張希靚　秦琴　屠子美　姜金華　曹建清

摘? 要：該文首先陳述并分析了博弈論中的兩個(gè)非常經(jīng)典的博弈模型（鷹鴿博弈和囚徒困境）。其次以上海第二工業(yè)大學(xué)測(cè)控技術(shù)與儀器專業(yè)CDIO班本科生為例，通過(guò)分析，闡述了教學(xué)過(guò)程中的師生博弈關(guān)系。最后對(duì)師生博弈關(guān)系進(jìn)行反思，并給出了一種可能的解決方案。

關(guān)鍵詞：師生博弈? 博弈模型? 教學(xué)反思

中圖分類號(hào)：G633 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2019）12（a）-0129-02

Abstract： This paper states and analyses two classical adversarial models （The Hawk-Dove Game and Prisoners Dilemma） of game theory firstly. Then， taking the undergraduate students of Measurement & Control Technology and Instrumentation CDIO class of Shanghai Polytechnic University （SSPU） as an example， the adversarial relationship in the process of teaching between teachers and students is expounded by the analysis. Finally， we reflect on the adversarial relationship between teachers and students and give a possible solution.

Key Words： Teacher-Student Game; Models of Game Theory; Teaching Reflection

1? 常見(jiàn)的博弈模型

1.1 鷹鴿博弈

鷹鴿博弈（The Game of Chicken/The Hawk-Dove Game/Snowdrift Game）[1]源于博弈論（Game Theory），并且是一個(gè)經(jīng)典的非合作、對(duì)稱博弈模型。該博弈模型的原則是存在互相對(duì)立的兩方，如果一方屈服，則另一方會(huì)收獲所有雙方的收益。例如，存在一場(chǎng)勇敢者的博弈游戲，博弈雙方分別為甲和乙。游戲規(guī)則是甲乙雙方開(kāi)車相向運(yùn)動(dòng)（互相對(duì)立的雙方），哪方先轉(zhuǎn)彎（屈服）被認(rèn)為是輸?shù)暨@場(chǎng)游戲，而另一方則會(huì)收獲雙方的博弈獎(jiǎng)金（贏得雙方收益）。因此這個(gè)游戲也叫懦夫（Chicken）游戲。

通常分析博弈模型需要建立一個(gè)收益矩陣，那么鷹鴿博弈的收益矩陣如表1所示。

從表1可以看出，當(dāng)甲乙雙方均不屈服的時(shí)候，結(jié)果是慘烈的，即相撞;當(dāng)有一方屈服時(shí)，結(jié)果為另一方獲勝;而當(dāng)雙方都屈服時(shí)，結(jié)果最理想是平手。然而，根據(jù)兩人博弈的思想，當(dāng)一方不知道另一方會(huì)做何種選擇的時(shí)候，他/她會(huì)選擇在對(duì)方做出任何選擇的情況下，對(duì)他都是最優(yōu)的選擇;而另一方也會(huì)遵循這個(gè)準(zhǔn)則。因此他/她們雙方的博弈過(guò)程類似所謂的帕累托最優(yōu)/帕累托效率（Pareto optimality/Pareto Efficiency）[2]。最終博弈的結(jié)果必然會(huì)導(dǎo)致雙方相撞，悲劇產(chǎn)生。根據(jù)博弈論的觀點(diǎn)這里的悲劇結(jié)果相當(dāng)于穩(wěn)定的平衡點(diǎn)即納什均衡（Nash Equilibrium）[3]。因此鷹鴿博弈與囚徒困境（Prisoners Dilemma）[4]有著本質(zhì)的區(qū)別，盡管最后都會(huì)達(dá)到納什均衡。

1.2 囚徒困境

囚徒困境也是一個(gè)經(jīng)典的非合作、對(duì)稱博弈模型。其基本模型描述如下。

有兩個(gè)獨(dú)立且理智的罪犯（甲、乙）被抓捕了，警察將他們單獨(dú)關(guān)押并單獨(dú)審問(wèn)。警察給出的條件是：如果兩個(gè)罪犯互相供認(rèn)對(duì)方，則雙方被判關(guān)押5年;若一方招供，而另一方拒不招供，例如，甲招供，乙不招供，則甲被釋放，而乙被關(guān)10年;如果雙方拒不招供，則均被釋放。所以收益矩陣如表2所示。

根據(jù)博弈論相關(guān)知識(shí)，最終甲乙雙方博弈的結(jié)果是均招供，即僅存在一個(gè)納什均衡點(diǎn)就是雙方均招供。

2? 教學(xué)中的師生博弈

以我們多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和上海第二工業(yè)大學(xué)測(cè)控技術(shù)與儀器專業(yè)CDIO班本科生的上課表現(xiàn)及期末考試成績(jī)?yōu)閰⒖?，筆者認(rèn)為在本科教學(xué)中也存在著博弈，而且是種復(fù)雜的博弈關(guān)系。

首先大學(xué)本科教育的目的是為了讓學(xué)生更快速地適應(yīng)社會(huì)，具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力。然而由于高中教師的不正確引導(dǎo)（諸如上大學(xué)后就可以玩了之類的話語(yǔ)），導(dǎo)致部分大學(xué)生在大學(xué)之初并未認(rèn)真刻苦地努力學(xué)習(xí)，而是得過(guò)且過(guò)地混日子。而大學(xué)的一二年級(jí)大部分課程均為基礎(chǔ)課，所以基礎(chǔ)打不牢，直接導(dǎo)致后邊的專業(yè)課程很難開(kāi)展。其原因是有部分學(xué)生想學(xué)習(xí)，但是完全學(xué)不會(huì)（基礎(chǔ)沒(méi)有打牢）;還有部分學(xué)生完全不學(xué)習(xí);以及少數(shù)學(xué)生一直在努力學(xué)習(xí)。

教學(xué)過(guò)程的師生博弈原理闡述如下：教師被要求要保證及格率，所以在不知道學(xué)生是否屈服（課上和課下努力學(xué)習(xí)）的情況下，只能通過(guò)屈服（放水）來(lái)達(dá)到納什均衡（確保及格率），此時(shí)相當(dāng)于囚徒困境;學(xué)生之間相當(dāng)于存在一個(gè)帕累托最優(yōu)，即如果大部分學(xué)生由于之前的經(jīng)驗(yàn)（不努力也可以得到很高的績(jī)點(diǎn)），會(huì)導(dǎo)致一部分學(xué)生向著不努力學(xué)習(xí)的方向演化，從而迫使教師屈服（放水），進(jìn)而得到收益（高績(jī)點(diǎn)）。因此最終的博弈結(jié)果是大部分教師選擇屈服（放水），讓學(xué)生不努力也可以拿到高的績(jī)點(diǎn)。然而，師生博弈還存在另一種情況，即：一旦有少數(shù)教師為了學(xué)生的未來(lái)而選擇不屈服（不放水），就會(huì)導(dǎo)致極高的不及格率，面臨學(xué)校和學(xué)生（存在部分極端學(xué)生的威脅等）雙方的壓力，此時(shí)就形成了典型的鷹鴿博弈。

綜上所述，大部分情況下的師生博弈是屬于鷹鴿博弈的教師屈服的情況（即教師為鴿方，而學(xué)生為鷹方），或者說(shuō)是達(dá)到了囚徒困境的納什均衡點(diǎn);但是也存在少數(shù)情況，即鷹鴿博弈的納什均衡點(diǎn)（教師和學(xué)生互不相讓，均為鷹方），其結(jié)果是學(xué)生大部分不及格，而教師受到學(xué)校和學(xué)生雙方的壓力。我們將以上兩種可能歸納為師生博弈，其收益矩陣如表3所示。

3? 教學(xué)行為的反思

通過(guò)上述教學(xué)行為的師生博弈分析，我們反思一下我們的教育教學(xué)過(guò)程及行為。教學(xué)的目的是為了保證及格率還是為了學(xué)生真正可以學(xué)到有用的知識(shí)？教師屈服是否是正確的選擇？不努力的學(xué)生也可以拿到高的績(jī)點(diǎn)，是否是對(duì)其他學(xué)生的教育公平？其他學(xué)生看到這些不努力的學(xué)生的狀態(tài)進(jìn)而受其影響轉(zhuǎn)化為不努力的學(xué)生，這樣的情況是否應(yīng)該被鼓勵(lì)？

我們通過(guò)對(duì)上述反思的討論發(fā)現(xiàn)：盡管教學(xué)中存在師生博弈，且該博弈過(guò)程近似于鷹鴿博弈，只要能善于利用鷹鴿雙方關(guān)系，將教師轉(zhuǎn)變?yōu)辁椃蕉鴮W(xué)生變?yōu)轼澐?，我們依然可以完成預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。如果從大一開(kāi)始讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到他們是鴿方，那么學(xué)習(xí)風(fēng)氣必然會(huì)變好，他們也必然會(huì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4? 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，只有教師成為教學(xué)中的鷹方，才能保證教學(xué)的質(zhì)量和意義。學(xué)校更應(yīng)該成為教師的堅(jiān)強(qiáng)后盾而不是因?yàn)樯贁?shù)校鬧而讓教師變成鴿方。

參考文獻(xiàn)

[1] Hamlin A，Sugden R.The Economics of Rights，Co-operation and Welfare[M].The economics of rights，co-operation and welfare，2004.

[2] Barr，Nicholas.Economics of the welfare state[M].Oxford university press，2012.

[3] De Fraja G，Oliveira T，Zanchi L.Must Try Harder： Evaluating the Role of Effort in Educational Attainment[J].Review of Economics and Statistics，2010，92（3）：577-597.

[4] Hilbe C，Nowak M A， Sigmund K.The Evolution of extortion in Iterated Prisone's Dilemma games[J].Proceedings of the National Academy of Sciences，2013，110（17）：6913-6918.