李昊,耿海鵬,孫巖樺,唐思訓(xùn),齊壘,虞烈

(西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的性能仿真預(yù)測(cè)已經(jīng)成為現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計(jì)趨勢(shì)[1]。彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承是一種柔性表面支承軸承。相比傳統(tǒng)油潤(rùn)滑軸承,彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承避免了高溫工況導(dǎo)致的潤(rùn)滑工質(zhì)惡化,同時(shí),可以省略復(fù)雜的供油系統(tǒng),使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局更加緊湊[2]。20世紀(jì)70年代以來,隨著航空航天、核動(dòng)力、制冷工程技術(shù)等對(duì)設(shè)備要求的不斷提高,彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承得到了廣泛的應(yīng)用,同時(shí)學(xué)術(shù)界對(duì)箔片軸承的研究也不斷深入[3]。

與滾動(dòng)軸承及油潤(rùn)滑軸承相比,彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承由于氣體介質(zhì)黏度低,導(dǎo)致軸承承載力較低,剛度、阻尼偏小,而這對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性不利[4]。因此,自從彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承的概念誕生以來,學(xué)者們提出了多種結(jié)構(gòu)形式用于提高軸承性能。美國(guó)Honeywell公司提出了多葉型箔片軸承,并首次進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證[2]。此后,多懸臂箔片軸承[5]、波箔型箔片軸承[6]、多層波箔型箔片軸承[7]、平箔型箔片軸承[8]、多層鼓泡箔片軸承[9]、壓縮彈簧箔片軸承[10]、金屬橡膠箔片軸承[11]、稀薄氣體潤(rùn)滑軸承[12]等的相關(guān)研究相繼展開,試驗(yàn)結(jié)果表明,這些新結(jié)構(gòu)的彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承分別擁有提高軸承承載力、改善動(dòng)態(tài)特性、增強(qiáng)穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)。

在彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承的箔片周向定位方式上,通常采用點(diǎn)焊或狹槽固定。點(diǎn)焊工藝簡(jiǎn)單,對(duì)軸承座要求低,但在實(shí)際運(yùn)行中,頂層箔片會(huì)隨著啟停次數(shù)增多及工作時(shí)間的增長(zhǎng)發(fā)生磨損,底層拱箔會(huì)發(fā)生松弛甚至壓潰,而狹槽固定的安裝形式便于更換箔片,因此應(yīng)用更加廣泛[13]。

在彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí),頂層箔片安裝狹槽通常布置在軸承座頂部,與轉(zhuǎn)子重力方向相反[14],但并沒有相關(guān)文獻(xiàn)指出這樣布置的原因,同時(shí)也沒有文獻(xiàn)指出不同的布置形式會(huì)造成什么樣的結(jié)果。因此,本文將研究頂層箔片安裝狹槽的位置對(duì)彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承性能的影響,通過計(jì)算分析,得到箔片的安裝策略。

1 理論分析

1.1 箔片開口狹槽位置模型

圖1為進(jìn)行理論分析與性能測(cè)試時(shí)常見的彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承安裝形式,主要由軸承座、頂層箔片和底層拱箔組成[15]。分析可知:頂層箔片通過軸承座上的狹槽實(shí)現(xiàn)固定,與軸頸表面形成摩擦副;由于軸頸與軸承間存在偏心距e及偏位角ψ,所以軸頸在以角速度ω旋轉(zhuǎn)的過程中,可以形成動(dòng)壓氣體潤(rùn)滑膜,產(chǎn)生的氣膜力與轉(zhuǎn)子自重W相平衡,實(shí)現(xiàn)支承作用;插入狹槽固定的底層拱箔在氣體動(dòng)壓的作用下產(chǎn)生彈性變形,實(shí)現(xiàn)柔性支承效果。在進(jìn)行彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承裝配時(shí),通常將固定箔片的狹槽置于正上方,即圖中箔片安裝角θ=0°處。

圖1 彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承的安裝形式

1.2 控制方程

對(duì)于使用常溫常壓空氣潤(rùn)滑介質(zhì)的彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承,其潤(rùn)滑情況可以使用理想氣體的雷諾方程[15]描述,即

(1)

式中:x和z分別為軸承的周向和軸向長(zhǎng)度;h為氣膜厚度;μ為氣體動(dòng)力學(xué)黏度;ρ為氣體密度;p為氣膜壓力;U為軸頸表面旋轉(zhuǎn)線速度;t為時(shí)間。該方程是在廣義雷諾方程的基礎(chǔ)上忽略表面伸縮效應(yīng)和擠壓效應(yīng)得到的,這種簡(jiǎn)化形式在相關(guān)研究中得到了廣泛的應(yīng)用[16]。

由于氣體具有明顯的可壓縮性,因此氣體軸承中氣膜的密度不能再被視為常量,需要特殊考慮。結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程,可以得到式(1)的量綱一形式為

(2)

歸一化規(guī)則為

(3)

式中:R為軸承半徑;φ為量綱一周向坐標(biāo);λ為量綱一軸向坐標(biāo);Pa為環(huán)境壓力,計(jì)算中取值為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;P為量綱一氣膜壓力;C為名義氣膜厚度;τ為量綱一時(shí)間;H為量綱一氣膜厚度,其描述公式為

H=1+εcos(φ+ψ)+wt

(4)

其中,ε=e/C表示軸頸相對(duì)于軸承的偏心率,wt是彈性箔片在氣體動(dòng)壓效果下發(fā)生彈性變形的量綱一形式,其數(shù)學(xué)描述[16]為

(5)

其中,α為拱箔柔度,l0為波箔半波紋跨度,ν為底層拱箔材料泊松比,s為單位波紋寬度,E為底層拱箔材料彈性模量,tb為底層拱箔材料厚度,S為拱箔量綱一柔度。

2 數(shù)值計(jì)算

描述箔片軸承壓力分布的方程為非線性方程,無法求出精確的理論解,本文采用有限差分法求解彈性箔片軸承壓力分布,差分格式采用二階中心差分,具體形式不做介紹。給定初始?xì)饽毫昂穸?通過迭代求解即可獲得氣膜壓力及厚度的數(shù)值解,進(jìn)而計(jì)算箔片軸承承載力等靜態(tài)性能。箔片軸承的量綱一承載力計(jì)算公式[16]為

(6)

在計(jì)算過程中,需要使用箔片彈性變形值不斷修正各節(jié)點(diǎn)氣膜厚度,并使用修正后的氣膜厚度進(jìn)行氣膜壓力計(jì)算,如此反復(fù)迭代,直到兩次氣膜壓力計(jì)算結(jié)果滿足收斂要求,其數(shù)學(xué)描述為

(7)

式中:∑Pi表示第i次迭代所有節(jié)點(diǎn)氣膜壓力的代數(shù)和;∑Pi-1表示第i-1次迭代所有節(jié)點(diǎn)氣膜壓力的代數(shù)和;δ表示收斂條件,通常取10-5即可滿足計(jì)算精度要求。

(8)

將擾動(dòng)方程與雷諾方程聯(lián)立求解,即可得到箔片軸承的剛度、阻尼系數(shù)為

(9)

通過上述分析,可以得到箔片軸承的求解流程,如圖2所示。

圖2 箔片軸承求解流程圖

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文所述數(shù)學(xué)模型與計(jì)算程序的正確性,使用本文所述模型計(jì)算了不考慮箔片安裝位置時(shí)的軸承特性,并與已有文獻(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比。表1是使用本文所建立求解模型的計(jì)算結(jié)果與已有文獻(xiàn)給出數(shù)據(jù)的對(duì)比(取寬徑比為2.0,軸承數(shù)為1.0),對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了本文所建立求解模型的準(zhǔn)確性。

表1 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

表2給出了本文分析所用軸承的結(jié)構(gòu)及工作條件基本參數(shù)。為方便進(jìn)行計(jì)算,將箔片沿周向剖開為矩形求解域,剖線為圖1中箔片正上方,即x軸負(fù)半軸。同時(shí),對(duì)矩形求解域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,周向和軸向的單元數(shù)為72×25。

表2 氣體軸承基本參數(shù)

3.1 承載力分析

圖3給出了不同偏心率下,箔片軸承承載力與箔片安裝角的關(guān)系曲線,可以看出:當(dāng)狹槽處于某一位置區(qū)間時(shí),其具體位置并不會(huì)對(duì)承載力構(gòu)成顯著影響,相反,當(dāng)狹槽位置處于“敏感”位置區(qū)間時(shí),會(huì)非常顯著地影響軸承承載力,且偏心率越大,影響越顯著;當(dāng)ε=0.9、θ=170°時(shí),承載力變?yōu)樽畲蟪休d力的32%;當(dāng)ε=0.3,0.5,0.7,0.9時(shí),對(duì)承載力影響最大的箔片安裝角分別為155°、158°、162°、170°,而對(duì)應(yīng)偏心率下偏位角的計(jì)算結(jié)果分別為56°、44°、23°、13°。由此可見,在大載荷條件下(ε=0.7,ε=0.9),箔片最“敏感”安裝角與360°整周式箔片計(jì)算所得的偏位角近似構(gòu)成了互補(bǔ)關(guān)系,其誤差主要是由于本文計(jì)算中使用的軸瓦張角為350°。這說明最“敏感”的箔片安裝角位于整周式箔片軸承的壓力峰值區(qū)域附近,因此箔片安裝時(shí),安裝狹槽應(yīng)盡量遠(yuǎn)離這一區(qū)域。

圖3 軸承承載力與箔片安裝角的關(guān)系曲線

為研究承載力下降的原因,繪制了ε=0.7時(shí),箔片軸承的氣膜厚度與氣膜壓力在不同箔片安裝角下的分布圖,如圖4和圖5所示。從圖4可以看出,箔片安裝處氣膜厚度在數(shù)值上遠(yuǎn)大于其他位置處,不會(huì)形成有效氣膜壓力。因此在計(jì)算氣膜壓力時(shí),該段氣膜厚度置空,氣膜壓力置為環(huán)境壓力1,如圖5所示。從圖5可以看出:當(dāng)箔片安裝角處于“敏感”位置區(qū)間時(shí),氣膜壓力分布會(huì)發(fā)生顯著變化,而平均氣膜壓力的下降會(huì)導(dǎo)致軸承承載力的下降。這主要是因?yàn)椴惭b位置極大地影響了氣膜厚度的分布,而氣體軸承的壓力分布對(duì)氣膜厚度非常敏感。相反,當(dāng)箔片安裝角遠(yuǎn)離“敏感”位置區(qū)間時(shí),安裝位置角的具體數(shù)值并不會(huì)對(duì)氣膜厚度及壓力分布構(gòu)成顯著影響,這也說明,在實(shí)際安裝時(shí),只需保證箔片安裝角處于一個(gè)位置區(qū)間即可,并不需要嚴(yán)格規(guī)定具體數(shù)值。

(a)θ=0°

(b)θ=120°

(c)θ=180°

(d)θ=300°圖4 箔片軸承氣膜厚度分布

(a)θ=0°

(b)θ=120°

(c)θ=180°

(d)θ=300°圖5 箔片軸承氣膜壓力分布

3.2 動(dòng)力學(xué)特性分析

圖6為ε=0.7時(shí),箔片軸承剛度系數(shù)與箔片安裝位置角的關(guān)系曲線,分析可知:當(dāng)狹槽處于“敏感”位置區(qū)間時(shí),箔片軸承的主剛度會(huì)顯著下降,而交叉剛度會(huì)上升,對(duì)箔片軸承的穩(wěn)定工作不利;當(dāng)狹槽位置處于“敏感”位置區(qū)間時(shí),交叉剛度會(huì)在數(shù)值上非常接近主剛度,意味著軸承的工況已經(jīng)非常惡劣,微小擾動(dòng)就可能造成軸承失穩(wěn);x方向的最小剛度數(shù)值僅為最大剛度的22%,說明箔片的安裝位置會(huì)極大的影響箔片軸承的穩(wěn)定性;剛度系數(shù)的“敏感”位置區(qū)間相比于承載力的“敏感”位置區(qū)間提前了約20°～30°,這主要是因?yàn)閯偠认禂?shù)對(duì)壓力梯度的變化更為敏感。

圖6 軸承剛度系數(shù)-箔片安裝角曲線

圖7為ε=0.7時(shí),箔片軸承阻尼系數(shù)與箔片安裝位置角的關(guān)系曲線,可以看出,阻尼系數(shù)的變化趨勢(shì)與剛度系數(shù)類似,所不同的是,阻尼系數(shù)的變化相對(duì)平緩,特別是兩個(gè)方向上的交叉阻尼變化值均非常小。

圖7 軸承阻尼系數(shù)-箔片安裝角曲線

4 結(jié) 論

本文分析了彈性箔片氣體軸承中箔片位置安裝角對(duì)軸承靜、動(dòng)特性的影響,主要結(jié)論如下。

(1)箔片軸承的安裝位置角會(huì)對(duì)軸承承載力構(gòu)成顯著影響。這主要是由于箔片安裝位置影響了氣膜厚度的分布,氣體動(dòng)壓效果對(duì)氣膜厚度十分敏感,因此造成了承載力的變化;同時(shí),箔片安裝的“敏感”位置區(qū)間中承載力最低的安裝角與整周式箔片軸承的偏位角為互補(bǔ)關(guān)系。

(2)箔片軸承的安裝位置角對(duì)氣膜剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)均有影響,其中對(duì)于剛度系數(shù)的影響十分顯著,對(duì)阻尼系數(shù)的影響相對(duì)較小。

(3)當(dāng)箔片安裝角處于“敏感”區(qū)間時(shí),箔片軸承的靜、動(dòng)特性均會(huì)發(fā)生顯著變化,相反,當(dāng)箔片安裝角避開“敏感”區(qū)間時(shí),箔片軸承的靜、動(dòng)特性則不會(huì)受到明顯影響,說明箔片安裝時(shí),只需要保證安裝角在一定范圍內(nèi)即可,不需要嚴(yán)格規(guī)定具體數(shù)值。

(4)提出一種箔片軸承安裝策略,首先進(jìn)行360°整周箔片軸承計(jì)算,獲得偏位角,然后將安裝狹槽布置在偏位角的對(duì)側(cè),即遠(yuǎn)離承載區(qū)位置附近可以避免其對(duì)氣體軸承動(dòng)、靜態(tài)性能的影響。