動(dòng)轉(zhuǎn)矩激勵(lì)信號(hào)，16～24s時(shí)激勵(lì)信號(hào)頻率從40勻速增長到80Hz，24～26s為固定頻率80Hz的波動(dòng)轉(zhuǎn)矩激勵(lì)信號(hào)。該頻段振動(dòng)信號(hào)穿越動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)原有第4階固有振動(dòng)頻率，吸振器3可對該頻段振動(dòng)進(jìn)行消減。

對動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行寬頻瞬態(tài)振動(dòng)分析，得到有無吸振器兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相對角位移響應(yīng)時(shí)間歷程曲線，如圖5所示。

圖5 θ2-θ1相對角位移時(shí)間歷程曲線

由圖5可知：無吸振器的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)在1～4s，8～12s和19～24s 3 個(gè)時(shí)間段，振動(dòng)幅值較大，其中1～4s時(shí)間段振動(dòng)最為明顯，最高達(dá)到0.011rad，3個(gè)時(shí)間段均為激勵(lì)頻率瞬時(shí)變化階段，說明激勵(lì)頻率的瞬時(shí)變化會(huì)使得傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)惡化，該結(jié)果表明安裝動(dòng)力吸振器必要性；安裝動(dòng)力吸振器組后，系統(tǒng)在1～4s，8～12s和19～24s 3個(gè)時(shí)間段振動(dòng)明顯下降，1～4s振動(dòng)幅值由原來的1.1×10-2rad下降到4.1×10-3rad，下降62.7%，其它激勵(lì)頻率的瞬時(shí)變化階段的振動(dòng)均有明顯改善。然而在4～8s時(shí)間段，無動(dòng)力吸振器的傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)本來就很小，安裝被動(dòng)吸振器組的振動(dòng)反而呈現(xiàn)惡化趨勢，關(guān)于減小4～8s時(shí)間段振動(dòng)的問題需進(jìn)一步深入研究。

5 結(jié)論

(1)建立車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)4自由度的扭振動(dòng)力學(xué)模型，對系統(tǒng)進(jìn)行固有振動(dòng)特性分析，根據(jù)特征值靈敏度分析結(jié)果，得到影響系統(tǒng)各階固有振動(dòng)的關(guān)鍵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并確定各共振頻帶附近激勵(lì)時(shí)所需動(dòng)力吸振器的安裝位置。

(2)建立外部激勵(lì)的寬頻轉(zhuǎn)矩模型，分析其與系統(tǒng)固有振動(dòng)之間的關(guān)系，將整個(gè)振動(dòng)頻帶切割分段，針對各個(gè)敏感頻段安裝相應(yīng)的吸振器，進(jìn)行吸振器最佳參數(shù)匹配。對安裝吸振器組傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了移頻特性和振動(dòng)能量分析。

(3)對安裝被動(dòng)吸振器組的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行受迫瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)分析，通過對比有無吸振器兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相對角位移響應(yīng)的時(shí)間歷程曲線，證明安裝吸振器組方法能夠有效減小傳動(dòng)系統(tǒng)寬頻振動(dòng)。